În principiu, un filtru electric este un circuit care poate fi proiectat să modifice, să remodeleze sau să rejecteze toate frecvențele nedorite ale unui semnal electric și să accepte sau să treacă numai acele semnale dorite de proiectantul circuitelor. Cu alte cuvinte, acesta "filtrează" semnalele nedorite și un filtru ideal va separa și va trece semnale de intrare sinusoidale pe baza frecvenței lor. În aplicațiile de frecvență joasă (până la 100 kHz), filtrele pasive sunt construite în general folosind rețele simple (rezistor-condensator), în timp ce filtrele de frecvență mai mare (peste 100 kHz) sunt de obicei fabricate din componente RLC (rezistor-inductor-condensator).

Filtrele pasive sunt compuse din componente pasive, cum ar fi rezistoare, condensatoare și inductoare și nu au elemente de amplificare (tranzistoare, amplificatoare operaționale - pe scurt op-amp etc.), astfel încât nu au un câștig de semnal, deci nivelul lor de ieșire este întotdeauna mai mic decât intrarea.

Filtrele sunt denumite în funcție de gama de frecvențe a semnalelor pe care le permit să treacă prin ele, blocând sau "atenuând" restul. Cele mai frecvent utilizate forme de filtru sunt:

■ Filtrul Low Pass - filtrul trece-jos permite să treacă numai semnalele de frecvență joasă de la 0 Hz până la frecvența lui de tăiere (cut-off frequency), punctul ƒc, în timp ce blochează oricare altele mai înalte.

■ Filtrul High Pass - filtrul trece-sus permite doar trecerea semnalelor de înaltă frecvență de la frecvența lui de tăiere, punctul ƒc, până la infinit, în timp ce le blochează pe oricare altele mai joase.

■ Filtrul Band Pass - filtrul trece-bandă permite ca semnalele care se încadrează într-o anumită bandă de frecvență, setată între două puncte, să treacă în timp ce blochează frecvențele inferioare și superioare fiecărei părți a acestei benzi de frecvență.

Filtrele pasive simple de ordinul întâi (1st order) pot fi realizate prin conectarea împreună a unui singur rezistor și a unui singur condensator în serie cu un semnal de intrare (Vin), cu ieșirea filtrului (Vout) preluată de la joncțiunea acestor două componente.

În funcție de modul în care conectăm rezistorul și condensatorul cu privire la semnalul de ieșire, se determină tipul de construcție a filtrului care are ca rezultat fie un filtru trece-jos, fie un filtru trece-sus.

Deoarece funcția oricărui filtru este de a permite ca semnalele dintr-o anumită bandă de frecvențe să treacă nealterată în timp ce atenuează toate celelalte care nu sunt dorite, putem defini caracteristicile de răspuns în amplitudine ale unui filtru ideal folosind o curbă ideală de răspuns în frecvență a patru tipuri de filtru de bază, după cum se arată.

Curbele de răspuns ale filtrului ideal

Filtrele pot fi împărțite în două tipuri distincte: filtre active și filtre pasive. Filtrele active conțin dispozitive de amplificare pentru a mări puterea semnalului, în timp ce pasivele nu conțin dispozitive de amplificare pentru a întări semnalul. Deoarece există două componente pasive în cadrul unui design de filtru pasiv, semnalul de ieșire are o amplitudine mai mică decât semnalul său de intrare corespunzător, deci filtrele pasive RC atenuează semnalul și au un câștig mai mic decât unu (unitate).

Un filtru trece-jos poate fi o combinație de capacitate, inductanță sau rezistență destinată să producă atenuare ridicată peste o anumită frecvență și o atenuare mică sau deloc sub această frecvență. Frecvența la care apare tranziția se numește frecvența de tăiere "cut-off" sau "corner".

Cele mai simple filtre trece-jos constau dintr-un rezistor și un condensator, dar filtrele trece-jos mai sofisticate au o combinație de inductoare serie și condensatoare paralele. În acest tutorial ne vom uita la cel mai simplu tip, un filtru trece-jos cu două componente pasive RC.

Filtrul trece-jos (Low Pass)

Un filtru RC Low Pass simplu pasiv, sau LPF, poate fi ușor realizat prin conectarea în serie a unui singur rezistor cu un singur condensator, după cum se arată mai jos. În acest tip de aranjament de filtru, semnalul de intrare (Vin) este aplicat combinației serie (atât rezistor cât și condensator împreună), dar semnalul de ieșire (Vout) este preluat numai de pe condensator.

Acest tip de filtru este cunoscut, în general, ca un "filtru de prim ordin" sau un "filtru cu un pol", de ce primul ordin sau un singur pol ?, deoarece are doar o componentă "reactivă", condensatorul, în circuit.

Circuitul filtrului RC Low Pass

Reactanța unui condensator variază invers cu frecvența, în timp ce valoarea rezistorului rămâne constantă pe măsură ce frecvența se schimbă. La frecvențe joase, reactanța capacitivă (Xc <) a condensatorului va fi foarte mare în comparație cu valoarea rezistivă a rezistorului, R.

Aceasta înseamnă că potențialul de tensiune Vc pe condensator va fi mult mai mare decât căderea de tensiune Vr pe rezistență. La frecvențe înalte, este invers, cu Vc fiind mică și Vr fiind mare, datorită modificării valorii reactanței capacitive.

În timp ce circuitul de mai sus este cel al unui filtru RC Low Pass, acesta poate fi de asemenea gândit ca un circuit divizor de tensiune variabilă dependent de frecvență. În acest tutorial am folosit următoarea ecuație pentru a calcula tensiunea de ieșire pentru două rezistoare conectate în serie.

De asemenea, știm că reactanța capacitivă a unui condensator într-un circuit de curent alternativ este dată de:

Opoziția la debitulul de curent într-un circuit de curent alternativ se numește impedanță, simbol Z, și pentru un circuit în serie, constând dintr-un singur rezistor în serie cu un singur condensator, impedanța circuitului este calculată de:

Atunci, prin înlocuirea ecuației noastre pentru impedanță de mai sus în ecuația divizorului de potențial rezistiv ne oferă:

Ecuația divizorului de potențial RC

Deci, folosind ecuația divizorului de potențial a două rezistoare în serie și înlocuind pentru impedanță putem calcula tensiunea de ieșire a unui filtru RC pentru orice frecvență dată.

Filtru Low-Pass, Exemplul nr. 1

Un circuit de filtru low-pass format dintr-un rezistor de 4k7 Ω în serie cu un condensator de 47 nF este conectat la o sursă de alimentare sinusoidală de 10 V. Calculați tensiunea de ieșire (Vout) la o frecvență de 100 Hz și din nou la o frecvență de 10.000 Hz sau 10 kHz.

Tensiune de ieșire la o frecvență de 100 Hz.

Tensiune de ieșire la o frecvență de 10.000Hz (10kHz).

Răspunsul în frecvență

Putem vedea din rezultatele de mai sus că, pe măsură ce frecvența aplicată rețelei RC crește de la 100 Hz la 10 kHz, tensiunea căzută pe condensator și, prin urmare, tensiunea de ieșire (Vout) din circuit scade de la 9,9 V la 0,718 V.

Prin desenarea tensiunii de ieșire a rețelelor față de diferite valori ale frecvenței de intrare, se poate găsi funcția Curbă de răspuns în frecvență sau funcția Bode Plot a circuitului filtru trece-jos, după cum se arată mai jos.

Răspunsul în frecvență al unui filtru trece-jos de ordinul I

Bode Plot (Diagrama Bode) arată că răspunsul în frecvență al filtrului este aproape neted pentru frecvențele joase și că tot semnalul de intrare este trecut direct la ieșire, rezultând un câștig de aproape 1, numit unitate, până când atinge punctul frecvență de tăiere (ƒc). Acest lucru se datorează faptului că reactanța condensatorului este ridicată la frecvențe joase și blochează orice flux de curent prin condensator.

După acest punct frecvență de tăiere, răspunsul circuitului scade la zero cu o pantă "roll-off" de -20 dB/Decadă (sau -6 dB/Octavă). Rețineți că unghiul pantei, acest "roll-off" de -20dB/Decadă va fi întotdeauna același pentru orice combinație RC.

Orice semnale de înaltă frecvență aplicate circuitului filtru trece-jos deasupra acestui punct frecvență de tăiere vor deveni foarte atenuate, adică se vor reduce rapid. Acest lucru se întâmplă deoarece la frecvențe foarte înalte, reactanța condensatorului devine atât de mică, încât dă efectul unei stări de scurtcircuit la bornele de ieșire, rezultând o ieșire zero.

Atunci, selectând cu atenție combinația corectă de rezistor-condensator, putem crea un circuit RC care să permită o gamă de frecvențe sub o anumită valoare să treacă prin circuit neafectată, în timp ce orice frecvență aplicată circuitului, de deasupra acestui punct de tăiere este atenuată, creând ceea ce se numește frecvent un filtru trece-jos.

Pentru acest tip de circuit "Low Pass Filter", toate frecvențele de sub acest punct de tăiere,ƒc, care sunt nemodificate cu atenuare mică sau de loc se spune că sunt în zona filtrelor Pass band (trece-bandă). Această zonă de trece-bandă reprezintă de asemenea lățimea de bandă a filtrului. Orice frecvență a semnalului deasupra acestui punct de tăiere este în general declarată a fi în zona filtrelor oprește-bandă și va fi mult atenuată.

Această frecvență "Cut-off", "Corner" sau "Breakpoint" este definită ca fiind punctul de frecvență în care reactanța capacitivă și rezistența sunt egale, R = Xc = 4k7 Ω. În acest caz, semnalul de ieșire este atenuat la 70,7% din valoarea semnalului de intrare sau -3 dB (20 log (Vout/Vin)) al intrării. Deși R = Xc, ieșirea nu este jumătate din semnalul de intrare. Acest lucru se datorează faptului că este egală cu suma vectorială a celor două și este, prin urmare, 0,707 din intrare.

Deoarece filtrul conține un condensator, unghiul de fază (Φ) al semnalului de ieșire LAGS dincolo de cel al intrării și la frecvența cut-off de -3 dB (ƒc) este -45^o defazat. Acest lucru se datorează timpului necesar încărcării plăcilor condensatorului ca modificări ale tensiunii de intrare, rezultând că tensiunea de ieșire (tensiunea pe condensator) "rămâne" în spatele semnalului de intrare. Cu cât este mai mare frecvența de intrare aplicată la filtru, cu atât mai mult condensatorul se blochează și circuitul devine tot mai mult "defazat".

Punctul frecvență cut-off și unghiul de schimbare a fazei pot fi găsite utilizând următoarea ecuație:

Frecvența de tăiere și defazajul

Atunci, pentru exemplul nostru simplu al unui circuit "Low Pass Filter" de mai sus, frecvența cut-off (ƒc) este dată la 720 Hz cu o tensiune de ieșire de 70,7% din valoarea tensiunii de intrare și un unghi de defazare de -45^o.

Filtru Low Pass de ordin doi

Până acum am văzut că acele simple filtre RC trece-jos de ordinul întâi pot fi realizate prin conectarea unui singur rezistor în serie cu un singur condensator. Acest aranjament cu un singur pol ne oferă o pantă roll-off de atenuare a frecvențelor de -20 dB/decadă deasupra punctului de tăiere la ƒ-3dB. Cu toate acestea, uneori în circuitele de filtrare acest unghi de -20 dB/decadă (-6dB/octavă) al pantei poate să nu fie suficient pentru a elimina un semnal nedorit și atunci pot fi utilizate două etape de filtrare, așa cum se arată.

Circuitul de mai sus utilizează două filtre pasive trece-jos, de prim ordin conectate sau "legate în cascadă" împreună pentru a forma o rețea de filtre de ordin doi sau doi poli. Prin urmare, putem observa că un filtru trece-jos de prim ordin poate fi transformat într-un tip de ordinul doi prin adăugarea pur și simplu la o rețea suplimentară RC, iar la cele mai multe etape RC pe care le adăugăm, cel mai mare număr devine ordinul filtrului.

Dacă un număr (n) de astfel de etape RC sunt legate în cascadă împreună, circuitul de filtru RC rezultat ar fi cunoscut ca un filtru de "ordin n" cu o pantă roll-off de "n x -20 dB/decadă".

De exemplu, un filtru de ordinul doi ar avea o pantă de -40 dB/decadă (-12 dB/octavă), un filtru de ordinul patru ar avea o pantă de -80 dB/decadă (-24 dB/octavă) și așa mai departe. Aceasta înseamnă că, pe măsură ce ordinul filtrului este mărit, panta roll-off devine mai abruptă, iar răspunsul real al benzii de oprire a filtrului se apropie de caracteristicile ideale ale filtrului oprește-bandă.

Filtrele de ordinul doi sunt importante și utilizate pe scară largă în proiectele de filtre, deoarece atunci când sunt combinate cu filtre de prim ordin, pot fi proiectate orice filtre de valoare mai mare ca ordinul n. De exemplu, un filtru trece-jos de ordin trei este format prin conectarea împreună, în serie sau în cascadă, a unui filtru trece-jos de prim și de secund ordin.

Dar există un dezavantaj la legarea în cascadă a prea multor etape de filtru RC. Deși nu există nicio limită a ordinului filtrului care poate fi format, pe măsură ce ordinul crește, câștigul și acuratețea filtrului final scade.

Atunci când etajele de filtru RC identice sunt legate în cascadă împreună, câștigul de ieșire la frecvența cut-off cerută (ƒc) este redus (atenuat) cu o cantitate în raport cu numărul de etaje de filtrare utilizate ca panta roll-off să crească. Putem defini cantitatea de atenuare la frecvența cut-off selectată utilizând următoarea formulă.

Câștigul filtrului pasiv Low Pass la ƒc

unde "n" este numărul de etaje de filtrare.

Deci, pentru un filtru trece-jos, pasiv de ordinul doi, câștigul la frecvența cut-off ƒc va fi egal cu 0,7071 x 0,7071 = 0,5 Vin (-6 dB), un filtru trece-jos pasiv de ordin trei va fi egal cu 0,353 Vin (-9 dB), pentru ordin patru va fi 0,25 Vin (-12 dB) și așa mai departe. Frecvența cut-off, ƒc pentru un filtru trece-jos pasiv de ordinul doi este determinată de combinația rezistor/condensator (RC) și este dată ca:

Frecvența cut-off pentru filtru de ordin doi

În realitate, în timp ce etajul de filtrare crește și deci și panta sa roll-off crește, punctul frecvenței cut-off de -3 dB al filtrului trece-jos și, prin urmare, frecvența benzii de trecere se modifică de la valoarea sa inițială calculată mai sus cu o cantitate determinată de următoarea ecuaţie:

Frecvența de -3 dB a filtrului Low Pass de ordinul doi

unde ƒc este frecvența de tăiere calculată, n este ordinul filtrului și ƒ(-3dB) este noua frecvență de tăiere de -3 dB, ca urmare a creșterii ordinului filtrului.

Atunci, răspunsul în frecvență (diagrama Bode) pentru un filtru trece-jos de ordinul doi, presupunând același punct cut-off de -3 dB, ar arăta astfel:

Răspunsul în frecvență al unui filtru trece-jos de ordin doi

În practică, legarea în cascadă împreună a filtrelor pasive pentru a produce filtre de ordin mai mare este dificil de implementat cu exactitate, deoarece impedanța dinamică a fiecărui ordin de filtrare afectează rețeaua vecină. Dar, pentru a reduce efectul de încărcare putem face impedanța fiecărui etaj următor 10x cea a etajului anterior, deci R2 = 10 x R1 și C2 = (1/10) C1. Rețelele de ordin doi și cele de mai sus sunt utilizate în general în circuitele de feedback ale op-amp, făcând ceea ce sunt cunoscute sub denumirea de Filtre active sau ca o rețea de schimbare fază în circuitele oscilatorului RC.

Rezumat pentru filtrul low pass

Așadar, pentru a rezuma, filtrul Low Pass are o tensiune de ieșire constantă de la DC (0 Hz), până la o anumită frecvență cut-off, punctul (ƒc). Acest punct de frecvență cut-off este de 0,707 sau -3 dB (dB = -20log Vout/Vin) din câștigul de tensiune permis să treacă.

Intervalul de frecvență "sub" acest punct de cut-off ƒc este cunoscut în general ca Pass Band (banda de trecere), deoarece semnalul de intrare este permis să treacă prin filtru. Intervalul de frecvență "deasupra" acestui punct de cut-off este cunoscut în general ca Stop Band (banda de oprire) deoarece semnalul de intrare este blocat sau oprit din trecere.

Un simplu filtru low-pass de ordinul 1 poate fi realizat folosind un singur rezistor în serie cu un singur condensator nepolarizat (sau orice componentă reactivă unică) pe un semnal de intrare Vin, în timp ce semnalul de ieșire Vout este preluat de pe condensator.

Frecvența de tăiere sau punctul -3 dB poate fi găsită utilizând formula standard, ƒc = 1/(2πRC). Unghiul de fază a semnalului de ieșire la ƒc este -45^o pentru un filtru trece-jos.

Câștigul filtrului sau al oricărui filtru pentru această chestiune, în general, este exprimat în Decibeli și este o funcție a valorii de ieșire împărțită la valoarea sa de intrare corespunzătoare și este dat de:

Aplicațiile filtrelor pasive Low Pass sunt în amplificatoare audio și sisteme de difuzoare pentru a direcționa semnalele bass de frecvență mai joasă spre difuzoarele de bass mai mari sau pentru a reduce orice zgomot de înaltă frecvență sau distorsiuni de tip "hiss" (fâșâit). Când se folosește astfel în aplicațiile audio, filtrul trece-jos este uneori numit filtru "taie sus" sau "treble cut".

Dacă am fi inversat pozițiile rezistorului și a condensatorului în circuit, astfel încât tensiunea de ieșire să fie acum preluată de pe rezistență, am avea un circuit care produce o curbă de răspuns a frecvenței de ieșire similară cu cea a unui filtru High Pass și acest lucru este discutat în capitolul următor.

Constanta de timp

Până acum am fost interesați de răspunsul în frecvență al unui filtru trece-jos atunci când este supus unei forme de undă sinusoidale. De asemenea, am văzut că frecvența cut-off a filtrelor (ƒc) este produsul rezistenței (R) și a capacității (C) din circuit în raport cu un anumit punct de frecvență specificat și că prin modificarea oricăreia dintre cele două componente se modifică acest punct de frecvență cut-off prin creșterea sau scăderea acestuia.

De asemenea, știm că phase shift (schimbarea de fază) a circuitului se află în spatele celei a semnalului de intrare datorată timpului necesar încărcării și apoi descărcării condensatorului, pe măsură ce se modifică unda sinusoidală. Această combinație de R și C produce un efect de încărcare și descărcare a condensatorului, cunoscut sub numele de Time Constant (τ) (constanta de timp) a circuitului așa cum se vede în tutorialele RC Circuit, oferind filtrului un răspuns în domeniul timp.

Constanta de timp, tau (τ), este legată de frecvența cut-off ƒc ca:

sau exprimată în termenii frecvenței cut-off, ƒc ca:

Tensiunea de ieșire, Vout depinde de constanta de timp și de frecvența semnalului de intrare. Cu un semnal sinusoidal care se schimbă lin în timp, circuitul se comportă ca un simplu filtru low-pass de ordinul 1 așa cum am văzut mai sus.

Dar dacă am schimba semnalul de intrare cu cel al unui semnal tip "ON/OFF" în formă de undă dreptunghiulară care are o intrare treaptă aproape verticală, ce se va întâmpla acum cu circuitul nostru de filtrare. Răspunsul la ieșire al circuitului s-ar schimba dramatic și ar produce un alt tip de circuit cunoscut în mod obișnuit ca un Integrator.

Circuitul RC integrator

este practic un circuit filtru trece-jos care funcționează în domeniul timp și care convertește un semnal de intrare "treaptă" de undă dreptunghiulară într-o formă de undă la ieșire în formă triunghiulară ca încărcări și descărcări ale condensatorului. O formă de undă triunghiulară constă din rampe alternative, dar egale, pozitive și negative.

Așa cum se vede mai jos, dacă constanta de timp RC este mare în comparație cu perioada de timp a formei de undă de intrare, forma de undă rezultată la ieșire va fi triunghiulară și cu cât frecvența de intrare este mai mare, cu atât amplitudinea de ieșire va fi mai mică decât cea a intrării.

Aceasta face atunci acest tip de circuit ideal pentru conversia unui tip de semnal electronic într-altul pentru a fi utilizat în circuite de generare a undelor sau de modelare a undelor.

Bibliografie:

Filtre pasive