Algebra booleană poate fi utilizată pentru a identifica porțile logice inutile într-o schemă logică digitală, reducând numărul de porți cerut.

Am văzut că funcțiile logice digitale pot fi definite și afișate ca expresie a algebrei booleene, sau ca un tabel de adevăr al porții logice. Iată câteva exemple despre modul în care putem folosi Algebra Booleană pentru a simplifica circuitele logice digitale mai mari.

Algebra Booleană. Exemplul nr. 1

Construiți un tabel de adevăr pentru funcțiile logice din punctele C, D și Q din următorul circuit și identificați o singură poartă logică care poate fi utilizată pentru a înlocui întregul circuit.

Primele observații ne spun că circuitul constă dintr-o poartă NAND cu 2 intrări, o poartă EX-OR cu 2 intrări și, în final, o poartă EX-NOR cu 2 intrări la ieșire. Deoarece există doar 2 intrări în circuit, etichetate A și B, pot exista doar 4 combinații posibile ale intrării și acestea sunt: 0-0, 0-1, 1-0 și în final 1-1. Trasarea funcțiilor logice pentru fiecare poartă în formă tabelară ne va da următorul tabel de adevăr pentru întreg circuitul logic de mai jos.

Din tabelul de adevăr, coloana C reprezintă funcția de ieșire generată de poarta NAND, în timp ce coloana D reprezintă funcția de ieșire de la poarta Ex-OR. Ambele aceste două expresii de ieșire devin apoi condiția de intrare pentru poarta Ex-NOR la ieșire.

Se poate observa din tabelul de adevăr că o ieșire la Q este prezentă când oricare din cele două intrări A sau B sunt la 1 logic. Singurul tabel de adevăr care satisface această condiție este cel al unei Porți OR. Prin urmare, întregul circuit de mai sus poate fi înlocuit cu o singură singură poartă OR cu 2 intrări.

Algebra Booleană. Exemplul nr. 2

Găsiți expresia de algebră booleană pentru următorul sistem.

Sistemul constă dintr-o poartă AND, o poartă NOR și, în final, o poartă OR. Expresia pentru poarta AND este A.B, iar expresia pentru poarta NOR este

Ambele aceste expresii sunt de asemenea intrări separate la poarta OR. Astfel expresia finală de ieșire este dată de:

Atunci, întregul circuit de mai sus poate fi înlocuit cu o singură poartă exclusivă NOR și, într-adevăr, o poartă exclusivă NOR este alcătuită din aceste funcții ale porții individuale.

Algebra Booleană. Exemplul nr. 3

Găsiți expresia de algebră booleană pentru următorul sistem.

Acest sistem poate arăta mai complicat decât celelalte două pentru a analiza, dar din nou, circuitul logic constă doar din simple porți AND, OR și NOT conectate împreună.

Ca și în exemplele Boolean anterioare, putem simplifica circuitul prin scrierea în jos a notației booleene pentru fiecare funcție poartă logică, la rândul său, pentru a ne da o expresie finală pentru ieșirea de la Q.

Ieșirea de la poarta AND cu 3 intrări este numai la "1" logic când toate intrările sunt HIGH la nivelul logic "1" (A.B.C). Ieșirea de la poarta OR inferioară este numai "1" când una sau ambele intrări B sau C sunt la nivel logic "0". Ieșirea de la poarta AND cu 2 intrări este "1" când intrarea A este "1" iar intrările B sau C sunt la "0". Atunci, ieșirea la Q este doar "1" când intrările ABC sunt egale cu "1" sau A este egal cu "1" și ambele intrări B sau C egale cu "0", A.(B+C).

Folosind teorema lui de Morgan, intrările B și intrarea C anulează ca să producă o ieșire la Q, ele pot să fie la logic "1", sau la logic "0". Atunci, acest lucru lasă doar intrarea A ca singura intrare necesară pentru a da o ieșire la Q așa cum se arată în tabelul de mai jos.

Atunci, vedem că întregul circuit logic de mai sus poate fi înlocuit cu o singură intrare etichetată A reducând astfel un circuit de șase porți logice individuale la o singură piesă de sârmă (sau tampon). Acest tip de analiză a circuitelor utilizând algebra booleană poate fi foarte puternic și poate identifica rapid orice porți logice inutile în cadrul unui design logic digital, reducând astfel numărul de porți cerut, consumul de energie al circuitului și, desigur, costul.