Diferența de fază și schimbarea fazelor

În tutorialul anterior, am văzut că o formă de undă sinusoidală este o cantitate alternativă care poate fi prezentată grafic, în domeniul timp, de-a lungul unei axe orizontale zero.

De asemenea, am văzut că, ca o cantitate alternantă, undele sinusoidale au o valoare maximă pozitivă la momentul π/2, o valoare maximă negativă la timpul 3π /2, cu valori zero care se produc de-a lungul liniei de bază la 0, π și 2π.

Cu toate acestea, nu toate formele de undă sinusoidale vor trece exact prin punctul axei zero în același timp, dar pot fi "deplasate" spre dreapta sau spre stânga lui 0^o cu o anumită valoare în comparație cu altă undă sinusoidală.

De exemplu, compararea unei forme de undă de tensiune cu cea a unei forme de undă de curent. Aceasta produce apoi o schimbare unghiulară sau o diferență de fază între cele două forme de undă sinusoidale. Orice undă sinusoidală care nu trece prin zero la t = 0 are o schimbare de fază.

Diferența de fază sau defazajul, așa cum mai este denumită, a unei forme de undă sinusoidală este unghiul Φ (litera greacă Phi), în grade sau radiani, cu care forma de undă s-a deplasat de la un anumit punct de referință de-a lungul axei orizontale zero. Cu alte cuvinte, defazajul este diferența laterală dintre două sau mai multe forme de undă de-a lungul unei axe comune și forme de undă sinusoidale de aceeași frecvență pot avea un defazaj.

Defazajul Φ al unei forme de undă alternantă poate varia de la 0 la perioada maximă de timp T a formei de undă pe durata unui singur ciclu complet și aceasta poate fi oriunde de-a lungul axei orizontale între Φ = 0 până la 2π (radiani) sau Φ = 0 până la 360^o în funcție de unitățile unghiulare utilizate.

Diferența de fază poate fi exprimată și ca o decalare de timp a lui T în secunde, reprezentând o fracțiune din perioada T, de exemplu, +10ms sau - 50μs, dar, în general, este mult mai comun de a exprima o diferență de fază ca o măsurare unghiulară.

Atunci, ecuația pentru valoarea instantanee a unei forme de undă sinusoidale de tensiune sau de curent, pe care am dezvoltat-o ​​în forma de undă sinusoidală anterioară va trebui modificată pentru a ține cont de unghiul de fază al formei de undă și această nouă expresie generală devine:

Ecuația diferenței de fază

unde:
Am - este amplitudinea formei de undă.
ωt - este frecvența unghiulară a formei de undă în radian/sec.
Φ (phi) - este unghiul de fază în grade sau radiani cu care forma de undă s-a deplasat fie spre stânga fie spre dreapta punctului de referință.

Dacă panta pozitivă de undă sinusoidală trece prin axa orizontală „înainte de“ t = 0 atunci forma de undă s-a deplasat spre stânga, astfel că Φ > 0 , iar unghiul de fază va fi pozitiv, +Φ oferind un unghi de fază de conducere. Cu alte cuvinte, apare mai devreme în timp decât 0^o producând o rotație antiorară a vectorului.

De asemenea, dacă panta pozitivă a formei de undă sinusoidală trece prin axa x orizontală "după" t = 0 atunci forma de undă s-a deplasat spre dreapta astfel încât Φ < 0 și unghiul de fază va fi negativ, -Φ producând un unghi de fază de întârziere, astfel că apare mai târziu în timp decât 0^o, producând o rotire în sens orar a vectorului. Ambele cazuri sunt prezentate mai jos.

Relația de fază a formei de undă sinusoidală

În primul rând, vă permite să luați în considerare faptul că două cantități alternative, cum ar fi o tensiune v și un curent i, ar avea aceeași frecvență ƒ în Hertz. Deoarece frecvența celor două cantități este aceeași, viteza unghiulară ω trebuie să fie aceeași. Deci, în orice moment putem spune că faza tensiunii v, v va fi aceeași cu faza curentului i.

Deci, unghiul de rotație într-o anumită perioadă de timp va fi întotdeauna același, iar diferența de fază dintre cele două cantități de v și i va fi, prin urmare, zero și Φ = 0. Deoarece frecvența tensiunii v și a curentului i sunt aceleași, ambele trebuie să ajungă simultan la valorile maxime pozitive, negative și zero în timpul unui singur ciclu complet (deși amplitudinile lor pot fi diferite). Atunci, cele două cantități alternative, v și i se spune că sunt "în fază".

Două forme de undă sinusoidale - "în fază"

Acum, să considerăm că tensiunea v și curentul i, au o diferență de fază între ele de 30^o, deci (Φ = 30^o sau π/6 radiani). Deoarece ambele cantități alternante se rotesc cu aceeași viteză, adică au aceeași frecvență, această diferență de fază va rămâne constantă pentru toate momentele de timp, atunci diferența de fază de 30^o între cele două cantități este reprezentată de phi, Φ așa cum se arată mai jos.

Diferența de fază a unei forme de undă sinusoidală

Forma de undă de tensiune de mai sus pornește de la zero de-a lungul axei de referință orizontale, însă la același moment de timp forma de undă a curentului este încă negativă în valoare și nu trece această axă de referință decât 30o mai târziu. Deci, există o diferență de fază între cele două forme de undă, deoarece curentul traversează axa de referință orizontală ajungând la valorile maxime de vârf și zero după forma de undă de tensiune.

Deoarece cele două forme de undă nu mai sunt "în fază", ele trebuie să fie "în afara fazei" cu o valoare determinată de phi, Φ și în exemplul nostru este de 30^o. Deci, putem spune că cele două forme de undă sunt acum 30^o defazate. Forma de undă a curentului poate fi, de asemenea, considerată a fi "întârziată" în spatele formei de undă de tensiune prin unghiul de fază Φ. Atuncii, în exemplul nostru de mai sus, cele două forme de undă au o diferență de fază de întârziere, astfel încât expresia pentru tensiunea și curentul de mai sus va fi dată de:

unde i întârzie după v cu unghiul Φ

De asemenea, dacă curentul i are o valoare pozitivă și traversează axa de referință ajungând la valorile maxime de vârf și zero la un moment dat înainte de tensiunea v atunci forma de undă a curentului va "conduce" tensiunea printr-un anumit unghi de fază. Atunci, cele două forme de undă se spune că au o diferență de fază de conducere, iar expresia pentru tensiune și curent va fi:

unde i conduce v cu unghiul Φ

Unghiul de fază al unei unde sinus poate fi folosit pentru a descrie relația dintre o undă sinus și alta folosind termenii "Leading" și "Lagging" pentru a indica relația dintre două forme de undă sinusoidale de aceeași frecvență, reprezentate pe aceeași axă de referință. În exemplul nostru de mai sus cele două forme de undă sunt defazate (out-of-phase) cu 30^o astfel încât să putem spune că i este în urma lui v sau v conduce i cu 30^o.

Relația dintre cele două forme de undă și unghiul de fază rezultat poate fi măsurată oriunde de-a lungul axei zero orizontale prin care fiecare formă de undă trece cu "aceeași pantă" în direcția fie pozitivă, fie negativă.

În circuitele de curent alternativ, această abilitate de a descrie relația dintre o undă sinusoidală de tensiune și un curent sinusoidal în același circuit este foarte importantă și formează bazele analizei circuitului de curent alternativ.

Forma de undă Cosinus

Acum știm că dacă o formă de undă este "mutată" spre dreapta sau spre stânga lui 0^o în comparație cu altă undă sinus, expresia pentru această formă de undă devine Am sin(ωt ± Φ). Dar dacă forma de undă traversează axa orizontală zero cu o pantă pozitivă de 90^o sau π/2 radiani înainte de forma de undă de referință, forma de undă se numește formă de undă cosinus și expresia devine:

Unda Cosinus, pur și simplu numită „cos“, este la fel de importantă ca și unda sinus în inginerie electrică. Unda cosinus are aceeași formă ca și omologul său sinus, adică este o funcție sinusoidală, dar este deplasată cu +90^o sau cu un sfert întreg de perioadă înaintea ei.

Diferența de fază între o undă sinus și o undă cosinus

Alternativ, putem spune că o undă sinus este o undă cosinus care a fost schimbat în altă direcție cu -90o. În orice caz, atunci când se ocupă cu unde sinus sau unde cosinus defazate cu un unghi, se vor aplica întotdeauna următoarele reguli.

Relații între unde Sinus și Cosinus

Atunci când se compară două forme de undă sinusoidale, este mai frecvent să se exprime relația lor ca fiind sinus sau cosinus cu amplitudini pozitive care se realizează utilizând următoarele identități matematice.

Prin utilizarea acestor relații de mai sus putem converti orice formă de undă sinusoidală cu sau fără o diferență unghiulară sau de fază de la o undă sinus la o undă cosinus sau invers.

În următorul tutorial despre Phasors vom folosi o metodă grafică de reprezentare sau de comparare a diferenței de fază dintre două sinusoide, privindu-se reprezentarea fazorială a unei cantități AC de o singură fază împreună cu o algebră fazorială referitoare la adăugarea matematică a doi sau mai mulți fazori.