Circuitul pasiv RC de derivare este o rețea RC conectată în serie care produce un semnal de ieșire care corespunde procesului matematic de derivare (diferențiere). Intrarea este conectată la condensator în timp ce tensiunea de ieșire este preluată de pe rezistor, ceea ce este exact opus circuitului RC Integrator.

Un diferențiator RC pasiv nu este altceva decât o capacitate în serie cu o rezistență, adică un dispozitiv dependent de frecvență care are reactanță în serie cu o rezistență fixă ​​(opus unui integrator). La fel ca circuitul integrator, tensiunea de ieșire depinde de constanta de timp RC a circuitelor și de frecvența de intrare.

Astfel, la frecvențe reduse de intrare, reactanța Xc a condensatorului blochează în mod semnificativ orice tensiune DC sau semnale de intrare lent variabile. În timp ce la frecvențe mari de intrare, reactanța condensatoarelor este scăzută, permițând trecerea impulsurilor rapid variabile direct de la intrare la ieșire.

Acest lucru se datorează faptului că raportul reactanței capacitive (Xc) la rezistența (R) este diferit pentru diferite frecvențe și cu cât frecvența este mai mică, cu atât este mai mică ieșirea. Deci, pentru o anumită constantă de timp, pe măsură ce frecvența impulsurilor de intrare crește, impulsurile la ieșire se aseamănă, în formă, din ce în ce mai mult cu impulsurile de intrare.

Am observat acest efect la filtrele passive High Pass și dacă semnalul de intrare este o undă sinus, un diferențiator RC va acționa pur și simplu ca un filtru trece-sus (HPF) cu o frecvență de tăiere sau de colț care corespunde constantei de timp RC (tau, τ) a rețelei serie.

Astfel, atunci când este alimentat cu o undă pur sinusoidală, un circuit de diferențiere RC acționează ca un simplu filtru pasiv trece-sus, datorită formulei standard de reactanță capacitivă Xc = 1/(2πf C).

Dar o rețea simplă RC poate fi configurată pentru a efectua diferențierea semnalului de intrare. Știm că curentul printr-un condensator este o exponențială complexă dată de: iC = C (dVc/dt). Rata la care condensatorul se încarcă (sau descarcă) este direct proporțională cu cantitatea de rezistență și capacitate care dă constanta de timp a circuitului. Astfel, constanta de timp a unui circuit diferențiator RC este intervalul de timp care este egal cu produsul lui R cu C. Considerați circuitul RC serie de mai jos.

Circuit de derivare RC

Am văzut că atunci când un singur impuls de tensiune treaptă pas este aplicat la intrarea unui integrator RC, ieșirea devine o formă de undă în dinți de fierăstrău,când constanta de timp RC este suficient de lungă. Diferențiatorul RC va schimba, de asemenea, forma de undă de intrare, dar într-un mod diferit față de integrator.

Tensiunea pe rezistor

Am spus că pentru diferențiatorul RC, ieșirea este egală cu tensiunea pe rezistor, adică: VOUT este egală cu VR și fiind o rezistență, tensiunea de ieșire se poate schimba instantaneu.

Dar, tensiunea pe condensator nu se poate schimba instantaneu, ci depinde de valoarea capacității C încercând să stocheze o sarcină electrică Q pe plăcile sale. Atunci, curentul care circulă prin condensator, adică it depinde de viteza de schimbare a sarcinii pe plăcile sale. Astfel, curentul condensatorului nu este proporțional cu tensiunea, ci cu variația sa în timp, dând: i = dQ/dt.

Deoarece volumul de sarcină pe plăcile condensatoarelor este egal cu Q = C x Vc, adică tensiunea ori capacitatea, putem deduce ecuația pentru curentul condensatoarelor:

Curentul prin condensator

Prin urmare, curentul condensatorului poate fi scris ca:

Deoarece VOUT este egal cu VR unde VR conform legii lui Ohm este egal cu: iR x R. De asemenea, curentul care circulă prin condensator trebuie să circule prin rezistor, deoarece ambele sunt conectate în serie. Prin urmare:

Astfel, ecuația standard dată pentru un circuit de diferențiere RC este:

Formula Diferențiatorului RC

Atunci, putem vedea că tensiunea de ieșire VOUT este derivata tensiunii de intrare VIN care este ponderată cu constanta RC, unde RC reprezintă constanta de timp τ a circuitului serie.

Diferențiator RC al unui singur impuls

Atunci când un singur impuls de tensiune treaptă este aplicat prima dată la intrarea unui diferențiator RC, condensatorul "apare" inițial ca un scurtcircuit la semnalul rapid variabil. Acest lucru se datorează faptului că panta dv/dt a frontului pozitiv a unei unde dreptunghiulare este foarte mare (ideal infinită), astfel că semnalul apare instantaneu, toată tensiunea de intrare trece prin condensator la ieșire și apare pe rezistor.

După ce frontul inițial pozitiv al semnalului de intrare a trecut și valoarea maximă a intrării este constantă, condensatorul începe să se încarce în mod normal prin rezistor ca răspuns la impulsul de intrare la o rată determinată de constanta de timp τ = RC.

Pe măsură ce condensatorul se încarcă, tensiunea pe rezistor, și deci ieșirea, scade într-un mod exponențial până când condensatorul se încarcă complet după o constantă de timp de 5 RC (5T), rezultând o ieșire zero pe rezistor. Astfel că: VC = VIN și această condiție este valabilă atâta timp cât amplitudinea impulsului de intrare nu se modifică.

Dacă acum impulsul de intrare se schimbă și revine la zero, rata de schimbare a frontului negativ al impulsului trece prin condensator la ieșire, deoarece condensatorul nu poate răspunde la această variație mare dv/dt. Rezultatul este un vârf negativ la ieșire.

După frontul inițial negativ al semnalului de intrare, condensatorul se recuperează și începe să se descarce normal, iar tensiunea de ieșire pe rezistor începe să crească exponențial pe măsură ce condensatorul se descarcă.

Astfel, ori de câte ori semnalul de intrare se schimbă rapid, la ieșire se produce un vârf de tensiune cu polaritatea în funcție de faptul dacă intrarea se schimbă într-o direcție pozitivă sau negativă.

Ieșirea diferențiatorului RC este efectiv un grafic al ratei de schimbare a semnalului de intrare, care nu are nici o asemănare cu unda de intrare de formă dreptunghiulară, ci constă din vârfuri înguste pozitive și negative când impulsul de intrare își schimbă valoarea.

Prin modificarea perioadei de timp T a impulsurilor de intrare de formă dreptunghiulară în raport cu constanta de timp RC a combinației serie, forma impulsurilor de ieșire se va schimba așa cum se arată mai jos.

Forme de undă la ieșirea diferențiatorului RC

Vedem că forma formei de undă la ieșire depinde de raportul dintre lățimea impulsului și constanta de timp RC. Când RC este mult mai mare (mai mare de 10 RC) decât lățimea impulsului, forma de ieșire seamănă cu forma semnalului de intrare. Când RC este mult mai mic (mai puțin de 0,1 RC) decât lățimea impulsului, forma de undă de ieșire are forma unor vârfuri foarte ascuțite și înguste, așa cum se arată mai sus.

Deci, prin modificarea constantei de timp a circuitului de la 10 RC la 0,1 RC putem produce o serie de forme de unde diferite. În general, o constantă de timp mai mică este folosită întotdeauna în circuitele de diferențiere RC pentru a furniza impulsuri ascuțite bine la ieșire pe R. Prin urmare, diferențiala unui impuls de undă dreptunghiulară (intrare treaptă cu dv/dt mare) este un vârf infinit de scurt, rezultând un circuit de diferențiere RC.

Să presupunem că o formă de undă dreptunghiulară are o perioadă T de 20 ms, dând o lățime de impuls de 10ms (20ms împărțită la 2). Pentru ca vârful să se descarce până la 37% din valoarea sa inițială, lățimea impulsului trebuie să fie egală cu constanta de timp RC, adică RC = 10mS. Dacă alegem o valoare pentru condensatorul C de 1uF, atunci R este egală cu 10kΩ.

Pentru ca ieșirea să semene cu intrarea, avem nevoie ca RC să fie de zece ori (10 RC) valoarea lățimii impulsului, deci pentru o valoare de condensator, de exemplu 1uF, acest lucru ar da o valoare a rezistorului de: 100kΩ. De asemenea, pentru ca ieșirea să semene cu un impuls ascuțit, avem nevoie ca RC să fie o zecime (0,1 RC) din lățimea impulsului, deci pentru aceeași valoare a condensatorului de 1uF, aceasta ar da o valoare a rezistorului de: 1kΩ ș.a.m.d.

Exemplu de diferențiator RC

Prin urmare, având o valoare RC de o zecime din lățimea impulsului (și în exemplul nostru de mai sus este de 0,1 x 10 ms = 1 ms) sau mai mică, putem produce vârfuri necesare la ieșire, și o constanta de timp RC mai mică, pentru o anumită lățime a impulsului, va da vârfuri mai ascuțite. Astfel, forma exactă a formei de undă la ieșire depinde de valoarea constantei de timp RC.

Rezumat Diferențiator RC

Am văzut că semnalul de intrare este aplicat pe o parte a unui condensator, iar ieșirea este preluată de pe rezistor. Un circuit de diferențiere este utilizat pentru a produce impulsuri de tip trigger sau vârfuri pentru aplicații ale circuitului de temporizare.

Atunci când se aplică o intrare treaptă la acest circuit RC, acesta produce o formă de undă complet diferită la ieșire. Forma undei de ieșire depinde de perioada T (și, prin urmare, frecvența ƒ) a undei dreptunghiulare de intrare și de valoarea constantei de timp RC a circuitului.

Atunci când perioada formei de undă de intrare este similară sau mai scurtă (frecvența mai mare) decât constanta de timp a circuitelor RC, forma de undă la ieșire seamănă cu forma de undă la intrare, adică forma dreptunghiulară. Când perioada formei de undă de intrare este mult mai lungă (frecvența mai mică) decât constanta de timp a circuitelor RC, forma de undă de ieșire se aseamănă cu vârfurie pozitive și negative înguste.

Vârful pozitiv la ieșire este produs de frontul anterior al undei de intrare, în timp ce vârful negativ la ieșire este produs de frontul posterior al undei de intrare. Atunci, ieșirea unui circuit diferențiator RC depinde de rata de schimbare a tensiunii de intrare, deoarece efectul este foarte similar cu funcția matematică a diferențierii.