Analiza curenților de plasă este o tehnică utilizată pentru a găsi curenții care circulă în sensul acelor de ceasornic în jurul unei bucle sau ochi în orice cale închisă a unui circuit.

În timp ce Legile lui Kirchhoff ne dau metoda fundamentală pentru analiza oricărui circuit electric complex, există modalități diferite de îmbunătățire a acestei metode prin utilizarea analizei curenților pe ochi sau a analizei tensiunii nodului care are ca rezultat o diminuare a implicării matematicii și când sunt implicate rețele mari această reducere a matematicii poate fi un mare avantaj.

De exemplu, considerați exemplul circuitului electric din secțiunea anterioară.

Circuitul de analiză a curentului pe ochiuri

O metodă simplă de a reduce volumul de matematică implicată este de a analiza circuitul utilizând ecuațiile Legii curenților a lui Kirchhoff pentru a determina curenții, I1 și I2 care circulă prin cele două rezistoare. Nu este nevoie să se calculeze curentul I3 deoarece este suma lui I1 și I2. A doua lege de tensiune a lui Kirchhoff devine pur și simplu:

• Ecuația nr. 1: 10 = 50.I1 + 40.I2

• Ecuația nr. 2: 20 = 40.I1 + 60.I2

prin urmare, s-a salvat o linie de calcul matematic.

Analiza curentului pe ochi

O metodă mai ușoară de rezolvare a circuitului de mai sus este folosirea analizei curentului pe ochi sau a analizei pe buclă, care uneori se numește metoda curenților de circulație a lui Maxwell. În locul etichetării curenților de ramificație trebuie să etichetați fiecare "buclă închisă" cu un curent circulant.

Ca regulă generală, etichetați numai în interiorul buclelor, în sensul acelor de ceasornic cu curenți circulanți, scopul fiind acoperirea tuturor elementelor circuitului cel puțin o dată. Orice curent de ramificație necesar poate fi găsit din bucla corespunzătoare sau din curenții de ochi, ca înainte de utilizarea metodei lui Kirchhoff.

De exemplu: i1 = I1, i2 = - I2 și I3 = i1 - i2

Acum scriem ecuația legii tensiunilor a lui Kirchhoff în același mod ca înainte pentru a le rezolva, dar avantajul acestei metode este acela că asigură faptul că informația obținută de la ecuațiile de circuit este minimul necesar pentru a rezolva circuitul deoarece informațiile sunt mai generale și pot să fie ușor de pus într-o formă matricială.

De exemplu, considerați circuitul din secțiunea anterioară.

Aceste ecuații pot fi rezolvate destul de repede folosind o matrice Z de impedanță a unui singur ochi. Fiecare element ON pe diagonala principală va fi "pozitiv" și este impedanța totală a fiecărui ochi. În cazul în care, fiecare element OFF pe diagonala principală va fi fie "zero", fie "negativ" și reprezintă elementul de circuit care conectează toate ochiurile corespunzătoare.

Mai întâi trebuie să înțelegem că, atunci când se ocupă de matrice, pentru împărțirea a două matrici, este același lucru ca înmulțirea unei matrice cu inversul celeilalte, așa cum este arătat.

după ce am găsit inversul lui R, deoarece V/R este același cu V x R^-1 , îl putem folosi acum pentru a găsi cei doi curenți circulanți.

unde:

[V] dă tensiunea totală a bateriei pentru bucla 1 și apoi bucla 2
[I] precizează numele curenților de buclă pe care încercăm să îi găsim
[R] este matricea rezistențelor
[R-1] este inversa matricei [R]

și aceasta dă I1 ca - 0,143 Amperi și I2 ca - 0,429 Amperi

Deoarece: I3 = I1 - I2

Curentul combinat al lui I3 este dat ca: - 0,143 - (- 0,429) = 0,286 amperi

care este aceeași valoare de 0,286 amperi, pe care am găsit-o folosind legea lui Kirchoff în tutorialul anterior.

Rezumatul analizei curenților pe ochiuri

Această metodă de analiză a circuitelor este, probabil, cea mai bună dintre metodele de analiză a circuitelor, cu procedura de bază pentru rezolvarea ecuațiilor de analiză a curenților pe ochiuri, după cum urmează:

1. Etichetați toate buclele interne cu curenți circulanți. (I1, I2, ... IL etc.)

2. Scrieți matricea coloanelor [L x 1] [V] care indică suma tuturor surselor de tensiune din fiecare buclă.

3. Scrieți matricea [L x L], [R] pentru toate rezistențele din circuit, după cum urmează;

R11 = rezistența totală din prima buclă.
Rnn = rezistența totală în bucla a-N-a.
RJK = rezistența care leagă direct bucla J de bucla K.

4. Scrieți ecuația matricei sau vectorului [V] = [R] x [I] unde [I] este lista de curenți care trebuie găsiți.

Pe lângă utilizarea analizei curenților pe ochiuri, putem folosi și analiza nodurilor pentru a calcula tensiunile din bucle, reducând din nou cantitatea de matematică necesară utilizând doar legile lui Kirchoff. În tutorialul următor referitor la teoria circuitelor DC, ne vom uita la Analiza tensiunii Nodale pentru a face exact acest lucru.