Teoria comutării ne permite să înțelegem funcționarea și relația dintre algebra booleană și funcțiile logice pe două niveluri cu privire la porțile logice digitale. Teoria comutării poate fi utilizată pentru a dezvolta în continuare cunoștințele teoretice și conceptele circuitelor digitale atunci când este privită ca o interconectare a elementelor de intrare care produc o stare sau condiție de ieșire.

Porțile logice digitale ale căror intrări și ieșiri pot comuta între două valori logice distincte de 0 și 1, pot fi definite simplu matematic prin utilizarea algebrei booleene. Dar putem reprezenta și cele două stări logice digitale de HIGH sau LOW, „1” sau „0”, „ON” sau „OFF” și TRUE sau FALSE, folosind contacte electromecanice sub formă de comutatoare sau relee ca element de circuit logic. Implementarea funcțiilor de comutare în circuitele logice digitale nu este nimic nou, dar ne poate oferi o mai bună înțelegere a modului în care funcționează o singură poartă logică digitală.

Porțile logice digitale sunt elementele de bază din care sunt realizate toate sistemele bazate pe circuite electronice digitale și pe microprocesor. Ele pot fi interconectate împreună pentru a forma fie circuite logice combinaționale care sunt pe deplin dependente de orice semnale de intrare externe aplicate lor, fie circuite logice secvențiale care sunt dependente de starea lor actuală stabilă, feedback-ul ieșirii lor, precum și orice semnal de intrare extern care poate declanșa un eveniment de comutare.

Teoria comutării unui comutator

S-ar putea să credeți că un comutator poate fi utilizat pentru a activa o sarcină de iluminat „ON” sau „OFF”. Dar un comutator poate fi, de asemenea, un element mecanic sau electromecanic complex utilizat pentru a controla fluxul unui semnal prin el în ambele direcții, făcându-l un dispozitiv bilateral. Luați în considerare circuitul de mai jos.

Teoria de comutare a unui comutator normal deschis

Aici, în acest exemplu simplu, lampa (L) este conectată la sursa de alimentare a bateriei, VS prin comutatorul normal-deschis, S1. Dacă comutatorul S1 nu este apăsat și, prin urmare, este deschis, nu curge curent (I), astfel încât lampa va fi „OFF” și nu va fi aprinsă. Dacă este apăsat comutatorul S1 închizându-l, atunci curentul circulă prin circuit și lampa (L) va fi „ON” și luminată. În condiții normale staționare, comutatorul este permanent „deschis”, astfel încât lampa este OFF.

Putem folosi algebra de comutare pentru a descrie funcționarea circuitului ce conține comutatorul S1. De exemplu, dacă etichetăm comutatorul normal-deschis ca o variabilă cu litera „A“, atunci când comutatorul este deschis, adică „A” nu este apăsat, putem defini valoarea „A” ca fiind „0”. La fel, când comutatorul este închis, adică este apăsat „A”, putem defini valoarea „A” ca fiind „1”. Această teorie a algebrei de comutare este adevărată pentru TOATE configurațiile de comutare normal-deschise.

Tabelul de adevăr al comutării

Putem dezvolta în continuare această idee a teoriei comutării spunând când lampa este „ON” (iluminată), variabila algebrei de comutare va fi „1”, iar când lampa este „OFF” (nu este iluminată), variabila sa de algebră de comutare va fi „0”. Astfel, atunci când comutatorul este apăsat (activat) lampa este „ON”, deci „A” = 1 și „L” = 1, iar când comutatorul nu este apăsat (dezactivat) lampa este „OFF”, deci „ A ”= 0 și„ L ”= 0. Prin urmare, putem spune corect că pentru teoria de comutare a lămpii, L = A așa cum se arată în tabelul de adevăr.

Tipul de comutator utilizat în exemplul de mai sus se numește comutator normal-deschis, de contact-făcut, întrucât trebuie să îl facă fizic pentru ca întrerupătorul să fie considerat închis (A = 1). Dar există un alt tip de aranjament al comutatorului, care este exact opusul în funcționarea comutatorului de mai sus, numit un comutator normal-închis, cu contact de rupere, care este constant închis.

Teoria de comutare a comutatoarelor în serie

Am văzut că circuitul lămpii (L) de mai sus poate fi controlat folosind un singur comutator, S1 și când S1 este închis (apăsat) curentul circulă prin circuit și lampa este „ON”. Dar dacă am adăuga un al doilea comutator în serie cu S1, cum ar afecta acest lucru funcția de comutare a circuitului și iluminarea lămpii?

Circuitul de comutare este format din două comutatoare în serie cu o sursă de tensiune, VS și lampă. Pentru a distinge funcționarea fiecărui comutator individual, vom eticheta comutatorul S1 cu litera „A“, și comutatorul S2 cu litera „B“. Astfel, atunci când oricare dintre comutatoare este deschis, care nu este apăsat, putem defini valoarea „A” ca fiind „0” și „B” ca fiind și ea „0”. La fel, atunci când oricare dintre comutatoare este închis sau apăsat, putem defini valoarea „A” ca fiind „1” sau „B” ca fiind „1”. Deci, nivelul logic „1” corespunde valorii tensiunii de alimentare și va fi pozitiv. În timp ce nivelul logic „0” corespunde valorii tensiunii de zero sau masă.

Deoarece există două comutatoare, S1 și S2, sau „A” și „B”, putem vedea că există patru combinații posibile ale variabilelor booleene „A” și „B” pentru a aprinde lampa. De exemplu, „A” este deschis și „B” este închis, sau „A” este închis și „B” este deschis sau ambele „A” și „B” sunt deschise sau închise în același timp. Atunci putem defini aceste operații în următorul tabel de adevăr al teoriei de comutare.

Tabelul de adevăr al comutatoarelor serie

Tabelul de adevăr arată că lampa va fi ON și aprinsă numai când ambele comutatoare, A ȘI B sunt apăsate și închise, deoarece apăsarea unui singur comutator nu va determina curgerea curentului. Acest lucru demonstrează că atunci când două comutatoare S1 și S2 sunt conectate în serie, singura condiție care va permite curentului (I) să curgă și să facă lampa să se aprindă este atunci când ambele comutatoare sunt închise dând expresia booleană: L = A și B.

În termeni de algebră booleană, această expresie este cea a funcției AND care este notată printr-un singur punct sau simbol punct (.) între variabilele care ne dau expresia booleană: L = A.B.

Astfel, când comutatoarele sunt conectate împreună în serie, teoria și operarea lor sunt aceleași ca pentru poarta logică digitală „AND”, deoarece dacă ambele intrări sunt „1”, ieșirea este „1”, altfel ieșirea este „0” ca mai jos.

Poarta logică digitală AND

Astfel, dacă intrarea „A” este AND'ed cu intrarea „B”, se produce ieșirea „Q”. În termeni de comutare, funcția AND este denumită funcția de multiplicare a algebrei booleene.

Teoria de comutare a comutatoarelor paralele

Dacă acum conectăm întrerupătoarele S1 și S2 împreună în paralel, așa cum se arată, cum ar afecta aranjamentul funcția de comutare a circuitului și iluminarea lămpii?

Circuitul de comutare constă acum din cele două comutatoare în paralel, conectate în serie cu sursa de tensiune VS și lampă. Ca și înainte, când oricare dintre comutatoare este deschis, care nu este apăsat, putem defini valoarea „A” ca fiind „0” și „B” ca fiind și ea „0”. La fel, atunci când oricare dintre comutatoare este închis sau apăsat, putem defini valoarea „A” ca fiind „1” sau „B” ca fiind „1”.

La fel ca înainte, cu două comutatoare S1 și S2, sau „A” și „B”, există patru combinații posibile ale variabilelor booleene „A” și „B” necesare pentru iluminarea lămpii. Stările corespunzătoare sunt: ​​„A” este deschis și „B” este închis, sau „A” este închis și „B” este deschis, atât „A”, cât și „B” sunt deschise, sau ambele închise în același timp. Atunci putem defini aceste operații de comutare în următorul tabel de adevăr al teoriei comutării.

Tabelul de adevăr al comutatoarelor în paralel

Tabelul de adevăr arată că lampa va fi „ON” și va fi aprinsă doar când fie comutatorul A SAU B sunt apăsate și închise deoarece apăsarea oricărui comutator va face să curgă curentul, deoarece va exista întotdeauna o cale de conducție disponibilă pentru lampă prin oricare dintre comutatoare închise.

Acest lucru demonstrează că atunci când două comutatoare S1 și S2 sunt conectate împreună în paralel, condiția de comutare care permite curentului (I) să curgă și să facă lampa să se aprindă este atunci când oricare dintre comutatoare sau ambele sunt închise. Aceasta dă expresia booleană: L = A sau B.

In termeni de algebră Booleană, această expresie este cea a funcției OR, care este desemnată printr-o adunare sau semnul plus (+) între variabile, oferindu-ne expresia booleană: L = A + B.

Astfel, atunci când comutatoarele sunt conectate în paralel, teoria și operarea lor de comutare sunt aceleași ca și pentru poarta logică digitală „OR”, deoarece dacă ambele intrări sunt „0”, atunci ieșirea este „0”, altfel ieșirea este „1” ca mai jos.

Poarta logică digitală OR

Astfel, dacă intrarea „A” este OR'ed cu intrarea „B” produce ieșirea „Q”, iar în termeni de comutare, funcția OR este denumită funcția de adunare logică a algebrei booleană.

Teoria comutării unei funcții booleene

Teoria comutării poate fi utilizată pentru a implementa expresii booleene precum porți logice digitale. Așa cum am văzut mai sus, în termeni de contacte comutator, expresia booleană folosind un punct (.) este interpretată ca o conexiune în serie pentru multiplicarea booleană, în timp ce un semn plus (+) este interpretat ca o pereche de ramuri paralele pentru adunarea booleană.

Teoria comutării Exemplul nr. 1

Implementați următoarea funcție booleană Q = A(B+C) folosind comutatoare pentru iluminarea unei lămpi (sau LED). Arătați, de asemenea, circuitul logic digital echivalent .

Implementarea comutatorului

Implementarea porții logice

Legea idempotentă a comutatoarelor

Până acum am văzut cum să conectăm două comutatoare împreună fie în serie, fie în paralel pentru a ilumina o lampă. Dar dacă cele două comutatoare care reprezintă o funcție AND booleană sau o funcție OR (operațiuni de înmulțire și suma) sunt de aceeași variabilă booleană unică A? În algebra booleană există diverse legi și teoreme care pot fi utilizate pentru a defini matematica circuitelor logice. O astfel de teoremă este cunoscută sub numele de lege idempotentă.

Legile idempotente utilizate în teoria comutării afirmă că înmulțind (AND-ing) sau adunând (OR-ing) o variabilă cu ea însăși va produce variabila originală. De exemplu, variabila „A” AND'ed cu „A” va da „A”, la fel și variabila „A” OR'ed cu „A” va da „A”, permițându-ne să ne simplificăm circuitele de comutare și putem demonstra acest lucru mai jos.

Legea idempotentă a funcției AND

Legea idempotentă a funcției OR

Am văzut aici în acest tutorial că tehnicile de teorie a comutării pot fi folosite pentru a realiza expresii booleene și circuite de poartă logică digitală folosind comutatoare simple „ON/OFF”. Reprezentarea funcțiilor „ȘI” și „SAU” folosind comutatoare normal-deschise sunt ușor de construit, ușor de înțeles și formează elementele de bază pentru majoritatea circuitelor logice combinaționale. Astfel, având în vedere orice expresie sau funcție logică booleană, este posibil să se utilizeze teoria comutării pentru a o implementa, la urma urmei, proiectarea logică este despre utilizarea comutatoarelor sau a dispozitivelor electromecanice, cum ar fi relee.