Când proiectați sau lucrați cu circuite de amplificare și filtrare, unele dintre numerele utilizate în calcule pot fi foarte mari sau foarte mici. De exemplu, dacă legăm în cascadă două etaje de amplificare împreună, cu câștiguri de putere sau tensiune de 20 și 36, respectiv, atunci câștigul total ar fi 720 (20*36). În mod similar, dacă am lega în cascadă, împreună, două circuite de filtru RC de ordinul întâi cu atenuări de 0,7071 fiecare, atenuarea totală ar fi de 0,5 (0,7071*0,7071). Amintindu-ne bineînțeles că, dacă o ieșire a circuitelor este pozitivă, atunci produce amplificare sau câștig și, dacă ieșirea sa este negativă, atunci produce atenuare sau pierdere.

Când se analizează circuite din domeniul frecvență, este mai convenabil să se compare raportul de amplitudine al ieșirii cu valorile de intrare pe o scală logaritmică mai degrabă decât pe o scală liniară. Deci, dacă folosim raportul logaritmic de două mărimi, P1 și P2 vom ajunge la o nouă cantitate sau nivel care poate fi prezentat folosind Decibeli.

Spre deosebire de tensiune sau curent care se măsoară în volți și respectiv amperi, decibelul, sau dB pe scurt, este doar un raport de două valori, de fapt raportul dintre o valoare și altă valoare cunoscută sau fixă, deci decibelul este un cantitate adimensională, dar are „Bel” ca unități după inventatorul telefonului, Alexander Graham Bell.

Raportul oricăror două valori, în care una este fixă ​​sau cunoscută și de aceeași capacitate sau unități, fie că este putere, tensiune sau curent, poate fi reprezentat folosind decibeli (dB) unde „deci” înseamnă o zecime (1/10) Bel. În mod clar, sunt 10 decibeli (10 dB) per Bel sau 1 Bel = 10 decibeli.

Decibelul este utilizat în mod obișnuit pentru a arăta raportul de schimbare a puterii (crescând sau descrescând) și este definit ca valoarea care este de zece ori logaritmul în bază 10 al celor două nivele de putere. De exemplu, 1 watt la 10 wați este același raport de putere ca 10 wați la 100 wați, adică 1: 10, deci, în timp ce există o diferență mare în numărul de wați, 9 față de 90, raportul decibeli ar fi exact la fel. Sperăm că atunci putem vedea că decibelul (dB) este un raport utilizat pentru compararea și calcularea nivelelor de schimbare a puterii și nu a puterii în sine.

Astfel, dacă avem două cantități de putere, P1 și P2, raportul acestor două valori este reprezentat de ecuația:

dB = 10log10 [P2/P1]

unde, P1 reprezintă puterea de intrare și P2 reprezintă puterea de ieșire, (POUT/PIN).

Deoarece decibelul reprezintă schimbarea logaritmică în baza 10 a două nivele de putere, putem extinde această ecuație în continuare pentru a arăta cu câtă schimbare este într-adevăr un decibel (1 dB).

1 dB = 10log10 [P2/P1] 1/10 =log P2/P1 P2/P1 = 10^0,1 = 1,259

Astfel, modificarea cu 1dB este egală cu: 10^0,1 = 1,259

Dacă P2/P1 este egal cu 1, adică P1 = P2 atunci: dB = 10log10 [1] = 0

În mod clar, când schimbarea logaritmică a două puteri are un raport de 1,259, înseamnă că o modificare de 1 dB reprezintă o creștere (sau scădere) a puterii de 25,9% (sau 26% rotunjită).

Deci, dacă un circuit sau un sistem are un câștig de 5 (7dB) și este crescut cu 26%, atunci noul raport de putere al circuitului va fi: 5*1,26 = 6,3, deci 10log10 (6,3) = 8 dB. O creștere a câștigului de + 1 dB demonstrează din nou că o modificare de + 1 dB reprezintă o creștere logaritmică a puterii de 26% și nu este o modificare liniară.

Decibel Exemplul nr. 1

Un amplificator audio furnizează 100 de wați într-o sarcină de difuzoare de 8 ohmi atunci când este alimentat cu un semnal de intrare de 100 mW. Calculați câștigul de putere al amplificatorului în decibeli.

Putem exprima câștigul de putere al amplificatorului în unități de decibeli, indiferent de valorile sale de intrare sau ieșire, întrucât un amplificator care furnizează o ieșire de 40 de wați pentru o intrare de 40 mW va avea, de asemenea, un câștig de putere de 30 dB și așa mai departe.

Am putea, de asemenea, dacă dorim, să convertim această valoare în decibeli a amplificatoarelor înapoi într-o valoare liniară, convertind mai întâi de la decibeli (dB) la un Bel, amintindu-ne că un decibel este 1/10 dintr-un Bel. De exemplu:

Un amplificator audio de 100 de wați are un raport de câștig de putere de 30 dB. Care va fi valoarea sa maximă de intrare.

Deci, rezultatul este de 100 mW așa cum a fost declarat în exemplul nr. 1.

Unul dintre avantajele utilizării raportului logaritmic în bază 10 a două puteri este că atunci când avem de-a face cu mai multe etaje de amplificator, filtru sau atenuator în cascadă, putem pur și simplu să adăugăm sau să scădem valorile lor de decibeli în loc să înmulțim sau să împărțim valorile lor liniare. Cu alte cuvinte, un câștig total al circuitelor (+ dB) sau atenuare (- dB) este suma câștigurilor și atenuărilor individuale pentru toate etajele conectate între intrare și ieșire.

De exemplu, dacă un amplificator cu un singur etaj are un câștig de putere de 20 dB și alimentează o rețea pasivă rezistivă care are o atenuare de 2, înainte ca semnalul să fie amplificat din nou, folosind un al doilea etaj de amplificator cu un câștig de 200, atunci câștigul de putere total al circuitului dintre intrare și ieșire în decibeli ar fi:

Pentru circuitul pasiv, o atenuare de 2 este aceeași cu a spune că circuitul are un câștig pozitiv de 1/2 = 0,5, astfel câștigul de putere al secțiunii pasive este:

Câștig dB = 10log10 [0,5] = -3 dB (notați o valoare negativă)

Amplificatorul din al doilea etaj are un câștig de 200, astfel câștigul de putere al acestei secțiuni este:

Gain dB = 10log10 [200] = + 23 dB

Atunci câștigul general al circuitului va fi:

20 - 3 + 23 = + 40 dB

Putem verifica dublu răspunsul nostru de 40 dB înmulțind câștigurile individuale ale fiecărui etaj în mod obișnuit, după cum urmează:

Un câștig de putere de 20 dB în decibeli este egal cu un câștig de 100, ca 10 (20/10) = 100. Deci:

100 x 0,5 x 200 = 10.000 (sau de 10.000 de ori mai mare)

Conversia acestuia înapoi la o valoare de decibeli oferă:

Câștig dB = 10log10 [10.000] = 40 dB

Atunci, clar putem vedea că un câștig de 10.000 este egal cu un raport de câștig de putere de + 40 dB așa cum se arată mai sus și că putem folosi valoarea în decibeli pentru a exprima rapoarte mari de puteri cu numere mult mai mici, deoarece 40 dB este un raport de putere de 10.000, pe când -40 dB este un raport de putere de 0,0001. Așadar, utilizarea decibelilor ușurează matematica.

Decibeli de tensiune și curent

Orice nivel de putere poate fi exprimat ca o tensiune sau curent dacă cunoaștem rezistența. Conform legii lui Ohm, P=V²/R și P = I²R. Deoarece V și I se referă la curentul prin și tensiunea pe aceeași rezistență, dacă (și numai dacă) facem R = R = 1, atunci valorile dB pentru rapoarte de tensiune (V1 și V2), precum și pentru curent (I1 și I2) vor fi date de:

adică 20log (câștig de tensiune), iar pentru câștigul de curent ar fi:

Astfel, singura diferență dintre definirea calculelor în decibeli de putere, tensiune și curent (dB) este constanta de 10 și 20 și că, pentru ca raportul dB să fie corect în toate cazurile, cele două cantități trebuie să aibă ambele aceleași unități, fie în wați, miliwați, volți, milivolți, amperi sau miliamperi sau orice altă unitate.

Decibel Exemplul nr. 2

O rețea rezistivă pasivă este utilizată pentru a oferi o atenuare (pierdere) de 10 dB, cu o tensiune de intrare de 12 V. Care va fi valoarea tensiunii de ieșire a rețelei.

Deoarece decibelii reprezintă o schimbare logaritmică în termeni de putere, tensiune sau curent, putem construi un tabel pentru a arăta câștigurile specifice și valorile echivalente lor ale decibelilor de mai jos.

Tabelul de câștiguri în Decibeli

Putem vedea, de asemenea, că la + 3 dB ieșirea circuitului (sau a sistemului) și-a dublat valoarea de intrare, ceea ce înseamnă un câștig în dB pozitiv (amplificare) deci A > 1. La fel, la -3 dB ieșirea circuitului este la jumătate din valoarea sa de intrare, ceea ce înseamnă un câștig negativ de dB (atenuare) deci A < 1. Această valoare -3 dB este denumită în mod obișnuit punctul „jumătate de putere” și definește frecvența de colț în rețelele de filtrare. Putem vedea din tabelul de decibeli de mai sus că la 0 dB raportul câștig pentru putere, tensiune și curent este egal cu „1” (unitate). Aceasta înseamnă că circuitul (sau sistemul) nu produce câștiguri sau pierderi între semnalele de intrare și ieșire. Deci zero dB corespunde unui câștig de unitate adică A = 1 și nu câștig zero.

Totul este bine tabelând câștigurile de putere ca decibeli într-un tabel de referință, dar atunci când se ocupă cu amplificator și filtre, inginerii electrici preferă să utilizeze diagrame Bode, ca afișare vizuală a caracteristicilor de răspuns în frecvență ale circuitelor (sau sistemelor). Atunci, folosind valorile de date din tabelul de mai sus, putem crea următoarea diagramă Bode „decibel” care arată diferitele poziții ale punctelor de putere.

Diagrama Bode de puteri în decibeli

Putem vedea clar că curba de putere nu este liniară, ci urmează raportul logaritmic de 1,259.

Rezumat Decibeli

Am văzut în acest tutorial despre Decibel (dB) că este o unitate logaritmică în bază-10 de schimbare a puterii și că unitatea decibel este o valoare adimensională de 1/10 a unui Bel (1 Bel = 10 decibeli sau 1 dB = 0,1 B). Decibelul ne permite să prezentăm rapoarte mari de puteri folosind numere mici și am văzut mai sus că 30 dB este echivalent cu un raport de putere de 1000, cu cele mai frecvent utilizate valori de decibeli fiind: 3 dB, 6 dB, 10 dB și 20 dB (și echivalenții lor negativi). Dar, 20 dB nu este dublul puterii de 10 dB.

Decibelul ne arată, de asemenea, că orice modificare a puterii cu același raport va avea același raport de decibeli. De exemplu, dublarea puterii de la 1 watt la 2 wați este același raport cu 10 wați la 20 wați, adică o schimbare de + 3 dB, în timp ce o modificare de -3 dB înseamnă că raportul de putere va fi înjumătățit.

Dacă raportul în dB este pozitiv ca valoare, atunci înseamnă că amplificarea sau câștigul sunt prezente, deoarece puterea de ieșire este mai mare decât puterea de intrare (POUT > PIN). Dacă totuși raportul de putere dB are o valoare negativă, atunci aceasta înseamnă că o atenuare sau o pierdere afectează circuitul, deoarece puterea de ieșire va fi mai mică decât puterea de intrare a circuitelor (POUT < PIN). În mod clar, atunci 0 dB înseamnă că raportul de putere este unul fără reducere sau câștig al semnalului.