Pentru a determina cantitatea sau magnitudinea curentului electric care curge printr-un circuit electric sau electronic, trebuie să folosim anumite legi sau reguli care ne permit să notăm acești curenți sub forma unei ecuații. Ecuațiile de rețea utilizate sunt cele conform legilor lui Kirchhoff și, deoarece avem de-a face cu curenți de circuit, ne vom uita la legea curenților a lui Kirchhoff (KCL = Kirchhoff’s current law).

Legea curenților a lui Gustav Kirchhoff este una dintre legile fundamentale utilizate pentru analiza circuitelor. Legea sa a curenților afirmă că, pentru o cale paralelă, curentul total care intră într-o joncțiune de circuite este exact egal cu curentul total care iese din aceeași joncțiune. Acest lucru se datorează faptului că nu are alt loc unde să se ducă, astfel că nu se pierde nicio sarcină.

Cu alte cuvinte, suma algebrică a TUTUROR curenților care intră și ies dintr-o joncțiune trebuie să fie egală cu zero deoarece: Σ IIN = Σ IOUT.

Această idee a lui Kirchhoff este cunoscută în mod obișnuit sub numele de Conservarea sarcinii, deoarece curentul este conservat în jurul joncțiunii fără pierderi de curent. Să vedem un exemplu simplu al legii curenților a lui Kirchhoff (KCL) atunci când este aplicată unei singure joncțiuni.

O singură joncțiune

Aici, în acest exemplu simplu de singură joncțiune, curentul IT care iese din joncțiune este suma algebrică a celor doi curenți, I1 și I2 ce intră în aceeași joncțiune. Adică IT = I1 + I2.

Rețineți că am putea scrie acest lucru corect ca suma algebrică: IT - (I1 + I2) = 0 .

Deci, dacă I1 este egal cu 3 amperi și I2 este egal cu 2 amperi, atunci curentul total IT ce părăsește joncțiunea va fi 3 + 2 = 5 amperi și putem folosi această lege de bază pentru orice număr de joncțiuni sau noduri ca suma curenților care intră și pleacă va fi aceeași.

De asemenea, dacă am inversa direcțiile curenților, ecuațiile rezultate ar rămâne valabile pentru I1 sau I2, deoarece I1 = IT - I2 = 5 - 2 = 3 amperi, și I2 = IT - I1 = 5 - 3 = 2 amperi. Astfel, ne putem gândi la curenții care intră în joncțiune ca fiind pozitivi (+), în timp ce cei care părăsesc joncțiunea sunt negativi (-).

Atunci putem vedea că suma matematică a curenților care intră sau ies din joncțiune și în orice direcție va fi întotdeauna egală cu zero, iar aceasta formează baza Regulii de joncțiune a lui Kirchhoff, mai cunoscută sub numele de Legea curenților a lui Kirchhoff sau (KCL).

Rezistoare în paralel

Să vedem cum am putea aplica legea curenților a lui Kirchhoff rezistoarelor în paralel, indiferent dacă rezistențele din aceste ramuri sunt egale sau inegale. Luați în considerare următoarea diagramă de circuit:

În acest exemplu simplu de rezistoare paralele există două joncțiuni distincte pentru curent. Joncțiunea unu are loc la nodul B, iar joncțiunea doi are loc la nodul E. Astfel putem folosi Regula joncțiunii a lui Kirchhoff pentru curenții electrici la ambele două joncțiuni distincte, pentru acei curenți care intră în joncțiune și pentru acei curenți care curg ieșind din joncțiune.

Pentru a începe, tot curentul IT părăsește sursa de alimentare de 24 volți și ajunge în punctul A și de acolo intră în nodul B. Nodul B este o joncțiune, deoarece curentul se poate împărți acum în două direcții distincte, cu o parte din curent care curge în jos și prin rezistorul R1, cu restul continuând prin rezistorul R2 prin nodul C. Rețineți că curenții care curg în și dintr-un punct de nod sunt denumiți în mod obișnuit curenți ramificați.

Putem folosi Legea lui Ohm pentru a determina curenții ramificați individuali prin fiecare rezistor ca: I = V/R, astfel:

Pentru ramificația de curent B la E prin rezistorul R1

Pentru ramificația de curent C la D prin rezistorul R2

De mai sus știm că legea curenților a lui Kirchhoff afirmă că suma curenților care intră într-o joncțiune trebuie să fie egală cu suma curenților care ies din joncțiune și, în exemplul nostru simplu de mai sus, există un curent, IT mergând în joncțiunea de la nodul B și doi curenți care părăsesc joncțiunea, I1 și I2.

Deoarece acum știm din calcul că curenții care părăsesc joncțiunea la nodul B este I1 egal cu 3 amperi și I2 egal cu 2 amperi, suma curenților care intră în joncțiunea la nodul B trebuie să fie egală cu 3 + 2 = 5 amperi. Astfel Σ IIN = IT = 5 amperi.

În exemplul nostru, avem două joncțiuni distincte la nodul B și nodul E, astfel că putem confirma această valoare pentru IT, deoarece cei doi curenți se recombină din nou la nodul E. Deci, pentru ca regula joncțiunii a lui Kirchhoff să se mențină adevărată, suma curenților în punctul F trebuie să fie egală cu suma curenților care ies din joncțiunea de la nodul E.

Deoarece cei doi curenți care intră în joncțiunea E sunt 3 amperi și, respectiv, 2 amperi, suma curenților care intră în punctul F este deci: 3 + 2 = 5 amperi. Astfel Σ IIN = IT = 5 amperi și, prin urmare, legea curenților a lui Kirchhoff este adevărată, deoarece aceasta este aceeași valoare cu curentul ce iese din punctul A.

Aplicarea KCL la circuite mai complexe

Putem folosi legea curenților a lui Kirchhoff pentru a găsi curenții care circulă prin circuite mai complexe. Sperăm că știm până acum că suma algebrică a tuturor curenților la un nod (punctul de joncțiune) este egală cu zero și având în vedere această idee, este un caz simplu de determinare a curenților care intră într-un nod și a celor care părăsesc nodul. Luați în considerare circuitul de mai jos.

Legea curenților a lui Kirchhoff. Exemplul nr. 1

În acest exemplu, există patru joncțiuni distincte pentru curent ca să fie separat sau fuzionat împreună la nodurile A, C, E și F. Curentul de alimentare IT se separă la nodul A curgând prin rezistoarele R1 și R2, recombinându-se la nodul C înainte de a se separa din nou prin rezistoarele R3, R4 și R5 și recombinându-se din nou la nodul F.

Dar, înainte de a putea calcula curenții individuali care curg prin fiecare ramură rezistor, noi trebuie să calculăm mai întâi curentul total al circuitelor, IT. Legea lui Ohm ne spune că I = V/R și, deoarece știm valoarea lui V, 132 de volți, trebuie să calculăm rezistențele circuitului după cum urmează.

Rezistența circuitului RAC

Astfel, rezistența echivalentă a circuitului între nodurile A și C este calculată ca 1 Ohm.

Rezistența circuitului RCF

Astfel, rezistența echivalentă a circuitului între nodurile C și F este calculată ca 10 Ohmi. Atunci curentul total al circuitului, IT este dat de:

Circuitul echivalent al legii curenților a lui Kirchhoff

Prin urmare, V = 132V, RAC = 1Ω, RCF = 10Ω și IT = 12A.

După ce am stabilit rezistențele paralele echivalente și curentul de alimentare, putem calcula acum curenții ramificați individuali și putem confirma folosind regula joncțiunii a lui Kirchhoff după cum urmează.

Astfel, I1 = 5A, I2 = 7A, I3 = 2A, I4 = 6A și I5 = 4A.

Putem confirma că legea curenților a lui Kirchoff este valabilă în jurul circuitului folosind nodul C ca punct de referință pentru a calcula curenții care intră și ies din joncțiune ca:

De asemenea, putem verifica dublu pentru a vedea dacă Legea curenților a lui Kirchhoff este valabilă, deoarece curenții care intră în joncțiune sunt pozitivi, în timp ce cei care părăsesc joncțiunea sunt negativi, astfel suma algebrică este: I1 + I2 - I3 - I4 - I5 = 0 care este egală cu 5 + 7 - 2 - 6 - 4 = 0.

Deci, putem confirma prin analiză că legea curenților a lui Kirchhoff (KCL), care afirmă că suma algebrică a curenților la un punct de joncțiune într-o rețea de circuite este întotdeauna zero, este adevărată și corectă în acest exemplu.

Legea curenților a lui Kirchhoff. Exemplul nr. 2

Găsiți curenții care circulă în următorului circuit folosind numai Legea curenților a lui Kirchhoff.

IT este curentul total care circulă în circuitului acționat de tensiunea de alimentare de 12V. În punctul A, I1 este egal cu IT, deci va exista o cădere de tensiune I1*R1 pe rezistorul R1.

Circuitul are 2 ramuri, 3 noduri (B, C și D) și 2 bucle independente, deci căderile de tensiune I*R pe cele două bucle vor fi:

• Bucla ABC ⇒ 12 = 4 I1 + 6 I2

• Bucla ABD ⇒ 12 = 4 I1 + 12 I3

Deoarece legea curenților a lui Kirchhoff afirmă că la nodul B, I1 = I2 + I3, putem înlocui curentul I1 cu (I2 + I3) în ambele ecuații de buclă următoare și apoi simplificăm.

Ecuațiile pe bucle ale lui Kirchhoff

Bucla (ABC) Bucla (ABD)

Acum avem două ecuații simultane care se referă la curenții care circulă în circuit.

Ec. Nr. 1: 12 = 10 I2 + 4 I3

Ec. Nr. 2: 12 = 4 I2 + 16 I3

Înmulțind prima ecuație (Bucla ABC) cu 4 și scăzând Bucla ABD din Bucla ABC, putem reduce ambele ecuații pentru a ne da valorile I2 și I3

Ec. Nr. 1: 12 = 10 I2 + 4 I3 (x4) ⇒ 48 = 40 I2 + 16 I3

Ec. Nr. 2: 12 = 4 I2 + 16 I3 (x1) ⇒ 12 = 4 I2 + 16 I3

Ec. Nr. 1 - Ec. Nr. 2 ⇒ 36 = 36 I2 + 0

Înlocuirea lui I2 în termeni de I3 ne oferă valoarea lui I2 de 1,0 Amper.

Acum putem face aceeași procedură pentru a găsi valoarea lui I3 înmulțind prima ecuație (Loop ABC) cu 4 și a doua ecuație (Loop ABD) cu 10. Din nou prin scăderea Loop ABC din Loop ABD, putem găsi valorile I2 și I3.

Ec. Nr. 1: 12 = 10 I2 + 4 I3 (x4) ⇒ 48 = 40 I2 + 16 I3

Ec. Nr. 2: 12 = 4 I2 + 16 I3 (x10) ⇒ 120 = 40 I2 + 160 I3

Ec. Nr. 2 - ec. Nr. 1 ⇒ 72 = 0 + 144 I3

Astfel substituirea lui I3 în termeni de I2 ne dă valoarea lui I3 de 0,5 Amperi.

Așa cum regula joncțiunii a lui Kirchhoff afirmă că: I1 = I2 + I3

Curentul de alimentare care curge prin rezistorul R1 este dat de: 1,0 + 0,5 = 1,5 Amperi

Astfel I1 = IT = 1,5 Amperi, I2 = 1,0 Amper și I3 = 0,5 Amperi și din aceste informații am putea calcula căderile de tensiune I*R de pe dispozitive și în diferitele puncte (noduri) din circuit.

Am fi putut rezolva circuitul din exemplul doi simplu și ușor folosind doar Legea lui Ohm, dar am folosit Legea curenților a lui Kirchhoff aici pentru a arăta cum este posibil să rezolvăm circuite mai complexe atunci când nu putem pur și simplu să aplicăm Legea lui Ohm.