Unul dintre dezavantajele principale ale numerelor binare este că șirul binar echivalent cu un număr mare zecimal de bază-10 poate fi destul de lung.

Atunci când se lucrează cu sisteme digitale mari, cum ar fi computerele, este comun să se găsească numere binare formate din 8, 16 și chiar 32 de cifre, ceea ce face dificil citirea sau scrierea fără a produce erori, mai ales când lucrați cu mulțimi de numere binare de 16 sau 32 de biți.

Un mod obișnuit de a depăși această problemă este de a aranja numerele binare în grupuri sau seturi de patru biți. Aceste grupuri de 4 biți utilizează un alt tip de sistem de numerotare, utilizat de asemenea în sistemele informatice și digitale numite numere hexazecimale.

Sistemul de numerotare "Hexazecimal" sau pur și simplu "Hex" folosește sistemul Bază 16 și este o alegere populară pentru reprezentarea valorilor binare lungi, deoarece formatul lor este destul de compact și mult mai ușor de înțeles în comparație cu șirurile binare lungi de 1 și 0.

Fiind un sistem Bază-16, sistemul de numerotare hexazecimal folosește 16 (șaisprezece) cifre diferite cu o combinație de numere de la 0 la 15. Cu alte cuvinte, există 16 simboluri de cifre posibile.

Totuși, există o posibilă problemă în utilizarea acestei metode de notare digitală cauzată de faptul că numeralele zecimale de 10, 11, 12, 13, 14 și 15 sunt în mod normal scrise utilizând două simboluri adiacente. De exemplu, dacă scriem 10 în hexazecimal, înseamnă numărul zecimal zece sau numărul binar doi (1 + 0). Pentru a trece de acestă problemă dificilă, numerele hexazecimale care identifică valorile de zece, unsprezece,. . . , cincisprezece sunt înlocuite cu majuscule A, B, C, D, E și respectiv F.

Atunci, în sistemul de numerotare hexazecimal, folosim numerele de la 0 la 9 iar literele majuscule de la A la F reprezintă echivalentul lor numeric binar sau zecimal, începând cu cea mai puțin semnificativă cifră din partea dreaptă.

Așa cum am spus deja, șirurile binare pot fi destul de lungi și greu de citit, dar putem face viața mai ușoară prin împărțirea acestor numere binare mari în grupuri, chiar și pentru a le face mult mai ușor de scris și de înțeles. De exemplu, următorul grup de cifre binare 1101 0101 1100 11112 sunt mult mai ușor de citit și de înțeles decât 11010101110011112 atunci când acestea sunt toate puse împreună.

În utilizarea zilnică a sistemului de numerotare zecimală folosim grupuri de trei cifre sau 000 de la dreapta pentru a face un număr foarte mare, cum ar fi un milion sau miliard, mai ușor de înțeles și la fel este valabil și în sistemele digitale.

Numerele hexazecimale reprezintă un sistem mai complex decât utilizarea doar a datelor binare sau zecimale și este utilizat în principal atunci când se ocupă cu locațiile de calculatoare și de adrese de memorie. Prin divizarea unui număr binar în grupuri de câte 4 biți, fiecare grup sau set de 4 cifre poate avea acum o valoare posibilă între "0000" (0) și "1111" (8 + 4 + 2 + 1 = 15) total de 16 combinații de numere diferite de la 0 la 15. Nu uitați că "0" este, de asemenea, o cifră validă.

Ne amintim din primul tutorial despre numerele binare că un grup de cifre pe 4 biți este numit jumătate de octet (nibble) și deoarece sunt necesari 4 biți pentru a produce un număr hexazecimal, o cifră hex poate fi de asemenea gândită ca o nibble sau jumătate de octet. Atunci, două numere hexazecimale sunt necesare pentru a produce un octet complet de la 00 la FF .

De asemenea, deoarece 16 în sistemul zecimal este puterea a patra a lui 2 (sau 2⁴), există o relație directă între numerele 2 și 16 astfel încât o cifră hexa are o valoare egală cu patru cifre binare astfel încât acum q este egal cu "16”.

Din cauza acestei relații, patru cifre într-un număr binar pot fi reprezentate cu o singură cifră hexazecimală. Acest lucru face conversia între numere binare și hexazecimale să fie foarte ușoară, iar hexazecimal poate fi folosit pentru a scrie numere binare mari cu cifre mult mai mici.

Numerele de la 0 la 9 sunt încă folosite ca și în sistemul zecimal original, dar numerele de la 10 la 15 sunt acum reprezentate prin majuscule ale alfabetului de la A la F inclusiv și relația dintre zecimal, binar și hexazecimal este dată mai jos.

Numere hexazecimale

Utilizând numărul binar original de mai sus 1101 0101 1100 11112 acesta poate fi acum transformat într-un număr echivalent hexazecimal D5CF, care este mult mai ușor de citit și de înțeles decât un rând lung de 1 și 0 pe care l-am avut înainte.

Astfel, prin utilizarea notației hexazecimale, numerele pot fi scrise cu mai puține cifre și cu mult mai puțin probabilitatea apariției unei erori. În mod similar, conversia numerelor hexazecimale înapoi în binar este, simplu, operația inversă.

Deci, principalele caracteristici ale unui sistem de numerotare hexazecimal este că există 16 cifre distincte de la 0 la F, fiecare cifră având o greutate sau o valoare de 16 pornind de la cel mai puțin semnificativ bit (LSB). Pentru a distinge numerele hexazecimale de numerele denary, se utilizează un prefix "#", (Hash) sau "$" (semnul Dollar) înainte de valoarea reală a numărului Hexazecimal , # D5CF sau $ D5CF.

Deoarece baza unui sistem hexazecimal este 16, care reprezintă și numărul de simboluri individuale utilizate în sistem, indicele 16 este utilizat pentru a identifica un număr exprimat în hexazecimal. De exemplu, numărul hexazecimal anterior este exprimat ca: D5CF16.

Numărătoare folosind numere hexazecimale

Deci acum știm cum să convertim 4 cifre binare într-un număr hexazecimal. Dar dacă am avut mai mult de 4 cifre binare cum am număra în hexazecimal dincolo de litera finală F. Răspunsul simplu este să începeți din nou cu un alt set de 4 biți după cum urmează.

0 ... la ... 9, A, B, C, D, E, F, 10 ... până la ... 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20, 21 ...

Nu confunda, 10 sau 20 NU este zece sau douăzeci este 1 + 0 și 2 + 0 în hexazecimal. De fapt, douăzeci nu există nici măcar în hex. Cu două numere hexazecimale putem număra până la FF care este egal cu 255 zecimal. De asemenea, pentru a număra mai mult decât FF am adăuga o a treia cifră hexazecimală la stânga, astfel că primul număr hexazecimal pe 3 biți ar fi 10016, (25610) iar ultimul ar fi FFF16, (409510). Numărul maxim de cifre hexazecimale din 4 cifre este FFFF16, care este egal cu 65.535 în zecimal și așa mai departe.

Reprezentarea unui număr hexazecimal

Această adăugare de cifre hexazecimale suplimentare pentru a converti atât cifre zecimale cât și binare într-un număr Hexazecimal este foarte ușoară dacă există 4, 8, 12 sau 16 cifre binare pentru a converti. Dar putem adăuga și zero la stânga celui mai semnificativ bit, MSB dacă numărul de biți binari nu este un multiplu de patru.

De exemplu, 110010110110012 este un număr binar de paisprezece biți care este prea mare doar pentru trei cifre hexazecimale, dar este prea mic pentru un număr de patru cifre hexazecimale. Răspunsul este să adăugați un zero suplimentar la cel mai din stânga până când avem un număr binar complet de patru biți sau multiplii ai acestuia.

Adăugarea de 0 suplimentari la un număr binar

Principalul avantaj al numărului Hexazecimal este că acesta este foarte compact și prin utilizarea unei baze 16 înseamnă că numărul de cifre utilizate pentru a reprezenta un număr dat este de obicei mai mic decât în ​​binar sau zecimal. De asemenea, este rapid și ușor de convertit între numerele hexazecimale și binare.

Numere hexazecimale. Exemplul nr. 1

Transformați următorul număr binar 1110 10102 în echivalentul său hexazecimal.

Numere hexazecimale. Exemplul nr. 2

Conversia următorului număr hexazecimal # 3FA716 în echivalentul său binar și, de asemenea, în echivalentul său zecimal sau denary, utilizând indici pentru a identifica fiecare sistem de numerotare.

# 3FA7₁₆

= 0011 1111 1010 0111₂

= (8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 32 + 4 + 2 + 1)

= 16.295₁₀

Atunci, numărul zecimal de 16.295 poate fi reprezentat ca:

# 3FA716 în Hexazecimal

sau

0011 1111 1010 01112 în Binar.

Rezumat Numerele Hexazecimale

Sistemul de numerotare Hexazecimal, sau Hex, este utilizat în mod obișnuit în sistemele informatice și digitale pentru a reduce șirurile mari de numere binare în seturi de patru cifre pentru ca noi să le putem înțelege cu ușurință. Cuvântul "Hexazecimal" înseamnă șaisprezece, deoarece acest tip de sistem digital de numerotare utilizează 16 cifre diferite de la 0 la 9 și de la A la F.

Pentru a converti numerele binare în cifre hexazecimale, trebuie să divizăm mai întâi numărul binar într-un cuvânt binar pe 4 biți, care poate avea orice valoare de la 010 (00002) la 1510 (11112) reprezentând echivalentul hexazecimal de la 0 la F.

În următorul tutorial despre Logica binară vom analiza conversia șirurilor de numere binare într-un alt sistem de numerotare digital numit Octal Numbers și invers.