Până acum am văzut că cele trei componente pasive de bază: rezistența, inductanța și capacitatea au relații de fază foarte diferite între ele atunci când sunt conectate la o sursă sinusoidală de curent alternativ.

Într-un rezistor pur ohmic, formele de undă de tensiune sunt "în fază" cu curentul. Într-o inductanță pură, forma de undă de tensiune "conduce" curentul cu 90°, oferindu-ne expresia: ELI. Într-o capacitate pură, forma de undă de tensiune "se află în urma" curentului la 90°, oferindu-ne expresia: ICE.

Această diferență de fază, Φ depinde de valoarea reactivă a componentelor utilizate și, știm că reactanța (X) este zero dacă elementul de circuit este rezistiv, pozitivă dacă elementul de circuit este inductiv și negativă dacă este capacitiv, dând astfel impedanțele rezultate ca:

Impedanța elementelor

În loc să analizăm separat fiecare element pasiv, putem combina toate cele trei împreună într-un circuit RLC serie. Analiza unui circuit RLC serie este aceeași ca și cea pentru circuitele duale serie RL și RC la care ne-am uitat anterior, cu excepția cazului că de data aceasta trebuie să se ia în considerare ambele magnitudini XL și XC pentru a găsi reactanţa globală a circuitului. Circuitele serie RLC sunt clasificate ca circuite de ordinul al doilea, deoarece acestea conțin două elemente de stocare a energiei, o inductanță L și o capacitate C. Luați în considerare circuitul RLC de mai jos.

Circuitul serie RLC

Circuitul serie RLC de mai sus are o singură buclă, cu curentul instantaneu care curge prin buclă fiind același pentru fiecare element de circuit. Deoarece reactanțele inductive și capacitive XL și XC sunt funcție de frecvența de alimentare, răspunsul sinusoidal al unui circuit serie RLC va varia, prin urmare, cu frecvența ƒ. Atunci, căderea individuală de tensiune pe fiecare element de circuit R, L și C va fi "defazată" una cu cealaltă, așa cum este definită de:

i(t) = Imax sin (ωt)

Tensiunea instantanee pe un rezistor pur VR este "în fază" cu curentul

Tensiunea instantanee pe un inductor pur VL "conduce" curentul cu 90°

Tensiunea instantanee pe un condensator pur VC "este în urma" curentului cu 90°

Prin urmare, VL și VC sunt 180° "defazate" și în opoziție una cu cealaltă.

Pentru circuitul RLC de mai sus, acest lucru poate fi prezentat ca:

Amplitudinea tensiunii sursei pe toate cele trei componente, dintr-un circuit RLC serie, este alcătuită din cele trei tensiuni componente individuale, VR, VL și VC, cu curentul comun tuturor celor trei componente. Diagramele vectoriale vor avea, prin urmare, vectorul curent ca referință pentru cei trei vectori de tensiune care sunt reprezentați grafic în raport cu această referință, după cum se arată mai jos.

Vectorii individuali de tensiune

Aceasta înseamnă că nu putem aduna simplu împreună VR, VL și VC pentru a găsi tensiunea de alimentare VS, pe toate cele trei componente, deoarece toți cei trei vectori de tensiune indică direcții diferite în raport cu vectorul curent. Prin urmare, va trebui să găsim tensiunea de alimentare VS ca Suma fazorială a celor trei tensiuni componente combinate împreună vectorial.

Legea de tensiune a lui Kirchoff (KVL) pentru bucle și noduri din circuite afirmă că, în jurul oricărei bucle închise, suma căderilor de tensiune este egală cu suma EMF-urilor. Atunci aplicarea acestei legi la cele trei tensiuni ne va da amplitudinea sursei de tensiune VS ca:

Tensiuni instantanee pentru circuitul serie RLC

Diagrama fazorială pentru un circuit RLC serie este produsă prin combinarea celor trei fazori individuali de mai sus și adunarea acestor tensiuni vectorial. Deoarece curentul care circulă prin circuit este comun tuturor celor trei elemente de circuit, putem folosi acest vector ca vector de referință cu cei trei vectori de tensiune trasați în raport cu acesta la unghiurile lor corespunzătoare.

Vectorul VS se obține prin adunarea împreună a doi dintre vectori, VL și VC și apoi adunând această sumă cu vectorul rămas VR. Unghiul rezultat obținut între VS și i va fi unghiul de fază al circuitului, așa cum se arată mai jos.

Diagrama fazorială pentru circuitul RLC serie

Putem vedea din diagrama fazorială din partea dreaptă de mai sus că vectorii de tensiune produc un triunghi dreptunghic cuprinzând ipotenuza VS, axa orizontală VR și axa verticală VL-VC. Din fericire, veți observa că aceasta formează vechiul nostru favorit triunghi de tensiune și, prin urmare, putem folosi teorema lui Pitagora pe acest triunghi de tensiuni pentru a obține, matematic, valoarea VS așa cum se arată.

Triunghiul de tensiuni pentru circuitul RLC serie

Rețineți că atunci când utilizați ecuația de mai sus, tensiunea reactivă finală trebuie să fie întotdeauna pozitivă în valoare, adică cea mai mică tensiune trebuie să fie scăzută din cea mai mare tensiune deoarece nu putem avea o tensiune negativă adăugată la VR, deci este corect să fie VL-VC sau VC-VL, cea mai mică valoare din cea mai mare, altfel calculul VS va fi incorect.

Știm de mai sus cum curentul are aceeași amplitudine și aceeași fază în toate componentele unui circuit RLC serie. Atunci, tensiunea pe fiecare componentă poate fi descrisă și matematic, în funcție de curentul care trece și tensiunea pe fiecare element, ca:

Prin substituirea acestor valori, în ecuația lui Pitagora de mai sus pentru triunghiul de tensiuni, ne va da:

Așadar, putem vedea că amplitudinea tensiunii sursei este proporțională cu amplitudinea curentului care trece prin circuit. Această constantă de proporționalitate se numește Impedanța circuitului, care în cele din urmă depinde de rezistență și de reactanțele inductivă și capacitivă.

Atunci, în circuitul serie RLC de mai sus, se poate observa că opoziția față de fluxul de curent este alcătuită din trei componente XL, XC și R cu reactanța XT a oricărui circuit RLC serie fiind definită ca: XT = XL-XC sau XT = XC-XL cu impedanța totală a circuitului fiind considerată ca sursa de tensiune necesară pentru a comanda un curent prin el.

Impedanța unui circuitului RLC serie

Deoarece cele trei tensiuni vectoriale sunt defazate între ele, XL, XC și R trebuie să fie, și ele, „defazate“ cu relația dintre R, XL și XC fiind suma vectorială a acestor trei componente, oferindu-ne astfel impedanța totală a circuitului, Z. Aceste impedanțe de circuit pot fi desenate și reprezentate de un Triunghi de Impedanțe, după cum se arată mai jos.

Triunghiul impedanțelor pentru un circuitul RLC serie

Impedanța Z a unui circuit RLC serie depinde de frecvența unghiulară, ω precum XL și XC. Dacă reactanța capacitivă este mai mare decât reactanța inductivă, XC > XL atunci reactanța globală a circuitului este capacitivă, dând un unghi de fază de conducere.

De asemenea, dacă reactanța inductivă este mai mare decât reactanța capacitivă, XL > XC atunci reactanța globală a circuitului este inductivă, conferind circuitului serie un unghi de fază întârziat. Dacă cele două reactanțe sunt la fel și XL = XC, atunci frecvența unghiulară la care apare acest lucru se numește frecvența de rezonanță și produce efectul de rezonanță pe care îl vom analiza mai detaliat într-un alt tutorial.

Deci, magnitudinea curentului depinde de frecvența aplicată circuitului RLC serie. Când impedanța Z este la maxim, curentul este minim și la fel, atunci când Z este la minim, curentul este la maxim. Deci, ecuația de mai sus pentru impedanță poate fi rescrisă ca:

Unghiul de fază θ între tensiunea sursei VS și curentul i este același ca și pentru unghiul dintre Z și R în triunghiul impedanțelor. Acest unghi de fază poate fi pozitiv sau negativ ca valoare în funcție de faptul dacă tensiunea sursei conduce sau se află în întârziere față de curentul circuitului și poate fi calculată matematic din valorile ohmice ale triunghiului de impedanțe ca:

Circuitul serie RLC. Exemplul nr. 1

Un circuit RLC serie care conține o rezistență de 12Ω, o inductanță de 0,15H și un condensator de 100μF sunt conectate în serie la o sursă de 100V, 50Hz. Calculați impedanța totală a circuitului, curentul din circuit, factorul de putere și trasați diagrama fazorului de tensiune.

Reactanța inductivă XL:

Tensiuni în circuitul serie RLC, VR, VL, VC

Factorul de putere și unghiul de fază θ al circuitului.

Deoarece unghiul de fază θ este calculat ca o valoare pozitivă de 51,8°, reactanța globală a circuitului trebuie să fie inductivă. Deoarece am luat vectorul curent ca vector de referință într-un circuit RLC serie, atunci curentul "este în urma" tensiunii sursei cu 51,8°, deci putem spune că unghiul de fază este întârziat așa cum este confirmat de expresia "ELI".

REZUMAT la Circuitul RLC serie

Într-un circuit RLC serie care conține un rezistor, un inductor și un condensator, tensiunea sursă VS este suma fazorială formată din trei componente VR, VL și VC, cu curentul comun pentru toate cele trei. Deoarece curentul este comun tuturor celor trei componente, acesta este utilizat ca referință orizontală la construirea unui triunghi de tensiuni.

Impedanța circuitului este opoziția totală față de fluxul de curent. Pentru un circuit RLC serie, și triunghiul de impedanțe poate fi trasat prin împărțirea fiecare laturi a triunghiului de tensiuni la curent său I. Căderea de tensiune pe elementul rezistiv este egală cu I.R, tensiunea pe cele două elemente reactive este I.X = I.XL-I.XC în timp ce tensiunea sursei este egală cu I.Z. Unghiul dintre VS și I va fi unghiul de fază θ.

Când lucrați cu un circuit RLC serie care conține mai multe rezistențe, capacități sau inductanțe pure, sau impure, pot fi toate adunate pentru a forma o singură componentă. De exemplu, toate rezistențele sunt adunate împreună, RT = (R1+ R2+ R3) ... etc sau toate inductanțele LT = (L1 + L2 + L3) ... etc în acest fel un circuit care conține multe elemente poate să fie ușor de redus la o singură impedanță.

În următorul tutorial despre circuitele RLC paralele vom analiza relația tensiune-curent a celor trei componente conectate împreună de această dată într-o configurație de circuit paralel, atunci când se aplică o formă de undă AC sinusoidală de stare constantă, împreună cu reprezentarea adecvată a diagramei fazoriale. Vom introduce, de asemenea, conceptul de admitanță pentru prima dată.