Până în prezent, am analizat comportamentul unui circuit RLC serie, a cărui sursă de tensiune este o sursă sinusoidală de frecvență fixă.

Am văzut, de asemenea, în tutorialul nostru despre circuitele RLC serie că două sau mai multe semnale sinusoidale pot fi combinate, folosind fazori, cu condiția ca aceștia să aibă aceeași frecvență.

Dar ce s-ar întâmpla cu caracteristicile circuitului dacă o tensiune de alimentare cu amplitudine fixă, dar cu frecvențe diferite, a fost aplicată circuitului. De asemenea, care ar fi caracteristica "răspunsului în frecvență" a circuitelor pe cele două componente reactive, datorită acestei frecvențe variabile.

Într-un circuit RLC serie apare un punct de frecvență când reactanța inductivă a inductorului devine egală în valoare cu reactanța capacitivă a condensatorului. Cu alte cuvinte, XL = XC. Momentul în care se produce acest lucru se numește punct de frecvență rezonantă (ƒr) a circuitului și, pe măsură ce analizăm un circuit RLC serie, această frecvență de rezonanță produce o rezonanță serie.

Circuitele cu rezonanță serie sunt unele dintre cele mai importante circuite utilizate în circuitele electrice și electronice. Ele pot fi găsite în diverse forme, cum ar fi filtrele de rețea de curent alternativ, filtrele de zgomot și, de asemenea, în circuitele de radio și televiziune care produc un circuit de reglare foarte selectiv pentru recepția diferitelor canale de frecvență. Luați în considerare circuitul simplu RLC de mai jos.

Circuitul RLC serie

În primul rând, să definim ceea ce știm deja despre circuitele RLC serie.

Reactanța inductivă: X_L = 2πf L = ωL

Reactanța capacitivă: X_C = 1/2πf = 1/ωC

Când X_L > X_C circuitul este inductiv

Când X_C > X_L circuitul este capacitiv

Reactanța totală a circuitului = X_T = X_L- X_C sau X_C - X_L

Din ecuația de mai sus pentru reactanță inductivă, dacă se mărește fie Frecvența, fie Inductanța, valoarea totală a reactanței inductive a inductorului ar crește, de asemenea. Pe măsură ce frecvența se apropie de infinit, reactanța inductorilor ar crește și spre infinit, cu elementul de circuit acționând ca un circuit deschis.

Dar, când frecvența se apropie de zero sau DC, reactanța inductorilor ar scădea la zero, acționând ca un scurt-circuit. Aceasta înseamnă că reactanța inductivă este "proporțională" cu frecvența și este mică la frecvențe joase și ridicată la frecvențe mai înalte, iar acest lucru este demonstrat de următoarea curbă:

Reactanța inductivă funcție de frecvență

Același lucru este valabil și pentru formula reactanței capacitive de mai sus, dar în sens invers. În cazul în care frecvența sau capacitatea ar crește, reactanța capacitivă globală ar scădea. Când frecvența se apropie de infinit, reactanța condensatoarelor se reduce la zero, determinând elementul circuitului să acționeze ca un conductor perfect de 0Ω. Dar, pe măsură ce frecvența se apropie de nivelul zero sau DC, reactanța condensatoarelor ar crește rapid până la infinit, determinând-o să acționeze ca o rezistență foarte mare, care acționează ca o condiție de circuit deschis. Aceasta înseamnă că reactanța capacitivă este "invers proporțională" cu frecvența, pentru orice valoare dată a capacității și aceasta este prezentată mai jos:

Reactanța capacitivă funcție de frecvență

Putem vedea că valorile acestor reactanțe depind de frecvența alimentării. La o frecvență mai mare XL este mare și la o frecvență joasă XC este mare. Trebuie să existe un punct de frecvență în care valoarea lui XL este aceeași cu valoarea lui XC. Dacă acum plasăm curba reactanței inductive pe partea superioară a curbei pentru reactanță capacitivă, astfel încât ambele curbe să fie pe aceleași axe, punctul de intersecție ne va da punctul de frecvență de rezonanță serie (ƒr sau ωr) după cum se arată mai jos.

Frecvența rezonanței serie

unde: ƒr este în Hertz, L este în Henri și C este în Farazi.

Rezonanța electrică are loc într-un circuit AC atunci când cele două reactanțe care sunt opuse și egale se anulează reciproc cu XL = XC iar punctul pe grafic în care se produce acest lucru este unde cele două curbe de reactanță se încrucișează reciproc. Într-un circuit rezonant serie, frecvența rezonantă (punctul ƒr) poate fi calculată după cum urmează.

Putem vedea că, la rezonanță, cele două reactanțe se anulează reciproc, făcând astfel ca o combinație serie LC să acționeze ca un scurt-circuit, cu singura opoziție la fluxul de curent într-un circuit de rezonanță serie fiind rezistența R. În formă complexă, frecvența de rezonanță este frecvența la care impedanța totală a unui circuit RLC serie devine pur "reală" , adică nu există impedanțe imaginare. Acest lucru se datorează faptului că, la rezonanță, acestea sunt anulate. Deci, impedanța totală a circuitului serie devine doar valoarea rezistenței și, prin urmare: Z = R.

Deci, la rezonanță, impedanța circuitului serie este la valoarea sa minimă și egală numai cu rezistența R a circuitului. Impedanța circuitului la rezonanță se numește „impedanța dinamică“ a circuitului și depinzând de frecvență, XC (în mod tipic la frecvențe înalte) sau XL (de obicei, la frecvențe joase) va domina fiecare parte a rezonanței așa cum se arată mai jos.

Impedanța în circuitul de rezonanță serie

Rețineți că, atunci când reactanța capacitivă domină circuitul, curba impedanței are o formă hiperbolică în sine, dar atunci când reactanța inductivă domină circuitul curba este nesimetrică datorită răspunsului liniar al lui XL. De asemenea, puteți observa că dacă impedanța circuitelor este la minim la rezonanță, atunci în consecință, admitanța circuitelor trebuie să fie la maxim și una dintre caracteristicile unui circuit de rezonanță serie este că admitanța este foarte mare. Dar aceasta poate fi un lucru rău, deoarece o valoare foarte scăzută a rezistenței la rezonanță înseamnă că curentul rezultat care curge prin circuit poate fi periculos de ridicat.

Ne amintim din tutorialul anterior despre circuite RLC serie că tensiunea pe o combinație serie este suma fazorială a lui VR, VL și VC. Atunci, dacă la rezonanță cele două reactanțe sunt egale și anulate, cele două tensiuni reprezentând VL și VC trebuie să fie, de asemenea, opuse și egale în valoare, prin aceasta anulându-se reciproc, deoarece ca componente pure, tensiunile fazoriale sunt trasate la + 90^o și -90^o respectiv.

Deci, într-un circuit de rezonanță serie, deoarece VL = -VC, tensiunile reactive rezultate sunt zero și toată tensiunea de alimentare este căzută pe rezistor. De aceea, VR = Valimentare și din acest motiv, circuitele de rezonanță serie sunt cunoscute ca circuite de rezonanță de tensiune, (spre deosebire de circuitele de rezonanță paralele care sunt circuite de rezonanță de curent).

Circuitul RLC serie la rezonanță

Deoarece curentul care curge printr-un circuit de rezonanță serie este tensiunea împărțită prin impedanță, la rezonanța impedanței, Z este la valoarea minimă (= R). Prin urmare, curentul circuitului la această frecvență va fi la valoarea sa maximă de V/R așa cum se arată mai jos.

Curentul circuitului serie la rezonanță

Curba de răspuns în frecvență a unui circuit de rezonanță serie arată că magnitudinea curentului este o funcție de frecvență și trasarea acesteia pe un grafic ne arată că răspunsul începe la aproape zero, atinge valoarea maximă la frecvența de rezonanță atunci când IMAX = IR și apoi scade din nou la aproape zero când ƒ devine infinit. Rezultatul este că amplitudinile tensiunilor pe inductorul L și condensatorul C pot deveni de multe ori mai mari decât tensiunea de alimentare, chiar și la rezonanță, dar ele fiind egale și în opoziție se anulează reciproc.

Deoarece circuitul de rezonanță serie funcționează numai pe frecvența de rezonanță, acest tip de circuit este cunoscut și sub denumirea de Circuit Acceptor, deoarece la rezonanță, impedanța circuitului este la minimul ei, astfel că acceptă cu ușurință curentul a cărui frecvență este egală cu frecvența de rezonanță.

Puteți observa că, deoarece curentul maxim prin circuit la rezonanță este limitat numai de valoarea rezistenței (o valoare reală și pură), tensiunea sursei și curentul din circuit trebuie deci să fie în fază unul cu celălalt la această frecvență. Atunci, unghiul de fază dintre tensiunea și curentul unui circuit de rezonanță serie este, de asemenea, o funcție de frecvență pentru o tensiune fixă ​​de alimentare și care este zero la punctul de frecvență de rezonanță atunci când: V, I și VR sunt toate în fază cum este prezentat mai jos. În consecință, dacă unghiul de fază este zero, atunci factorul de putere trebuie să fie unitate.

Unghiul de fază al unui circuit de rezonanță serie

Observați, de asemenea, că unghiul de fază este pozitiv pentru frecvențele superioare lui ƒr și negativ pentru frecvențele inferioare lui ƒr și acest lucru poate fi dovedit prin,

Lățimea de bandă a unui circuit de rezonanță serie

Dacă circuitul RLC serie este acționat de o frecvență variabilă la o tensiune constantă, atunci mărimea curentului I este proporțională cu impedanța Z, prin urmare, la rezonanță, puterea absorbită de circuit trebuie să fie la valoarea sa maximă ca P = I² Z.

Dacă acum reducem sau mărim frecvența până când puterea medie absorbită de rezistorul din circuitul de rezonanță serie este jumătate din cea a valorii maxime la rezonanță, vom produce două puncte de frecvență numite puncte de semi-putere care sunt la -3dB mai jos de maxim, luând 0 dB ca referință de curent maxim.

Aceste puncte de -3dB ne dau o valoare de curent, care este de 70,7% din valoarea sa maximă de rezonanță care este definit ca: 0,5 (I² R) = (0,707 x I)² R. Atunci, punctul corespunzător frecvenței mai joase la jumătate din putere se numește "frecvența cut-off inferioară", etichetată ƒL, și punctul corespunzător frecvenței superioare la jumătate de putere fiind numit "frecvența cut-off superioară", etichetată ƒH. Distanța dintre aceste două puncte, adică (ƒH - ƒL), se numește Lățimea de Bandă (BW) și este intervalul de frecvențe peste care este furnizată cel puțin jumătate din puterea maximă și curent, așa cum este arătat.

Lățimea de bandă a unui circuit de rezonanță serie

Răspunsul în frecvență al magnitudinii curentului de mai sus, se referă la "ascuțimea" rezonanței într-un circuit de rezonanță serie. Ascuțimea vârfului este măsurată cantitativ și se numește factor de calitate Q al circuitului. Factorul de calitate corelează energia maximă, sau de vârf stocată, în circuit (reactanța) cu energia disipată (rezistența) în timpul fiecărui ciclu de oscilație, ceea ce înseamnă că este un raport al frecvenței rezonante la lărgimea de bandă și cu cât este mai mare Q al circuitului, cu atât mai mică lățimea de bandă, Q = ƒr/BW.

Deoarece lățimea de bandă este luată între cele două puncte de -3dB, selectivitatea circuitului este o măsură a abilității sale de a rejecta orice frecvență din ambele părți ale acestor puncte. Un circuit mai selectiv va avea o lățime de bandă mai îngustă, în timp ce un circuit mai puțin selectiv va avea o lărgime de bandă mai largă. Selectivitatea unui circuit de rezonanță serie poate fi controlată numai prin ajustarea valorii rezistenței, ținând toate celelalte componente la fel, deoarece Q = (XL sau XC)/R.

Lățimea de bandă a circuitului de rezonanță RLC serie

Atunci relația dintre rezonanță, lățime de bandă, selectivitate și factor de calitate pentru un circuit de rezonanță serie este definită ca:

1). Frecvența de rezonanță, (ƒr)

2). Curentul (I)

3). Frecvența cut-off inferioară (ƒL)

4). Frecvența cut-off superioară (ƒH)

5). Lățimea de bandă (BW)

6). Factorul de calitate (Q)

Exemplul nr. 1 de rezonanță serie

O rețea de rezonanță serie formată dintr-un rezistor de 30Ω, un condensator de 2μF și un inductor de 20mH este conectată la o tensiune de alimentare sinusoidală care are o ieșire constantă de 9 volți la toate frecvențele. Calculați frecvența de rezonanță, curentul la rezonanță, tensiunea pe inductor și condensator la rezonanță, factorul de calitate și lățimea de bandă a circuitului. De asemenea schițați forma de undă a curentului, corespunzătoare, pentru toate frecvențele.

Frecvența la rezonanță ƒr

Curentul circuitului la rezonanță, Im

Reactanța inductivă la rezonanță, XL

Tensiuni pe inductor și condensator, VL, VC

Notă: tensiunea de alimentare poate fi de numai 9 volți, dar la rezonanță, tensiunile reactive pe condensator VC și inductor VL sunt de 30 volți la vârf!

Factorul de calitate Q

Lățime de bandă BW

Punctele de frecvență -3dB, superioară și inferioară, ƒH și ƒL

Forma de undă a curentului

Exemplul nr. 2 de rezonanță serie

Un circuit serie constă dintr-o rezistență de 4Ω, o inductanță de 500mH și o capacitate variabilă conectate la o alimentare de 100V, 50Hz. Calculați capacitatea necesară pentru a produce o condiție de rezonanță serie, și tensiunile generate pe inductor și condensator la punctul de rezonanță.

Frecvența de rezonanță ƒr

Tensiuni pe inductor și condensator VL, VC

REZUMAT la Rezonanță serie

În timpul analizei circuitelor de rezonanță serie din acest tutorial am analizat lățimea de bandă, frecvențele superioare și inferioare la punctele de -3dB și factorul de calitate sau Q. Toți aceștia sunt termeni utilizați în proiectarea și construirea Filtrelor Band Pass (BPF) și, într-adevăr, circuitele de rezonanță sunt utilizate în modelele de filtru de rețea cu trei elemente pentru a trece toate frecvențele din gama "passband", rejectând toate celelalte.

Cu toate acestea, scopul principal al acestui tutorial este de a analiza și de a înțelege conceptul de cum apare rezonanța serie în circuitele pasive RLC serie. Utilizarea lor în rețelele și schemele de filtre RLC este în afara scopului acestui tutorial și nu va fi privită aici.

• Pentru ca rezonanța să apară în orice circuit, el trebuie să aibă cel puțin un inductor și un condensator.

• Rezonanța este rezultatul oscilațiilor într-un circuit, deoarece energia stocată este transmisă de la inductor la condensator.

• Rezonanța apare când XL = XC și partea imaginară a funcției de transfer este zero.

• La rezonanță, impedanța circuitului este egală cu valoarea de rezistență ca Z = R.

• La frecvențe joase, circuitul serie este capacitiv, deoarece: XC > XL, aceasta dă circuitului un factor de putere leading.

• La frecvențe înalte circuitul seriei este inductiv, deoarece: XL > XC, aceasta dă circuitului un factor de putere întârziat (lagging).

• Valoarea mare a curentului la rezonanță produce valori foarte mari de tensiune pe inductor și condensator.

• Circuitele de rezonanță serie sunt utile pentru construirea de filtre foarte selective de frecvență. Totuși, valorile sale înalte de curent și foarte mari ale tensiunilor componente pot cauza deteriorarea circuitului.

• Caracteristica cea mai proeminentă a răspunsului în frecvență al unui circuit de rezonanță este un vârf rezonant ascuțit în caracteristicile sale de amplitudine.

• Deoarece impedanța este minimă și curentul este maxim, circuitele de rezonanță serie sunt numite și Circuite Acceptor.

În următorul tutorial despre rezonanța paralelă vom analiza modul în care frecvența afectează caracteristicile unui circuit RLC conectat paralel și modul în care acest factor Q al unui circuit rezonant paralel determină magnitudinea curentului său.