La recherche des coups gagnant

Comme expliqué dans l'aide, une technique simple pour évaluer la situation est de calculer 3 sommes :

• S1 somme de toutes les allumettes,
• S2 somme des divisions entières par 2 du nombre d'allumettes de chaque rangée,
• S3 somme des divisions entières par 4 du nombre d'allumettes de chaque rangée.

Notez que seule le caractère pair ou impair de chaque somme compte, et vous pouvez adopter d'autres techniques pour l'obtenir, par exemple compter le nombre de résultats impairs.

Si S1, S2 et S3 sont pairs, la situation est gagnante, et vous ne pouvez pas trouver de coup gagnant, vous laisserez le jeu dans une situation non gagnante, et votre seul espoir est que votre adversaire fasse une erreur, essayez de mettre le jeu dans une situation inhabituelle pour lui...

Si vous avez trouvé le jeu dans une situation non gagnante qui n'est pas l'état finissant ou pré-finissant (voir dans l'aide), le meilleur coup est un coup qui remette pair S1, S2 et S3. Il faudra donc que le coup modifie les sommes impaires tout en gardant paires les sommes qui l'étaient déjà.

Il faudra examiner dans chaque rangée si on peut obtenir un tel résultat en enlevant des allumettes. Les mathématiciens ont démontré qu'il y a toujours au moins une solution, si vous ne trouvez pas de solution il y surement une erreur de calcul.

Pour vous aider voici les coups gagnants possibles dans les 7 combinaisons possible des parités des sommes (on indique par P comme pair ou I comme impair les résultats pour dans l'ordre S3, S2, et S1) :

Pour plus d'information vous trouverez un très bon article sur les jeux de Nim la version anglaise de Wikipedia.