Transformările Stea-Triunghi și Triunghi-Stea ne permite să convertim impedanțele conectate împreună într-o configurație trifazată de la un tip de conexiune la alta.

Acum putem rezolva rețele rezistive simple de tip serie, paralele sau de tip punte, utilizând legile lui Kirchhoff, tehnicile de analiză a curentului pe ochi sau a tensiunii nodale, dar într-un circuit trifazat echilibrat putem folosi diferite tehnici matematice pentru a simplifica analiza circuitului și reducând astfel volumul de matematică implicată care, în sine, este un lucru bun.

Circuitele sau rețelele trifazate standard iau două forme majore cu nume care reprezintă modul în care sunt conectate rezistențele, o rețea conectată în stea care are simbolul literei Y și o rețea conectată în triunghi care are simbolul unui triunghi, Δ (delta).

Dacă este conectată o sursă trifazată, cu 3 fire sau chiar o sarcină trifazată într-un tip de configurație, ea poate fi ușor transformată sau schimbată într-o configurație echivalentă de celălalt tip utilizând procesul de transformare Stea-Triunghi sau transformare Triunghi-Stea.

O rețea rezistivă constând din trei impedanțe poate fi conectată împreună pentru a forma o configurație T, dar rețeaua poate fi redesenată pentru a forma o rețea de tip Stea sau Υ, după cum se arată mai jos.

Rețea conectată în T și Stea echivalentă

Așa cum am văzut deja, putem redesena rețeaua de rezistoare T de mai sus pentru a produce o rețea electrică echivalentă de tip Stea sau Υ. Dar putem converti, de asemenea, o rețea de rezistori tip Pi sau π într-o rețea electrică echivalentă de tip Delta sau Δ, după cum se arată mai jos.

Având acum definit exact ceea ce este o rețea conectată Stea și Delta, este posibilă transformarea lui Y într-un circuit Δ echivalent și transformarea unui Δ într-un circuit echivalent Υ folosind un proces de transformare. Acest proces ne permite să producem o relație matematică între diferite rezistoare, oferindu-ne o transformare Stea-Triunghi, precum și o transformare Triunghi-Stea.

Aceste transformări ale circuitelor ne permit să schimbăm cele trei rezistențe (sau impedanțe) conectate prin echivalentele lor măsurate între bornele 1-2, 1-3 sau 2-3 fie pentru un circuit conectat stea sau delta. Cu toate acestea, rețelele rezultate sunt echivalente numai pentru tensiunile și curenții externi ai rețelelor stea sau delta, deoarece la nivel intern tensiunile și curenții sunt diferiți, dar fiecare rețea va consuma aceeași putere și va avea același factor de putere una cu cealaltă.

Transformare Delta-Stea

Pentru a converti o rețea triunghi într-o rețea stea echivalentă, trebuie să derivăm o formulă de transformare pentru egalizarea diferitelor rezistențe una cu alta între diferite terminale. Considerați circuitul de mai jos.

Comparați rezistențele dintre bornele 1 și 2:

Rezistența între bornele 2 și 3:

Rezistența între bornele 1 și 3:

Acestea ne dau acum trei ecuații și scăzând ecuația 2 din ecuația 3 dă:

Apoi, re-scrierea ecuației 1 ne va da:

Se adaugă împreună ecuația 1 și rezultatul de mai sus din ecuația 3 minus ecuația 2 dă:

Din care ne dă ecuația finală pentru rezistența P ca:

Atunci, pentru a rezuma un pic despre matematica de mai sus, putem spune acum că rezistența P într-o rețea Stea poate fi găsită cu ecuația 1 plus (ecuația 3 minus ecuația 2) sau Ec.1 + (Ec.3 - Ec.2).

În mod similar, pentru a găsi rezistența Q într-o rețea stea, ecuația 2 plus rezultatul ecuației 1 minus ecuația 3 sau Ec.2 + (Ec.1 - Ec.3) și acest lucru ne dă transformarea lui Q:

și din nou, pentru a găsi rezistența R într-o rețea Stea, este ecuația 3 plus rezultatul ecuației 2 minus ecuația 1 sau Ec.3 + (Ec.2 - Ec.1) și aceasta ne dă transformarea lui R ca:

Atunci când convertiți o rețea triunghiu într-o rețea stea, numitorii tuturor formulelor de transformare sunt aceiași: A + B + C și este suma tuturor rezistențelor delta. Atunci, pentru a converti orice rețea conectată delta într-o rețea stea echivalentă, putem rezuma ecuațiile de transformare de mai sus:

Ecuații de transformare triunghi-stea

Dacă cele trei rezistoare din rețeaua delta sunt egale în valoare, atunci rezistoarele rezultate în rețeaua stea echivalentă vor fi egale cu o treime din valoarea rezistoarelor delta, dând fiecărei ramuri în rețeaua stea: RSTAR = 1/3 RDELTA.

Delta - Star. Exemplul nr.1

Convertiți următoarea rețea rezistivă Delta într-o rețea Stea echivalentă.

Transformarea Stea-Delta

Transformarea Stea-Delta este pur și simplu inversa de mai sus. Am văzut că atunci când convertim de la o rețea triunghi la o rețea stea echivalentă, rezistorul conectat la un terminal este produsul celor două rezistențe delta conectate la același terminal, de exemplu rezistorul P este produsul rezistoarelor A și B conectate la terminalul 1.

Prin rescrierea formulelor anterioare putem găsi și câteva formule de transformare pentru convertirea unei rețele stea rezistive intr-o rețea delta echivalentă, care ne oferă o modalitate de a produce o transformare stea-delta, după cum se arată mai jos.

Valoarea rezistorului de pe orice parte a rețelei delta (Δ) este suma tuturor combinațiilor de produse de două rezistoare din rețeua stea împărțită la rezistorul stea situat "direct opus" rezistorului delta de găsit. De exemplu, rezistorul A este dat ca:

raportat la borna 3 și rezistorul B este dat ca:

raportat la terminalul 2 și rezistorul C dat ca:

raportat la terminalul 1.

Prin împărțirea fiecărei ecuații cu valoarea numitorului ajungem la trei formule de transformare separate care pot fi folosite pentru a converti orice rețea rezistivă Stea într-o rețea Delta echivalentă așa cum sunt date mai jos.

Un punct final referitor la conversia unei rețele rezistive stea la o rețea delta echivalentă. Dacă toate rezistoarele din rețeaua stea sunt egale în valoare, atunci rezistoarele rezultate în rețeaua delta echivalentă vor fi de trei ori valoarea rezistoarelor stea și egale, dând: RDELTA = 3 RSTAR.

Star - Delta. Exemplul nr. 2

Convertiți următoarea rețea resistivă Stea într-o rețea Delta echivalentă.

Atât Transformarea Star Delta cât și Transformarea Delta Star ne permit să convertim un tip de conexiune de circuit în alt tip pentru o analiză mai ușoară a circuitului. Aceste tehnici de transformare pot fi utilizate cu bun efect pentru circuitele star sau delta ce conțin rezistențe sau impedanțe.