Porțile logice universale pot fi utilizate pentru a produce orice altă funcție logică sau Booleană, porțile NAND și NOR fiind minimale.

Porțile logice individuale pot fi conectate împreună pentru a forma o varietate de funcții de comutare diferite și circuite logice combinaționale. Așa cum am văzut în secțiunea Logica Digitală, cele mai de bază trei porți logice sunt porțile: AND, OR și NOT, și având acest set de porți logice, este posibil să implementăm toate funcțiile de comutare Booleană posibile, făcându-le astfel un „set complet” de porți logice universale.

Folosind astfel seturi logice, diversele legi și teoreme ale Algebrei Booleane pot fi implementate cu un set complet de porți logice. De fapt, este posibilă producerea oricărei alte funcții booleane folosind doar setul de porți AND și NOT, deoarece funcția OR poate fi creată folosind doar aceste două porți. De asemenea, setul de OR și NOT poate fi utilizat pentru a crea funcția AND.

Orice poartă logică care poate fi combinată într-un set pentru a realiza toate celelalte funcții logice se spune că este o poartă universală, cu un set logic complet fiind un grup de porți care poate fi utilizat pentru a forma orice altă funcție logică.

De exemplu, AND și NOT constituie un set complet de logică, ca și OR și NOT, în cascadă împreună, un AND cu o poartă NOT ne-ar oferi o poartă NAND. În mod similar, cascada unei porți OR și NOT împreună va produce o poartă NOR ș.a. Totuși, cele două funcții AND și OR pe cont propriu nu formează un set logic complet.

Prin urmare, folosind aceste trei porți logice universale, putem crea o serie de alte funcții și porți booleane. Dar, porțile NAND și NOR sunt clasate ca seturi minime, deoarece au proprietatea de a fi un set complet în sine, deoarece pot fi utilizate individual sau împreună pentru a construi multe alte circuite logice. Prin urmare, putem defini seturile complete de operații ale porților logice principale după cum urmează:

• AND, OR și NOT (un set complet)

• AND și NOT (un set complet)

• OR și NOT (un set complet)

• NAND (un set minimal)

• NOR (un set minimal)

Astfel, putem folosi aceste cinci seturi de porți, împreună sau individual ca blocuri de construcție pentru a produce circuite logice mai complexe numite circuite logice combinaționale. Dar, să ne reamintim caracteristicile de comutare ale celor trei porți logice de bază, AND, OR și NOT.

Funcția AND

În matematică, numărul sau cantitatea obținută prin înmulțirea a două (sau mai multe) numere împreună se numește produs. În Algebra Booleană funcția AND este echivalentul înmulțirii și deci starea ei de ieșire reprezintă produsul intrărilor sale. Funcția AND este reprezentată în Algebra Booleană printr-un „punct“ (.), astfel că pentru o poartă cu două intrări ecuația Boolean este dată ca: Q = A.B, adică Q este egal atât cu A cât și B.

Poarta AND Logic cu 2 intrări

Funcția OR

În matematică, numărul sau cantitatea obținută prin adăugarea a două (sau mai multe) numere împreună se numește sumă. În Algebra Booleană funcția OR este echivalentul adunării, astfel încât starea sa de ieșire reprezintă adunarea intrărilor sale. In Algebra Booleană funcția OR este reprezentată de un semn „plus“ (+), astfel încât pentru o poartă SAU cu două intrări ecuația Booleană este dată de: Q = A+B, adică Q este egal fie A sau B.

Poarta OR Logic cu 2 intrări

Funcția NOT

Poarta NOT, care este cunoscută și ca un „inversor“ este dată de un simbol a cărui formă este aceea a unui triunghi îndreptat spre dreapta cu un cerc la capătul său. Acest cerc este cunoscut sub numele de „bulă de inversiune”.

Funcția NOT nu este o poartă logică de luare a deciziilor precum porțile AND sau OR, ci este folosită pentru a inversa sau a complementa un semnal digital. Cu alte cuvinte, starea sa de ieșire va fi întotdeauna opusă stării sale de intrare.

Simbolul porții NOT are o singură intrare și o singură ieșire așa cum se arată.

Poarta NOT logic

Poarta NOT cu o singură intrare sau funcția de inversare poate fi în cascadă cu sine pentru a produce ceea ce se numește un buffer (tampon) digital. Prima poartă NOT va inversa intrarea, iar cea de-a doua o va re-inversa înapoi la nivelul inițial, realizând o inversare dublă a intrării. Buffer-ele digitale neinversoare au multe utilizări în electronica digitală, deoarece această dublă inversare a intrării poate fi utilizată pentru a asigura amplificarea digitală și izolarea circuitului.

Utilizarea Setului AND și NOT

Folosind doar setul AND și NOT al porților logice, putem crea următoarele funcții Booleane și porți echivalente.

Echivalentele setului AND/NOT

Utilizarea Setului OR și NOT

Folosind setul de porți logice OR și NOT putem crea următoarele funcții Booleane și porți echivalente.

Echivalentele setului OR/NOT

Utilizarea setului complet AND, OR și NOT

Folosind setul complet de porți logice AND, OR și NOT, putem crea expresiile Booleane pentru porțile Exclusive-OR (Ex-OR) și NOT Exclusive-OR (Ex-NOR), așa cum se arată.

Setul complet AND/OR/NOT pentru a implementa Ex-OR

Setul complet AND/OR/NOT pentru a implementa Ex-NOR

Rețineți că nici poarta Exclusive-OR sau poarta Exclusive-NOR nu pot fi clasificate ca o poartă logică universală, deoarece acestea nu pot fi folosite singure sau împreună pentru a produce orice altă funcție booleană.

Porți logice universale

Unul dintre principalele dezavantaje ale utilizării seturilor complete de porți AND, OR și NOT este că pentru a produce orice poartă sau funcție logică echivalentă avem nevoie de două (sau mai multe) tipuri diferite de poartă logică, AND și NOT, sau OR și NOT, sau toate trei după cum se arată mai sus. Dar, putem realiza toate celelalte funcții și porți booleane folosind un singur tip de poartă logică universală, poarta NAND (NOT AND) sau NOR (NOT OR), reducând astfel numărul diferitelor tipuri de porți logice necesare, și, de asemenea, costul.

Porțile NAND și NOR porțile sunt complemente ale precedentelor funcții AND și OR, respectiv, și sunt în mod individual un set complet de logică, deoarece pot fi folosite pentru a pune în aplicare orice altă funcție booleană sau poartă. Dar, cum putem construi alte funcții de comutare logică folosind doar aceste porți pe cont propriu, sunt ambele numite un set minimal de porți. Astfel, porțile NAND și NOR sunt denumite în mod obișnuit Porți logice universale.

Implementarea funcțiilor logice folosind numai porți NAND

Cipul 7400 (sau 74LS00 sau 74HC00) quad cu 2 intrări NAND TTL are patru porți NAND individuale într-un singur pachet IC. Astfel putem folosi un singur cip 7400 TTL pentru a produce toate funcțiile booleane de la o poartă NOT la o poartă NOR, așa cum este arătat.

Porți logice folosind doar porți NAND

Astfel, toate celelalte funcții de poartă logică pot fi create folosind doar porți NAND, ceea ce o face o poartă logică universală.

Implementarea funcțiilor logice folosind numai porți NOR

Chipul 7402 (sau 74LS02 sau 74HC02) quad 2 intrări NOR TTL are patru porți NOR individuale într-un singur pachet IC. Astfel, la fel ca precedentul 7400 NAND IC, putem folosi un singur cip 7402 TTL pentru a produce toate funcțiile booleane de la o singură poartă NOT la o poartă NAND, așa cum este arătat.

Porți logice folosind doar porți NOR

Astfel, TOATE celelalte funcții de poartă logică pot fi create folosind doar porți NOR făcând-o astfel, de asemenea, o poartă logică universală.

Rețineți, de asemenea, că implementarea porții Exclusive-OR este mai eficientă folosind porți NAND în comparație cu utilizarea porților NOR, în timp ce punerea în aplicare a porții Exclusive-NOR este mai eficientă cu porțile NOR în comparație cu utilizarea porților NAND, deoarece în fiecare caz, doar patru porți logice individuale sunt necesare. Cu alte cuvinte, putem crea toate funcțiile booleane folosind doar un cip 7400 NAND sau un cip 7402 NOR, inclusiv diversele sale sub-familii.