Într-un circuit DC, puterea consumată este pur și simplu produsul tensiunii DC cu curentul DC, dat în wați. Dar, pentru circuitele AC cu reactanță trebuie să calculăm puterea consumată în mod diferi.

Puterea electrică este "rata" la care energia este consumată într-un circuit și ca atare toate componentele și dispozitivele electrice și electronice au o limită a cantității de putere electrică pe care o pot manevra în siguranță. De exemplu, un rezistor de 1/4 watt sau un amplificator de 20 wați.

Puterea electrică poate varia în funcție de timp, fie ca o cantitate DC, fie ca o cantitate AC. Cantitatea de putere dintr-un circuit, la orice moment de timp, se numește putere instantanee și este dată de relația puterii egală cu volți ori amperi (P = V*I). Deci, un watt (care este rata energiei dezvoltate la un joule pe secundă) va fi egal cu produsul volt-amper de 1 volt ori 1 amper.

Deci, puterea absorbită sau furnizată de un element de circuit este produsul tensiunii V pe element și al curentului care trece prin el. Dacă am avea un circuit DC cu o rezistență de "R" ohmi, puterea disipată de rezistor în wați este dată de oricare dintre următoarele formule generalizate:

Puterea electrică

unde: V este tensiunea DC, I este curentul DC și R este valoarea rezistenței.

Deci, puterea în interiorul unui circuit electric este prezentă numai atunci când sunt prezente atât tensiunea, cât și curentul. Luați în considerare următorul exemplu simplu al unui circuit DC rezistiv, standard:

Circuit DC rezistiv

Puterea electrică în circuitul AC

Într-un circuit DC, tensiunile și curenții sunt în general constante, care nu variază în funcție de timp, deoarece nu există o formă de undă sinusoidală asociată cu alimentarea. Într-un circuit AC, valorile instantanee ale tensiunii, curentului și, prin urmare, puterea variază constant fiind influențate de alimentare. Deci, nu putem calcula puterea în circuitele AC în același mod ca în circuitele DC, dar putem spune că puterea (p) este egală cu tensiunea (v) ori curentul (i).

Un alt aspect important este acela că circuitele AC conțin reactanță, deci există o componentă de putere ca urmare a câmpurilor magnetice și/sau electrice create de componente. Rezultatul este că, spre deosebire de o componentă pur rezistivă, această putere nu este doar consumată, ci este stocată și apoi reintrodusă înapoi la sursă, deoarece forma de undă sinusoidală trece printr-un ciclu periodic complet.

Deci, puterea medie absorbită de circuit este suma puterii stocate și a puterii returnate într-un ciclu complet. Astfel, consumul mediu de putere al circuitelor va fi media puterii instantanee pe un ciclu complet cu puterea instantanee p definită ca multiplicarea tensiunii instantanee v prin curent instantaneu i. Rețineți că, deoarece funcția sinus este periodică și continuă, puterea medie dată pe timpul total va fi exact aceeași cu puterea medie dată într-un singur ciclu.

Să presupunem că formele de undă ale tensiunii și curentului sunt sinusoidale, deci ne amintim că:

Forma de undă a tensiunii sinusoidale

Deoarece puterea instantanee este puterea în orice moment de timp, atunci:

și θ = θv - θi (diferența de fază dintre formele de undă de tensiune și curent) în ecuația de mai sus dă:

unde V și I sunt valorile rădăcinii mediilor pătrate (rms) ale formelor de undă sinusoidale, v și i respectiv, iar θ este diferența de fază dintre cele două forme de undă. Prin urmare, putem exprima puterea instantanee ca fiind:

Ecuația puterii AC instantanee:

Această ecuație ne arată că puterea AC instantanee are două părți diferite și este, prin urmare, suma acestor doi termeni. Al doilea termen este o sinusoidă variabilă în timp, a cărei frecvență este egală cu dublul frecvenței unghiulare a alimentării datorată părții 2ω a termenului. Primul termen este totuși o constantă a cărei valoare depinde numai de diferența de fază, θ între tensiunea (V) și curentul (I).

Deoarece puterea instantanee se schimbă în mod constant cu profilul sinusoidei în timp, acest lucru face dificilă măsurarea. Prin urmare, este mai convenabil și mai ușor pentru matematică să utilizeze valoarea medie a puterii. Astfel, pe un număr fix de cicluri, valoarea medie a puterii instantanee a sinusoidei este dată pur și simplu ca:

unde V și I sunt valorile rms ale sinusoidelor și θ (Theta) este unghiul de fază dintre tensiune și curent. Unitățile de putere sunt în wați (W).

Puterea AC disipată într-un circuit poate fi găsită din impedanța Z a circuitului, folosind tensiunea VRMS sau curentul IRMS care curge prin circuit, așa cum se arată.

Exemplul nr. 1 de Putere AC

Valorile de tensiune și curent ale unei alimentări sinusoidale de 50 Hz sunt date ca: v(t) = 240 sin(ωt + 60^o) V și i(t) = 5 sin (ωt -10^o) A. Găsiți valorile puterii instantanee și puterea medie absorbită de circuit.

Puterea instantanee absorbită de circuit este dată de:

Aplicarea regulii de identitate trigonometrică de mai sus oferă:

De reținut că valoarea medie a puterii de 205,2 W este valoarea primului termen al puterii instantanee p(t), deoarece această valoare constantă a primului termen este rata medie a variației de energie între sursă și sarcină.

Puterea AC într-un circuit pur rezistiv

Am văzut până acum că într-un circuit de curent continuu puterea este egală cu produsul de tensiune și curent și această relație este valabilă și pentru un circuit AC pur rezistiv. Rezistoarele sunt dispozitive electrice care consumă energie, iar puterea într-un rezistor este dată de p = VI = I²R = V²/R. Această putere este întotdeauna pozitivă.

Luați în considerare următorul circuit pur rezistiv (care este capacitatea infinită, C = ∞ și inductanța L = 0) cu un rezistor conectat la o sursă AC, după cum se arată.

Circuitul pur rezistiv

Când un rezistor pur este conectat la o sursă de tensiune sinusoidală, curentul care trece prin rezistor va varia proporțional cu tensiunea de alimentare, adică formele de undă de tensiune și curent sunt "în fază". Deoarece diferența de fază dintre forma de undă de tensiune și forma de undă de curent este 0^o, unghiul de fază care rezultă în cos 0^o va fi egal cu 1.

Atunci, puterea electrică consumată de rezistor este dată de:

Puterea electrică într-o rezistență pură

Deoarece formele de undă de tensiune și curent sunt în fază, ambele forme de undă ating valorile lor de vârf în același timp și, de asemenea, trec prin zero în același timp, ecuația de putere de mai sus se reduce doar la VxI. Prin urmare, puterea în orice moment poate fi găsită prin înmulțirea celor două forme de undă pentru a da produsul volt-amperi. Se numește "putere reală", (P), măsurată în wați, (W), kilowatt (kW), megawatt (MW), etc.

Forme de undă ale puterii AC pentru o rezistență pură

Diagrama prezintă formele de undă ale tensiunii, curentului și puterii corespunzătoare. Deoarece formele de undă de tensiune și curent sunt ambele în fază, în timpul semiciclului pozitiv, atunci când tensiunea este pozitivă, curentul este de asemenea pozitiv, astfel încât puterea este pozitivă, deoarece pozitiv ori pozitiv este egală cu pozitiv. În timpul semiciclului negativ, tensiunea trece în negativ, ca și curentul rezultând puterea pozitivă, deoarece negativ ori negativ este egal cu pozitiv.

Deci, într-un circuit pur rezistiv, energia electrică este consumată tot timpul când curentul curge prin rezistor și este dată de: P = VxI = I² R wați. Rețineți că atât V, cât și I pot fi valorile lor RMS unde: V = IxR și I = V/R.

Puterea AC într-un circuit pur inductiv

Într-un circuit pur inductiv (care este capacitatea infinită, C = ∞ și rezistența zero, R = 0) de L Henri, formele de undă de tensiune și curent nu sunt în fază. Ori de câte ori o variație de tensiune este aplicată unei bobine pur inductive, o emf inversă este produsă de bobină datorită auto-inducției sale. Această auto-inducție se opune și limitează orice variație a curentului care curge prin bobină.

Efectele acestei emf inverse este că curentul nu poate crește imediat prin bobină în fază cu tensiunea aplicată, determinând forma de undă de curent să atingă valoarea maximă sau de vârf ceva timp după aceea a tensiunii. Rezultatul este că, într-un circuit pur inductiv, curentul este întotdeauna "în întârziere" (ELI) în urma tensiunii cu 90^o (π/2) așa cum este arătat.

Circuit pur inductiv

Formele de undă de mai sus ne indică tensiunea instantanee și curentul instantaneu pe o bobină pur inductivă în funcție de timp. Curentul maxim, Im apare la un sfert întreg al unui ciclu (90^o) după valoarea maximă (vârf) a tensiunii. Aici curentul este afișat cu valoarea maximă negativă la începutul ciclului de tensiune și trece prin zero, crescând la valoarea sa maximă pozitivă, atunci când forma de undă de tensiune este la valoarea sa maximă la 90^o.

Astfel, deoarece formele de undă de tensiune și curent nu mai cresc și cad împreună, ci un defazaj de 90°(π/2) este introdus în bobină, atunci formele de undă de tensiune și curent sunt "defazate" între ele, deoarece tensiunea conduce curentul cu 90^o. Deoarece defazajul dintre forma de undă de tensiune și forma de undă de curent este de 90^o, atunci unghiul de fază care rezultă în cos 90^o= 0.

Prin urmare, puterea electrică consumată de un inductor pur, QL este dată de:

Puterea reală într-un inductor pur

În mod evident, un inductor pur nu consumă sau disipează nici o putere reală sau adevărată, dar având atât tensiunea cât și curentul utilizarea lui cosθ în expresia: P = VIcosθ pentru un inductor pur nu mai este valabilă. Produsul curentului și tensiunea în acest caz este putere imaginară, denumită în mod obișnuit "puterea reactivă", (Q), măsurată în volt-amperi reactivi, (VAr), Kilo-voltamperi reactivi (KVAr) etc.

Voltamperii reactivi, VAr nu trebuie confundat cu wați, W care este folosit pentru putere reală. VAr reprezintă produsul de volți și amperi care sunt defazați cu 900 unul cu celălalt. Pentru a identifica matematic puterea medie reactivă, se folosește funcția sinus. Atunci, ecuația pentru puterea reactivă medie într-un inductor devine:

Puterea reactivă într-un inductor pur

La fel ca puterea reală P, puterea reactivă Q depinde și de tensiune și curent, dar și de unghiul de fază dintre ele. Prin urmare, este produsul tensiunii aplicate și a părții componente a curentului, care este defazată cu 90° de tensiune, cum se arată mai jos.

Forme de undă a puterii AC pentru un inductor pur

În jumătatea pozitivă a formei de undă de tensiune dintre unghiul 0° și 90°, curentul inductorului este negativ în timp ce tensiunea de alimentare este pozitivă. Prin urmare, produsul volți amperi dau o putere negativă ca negativ ori pozitiv este egal cu negativ. Între 90° și 180°, formele de undă de curent și de tensiune sunt pozitive în valoare, rezultând o putere pozitivă. Această putere pozitivă indică faptul că bobina consumă energie electrică din sursă.

În jumătatea negativă a formei de undă de tensiune între 180° și 270°, există o tensiune negativă și un curent pozitiv care dă o putere negativă. Această putere negativă indică faptul că bobina întoarce energia electrică stocată înapoi la alimentare. Între 270° și 360°, curentul și tensiunea de alimentare sunt negative care rezultă într-o perioadă de putere pozitivă.

Atunci, în timpul unui ciclu complet al formei de undă de tensiune, avem două impulsuri pozitive și negative identice ale puterii a căror valoare medie este zero, astfel încât nu se consumă nici o putere reală, deoarece energia alternativă curge către și de la sursă. Aceasta înseamnă că puterea totală luată de un inductor pur pe parcursul unui ciclu complet este zero, deci o putere reactivă a inductorilor nu realizează nici-un lucru real.

Puterea AC într-un circuit pur capacitiv

Un circuit pur capacitiv (care are inductanța zero, L = 0 și rezistența infinită, R = ∞) de C Farazi, are proprietatea de a întârzia schimbările de tensiune pe el. Condensatoarele stochează energia electrică sub forma unui câmp electric în dielectric, astfel încât un condensator pur nu disipează nici-o energie, ci o stochează.

Într-un circuit pur capacitiv, tensiunea nu poate crește în fază cu curentul, deoarece trebuie să "încarce" mai întâi plăcile condensatoarelor. Acest lucru determină ca forma de undă a tensiunii să atingă valoarea maximă sau maximă după o anumită perioadă de timp. Rezultatul este că, într-un circuit pur capacitiv, curentul "conduce" întotdeauna (ICE) tensiunea cu 90° (π/2) după cum se arată.

Circuit pur capacitiv

Forma de undă ne arată tensiunea și curentul într-un condensator pur în funcție de timp. Curentul maxim, Im apare la un sfert întreg de ciclu (90°) înainte de valoarea maximă (vârf) a tensiunii. Aici curentul este afișat cu valoarea sa maximă pozitivă la începutul ciclului de tensiune și trece prin zero, scăzând la valoarea maximă negativă, atunci când forma de undă de tensiune este la valoarea sa maximă la 90°. Defazarea este opusă circuitului pur inductiv.

Astfel, pentru un circuit pur capacitiv, unghiul de fază θ = -90° și ecuația pentru puterea reactivă medie într-un condensator devine:

Puterea reactivă într-un condensator pur

unde -VI sinθ este o undă sinusoidală negativă. De asemenea, simbolul pentru puterea reactivă capacitivă este QC cu aceeași unitate de măsură, volt-amper reactiv (VAR) ca la inductor. Vedem că, la fel ca un circuit pur inductiv, de mai sus, un condensator pur nu consumă sau disipează nici o putere reală sau adevărată, P.

Forme de undă ale puterii AC pentru un condensator pur

În jumătatea pozitivă a formei de undă de tensiune dintre unghiul de 0° și 90°, forma de undă a curentului, cât și cea de tensiune sunt pozitive în valoare, rezultând consum de putere pozitivă. Între 90° și 180°, curentul condensatorului este negativ, iar tensiunea de alimentare este încă pozitivă. Prin urmare, produsul volt-amperi dă o putere negativă. Această putere negativă indică faptul că condensatorul întoarce energia electrică stocată înapoi la alimentare.

În jumătatea negativă a formei de undă de tensiune cuprinsă între 180° și 270°, atât curentul condensatorului cât și tensiunea de alimentare sunt negative în valoare, rezultând o perioadă de putere pozitivă. Această perioadă de putere pozitivă indică faptul că condensatorul consumă energie electrică din sursă. Între 270° și 360°, există o tensiune negativă și un curent pozitiv care indică încă o dată o putere negativă.

Atunci, în timpul unui ciclu complet al formei de undă de tensiune există aceeași situație ca și în cazul circuitului pur inductiv prin faptul că avem două impulsuri pozitive și negative identice de putere a căror valoare medie este zero. Astfel, puterea furnizată de la sursă la condensator este exact egală cu puterea returnată sursei de către condensator, astfel încât nu este folosită nicio putere reală, deoarece energia alternativă curge către și de la sursă. Aceasta înseamnă că puterea totală luată de un condensator pur pe parcursul unui ciclu complet este zero, astfel încât puterea reactivă a condensatoarelor nu efectuează nici o activitate reală.

Exemplul nr. 2 de putere electrică

a) impedanța Z a solenoidului

(d) Puterea AC medie consumată de bobina solenoidului:

Rezumat putere electrică AC

Am văzut aici că, în circuitele AC, tensiunea și curentul care circulă într-un circuit pur pasiv sunt în mod normal defazate și, prin urmare, nu pot fi folosite pentru a realiza o activitate reală. De asemenea, am văzut că într-un circuit de curent continuu (DC), puterea electrică este egală cu tensiunea ori curentul sau P = V*I, dar nu o putem calcula în același mod ca pentru circuitele AC, unde trebuie luată în considerare orice diferență de fază.

Într-un circuit pur rezistiv, curentul și tensiunea sunt în fază și toată puterea electrică este consumată de rezistență, de obicei ca și căldură. Ca urmare, nici-o putere electrică nu este returnată la sursa de alimentare sau circuit.

Cu toate acestea, într-un circuit pur inductiv sau pur capacitiv care conține reactanță, (X), curentul va conduce sau va urma tensiunea cu exact 90° (unghiul de fază), astfel încât puterea este atât consumată, cât și returnată sursei, cu puterea medie, calculată pe un ciclu periodic complet, fiind egală cu zero.

Puterea electrică consumată de o rezistență (R) se numește putere adevărată sau reală și este pur și simplu obținută prin înmulțirea tensiunii rms cu curentul rms. Puterea consumată de o reactanță, (X) se numește puterea reactivă și se obține prin înmulțirea tensiunii, curentului și a sinusului unghiului de fază dintre ele.

Simbolul pentru unghiul de fază este θ (Theta) și reprezintă ineficiența circuitului AC cu privire la impedanța reactivă totală (Z) care se opune circulației de curent în circuit.