În tutorialul nostru despre forma de undă AC, am aruncat o privire asupra valorii tensiunii RMS a unei forme de undă sinusoidală și am spus că această valoare RMS oferă același efect de încălzire ca și o putere DC echivalentă și în acest tutorial vom extinde această teorie mai mult la tensiuni și curenți RMS în detaliu.

Termenul "RMS" înseamnă "Root-Mean-Squared". Cele mai multe cărți definesc acest lucru ca fiind "cantitatea de putere AC care produce același efect de încălzire ca o putere DC echivalentă", sau ceva similar în aceste direcții, dar o valoare RMS este mai mult decât atât. Valoarea RMS este rădăcina pătrată a valorii medii (medii) a funcției pătrat a valorilor instantanee. Simbolurile utilizate pentru definirea unei valori RMS sunt VRMS sau IRMS.

Termenul RMS, se referă NUMAI la tensiuni, curenți sinusoidali variabili în timp, sau forme complexe de undă unde amplitudinea formei de undă variază în timp și nu este utilizat în analiza circuitului DC sau calcule unde amplitudinea este întotdeauna constantă. Atunci când se utilizează pentru comparare valoarea tensiunii RMS echivalente a unei forme de undă sinusoidale alternante care furnizează aceeași putere electrică unei sarcini date ca un circuit DC echivalent, valoarea RMS se numește "valoare efectivă" și este în general prezentată ca: Veff sau Ieff.

Cu alte cuvinte, valoarea efectivă este o valoare DC echivalentă care vă spune cât de mulți volți sau amperi DC la o formă de undă sinusoidală variabilă în timp egalează capacitatea sa de a produce aceeași putere.

De exemplu, alimentarea pe piața casnică în Marea Britanie este de 240Vac. Această valoare se presupune că indică o valoare efectivă de "240 volți rms". Acest lucru înseamnă că tensiunea sinusoidală de la prizele de perete ale unei locuințe din Marea Britanie este capabilă să producă aceeași putere pozitivă medie ca 240 volți de tensiune continuă DC așa cum se arată mai jos.

Echivalentul tensiunii RMS

Tensiunea RMS a unei forme de undă sinusoidală sau complexă poate fi determinată prin două metode de bază.

• Metoda grafică - care poate fi utilizată pentru a găsi valoarea RMS a oricărei forme de undă ne-sinusoidale care variază în timp prin trasarea unui număr de ordonate medii pe forma de undă.

• Metoda analitică - este o procedură matematică pentru a găsi valoarea efectivă sau RMS a oricărei tensiuni sau curent periodice folosind calculul.

Metoda grafică de tensiune RMS

În timp ce metoda de calcul este aceeași pentru ambele jumătăți ale unei forme de undă AC, pentru acest exemplu vom lua în considerare doar jumătatea ciclului pozitiv. Valoarea efectivă sau RMS a formei de undă poate fi găsită cu o cantitate rezonabilă de precizie, luând valori instantanee distanțate la fel pe lungimea formei de undă.

Jumătatea pozitivă a formei de undă este împărțită în orice număr de porțiuni egale sau ordonate medii și cu cât mai multe ordonate medii sunt trase de-a lungul formei de undă, cu atât mai precis va fi rezultatul final. Lățimea fiecărei ordonate medii va fi, prin urmare, n grade și înălțimea fiecărei ordonate medii va fi egală cu valoarea instantanee a formei de undă la momentul respectiv de-a lungul axei x a formei de undă.

Metoda grafică

Fiecare valoare de ordonată mediană a unei forme de undă (forma de undă de tensiune în acest caz) se înmulțește cu sine (la pătrat) și se adaugă la următoarea. Această metodă ne oferă partea "pătrată" sau Squared a expresiei de tensiune RMS. Apoi, această valoare pătrată este împărțită la numărul de ordonate medii folosite pentru a ne da partea medie a expresiei de tensiune RMS, iar în exemplul nostru simplu de mai sus numărul de ordonate medii utilizate a fost douăsprezece (12). În cele din urmă, rădăcina pătrată din rezultatul anterior ne dă partea Rădăcină a tensiunii RMS.

Deci, putem defini termenul utilizat pentru a descrie o tensiune RMS (VRMS), ca fiind „ rădăcina pătrată a mediei pătratelor ordonatelor medii ale formei de undă de tensiune“, iar acest lucru este dat ca:

și pentru exemplul nostru simplu de mai sus, tensiunea RMS va fi calculată ca:

Așadar, să presupunem că o tensiune alternativă are o tensiune de vârf (Vpk) de 20 volți și prin luarea a 10 valori de ordonate medii se constată că variază pe o jumătate de ciclu după cum urmează:

Prin urmare, tensiunea RMS se calculează astfel:

Valoarea tensiunii RMS folosind metoda grafică este dată de: 14,14 volți.

Metoda analitică de tensiune RMS

Metoda grafică de mai sus este o modalitate foarte bună de a găsi tensiunea efectivă sau RMS (sau curentul) unei forme de undă alternante care nu are o natură simetrică sau sinusoidală. Cu alte cuvinte, forma de undă seamănă cu cea a unei forme de undă complexe. Cu toate acestea, atunci când ne confruntăm cu forme de undă sinusoidale pure, putem face viața un pic mai ușoară folosind un mod analitic sau matematic de a găsi valoarea RMS.

O tensiune sinusoidală periodică este constantă și poate fi definită ca V(t) = Vmax*cos (ωt) cu o perioadă T. Deci putem calcula valoarea rădăcinii mediei-pătrată (rms) a unei tensiuni sinusoidale (V(t)) ca:

Integrarea prin intermediul limitelor de la 0 la 360^o sau perioada "T", oferă:

unde: Vm este valoarea maximă sau de vârf a formei de undă. Împărțind mai departe cu ω = 2π/T, ecuația complexă de mai sus se reduce și în cele din urmă:

Ecuația tensiunii RMS

Astfel, tensiunea RMS (VRMS) a unei forme de undă sinusoidală este determinată prin înmulțirea valorii tensiunii de vârf cu 0,7071, care este aceeași cu cea împărțită la rădăcina pătrată a lui doi (1/√ 2). Tensiunea RMS, care poate fi menționată și ca valoare efectivă, depinde de magnitudinea formei de undă și nu este o funcție de frecvența formei de undă sau a unghiului de fază.

Din exemplul grafic de mai sus, tensiunea de vârf (Vpk) a formei de undă a fost dată ca 20 volți. Folosind metoda analitică, tocmai definită, putem calcula tensiunea RMS ca fiind:

VRMS = Vpk * 0,7071 = 20 x 0,7071 = 14,14V

Rețineți că această valoare de 14,14 volți este aceeași valoare ca și pentru metoda grafică anterioară. Deci putem folosi fie metoda grafică a ordonatelor medii, fie metoda analitică de calcul pentru a găsi valorile de tensiune sau de curent RMS ale unei forme de undă sinusoidale.

Rețineți că înmulțirea valorii maxime sau de vârf cu valoarea constantă 0,7071, se aplică NUMAI pentru forme de undă sinusoidale. Pentru formele de undă nesinusoidale trebuie folosită metoda grafică.

Dar, pe lângă utilizarea valorii maxime sau de vârf a sinusoidei, putem folosi valorile vârf-vârf (VP-P) sau valoarea medie (VAVG) pentru a găsi valoarea RMS echivalentă a sinusoidei, după cum se arată:

Valori RMS sinusoidale

Rezumat tensiune RMS

Când ne confruntăm cu tensiuni alternative (sau curenți), ne confruntăm cu problema reprezentării unei amplitudini de tensiune sau semnal. O modalitate ușoară este de a utiliza valorile de vârf pentru forma de undă. O altă metodă obișnuită este folosirea valorii efective, care este, de asemenea, cunoscută prin expresia mai obișnuită a Root Mean Square sau, pur și simplu, valoarea RMS.

Valoarea RMS a sinusoidei nu este aceeași cu media tuturor valorilor instantanee. Raportul dintre valoarea RMS a tensiunii și valoarea maximă a tensiunii este același ca raportul dintre valoarea RMS a curentului și valoarea maximă a curentului.

Majoritatea multimetrelor, fie voltmetre, fie ampermetre, măsoară valoarea RMS presupunând o formă de undă sinusoidală pură. Pentru găsirea valorii RMS a formei de undă ne-sinusoidale este necesar un multimetru "True RMS".

Valoarea RMS a unei forme de undă sinusoidală dă același efect de încălzire ca un curent DC de aceeași valoare. Dacă un curent direct I trece printr-o rezistență de R ohmi, puterea DC consumată de rezistor prin căldură va fi, prin urmare, I²R wați. Atunci, dacă un curent alternativ, i = Imax*sinθ, curge prin aceeași rezistență, puterea AC convertită în căldură va fi: I²rms*R wați.

Atunci când se ocupă de tensiuni și curenți alternativi, acestea ar trebui tratate ca valori RMS dacă nu se specifică altfel. Prin urmare, un curent alternativ de 10 amperi va avea același efect de încălzire ca un curent direct de 10 amperi și o valoare maximă de 14,14 amperi.

După determinarea valorii RMS a unei forme de undă de tensiune alternativă (sau curent), în tutorialul următor vom examina calculul valorii medii, VAVG a unei tensiuni alternative și, în final, vom compara cele două.