الأسبوع الخامس
المحاضرة التاسعة / الأحد 28-4-1434هـ
المتوسط الحسابي والمتوسط الوزني أكثر الأنواع شيوعاً واستخداماً في البحوث التربوية ( مثل تسرب الطلاب)
المتوسط الوزني يُرتب الأعداد من الأعلى إلى الأقل .
لهما نصيب الأسد في مجال الإحصاء ( المتوسط الحسابي والمتوسط الوزني )
هناك مقاييس تهتم بأمور أخرى مثل : ( مقاييس تقيس مدى التشتت ) عند عدم وجود التجانس .
مقاييس التشتت تفيد في معرفة مدى التجانس في أفراد العينة .
الفرق بين أعلى درجة وأقل درجة يسمى المدى .
نستطيع التعرف على الفرق بين الدرجات بين المجموعات
م = متوسط المجموعة
10 ، 11 ، 12 ، 13 ، 14 ، 15
75 ÷ 6 = 12.5
...............................................
المدى : الفرق بين أعلى درجة واصغر درجة
المدى أو مقياس من مقاييس التشتت
التجانس ان يكون مدى أ = مدى ب أو متقاربان
...............................................
سؤال : احسب المتوسطات لكل المجموعتين ، وهل المجموعتين متساويتان ( متجانستان ) أو غيرها ؟
مدى أ = 5
مدى ب = 37
يتم ترتيب الأعداد ، حساب المتوسط الحسابي ، ثم حساب المدى ( الفرق بين أكبر قيمة وأصغر قيمة )
ثم نعطي النتيجة .
......................................
س : أي من المجموعتين أكثر تشتتاً أو أكثر تجانساً ( أنظر العرض )
يقل التجانس يزيد التشتت والعكس .
مدى اقل معناها المجموعة أكثر تجانساً
كلما صغر المدى زاد التجانس وقل التشتت ، كلما زاد المدى زاد التشتت وقل التجانس ، ثم الحكم على الأداء .
الانحراف المعياري
م : المتوسط الحسابي ع : الانحراف المعياري
الانحراف مدى قرب أو بعد عن الشيء
م = 30 الدرجة 31 تقترب من المتوسط
الدرجة 60 تبتعد عن المتوسط
كلما زاد الانحراف بشكل موجب دل ذلك على أن الطالب مستواه أعلى وهكذا
الانحراف المعياري ع
م1 = م2 = 20.5
كلما قل الانحراف المعياري أي أن الدرجة تتجه إلى أعلى
..................
9
8
7
6
5
4
مثال :
2
2.44
2.82
3
2.64
2.23
بمعنى ان الأعداد تقع بين 2 ، 3
الجزر التربيعي يخرج العدد بقيمة معينة
مج ( س – م )2
ن – 1
ع =
احسب الانحراف المعياري للدرجات
2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10
الحل : أولاً – الوصول إلى المتوسط
30
2 + 4 + 6 + 8 + 10
بما أن ن = 5
5
5
إذن م = ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــ المتوسط = ـــــــــــــــــــ = 6
س تشير إلى الدرجة
س = 2 (س)2 = 4
أ = 3 (أ)2 = 9
(س-أ)2 (2-9)
مج ( س – م )2
ن – 1
ع =
40
10
=
4
ع =
قيمة الانحراف المعياري = 3.16
.....................................................
مثال: احسب الانحراف المعياري للدرجات 3 ، 4 ، 7 ، 6
بما أن ن = 4
إذن م = 20 ÷ 4 = 5
10
3
3.33
ع = = = 1.82
.......................................
قارن بين المجموعتين أيهما أكثر تجانساً
أ - 3 ، 4 ، 5 ، 18 ، 10 المدى = 15
ب - 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 36 المدى = 34
الحل :
40
أ – بما أن ن = 5
5
إذن م = ــــــــــــــــــــــــــ = 8
154
4
38.5
ع = = = 6.20
ـــــــــــــــــــــــ
50
ب - بما أن ن = 5
5
إذن م = ــــــــــــــــــــــــــــ = 10
154
4
212.5
ع = =
= 14.577 تساوي تقريباً 14.58
ع1 = 6.20 ع2 = 14.58
إذن نلاحظ أن ع1 أكثر تجانساً وأقل تشتتاً وأقل انحراف معياري
المجموعة الثانية أكثر تشتتاً لأن الانحراف المعياري أكبر من المجموعة الأولى
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
المحاضرة العاشرة / الاثنين 29-4-1434هـ
20
احسب الانحراف المعياري للدرجات 3 ، 6 ، 5 ، 4 ، 2
5
بما أن ن = 5 إذن م = = 4
10
4
2.5
ع = = الانحراف المعياري = 1.58