Funcționarea de bază a unui filtru activ High Pass (HPF) este aceeași cu cea a circuitului RC echivalent de filtrare pasivă High Pass, cu excepția faptului că circuitul are un amplificator operațional, asigurând amplificarea și controlul câștigului.

Ca și în cazul circuitului de filtru activ trece-jos, cea mai simplă formă a unui filtru activ trece-sus este să conectați un amplificator operațional standard, inversor sau neinversor, la circuitul filtrant pasiv RC High Pass, ca mai jos:

Filtru High Pass de prim ordin

Din punct de vedere tehnic, nu există așa ceva ca un filtru activ High Pass. Spre deosebire de filtrele pasive High Pass, care au un răspuns în frecvență "infinit", răspunsul la frecvența maximă a benzii de trecere a unui filtru activ trece-sus este limitat de caracteristicile de buclă deschisă sau de lățimea de bandă a amplificatorului operațional utilizat, făcându-le să apară ca și cum ar fi filtre Band-Pass cu o înaltă frecvență cut-off determinată de selecția de op-amp și câștig.

În tutorialul Amplificatorul operațional am văzut că răspunsul la frecvența maximă a unui op-amp este limitat la produsul Gain-Bandwidth sau câștigul de tensiune în buclă deschisă (AV) al amplificatorului operațional utilizat, oferindu-i o limitare a lățimii de bandă, unde răspunsul în buclă închisă a op-amp intersectează răspunsul în buclă deschisă.

Un amplificator operațional disponibil în mod obișnuit, cum ar fi μA741, are un câștig tipic de tensiune DC "în buclă deschisă" (fără nici un feedback) de aproximativ 100 dB maxim, reducând la o viteză roll-off de -20 dB/Decadă (-6 db /Octavă) când frecvența de intrare crește. Câștigul lui μA741 se reduce până când ajunge la câștig unitate, (0 dB) sau "frecvența lui de tranziție" (ƒt), care este de aproximativ 1 MHz. Acest lucru face ca op-amp-ul să aibă o curbă de răspuns în frecvență similară cu cea a unui filtru trece-jos de prim ordin și acest lucru este arătat mai jos.

Curba de răspuns în frecvență a unui amplificator operațional tipic.

Deci, performanța unui "filtru High Pass" la frecvențe înalte este limitată de această frecvență încrucișată a câștigului de unitate care determină lărgimea de bandă totală a amplificatorului în buclă deschisă. Produsul gain-bandwith al op-amp pornește de la aproximativ 100 kHz pentru amplificatoarele de semnal mic până la aproximativ 1 GHz pentru amplificatoarele video digitale de mare viteză și filtrele active bazate pe op-amp pot obține o acuratețe și o performanță foarte bune, cu condiția să fie utilizate rezistoare și condensatoare cu toleranțe mici.

În condiții normale, banda maximă de trecere necesară pentru un filtru High Pass sau un filtru Band Pass este cu mult sub cea a frecvenței maxime de tranziție în buclă deschisă. Cu toate acestea, atunci când proiectați circuite active de filtrare, este important să alegeți op-amp corect pentru circuit, deoarece pierderea semnalelor de înaltă frecvență poate duce la distorsiuni de semnal.

Filtru activ High Pass

Un filtru activ High Pass de prim ordin (single-pole), așa cum sugerează numele său, atenuează frecvențele joase și trece semnale de înaltă frecvență. Se compune pur și simplu dintr-o secțiune de filtru pasivă urmată de un amplificator operațional neinversor. Răspunsul în frecvență al circuitului este același ca cel al filtrului pasiv, cu excepția faptului că amplitudinea semnalului este mărită de câștigul amplificatorului, iar pentru un amplificator neinversor, valoarea câștigului de tensiune din banda de trecere este dată de 1+ R2/R1, la fel ca și pentru circuitul filtru trece-jos.

Filtru activ High Pass cu amplificare

Acest filtru High Pass, de prim ordin, constă pur și simplu dintr-un filtru pasiv urmat de un amplificator neinversor. Răspunsul în frecvență al circuitului este același cu cel al filtrului pasiv, cu excepția faptului că amplitudinea semnalului este mărită de câștigul amplificatorului.

Pentru un circuit de amplificare neinversor, mărimea câștigului de tensiune pentru filtru este dată ca o funcție de valoarea rezistorului de reacție (R2) împărțită la valoarea corespunzătoare rezistorului de intrare (R1) și este dată de:

Câștig pentru un filtru activ High Pass

unde:
AF = Câștigul filtrului Band Pass, (1+ R2/R1)
ƒ = frecvența semnalului de intrare în Hertz (Hz)
ƒc = frecvența cut-off în Hertz (Hz)

La fel ca filtrul trece-jos, funcționarea unui filtru activ High Pass poate fi verificată din ecuația câștigului de tensiune de mai sus ca:

Deci, filtrul activ High Pass are un câștig AF care crește de la 0 Hz la punctul cut-off de frecvență joasă, ƒC, cu 20 dB/decadă pe măsură ce crește frecvența. La ƒC câștigul este de 0,707 AF, iar după ƒC toate frecvențele sunt frecvențe trece bandă, astfel că filtrul are un câștig constant AF cu cea mai mare frecvență fiind determinată de lățimea de bandă în buclă închisă a op-amp.

Atunci când se ocupă cu circuitele de filtrare, magnitudinea câștigului benzii de trecere a circuitului este în general exprimată în decibeli sau dB ca o funcție de câștigul de tensiune și aceasta este definită ca:

Amplitudinea câștigului de tensiune în (dB)

Pentru un filtru de prim ordin, curba de răspuns în frecvență a filtrului crește cu 20 dB/decadă sau 6 dB/octavă până la punctul de frecvență cut-off determinat care este întotdeauna la -3 dB sub valoarea maximă a câștigului. Ca și în cazul circuitelor anterioare de filtrare, frecvența inferioară de tăiere sau de colț (ƒc) poate fi găsită utilizând aceeași formulă:

Unghiul de fază corespunzător sau schimbarea de fază a semnalului de ieșire este aceeași cu cea dată pentru filtrul pasiv RC și conduce la semnalul de intrare. Este egal cu +45^o la valoarea frecvenței cut-off ƒc și este dată ca:

Un filtru activ High Pass, de prim ordin, poate fi de asemenea realizat utilizând o configurație de amplificator operațional inversor, iar un exemplu de schemă a circuitului este dat împreună cu curba corespunzătoare de răspuns în frecvență. Un câștig de 40 dB a fost asumat pentru circuit.

Circuit cu amplificator operaţional inversor

Răspunsul în frecvență

Exemplul nr. 1 de filtru activ High Pass

Un filtru activ High Pass, de ordin I, are un câștig în banda de trecere de doi și o frecvență cut-off de 1kHz. Dacă condensatorul de intrare are o valoare de 10 nF, calculați valoarea rezistorului de determinare a frecvenței cut-off şi rezistențele de câștig din rețeaua de feedback. De asemenea, desenați răspunsul în frecvență așteptat al filtrului.

Cu o frecvență cut-off dată la 1 kHz și un condensator de 10 nF, valoarea lui R va fi prin urmare:

sau 16 kΩ pentru cea mai apropiată valoare standard.

Câștigul în banda de trecere a filtrului, AF este dat ca fiind 2.

Dar valoarea rezistorului R2 împărțit prin rezistorul R1 dă o valoare de unu. Deci, rezistorul R1 trebuie să fie egal cu rezistorul R2, deoarece câștigul în banda de trecere, AF = 2. Prin urmare, putem alege o valoare adecvată pentru cele două rezistoare, de exemplu 10 kΩ pentru ambele rezistoare de feedback.

Deci, pentru un filtru High Pass, cu o frecvență de colț cut-off de 1 kHz, valorile lui R și C vor fi 10 kΩ și respectiv 10 nF. Valorile celor două rezistoare de reacție pentru a produce un câștig în banda de trecere de doi sunt date de: R1 = R2 = 10 kΩ.

Datele pentru diagrama Bode a răspunsului în frecvenţă pot fi obținute prin înlocuirea valorilor obținute mai sus într-un interval de frecvență de la 100 Hz la 100 kHz în ecuația pentru câștigul de tensiune:

Aceasta ne va da următorul tabel de date:

Datele privind răspunsul în frecvență din tabelul de mai sus pot fi acum reprezentate grafic, după cum se arată mai jos. În banda de oprire (de la 100 Hz la 1 kHz), câștigul crește cu o rată de 20 dB/decadă. Cu toate acestea, în banda de trecere, după frecvența cut-off, ƒC = 1 kHz, câștigul rămâne constant la 6,02 dB. Limita de frecvență superioară a benzii de trecere este determinată de lățimea de bandă a amplificatorului operațional, în buclă deschisă, utilizat așa cum am discutat mai devreme. Atunci, diagrama Bode a circuitului filtru va arăta astfel.

Răspunsul în frecvență din Diagrama Bode pentru exemplul nostru.

Aplicațiile filtrelor active High Pass sunt în amplificatoare audio, egalizatoare sau sisteme de difuzoare pentru a direcționa semnalele de înaltă frecvență către difuzoarele tweeter mai mici sau pentru a reduce orice zgomot de frecvență joasă sau distorsionare de tip "rumble". Când se folosește astfel în aplicațiile audio, filtrul activ trece-sus este denumit uneori filtru "Treble Boost".

Filtru activ High Pas de ordin doi

Ca și în cazul filtrului pasiv, un filtru activ High Pass de prim ordin poate fi transformat într-un filtru High Pass de ordinul doi, pur și simplu, utilizând o rețea RC suplimentară în calea de intrare. Răspunsul în frecvență al filtrului High Pass de ordinul doi este identic cu cel al tipului de prim ordin, cu excepția faptului că roll-off-ul benzii de oprire va fi de două ori mai mare decât filtrele de ordinul întâi, la 40 dB/decadă (12 dB/octavă). Prin urmare, etapele de proiectare necesare pentru filtrul activ trece-sus de ordin doi sunt aceleași.

Circuitul filtrului activ High Pass de ordinul doi

Filtrele active High Pass de ordin înalt, cum ar fi al treilea, al patrulea, al cincilea, etc, sunt formate pur și simplu prin legarea împreună a filtrelor de prim și secund ordin. De exemplu, un filtru High Pass de ordinul al treilea este format prin cascadă în serie de filtre de prim și de al doilea ordin, un filtru High Pass de ordinul al patrulea, prin legarea în cascadă a două filtre de ordinul doi împreună și așa mai departe.

Atunci, un filtru activ High Pass cu un număr par de ordin va conține numai filtre de ordin doi, în timp ce un număr impar de ordin va începe cu un filtru de prim ordin la început, după cum se arată mai jos.

Legarea în cascadă a filtrelor active High Pass

Deși nu există nici o limită a ordinului unui filtru care poate fi format, ordinul filtrului crește odată cu dimensiunea sa. De asemenea, scade precizia, adică diferența dintre răspunsul real al benzii de oprire și răspunsul teoretic al benzii de oprire, de asemenea, crește.

Dacă rezistoarele de determinare a frecvenței sunt toate egale, R1 = R2 = R3 etc, iar condensatoarele de determinare a frecvenței sunt toate egale, C1 = C2 = C3 etc, atunci frecvența cut-off pentru orice ordin al filtrului va fi exact aceeași. Cu toate acestea, câștigul global al filtrului de ordin mai înalt este fixat deoarece toate componentele de determinare a frecvenței sunt egale.

În următorul tutorial despre filtre, vom vedea că Filtrele active Band Pass, pot fi construite prin legarea împreună în cascadă a unui filtru trecere-sus și un filtru trece-jos.