Circuitul RLC paralel este exact opusul la circuitul serie văzut în tutorialul precedent, deși unele dintre conceptele și ecuațiile anterioare se aplică în continuare.

Dar, analiza circuitelor RLC paralele poate fi un pic mai dificil din punct de vedere matematic decât pentru circuitele RLC serie, deși în acest tutorial despre circuitele RLC paralele sunt presupuse doar componente pure, pentru a păstra lucrurile simple.

De data aceasta, în locul curentului comun componentelor circuitului, tensiunea aplicată este comună tuturor, astfel că trebuie să găsim curenții individuali de ramificație prin fiecare element. Impedanța totală Z a unui circuit RLC paralel este calculată folosind curentul circuitului, similar cu cel pentru un circuit paralel DC, diferența de această dată este faptul că admitanța este utilizată în locul impedanței. Luați în considerare circuitul paralel RLC de mai jos.

Circuit RLC paralel

În circuitul RLC paralel de mai sus, putem vedea că tensiunea de alimentare, VS este comună tuturor celor trei componente, în timp ce curentul de alimentare IS este alcătuit din trei părți: curentul care curge prin rezistor IR, curentul care curge prin inductor IL și curentul prin condensator IC .

Dar curentul care trece prin fiecare ramură și, prin urmare, fiecare componentă, va fi diferit unul de altul și de curentul de alimentare, IS. Curentul total absorbit din alimentare nu va fi suma matematică a celor trei curenți individuali de ramificație, ci suma lor vectorială.

Ca și circuitul RLC serie, putem rezolva acest circuit utilizând metoda fazorială sau vectorială, dar de această dată diagrama vectorială va avea tensiunea ca referință față de cei trei vectori de curent reprezentați grafic în raport cu tensiunea. Diagrama fazorială pentru un circuit RLC paralel este produsă prin combinarea celor trei fazori individuali pentru fiecare componentă și adunarea vectorială a curenților.

Deoarece tensiunea pe circuit este comună pentru toate cele trei elemente de circuit, putem folosi acest vector ca vector de referință, cu cei trei vectori de curent trasați în raport cu acesta la unghiurile lor corespunzătoare. Vectorul rezultat IS se obține prin adunarea împreună a doi vectori, IL și IC și apoi adăugând această sumă la vectorul rămas IR. Unghiul rezultat obținut între V și IS va fi unghiul de fază, după cum se arată mai jos.

Diagrama fazorială pentru un circuit RLC paralel

Putem vedea din diagrama fazorială din partea dreaptă de mai sus că vectorii curent produc un triunghi dreptunghic, care cuprinde ipotenuza IS, axa orizontală IR și axa verticală IL - IC. Aceasta formează un triunghi al curenților și prin urmare putem folosi teorema lui Pitagora pentru a obține matematic magnitudinea curenților ramificați de-a lungul axei x și a axei y și apoi a determina valoarea totală IS a acestor componente.

Triunghiul curenților pentru un circuit RLC paralel

Deoarece tensiunea pe circuit este comună pentru toate cele trei elemente de circuit, curentul prin fiecare ramură poate fi găsit utilizând Legea curenților a lui Kirchoff (KCL) în noduri, care afirmă că "curentul total care intră într-un nod este exact egal cu curentul care părăsește acel nod", astfel încât curenții care pătrund și părăsesc nodul "A" de mai sus sunt dați ca:

Făcând derivata, împărțind prin ecuația de mai sus cu C și rearanjând, ne dă următoarea ecuație de ordin doi pentru curentul circuitului. Ea devine o ecuație de ordinul doi, deoarece există două elemente reactive în circuit, inductor și condensator.

Opoziția față de fluxul de curent în acest tip de circuit AC este alcătuită din trei componente: XL, XC și R și combinația dintre aceste trei dă impedanța circuitului Z. Știm de mai sus că tensiunea are aceeași amplitudine și fază în toate componentele unui circuit RLC paralel. Atunci, impedanța pe fiecare componentă poate fi descrisă și matematic în funcție de curentul care trece și tensiunea pe fiecare element ca:

Impedanța unui circuit RLC paralel

Veți observa că ecuația finală pentru un circuit RLC paralel produce impedanțe complexe pentru fiecare ramură paralelă, deoarece fiecare element devine inversul impedanței, (1/Z), numit Admitanță.

În circuitele AC paralele este mai convenabil să se folosească admitanța, simbolul (Y) pentru a rezolva impedanța complexă ramificată, mai ales atunci când sunt implicate două sau mai multe impedanțe paralele (ajută cu matematica). Admitanța totală a circuitului poate fi găsită pur și simplu prin adunarea admitanțelor paralele. Atunci, impedanța totală, ZT a circuitului va fi, prin urmare, 1/YT Siemens așa cum este arătat.

Admitanța unui circuit RLC paralel

Noua unitate pentru admitanță este Siemens, abreviat ca S, (vechea unitate mho ℧, ohm inversat). Admitanțele sunt adunate împreună în ramificații paralele, în timp ce impedanțele sunt adunate împreună în ramificații seriale. Dar, dacă putem avea inversa unei impedanță, putem avea și o inversă a rezistenței și reactanței ca impedanță formată din două componente, R și X . Astfel, inversa rezistenței se numește Conductanță și inversa reactanței se numește Susceptanță.

Conductanță, admitanță și susceptanță

Unitățile folosite pentru conductanță, admitanță și susceptanță sunt toate aceleași, și anume Siemens (S), care poate fi gândit ca inversul lui Ohm sau ohm^-1, dar simbolul folosit pentru fiecare element este diferit și într-o componentă pură este dat ca:

Admitanța este inversa impedanței Z și este dată de simbolul Y. În circuitele AC, admitanța este definită ca ușurința cu care un circuit compus din rezistențe și reactanțe permite curentului să curgă atunci când se aplică o tensiune, luând în considerare diferența de fază dintre tensiune și curent.

Admitanța unui circuit paralel este raportul dintre curentul fazorial și tensiunea fazorială, cu unghiul admitanței fiind negativ față de cel al impedanței.

Conductanța este inversa rezistenței R și este dată de simbolul G. Conductivitatea este definită ca ușurința cu care un rezistor (sau un set de rezistențe) permite curentului să curgă, atunci când se aplică o tensiune, fie AC, fie DC.

Susceptanța este inversa reactanței pure X și este dată de simbolul B. În circuitele AC, susceptanța este definită ca ușurința cu care o reactanță (sau un set de reactanțe) permite ca un curent alternativ să curgă, atunci când se aplică o tensiune de o frecvență dată.

Susceptanța are semnul opus față de reactanță, deci susceptanța capacitivă BC este pozitivă, + ve în valoare și susceptanța inductivă BL este negativă, -ve în valoare.

Prin urmare, putem defini susceptanța inductivă și capacitivă ca fiind:

În circuitele AC serie, opoziția față de fluxul curentului este impedanța Z, care are două componente, rezistența R și reactanța X și din aceste două componente putem construi un triunghi de impedanțe. În mod similar, într-un circuit RLC paralel, admitanța Y are două componente, conductanța G și susceptanța B. Acest lucru face posibilă construirea unui triunghi de admitanțe care are o axă de conductanță orizontală G și o axă de susceptanță verticală jB, așa cum este arătat.

Triunghiul de admitanțe pentru circuitul RLC paralel

Acum, că avem un triunghi de admitanțe, putem folosi Pitagora pentru a calcula magnitudinea celor trei laturi, precum și unghiul de fază, așa cum este arătat.

Atunci putem defini atât admitanța circuitului, cât și impedanța funcție de admitanță ca:

Dându-ne un unghi al factorului de putere de:

Deoarece admitanța Y a unui circuit RLC paralel este o cantitate complexă, admitanța corespunzătoare formei generale de impedanță Z = R + jX pentru circuite de serie va fi scrisă ca Y = G - jB pentru circuite paralele unde partea reală G este conductanța și partea imaginară jB este susceptanța. În formă polară, aceasta va fi dată ca:

Exemplul Circuitului RLC paralel Nr. 1

Un rezistor de 1kΩ, o bobină de 142mH și un condensator de 160μF sunt toate conectate în paralel la o sursă de alimentare de 240V, 60Hz. Calculați impedanța circuitului RLC paralel și curentul consumat din sursa de alimentare.

Impedanța unei circuit RLC paralel

Într-un circuit de curent alternativ, rezistorul nu este afectat de frecvență, prin urmare R = 1kΩ.

Reactanța inductivă (XL):

Reactanța capacitivă (XC):

Impedanța (Z):

Curentul de alimentare (Is):

Exemplul circuitului RLC paralel Nr. 2

Un rezistor de 50Ω, o bobină de 20mH și un condensator de 5μF sunt toate conectate în paralel la o sursă de 50V, 100Hz. Calculați curentul total extras din sursă, curentul pentru fiecare ramificație, impedanța totală a circuitului și unghiul de fază. De asemenea, construiți triunghiurile de curenți și admitanțe, reprezentând circuitul.

Circuit RLC paralel

1). Reactanța inductivă (XL):

2). Reactanța capacitivă (XC):

3). Impedanța (Z):

4). Curentul prin rezistența R (IR):

5). Curentul prin inductorul L (IL):

6). Curentul prin condensatorul C (IC):

7). Curentul total de alimentare (IS):

8). Conductanța (G):

9). Susceptanța inductivă, (BL):

10). Susceptanța capacitivă, (BC):

11). Admitanța (Y):

12). Unghiul de fază (φ) între curentul rezultat și tensiunea de alimentare:

Triunghiurile curenților și admitanțelor

REZUMAT la Circuitului RLC paralel

Într-un circuit RLC paralel care conține un rezistor, o inductanță și un condensator, curentul circuitului IS este suma fazorială formată din trei componente, IR, IL și IC, cu tensiunea de alimentare comună tuturor celor trei. Deoarece tensiunea de alimentare este comună pentru toate cele trei componente, ea este utilizată ca referință orizontală la construirea unui triunghi de curenți.

Rețelele RLC paralele pot fi analizate folosind diagrame vectoriale la fel ca în cazul circuitelor RLC serie. Cu toate acestea, analiza circuitelor RLC paralele este puțin mai dificilă din punct de vedere matematic decât pentru circuitele RLC serie atunci când aceasta conține două sau mai multe ramificații de curent. Deci, un circuit AC paralel poate fi ușor analizat folosind inversa impedanței numită Admitanță.

Admitanța este inversa impedanței, dată de simbolul Y. Ca și impedanța, este o cantitate complexă constând dintr-o parte reală și o parte imaginară. Partea reală este inversa rezistenței și se numește Conductanță cu simbolul G, în timp ce partea imaginară este inversa reactanței și se numește Susceptanță cu simbolul B și exprimată în formă complexă ca: Y = G + jB, cu dualitatea dintre cele două impedanțe complexe definită ca:

Deoarece susceptanța este inversa reactanței, într-un circuit inductiv, susceptanța inductivă BL va fi negativă în valoare și într-un circuit capacitiv, susceptanța capacitivă BC va fi pozitivă în valoare. Opusul exact al lui XL și XC, respectiv.

Am văzut până acum că circuitele RLC serie și paralele conțin atât reactanță capacitivă cât și reactanță inductivă în același circuit. Dacă vom varia frecvența în aceste circuite, trebuie să fie un punct în care valoarea reactanței capacitive este egală cu cea a reactanței inductive și, prin urmare, XC = XL.

Punctul de frecvență, la care se produce acest lucru, se numește rezonanță, iar în tutorialul următor vom analiza rezonanța serie și modul în care prezența sa modifică caracteristicile circuitului.