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Bibliografia:
Bibliografia:
ROSS, S. M. Introduction to Probability Models. 9th ed. Boston: Academic Press, 2006.
Horário e Local:
Horário e Local:
4ª das 19h às 21h e 6ª das 21h às 23h
Sala: S-305-2
Atendimento:
Atendimento:
Sala S-540-2 do bloco A
6ª 17-18
Cronograma Tentativo:
12/02 - Apresentação do curso. O problema do labirinto. Definição de Processo Estocástico. Primeiros Exemplos.
14/02 - Cadeias de Markov (DTDE). Conceitos básicos (Memória e Matriz de Transição). Alguns pontos sobre distribuições conjuntas.
19/02 - Representação gráfica e evolução temporal. Comportamento Estacionário. Forma restrita do Teorema de Perron-Frobenius.
21/02 - Classificação de estados (transientes e recorrentes). Conexão com a representação gráfica. Visualização em alguns experimentos.
26/02 - A forma geral do teorema de Perron-Frobenius. Fragilidade das soluções periódicas e ecos no transiente. Tempos de Correlação.
28/02 - A caminhada aleatória em 𝕫. O problema de primeira passagem. As leis totais da esperança e da variância. Análise do problema da primeira passagem.
07/03 - Montando modelos usando a caminhada aleatória como um ingrediente básico. Conexões com as ideias de classes.
12/03 - O problema da ruína. Aplicações: Teste de Hipótese mais provável, Ordens de Venda em Mercado Financeiro, Modelo do Votante.
14/03 - Martingales como uma generalização da caminhada aleatória. O teorema de convergência de Doob.
19/03 - O teorema ergódico. Consequências do teorema para o projeto de simulações. Análise de séries temporais.
21/03 - Métodos de Monte Carlo e cadeias DTCE. Análise estatística. Lidando com transientes. Importância do balanceamento detalhado.
26/03 - Processos Estocásticos a tempo contínuo. A regra de Markov e a importância da variável exponencial. Definição do Processo de Poisson.
28/03 - P1 (aulas até 21/03)
02/04 - Representação gráfica e simulação de cadeias contínuas no tempo (CTDE).
04/04 - Evolução temporal no caso contínuo. Equações Mestras. Comportamento Estacionário. Forma de Coeficientes da equação mestra (Interpretação).
09/04 - Processos de morte e nascimento: Caminhada Aleatória, Yule e Yule com imigração. Problemas de hierarquia.
11/04 - A fila M/M/1. Conexão com uma caminhada aleatória. Exemplo do teorema Ergódico em ação. O processo de Galton-Watson.
16/04 - Processos de renovação e filas não-Markovianas.
23/04 - Aplicações dos processos de renovação.
25/04 - Processos CTCE. O processo de Wiener como um limite da caminhada aleatória tipo Poisson. O processo de Ornstein-Uhlenbeck.
30/04 - Equações diferenciais estocásticas. O método de Euler-Maruyama. As equações de Fokker-Planck como um limite de equações mestras.
07/05 - Aplicações de EDEs em modelagem.
09/05 - P2
16/05 - SUB
Q2/25 - REC
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