Am văzut că formele de undă sinusoidale și funcțiile care au fost desenate anterior în transformata domeniului timp pot fi convertite în domeniul spațial sau fazorial, astfel încât diagramele fazoriale pot fi construite pentru a găsi această relație fazorială tensiune-curent.

Acum, că știm cum să reprezentăm o tensiune sau curent ca un fazor, putem privi la această relație când este aplicată elementelor pasive de circuit, cum ar fi o rezistență AC, atunci când este conectată la o sursă DC de alimentare cu o singură fază.

Orice element de circuit ideal, cum ar fi un rezistor, poate fi descris matematic din punct de vedere al tensiunii și curentului, iar în tutorialul despre rezistori am văzut că tensiunea pe un rezistor ohmic pur este liniar proporțională cu curentul care trece prin el, conform Legii lui Ohm. Luați în considerare circuitul de mai jos.

Rezistența AC cu alimentare sinusoidală

Când comutatorul este închis, o tensiune alternativă V va fi aplicată rezistorului R. Această tensiune va produce un curent care va varia în funcție de variațiile tensiunii. Deoarece sarcina este o rezistență, curentul și tensiunea vor atinge ambele maximul lor, sau valorile de vârf, și vor trece prin zero la exact același moment de timp, deci cresc și scad simultan, fiind, cum se mai spune, "în fază".

Astfel, curentul electric care curge printr-o rezistență AC variază sinusoidal cu timpul și este reprezentat de expresia I(t) = Im x sin (ωt + θ), unde Im este amplitudinea maximă a curentului și θ este unghiul de fază. În plus, putem spune că pentru orice curent dat i, ce curge prin rezistor, tensiunea maximă sau de vârf la bornele R va fi dată de legea lui Ohm:

V_(t) =R I_(t) = R I_m sin(ωt + θ)

iar valoarea instantanee a curentului i va fi:

i_R(t) = I_R(max) sin ωt

Deci, pentru un circuit pur rezistiv, curentul alternativ care curge prin rezistor variază proporțional cu tensiunea aplicată pe el, urmând același model sinusoidal. Deoarece frecvența de alimentare este comună pentru tensiune și curent, fazorii lor vor fi de asemenea comuni, rezultând că tensiunea este "în fază" cu curentul, (θ = 0).

Cu alte cuvinte, nu există o diferență de fază între curent și tensiune atunci când se utilizează o rezistență AC, deoarece curentul va atinge valorile sale maxime, minime și zero ori de câte ori tensiunea atinge valorile sale maxime, minime și zero, după cum se arată mai jos.

Forme de undă sinusoidale pentru rezistența AC

Acest efect "în fază" poate fi reprezentat de o diagramă fazorială. În domeniul complex, rezistența este un număr real deoarece nu există nici o componentă "j" sau imaginară. Deci, nu va exista nici o diferență de fază (θ = 0) între tensiune și curent, astfel încât vectorii fiecărei cantități sunt trasați suprapuși unul peste altul de-a lungul aceleiași axe de referință. Transformarea din domeniul timp sinusoidal în domeniul fazorial este dată ca:

Diagrama fazorială pentru rezistența AC

Deoarece un fazor reprezintă valorile RMS ale tensiunii și curentului, spre deosebire de un vector care reprezintă valorile de vârf sau maxime, împărțind valoarea maximă a expresiilor din domeniul, timp de mai sus, cu √2 relația fazorială tensiune-curent corespunzătoare este dată ca:

Relația RMS

Relația de fază

Aceasta arată că o rezistență pură într-un circuit AC produce o relație între fazorii tensiune și curent, exact în ace-lași mod în care ar lega aceeași relație de tensiune și curent a rezistenței într-un circuit DC. Cu toate acestea, într-un circuit DC, această relație este numită în mod obișnuit Rezistență, cum este definită de legea lui Ohm, dar într-un circuit sinusoidal AC, această relație tensiune-curent este denumită acum Impedanță. Cu alte cuvinte, într-un circuit de curent alternativ, rezistența electrică se numește "Impedanță".

În ambele cazuri, relația tensiune-curent (V-I) este întotdeauna liniară într-o rezistență pură. Deci, când se folosesc rezistoare în circuite AC, termenul Impedanță, simbol Z, este în general folosit pentru a numi rezistența sa. Prin urmare, putem spune în mod corect că, pentru un rezistor, rezistența DC = impedanta AC, sau R = Z.

Vectorul impedanță este reprezentat de litera (Z) pentru o valoare de rezistență AC cu unitățile Ohm (Ω) la fel ca și pentru DC. Atunci, impedanța (sau rezistența AC) poate fi definită ca:

Impedanța AC Z = V/I Ω

Impedanța poate fi reprezentată de un număr complex, deoarece depinde de frecvența circuitului ω, atunci când componentele reactive sunt prezente. Dar, la un circuit pur rezistiv, această componentă reactivă va fi întotdeauna zero și expresia generală pentru impedanță, într-un circuit pur rezistiv, dată ca un număr complex va fi:

Z = R + j0 = R Ω

Deoarece unghiul de fază dintre tensiune și curent într-un circuit AC pur rezistiv este zero, factorul de putere trebuie să fie de asemenea zero și este dat de: cos 0° = 1,0, Deci, puterea instantanee consumată în rezistor este dată de:

P = V.I = Vm sinωt x Im sinωt = VmIm sin²ωt

P = Pmax sin²(ωt), unde Pmax = VmaxImax

Dar, deoarece puterea medie într-un circuit rezistiv sau reactiv depinde de unghiul de fază și într-un circuit pur rezistiv, acesta este egal cu θ = 0, factorul de putere este egal cu 1, astfel încât puterea medie consumată de o rezistență AC poate fi definită pur și simplu prin folosirea Legii lui Ohm ca:

P = V.I = I²R = V²/R wați

care este aceeași ecuație a legii lui Ohm ca și la circuitele DC. Atunci, puterea efectivă consumată de o rezistență AC este egală cu puterea consumată de același rezistor într-un circuit DC.

Multe circuite AC, cum ar fi elementele de încălzire și lămpile, constau numai dintr-o rezistență pur ohmică și au valori neglijabile de inductanță sau capacitate conținute în impedanță.

În astfel de circuite putem utiliza atât legea lui Ohm, cât și Legea lui Kirchhoff precum și reguli de circuit simplu pentru calcularea și găsirea tensiunii, curentului, impedanței și puterii ca în analiza circuitelor DC. Când se lucrează cu astfel de reguli, este obișnuit să se utilizeze numai valorile RMS.

Exemplul nr. 1 de rezistență AC

Un element electric de încălzire care are o rezistență AC de 60 Ohmi este conectat printr-o sursă de alimentare monofazică de 240 V AC. Calculați curentul consumat din sursa de alimentare și puterea consumată de elementul de încălzire. De asemenea, trasați diagrama fazorială care arată relația de fază dintre curent și tensiune.

1. Curentul de alimentare:

I = V/R = 240/60 = 4,0 A

2. Puterea activă consumată de rezistența AC se calculează după cum urmează:
P = I²R = 4² 60 = 960 W

3. Deoarece nu există o diferență de fază într-o componentă rezistivă (θ = 0), diagrama de fazori este dată de:

Exemplul nr. 2 de rezistență AC

O sursă sinusoidală de tensiune definită ca: V(t) = 100 x cos (ωt + 30°) este conectată la o rezistență pură de 50 Ohmi. Determinați impedanța ei și valoarea maximă a curentului care trece prin circuit. Desenați diagrama de fazori corespunzătoare.

Tensiunea sinusoidală pe întreaga rezistență va fi aceeași ca și pentru alimentarea într-un circuit pur rezistiv. Conversia acestei tensiuni de la expresia din domeniu timp în expresia din domeniu fazorial ne oferă:

Aplicarea Legii lui Ohm ne oferă:

Diagrama fazorială corespunzătoare va fi, prin urmare:

Rezumatul Impedanță

Într-o rezistență AC pur ohmică, curentul și tensiunea sunt ambele "în fază", deoarece nu există diferență de fază între ele. Curentul care trece prin rezistență este direct proporțional cu tensiunea pe ea, și această relație liniară într-un circuit AC se numește Impedanță.

Impedanța, care este dată cu litera Z, într-o rezistență pur ohmică, este un număr complex care constă doar dintr-o parte reală fiind valoarea efectivă a rezistenței AC, (R) și o parte imaginară zero (j0). Din cauza acestei legi a lui Ohm poate fi folosită în circuite care conțin o rezistență AC pentru a calcula aceste tensiuni și curenți.

În următorul tutorial despre Inductanța AC vom analiza relația tensiune-curent a unui inductor atunci când se aplică o formă de undă AC sinusoidală de stare constantă împreună cu reprezentarea diagramei fazoriale pentru inductanța pură și ne-pură.