Stratégie
Les principes
La stratégie du jeu est basée sur l'évaluation de la situation du jeu. Il existe des situations "gagnantes". Si vous trouvez le jeu dans une situation gagnante, quel que soit votre coup vous ne le laisserez pas dans une situation gagnante. Par contre si vous ne le trouvez pas dans une situation gagnante, vous pourrez trouver un coup pour le mettre dans une situation gagnante, votre adversaire ne pourra alors que vous le laisser dans une situation non gagnante, et si vous ne faites pas d'erreur par la suite vous êtes sur de gagner.
Le choix du joueur qui commence est très important. Avec les options par défaut, la situation de départ est gagnante, et le joueur qui commence ne peut gagner que si son adversaire fait une erreur (et si vous jouez contre l'automate et choisissez de commencer vous ne pouvez pas gagner car l'automate ne fera pas d'erreur!).
Par contre vous pouvez par les préférences modifier l'état initial pour que ce soit une situation non gagnante. Alors celui qui commence sera avantagé puisqu'il pourra mettre le jeu dans une situation gagnante.
Les états
On, distinguera 3 états :
- l'état finissant, où il y au plus une allumette dans chaque rangée,
- l'état pré-finissant où une seule rangée a plus d'une allumette,
- l'état usuel dans tous les autres cas.
La partie commence dans l'état usuel (sauf si on a mis des préférences très particulières), et selon les parties on peut rencontrer ou ne pas rencontrer les autres états vers la fin de la partie.
L'évaluation de la situation
Si l'utilisation de l'algèbre binaire ne vous rebute pas, vous pourrez utilisez une méthode d'évaluation de la situation et de recherche du meilleur coup basée sur l'algèbre binaire.
Cependant il existe d'autres techniques plus simples à assimiler et qui supposent seulement de connaître les opérations de base (addition, soustraction, multiplication, division) .
On introduit deux notions : les nombres pairs (multiples de 2 : 2, 4, 6...) et impairs (les autres nombres : 1, 3, 5...), et la division entière, une division de deux entiers où on ne retient que la partie entière du quotient (par exemple la division entière de 5 par 2 donne 2).
On calcule 3 sommes :
- S1 somme de toutes les allumettes,
- S2 somme des divisions entières par 2 du nombre d'allumettes de chaque rangée,
- S3 somme des divisions entières par 4 du nombre d'allumettes de chaque rangée.
Dans tous les cas, sauf dans les états pré-finissant et finissant lorsqu'on a l'option par défaut que celui qui ramasse la dernière allumette perd, la situation est gagnante si S1, S2 et S3 sont pairs.
Pour les états pré-finissants et finissant, on se reportera au paragraphe particulier situé plus loin.
Notez que seule compte la parité des sommes, et on peut souvent connaître la parité d'une somme sans faire toutes les additions.
La recherche du meilleur coup
Si vous avez trouvé le jeu dans une situation gagnante, vous le laisserez dans une situation non gagnante, et votre seul espoir est que votre adversaire fasse une erreur, essayez de mettre le jeu dans une situation inhabituelle pour lui...
Si vous avez trouvé le jeu dans une situation non gagnante qui n'est pas l'état finissant ou pré-finissant (voir par la suite), le meilleur coup est un coup qui remette pair S1, S2 et S3. Il faudra donc que le coup modifie les sommes impaires tout en gardant paires les sommes qui l'étaient déjà. Cela dépendra des sommes qui étaient impaires.
Il serait trop long de détailler tous les cas, mais voici quelques exemples :
- si seule S1 est impair, il faut enlever une allumette dans une rangée ayant un nombre impair d'allumettes (il peut y en avoir une ou 3),
- si S1 et S2 sont impairs mais pas S3, on pourra retirer 3 allumettes dans une rangée ayant un nombre impair d'allumettes sauf si elle a 5 allumettes, ou retirer une allumette dans une rangée ayant un nombre pair d'allumettes sauf si elle a 4 allumettes.
Vous devrez ainsi pouvoir trouver dans tous les cas une ou plusieurs solutions, et choisir entre les solutions s'il y en a plusieurs.
Cas des états pré-finissant ou finissant
Si vous trouvez le jeu dans un de ces états, vous devez adopter un algorithme particulier si vous êtes dans l'option celui qui ramasse la dernière perd. Dans l'autre option vous pouvez continuer à adopter l'algorithme standard, mais aussi prendre un algorithme plus simple.
Dans l'option celui qui ramasse la dernière perd, une situation gagnante dans l'état finissant est une situation où il y a un nombre impair de rangées avec une allumette. Si vous trouvez le jeu dans l'état pré-finissant, votre coup devra l'amener à l'état finissant avec un nombre impair de rangées ayant une allumette. Selon le cas il faudra enlever toutes les allumettes ou toutes sauf une dans la seule rangée ayant plus d'une allumette. Ensuite il n'y aura plus que des rangées avec une allumette et les seuls coups possibles seront de mettre à zéro une rangée.
Dans l'option celui qui ramasse la dernière gagne, une situation gagnante dans l'état finissant est une situation où il y a un nombre pair de rangées avec une allumette. Si vous trouvez le jeu dans l'état pré-finissant, il faudra faire comme ci-dessus mais laisser un nombre pair de rangées avec une allumette.