Am văzut în tutorialele anterioare că un filtru RC de bază low-pass poate fi combinat împreună cu un filtru RC high-pass pentru a forma un filtru simplu band-pass care va trece un interval sau o bandă de frecvențe între două puncte de frecvență cut-off.

Dar putem combina aceste secțiuni de filtru low-pass și high-pass pentru a produce un alt tip de rețea de filtre RC numită filtru de oprire a benzii (band-stop) care poate bloca sau cel puțin atenua sever o bandă de frecvențe între aceste două puncte de frecvență cut-off.

Filtrul Band Stop (BSF) este un alt tip de circuit selectiv de frecvență care funcționează exact în sens invers față de filtrul Band Pass pe care l-am privit înainte. Filtrul de oprire a benzii, cunoscut și sub denumirea de filtru de rejectare a benzii, trece toate frecvențele, cu excepția celor care se află într-o bandă de oprire specificată, care sunt mult atenuate.

Dacă această bandă de oprire este foarte îngustă și foarte atenuată pe câțiva herți, atunci filtrul de oprire a benzii este mai frecvent denumit un filtru cu crestătură (notch), deoarece răspunsul său în frecvență arată ca o crestătură profundă cu selectivitate ridicată (o curbă cam exagerată) mai degrabă decât o bandă mai extinsă aplatizată.

La fel ca și filtrul trece-bandă, filtrul oprește-bandă (rejectare bandă sau notch) este un filtru de ordinul doi (doi poli) care are două frecvențe cut-off, cunoscute în mod obișnuit ca puncte de -3 dB sau jumătate de putere, oferind o lățime largă de stop-band între cele două puncte de -3 dB.

Deci, funcția unui filtru oprește-bandă este să treacă toate acele frecvențe de la zero (DC) până la primul punct de frecvență cut-off ƒL și să treacă toate acele frecvențe superioare celei de-a doua frecvențe cut-off ƒH, dar să blocheze sau să rejecteze toate acele frecvențe dintre ele. Atunci, lățimea de bandă a filtrelor, BW este definită ca: (ƒH - ƒL).

Astfel, pentru un filtru band-stop de bandă largă, banda de oprire reală a filtrelor se află între punctele inferior și cel superior de -3dB, deoarece atenuează sau rejectează orice frecvență dintre aceste două frecvențe cut-off. Curba de răspuns în frecvență unui filtru ideal band-stop este, prin urmare, dată de:

Răspunsul filtrului Band Stop

Putem vedea din curbele de amplitudine și de fază de mai sus pentru circuitul oprește bandă că mărimile ƒL, ƒH și ƒC sunt aceleași cu cele utilizate pentru a descrie comportamentul filtrului trece-bandă. Acest lucru se datorează faptului că filtrul oprește-bandă este pur și simplu o formă inversată sau complementară a filtrului band-pass standard. De fapt, definițiile utilizate pentru lățime de bandă, trece-bandă, oprește-bandă și frecvența centrală sunt la fel ca înainte, și putem folosi aceleași formule pentru a calcula lățimea de bandă, BW, frecvența centrală, ƒC, și factorul de calitate, Q.

Filtrul ideal oprește-bandă ar avea atenuare infinită în banda sa de oprire și atenuare zero în fiecare bandă de trecere. Trecerea dintre cele două benzi de trecere și banda de oprire ar fi verticală (zid de cărămidă). Există mai multe moduri în care putem proiecta un "Band Stop Filter", și toate realizează același scop.

În general, filtrele band-pass sunt construite prin combinarea unui filtru trece-jos (LPF) în serie cu un filtru trece-sus (HPF). Filtrele oprește-bandă sunt create prin combinarea secțiunilor de filtre low pass și high pass într-o configurație de tip "paralel" așa cum se arată mai jos.

Configurație tipică de Filtru Band Stop

Însumarea filtrelor high pass și low pass înseamnă că răspunsurile lor în frecvență nu se suprapun, spre deosebire de filtrul trece-bandă. Acest lucru se datorează faptului că frecvențele lor de pornire și de sfârșit se află la puncte de frecvență diferite. De exemplu, să presupunem că avem un filtru trece-jos de prim ordin, cu o frecvență cut-off, ƒL de 200 Hz conectat în paralel cu un filtru trece-sus de prim ordin, cu o frecvență cut-off, ƒH de 800 Hz. Deoarece cele două filtre sunt conectate efectiv în paralel, semnalul de intrare este aplicat ambelor filtre simultan, după cum se arată mai sus.

Toate frecvențele de intrare mai mici de 200 Hz ar fi trecute neatenuate la ieșire prin filtrul trece-jos. De asemenea, toate frecvențele de intrare de peste 800 Hz ar fi trecute neatenuate la ieșire de către filtrul trece-sus. Dar, frecvențele semnalului de intrare între aceste două puncte de frecvențe cut-off de 200 Hz și 800 Hz, adică de la ƒL la ƒH, vor fi rejectate de oricare filtru, formând o crestătură în răspunsul de ieșire al filtrelor.

Cu alte cuvinte, un semnal cu o frecvență de 200 Hz sau mai jos și 800 Hz sau mai sus ar trece neafectat, dar o frecvență de semnal de exemplu 500 Hz ar fi rejectată deoarece este prea mare pentru a fi trecută prin filtrul trece-jos și prea mică pentru a fi trecută prin filtrul trece-sus. Putem afișa efectul acestei caracteristici de frecvență mai jos.

Caracteristicile filtrului Band Stop

Transformarea acestei caracteristici a filtrului poate fi implementată cu ușurință utilizând un singur circuit filtru low pass și unul high pass izolat unul de celălalt printr-un repetor de tensiune neinversor (Av = 1). Ieșirea din aceste două circuite de filtrare este apoi însumată utilizând un al treilea amplificator operațional, așa cum se arată mai jos.

Circuitul filtrului Band Stop

Utilizarea amplificatoarelor operaționale în cadrul schemei filtrului band-stop permite introducerea câștigului de tensiune în circuitul de bază al filtrului. Cele două repetoare de tensiune neinversoare pot fi transformate ușor într-un amplificator neinversor de bază, cu un câștig de Av = 1 + Rf/Rin prin adăugarea de rezistoare de intrare și de reacție.

De asemenea, dacă avem nevoie de un filtru band-stop pentru a avea punctele sale cut-off de -3 dB la 1 kHz și 10 kHz și un câștig de band-stop de -10 dB între ele, putem proiecta cu ușurință un filtru low-pass și un filtru high-pass cu aceste cerințe și pur și simplu le legăm împreună în cascadă pentru a forma schema noastră de filtru band-stop de bandă largă.

Acum că am înțeles principiul din spatele unui filtru band-stop, permiteți-ne să proiectăm unul folosind valorile precedente de frecvențe cut-off.

Filtru Band Stop. Exemplul nr. 1

Proiectați un filtru RC band-stop de bandă largă, cu o frecvență cut-off inferioară de 200 Hz și o frecvență cut-off superioară de 800 Hz. Găsiți frecvența centrală geometrică, lățimea de bandă la -3 dB și valoarea Q a circuitului.

Punctele de frecvență cut-off superior și inferior pentru un filtru band-stop pot fi găsite utilizând aceeași formulă ca cea pentru filtrele low-pass și high-pass, după cum se arată.

Presupunând un condensator, C cu valoarea pentru ambele secțiuni ale filtrului de 0,1 μF, valorile celor două rezistențe de determinare a frecvenței, RL și RH se calculează după cum urmează.

Sectiunea Filtru Low Pass

Secțiunea Filtru High Pass

Din aceasta putem calcula frecvența centrală (media geometrică), ƒC ca:

Acum, când cunoaștem valorile componentelor pentru cele două etaje ale filtrului, le putem combina într-un singur circuit sumator de tensiune pentru a completa schema filtrului. Mărimea și polaritatea ieșirii sumatorului vor fi la orice moment, suma algebrică a celor două intrări ale sale.

Dacă facem rezistorul de reacție al op-amp și cele două rezistoare de intrare să aibă aceleași valori, să zicem 10 kΩ, atunci circuitul de însumare inversor va furniza o sumă corectă din punct de vedere matematic a celor două semnale de intrare cu câștig zero de tensiune.

Atunci, circuitul final pentru exemplul filtrului band-stop (rejectare bandă) va fi:

Schema filtrului Band Stop

Am văzut mai sus că filtrele simple band-stop pot fi realizate utilizând filtre trece-jos și trece-sus de ordinul întâi sau de al doilea, împreună cu un circuit de op-amp sumator neinversor, pentru a rejecta o bandă largă de frecvențe. Dar, putem proiecta și construi filtre band-stop pentru a produce un răspuns în frecvență mult mai îngust, pentru a elimina frecvențele specifice prin creșterea selectivității filtrului. Acest tip de filtru este numit "Filter Notch".

Filtre Notch

Filtrele Notch sunt o formă extrem de selectivă, înalt-Q, a filtrului band-stop, care poate fi utilizat pentru a rejecta o bandă de frecvențe unică sau foarte mică, mai degrabă decât o lățime de bandă întreagă de frecvențe diferite. De exemplu, poate fi necesar pentru a rejecta sau atenua o anumită frecvență care generează zgomot electric (cum ar fi mains hum - brum de rețea), care a fost indus într-un circuit de la sarcini inductive, cum ar fi motoarele sau balastul iluminatului, sau eliminarea armonicilor etc.

Dar ca toate filtrele, filtrele notch variabile sunt folosite de muzicieni în echipamente de sunet, cum ar fi egalizatoare grafice, sintetizatoare și crossover-ele electronice pentru a face față vârfurilor înguste în răspunsul acustic al muzicii. Deci, putem vedea că filtrele notch sunt utilizate pe scară largă în același mod ca filtrele low-pass și high-pass.

Filtrele Notch, din proiectare, au o bandă-stop foarte îngustă și foarte adâncă în jurul frecvenței lor centrale, lățimea crestăturii fiind descrisă prin selectivitatea Q-ului său, exact în același mod ca vârfurile frecvenței de rezonanță în circuitele RLC.

Cea mai obișnuită schemă de filtru notch este rețeaua de filtru notch în dublu-T. În forma sa de bază, configurația twin-T, numită și o configurație T-paralel, constă din două ramuri RC sub forma a două secțiuni T, care utilizează trei rezistoare și trei condensatoare cu elemente R și C opuse în piesa de T a schemei sale așa cum este arătat mai jos, creând o crestătură mai profundă.

Schema de bază a filtrului Notch dublu-T

Configurația superioară a formei T din rezistoarele 2R și condensatorul 2C formează secțiunea de filtru trece-jos a schemei, în timp ce configurația inferioară a formei T din condensatoarele C și rezistorul R formează secțiunea filtrului trece-sus. Frecvența la care această schemă de filtru notch twin-T oferă o atenuare maximă se numește "notch frequency", ƒN și este dată de:

Ecuația filtrului Notch dublu-T

Fiind o rețea RC pasivă, unul dintre dezavantajele acestei scheme de filtru notch twin-T este acela că valoarea maximă a ieșirii (Vout) sub frecvența crestăturii este, în general, mai mică decât valoarea maximă a ieșirii deasupra frecvenței crestăturii, datorată în parte celor două rezistențe în serie (2R) din secțiunea filtrului low-pass, având pierderi mai mari decât reactanțele celor două condensatoare serie (C) din secțiunea high-pass.

Pe lângă câștigurile inegale pe ambele părți ale frecvenței notch, un alt dezavantaj al acestei scheme de bază este faptul că acesta are o valoare fixă ​​Q de 0,25, în jur de -12 dB. Acest lucru se datorează faptului că, la frecvența crestăturii, reactanțele celor două condensatoare serie sunt egale cu rezistențele celor două rezistoare serie, rezultând curenți care curg în fiecare ramură fiind defazați cu 180°.

Putem îmbunătăți acest lucru făcând filtrul cu crestătură mai selectiv cu aplicarea feedback-ului pozitiv conectat la centrul celor două brațe de referință. În loc de a conecta joncțiunea R și 2C la masă, (0 V), conectați-o la pinul central al unei rețele divizor de tensiune alimentată de la semnalul de ieșire, valoarea de reacție a semnalului, stabilită de raportul divizorului de tensiune, determină valoarea lui Q, care, la rândul său, determină, într-o oarecare măsură, adâncimea crestăturii.

Filtru Notch dublu-T cu un singur op-amp

Aici, ieșirea din secțiunea filtrului notch dublu-T este izolată de separatorul de divizorul de tensiune printr-un singur tampon de op-amp neinversor. Ieșirea de la divizorul de tensiune este trimisă înapoi la punctul "de masă" al lui R și 2C. Cantitatea de reacție a semnalului, cunoscută sub numele de fracția de reacție k, este stabilită de raportul rezistoarelor și este dată de:

Valoarea Q este determinată de raportul rezistențelor R3 și R4, dar dacă vrem să facem Q reglabil pe deplin, am putea înlocui aceste două rezistoare de feedback cu un singur potențiometru și introduceți-l într-un alt buffer op-amp pentru creșterea câștigului negativ. De asemenea, pentru a obține adâncimea maximă a crestăturii la frecvența dată, rezistențele R3 și R4 pot fi eliminate și joncțiunea R cu 2C conectată direct la ieșire.

Filtru Band Stop. Exemplu nr. 2

Proiectați un filtru notch RC cu bandă îngustă și 2 op-amp, cu o frecvență notch centrală, ƒN de 1 kHz și o lățime de bandă la -3 dB de 100 Hz. Utilizați condensatori de 0,1 μF în schema dvs. și calculați adâncimea notch așteptată în decibeli.

Date cunoscute: ƒN = 1000 Hz, BW = 100 Hz și C = 0,1 μF.

1. Calculați valoarea lui R pentru capacitatea dată de 0,1 μF

2. Calculați valoarea lui Q

3. Calculați valoarea fracției k de feedback

4. Calculați valorile rezistențelor R3 și R4

Presupunem R₄ = 10 kΩ, atunci R₃ este:

R₃ = R₄ / 0,975 - R₄ = 10256 –10000 = 256 Ω ~ 250 Ω

5. Calculați adâncimea crestăturii așteptate în decibeli, dB

Schema filtrului Notch

Rezumatul filtrului Band Stop

Am văzut aici că un filtru ideal band-stop are un răspuns în frecvență care este inversul filtrului band-pass. Blocurile band-stop blochează sau "rejectează" frecvențele care se află între cele două puncte de frecvență cut-off (ƒL și ƒH), dar trec toate acele frecvențe de pe orice parte laterală a acestui interval. Gama de frecvențe superioare lui ƒL și inferioare lui ƒH este numită banda de oprire.

Filtrele band-stop realizează acest lucru prin însumarea ieșirilor unui filtru high-pass și a unuia low-pass (în special pentru proiectarea benzii largi), diferența fiind ieșirea filtrelor. Un filtru band-stop cu o bandă de oprire largă este referit ca un filtru de rejectare a benzii și o schemă de filtru band-stop cu o bandă de oprire îngustă este denumit filtru notch. În orice caz, filtrele band-stop sunt filtre de ordinul doi.

Filtrele notch sunt concepute pentru a asigura o atenuare ridicată la și în apropierea unei singure frecvențe, cu atenuare redusă sau deloc la toate celelalte frecvențe. Filtrele notch utilizează o rețea (RC) de rezistență-capacitate paralelă twin-T pentru a obține o crestătură profundă. Valorile mai mari ale lui Q pot fi obținute prin trimiterea unei părți din ieșire la joncțiunea celor două T.

Pentru a face filtrul notch mai selectiv și cu valori reglabile ale lui Q, putem conecta joncțiunea rezistenței cu a capacității în cele două T la punctul central al unei rețele de divizor de tensiune conectată la semnalul de ieșire al filtrelor. Un filtru notch corect proiectat poate produce o atenuare mai mare de -60 dB la frecvența notch.

Filtrele stop-band au multe utilizări în circuitele electronice și de comunicații și așa cum am văzut aici, ele pot fi utilizate pentru a elimina o bandă de frecvențe nedorite dintr-un sistem, permițând altor frecvențe să treacă cu pierderi minime. Filtrele notch pot fi extrem de selective și pot fi proiectate pentru a rejecta sau atenua o anumită frecvență sau un conținut armonic care generează zgomot electric, cum ar fi zgomotul de rețea într-un circuit.