Formele de undă sinusoidale de aceeași frecvență pot avea o diferență de fază între ele, care reprezintă diferența unghiulară a celor două forme de undă sinusoidale.

De asemenea, termenii „lead“ și „lag“ precum și „in-phase“ și „out-of-phase“ sunt frecvent utilizați pentru a indica relația dintre o formă de semnal cu alta cu expresia sinusoidală generalizată dată de: A(t) = Am sin (ωt ± Φ) reprezentând sinusoida în forma domeniul timp.

Dar când este prezentat matematic în acest fel, este uneori dificil să se vizualizeze această diferență unghiulară sau fazorială între două sau mai multe forme de undă sinusoidale. O modalitate de a depăși această problemă este reprezentarea sinusoidelor grafic în forma spațială sau a domeniului fazorial folosind diagramele Phasor, iar acest lucru este realizat prin metoda vectorului rotativ.

Practic, un vector rotativ numit simplu "Phasor" este o linie scalată a cărei lungime reprezintă o cantitate AC care are atât amplitudine, cât și direcție ("fază") care este "înghețată" la un moment dat.

Un fazor este un vector care are un cap de săgeată la un capăt care semnifică parțial valoarea maximă a cantității vectoriale (V sau I) și parțial capătul vectorului care se rotește.

În general, vectorii se presupun că pivotează la un capăt în jurul unui punct zero fix, cunoscut ca "punct de origine", în timp ce capătul săgeată reprezentând cantitatea se rotește liber în direcție anti-orar, la o viteză unghiulară (ω), de o rotație completă pentru fiecare ciclu. Această rotire în sens invers acelor de ceasornic a vectorului este considerată a fi o rotație pozitivă. De asemenea, rotația în sensul acelor de ceasornic este considerată o rotație negativă.

Deși ambii termeni vectori și fazori sunt utilizați pentru a descrie o linie rotativă care, în sine, are atât magnitudine, cât și direcție, principala diferență dintre cele două este că magnitudinea vectorilor este "valoarea de vîrf" a sinusoidei, în timp ce magnitudinea fazorilor este "valoarea RMS "a sinusoidei. În ambele cazuri, unghiul de fază și direcția rămân aceleași.

Faza unei cantități alternative la orice moment în timp poate fi reprezentată de o diagramă fazorială, astfel încât diagramele phasor pot fi considerate ca "funcții de timp". O undă sinusoidală completă poate fi construită de un singur vector care se rotește cu o viteză unghiulară ω = 2πƒ, unde ƒ este frecvența formei de undă. Atunci, un fazor este o cantitate care are atât "Magnitude", cât și "Direction".

În general, atunci când se construiește o diagramă fazorială, viteza unghiulară a unei unde sinusoidale este întotdeauna considerată a fi: ω în rad/s. Luați în considerare diagrama fazorială de mai jos.

Diagrama fazorială a unei forme de undă sinusoidală

Întrucât vectorul singur se rotește în sens invers acelor de ceasornic, vârful său din punctul A se va roti o singură rotație completă de 360° sau 2π reprezentând un ciclu complet. Dacă lungimea vârfului său mobil este transferat la intervale unghiulare diferite în timp, într-un grafic așa cum este arătat mai sus, se va trasa o undă sinusoidală pornind din stânga cu timpul zero. Fiecare poziție de-a lungul axei orizontale indică timpul care a trecut de la zero, t = 0. Când vectorul este orizontal vârful vectorului reprezintă unghiurile la 0°, 180° și 360°.

Când vârful vectorului este vertical, acesta reprezintă valoarea maximă pozitivă, (+Am) la 90° sau π/2 și valoarea maximă negativă (-Am) la 270° sau 3π/2. Atunci, axa de timp a formei de undă reprezintă unghiul fie în grade, fie în radiani prin care se mișcă fazorul. Așadar, putem spune că un fazor reprezintă o valoare scalată de tensiune sau curent a unui vector rotativ care este "înghețat" la un moment dat, (t), în exemplul nostru fiind la un unghi de 30°.

Uneori, când analizăm forme de undă alternative, putem cere să cunoaștem poziția fazorului reprezentând Cantitatea Alternativă într-o anumită clipă în timp, mai ales când vrem să comparăm două forme de undă diferite pe aceeași axă. De exemplu, tensiune și curent. Am presupus în forma de undă de mai sus că forma de undă începe la momentul t = 0 cu un unghi de fază corespunzător fie în grade, fie în radiani.

Dar dacă o a doua formă de undă începe la stânga sau la dreapta acestui punct zero sau dorim să reprezentăm în notația fazorului relația dintre cele două forme de undă, atunci va trebui să luăm în considerare această diferență de fază, Φ a formei de undă. Luați în considerare diagrama de mai jos din tutorialul Defazajul anterior.

Diferența de fază a formei de undă sinusoidală

Expresia matematică generalizată pentru a defini aceste două cantități sinusoidale va fi scrisă ca:

Curentul i este decalat de tensiunea v cu unghiul Φ și în exemplul nostru de mai sus aceasta este de 30^o. Astfel, diferența dintre cei doi fazori reprezentând cele două cantități sinusoidale este unghiul Φ și diagrama fazorială rezultată va fi:

Diagrama fazorială a unei forme de undă sinusoidală

Diagrama fazorială este desenată corespunzând timpului zero (t = 0) pe axa orizontală. Lungimile fazorilor sunt proporționale cu valorile tensiunii, (V) și curentului, (I) la momentul în care este trasată diagrama fazorială. Fazorul curent este decalat în urma fazorului tensiune cu un unghi Φ, în timp ce cei doi fazori se rotesc în sens anti-orar, astfel încât unghiul Φ este, de asemenea, măsurat în aceeași sens anti-orar.

Cu toate acestea, dacă formele de undă sunt înghețate la momentul t = 30°, diagrama fazorială corespunză-toare ar arăta ca cea prezentată mai jos. Încă o dată, fazorul curent se află în urma fazorului tensiune, deoarece cele două forme de undă au aceeași frecvență.

Cu toate acestea, deoarece forma de undă curent traversează linia orizontală a axei zero în acest moment, putem folosi fazorul curent ca referință nouă și spunem corect că fazorul tensiune "conduce" fazorul curent cu unghi Φ. În orice caz, un fazor este desemnat ca fazor de referință, iar toți ceilalți fazori vor conduce, sau rămași în urmă în raport cu această referință.

Adunarea fazorială

Uneori, când se studiază sinusoidele, este necesar să se adune două forme de undă alternative, de exemplu într-un circuit serie AC, care nu sunt în fază una cu cealaltă. În cazul în care acestea sunt în fază, nu există nici o schimbare de fază, atunci acestea pot fi adunate împreună în același mod ca valori DC pentru a găsi suma algebrică a celor două vectori. De exemplu, dacă două tensiuni, de exemplu 50 volți și respectiv 25 de volți, sunt împreună "în fază", ele se vor aduna sau se vor însuma împreună pentru a forma o tensiune de 75 volți.

Dacă totuși nu sunt în fază, nu au direcții sau punct de plecare identice, atunci trebuie luat în considerare unghiul de fază dintre ele, astfel încât acestea să fie adunate împreună folosind diagrame fazoriale, pentru a determina Fazorul Rezultant sau Suma vectorială rezultantă a lor, prin folosind legii paralelogramului.

Luați în considerare două tensiuni AC, V1 având o tensiune de vârf de 20 V și V2 având o tensiune de vârf de 30 V, unde V1 conduce V2 cu 60°. Tensiunea rezultantă VT din cele două tensiuni poate fi găsită prin trasare, în primul rând, a unei diagrame fazoriale reprezentând cei doi vectori și apoi construirea unui paralelogram în care două dintre părți sunt tensiunile, V1 și V2 așa cum se arată mai jos.

Adunarea fazorială a doi fazori

Prin extragerea celor doi fazori pentru a se scala pe hârtie grafică, suma lor fazorială V1 + V2 poate fi găsită cu ușurință prin măsurarea lungimii liniei diagonale, cunoscută ca "vectorul r rezultant", de la punctul zero până la intersecția liniilor construite 0-A. Dezavantajul acestei metode grafice este consumul de timp la desenarea fazorilor la scară.

În timp ce această metodă grafică oferă un răspuns care este suficient de precis pentru majoritatea scopurilor, ea poate produce o eroare dacă nu este redată cu exactitate sau corectă la scară. Atunci, o metodă analitică este modalitatea de a se asigura că întotdeauna este obținut răspunsul corect.

Matematic putem aduna cele două tensiuni împreună găsind mai întâi direcțiile lor „verticală“ și „orizontală“, iar din acestea putem calcula apoi componentele „verticale“ și „orizontale“ pentru „vectorul r“ rezultant VT. Această metodă analitică care folosește regula cosinus și sinus pentru a găsi această valoare rezultantă este numită în mod obișnuit Forma dreptunghiulară.

In forma dreptunghiulară, fazorul este divizat într-o parte reală x și o parte imaginară y, care formează expresia generalizată Z = x ± jy. (vom discuta acest lucru în detaliu în tutorialul următor). Aceasta ne dă apoi o expresie matematică care reprezintă atât magnitudinea cât și faza tensiunii sinusoidale ca:

Definiția unei sinusoide complexe

Deci, adunarea a doi vectori A și B, folosind expresia generalizată anterioară, este după cum urmează:

Adunarea fazorilor folosind forma dreptunghiulară

Tensiunea V2 de 30 V, care se îndreaptă în direcția de referință de-a lungul axei orizontale zero, are o componentă orizontală, dar nu are o componentă verticală după cum urmează.

• Componenta orizontală = 30 cos 0° = 30 volți

• Componenta verticală = 30 sin 0° = 0 volți

• Aceasta ne dă apoi expresia dreptunghiulară pentru tensiunea V2 de: 30 + j 0

Tensiunea V1 de 20 V care conduce tensiunea V2 cu 60°, are componente atât orizontale cât și verticale după cum urmează.

• Componenta orizontală = 20 cos 60° = 20 x 0,5 = 10 V

• Componenta verticală = 20 sin 60° = 20 x 0,866 = 17,32 V

• Aceasta apoi ne dă expresia dreptunghiulară pentru tensiunea V1 de: 10 + j17,32

Tensiunea rezultantă, VT este găsită adunând componentele orizontale și verticale, după cum urmează.

• Vorizontal = suma elementelor reale de V1 și V2 = 30 + 10 = 40 V

• Vvertical = suma părților imaginare de V1 și V2 = 0 + 17,32 = 17,32 V

Acum, că valorile reale și imaginare au fost găsite, magnitudinea tensiunii VT este determinată prin simpla utilizare a teoremei lui Pitagora pentru un triunghi de 90° după cum urmează.

Atunci diagrama fazorială rezultată va fi (Valoarea rezultantă VT):

Scăderea fazorilor

Scădere fazorilor este foarte similară cu metoda de mai sus de adunare dreptunghiulară, cu excepția faptului că diferența vectorilor este cealaltă diagonală a paralelogramului dintre cele două tensiuni de V1 și V2, așa cum se arată.

Scăderea vectorială a doi fazori

De data aceasta, în loc să "adunăm" împreună componentele orizontale și verticale, le scădem.

Diagrama fazorială cu 3 faze

Anterior, am analizat doar formele de undă AC monofazate în care o singură bobină multirotativă se rotește într-un câmp magnetic. Dar, dacă trei bobine identice, fiecare cu același număr de rotații de bobină, sunt plasate la un unghi electric de 120° unul față de celălalt pe același arbore al rotorului, se va genera o alimentare cu tensiune trifazată.

O sursă de tensiune trifazată echilibrată constă din trei tensiuni sinusoidale individuale, care sunt toate egale în magnitudine și frecvență, dar sunt defazate una de cealaltă cu exact 120° grade electrice.

Practica standard este de a codifica prin culoare cele trei faze ca roșu, galben și albastru pentru a identifica fiecare fază individuală, cu faza roșie ca fază de referință. Secvența normală de rotație pentru alimentarea în trei faze este Red urmată de galben, urmată de Blue (R,Y,B).

Ca și în cazul fazorilor cu o singură fază de mai sus, fazorii reprezentând un sistem trifazat se rotesc în sens invers acelor de ceasornic în jurul unui punct central, așa cum indică săgeata marcată ω în rad/s. Fazorii pentru un sistem trifazat echilibrat conectat în stea sau delta sunt arătați mai jos.

Diagrama fazorială cu trei faze

Tensiunile de fază sunt toate egale în magnitudine, dar diferă numai în unghiul de fază. Cele trei înfășurări ale bobinelor sunt conectate împreună în punctele a1, b1 și c1 pentru a produce o conexiune neutră comună pentru cele trei faze individuale. Apoi, dacă faza roșie este luată ca fază de referință, fiecare tensiune individuală de fază poate fi definită în raport cu neutrul comun ca.

Ecuațiile tensiunii trifazice

Dacă tensiunea de fază roșie, VRN este considerată ca fiind tensiunea de referință, așa cum s-a arătat mai devreme, secvența de fază va fi R-Y-B astfel încât tensiunea din faza galbenă să fie în urma lui VRN cu 120°, iar tensiunea în faza albastră să fie în urma VYN de asemenea cu 120°. Dar putem spune, de asemenea, tensiunea de fază albastră, VBN conduce tensiunea de fază roșie, VRN cu 120°.

Un punct final despre un sistem trifazic. Deoarece cele trei tensiuni sinusoidale individuale au o relație fixă ​​între ele de 120°, se spune că sunt "echilibrate", prin urmare, într-un set de tensiuni echilibrate trifazate, suma lor de fazori va fi întotdeauna zero, deoarece: Va + Vb + Vc = 0.

Rezumatul diagramei fazoriale

În termenii lor cei mai simpli, diagramele fazoriale sunt o proiecție a unui vector rotativ pe o axă orizontală care reprezintă valoarea instantanee. Deoarece o diagramă fazorială poate fi trasată pentru a reprezenta orice moment de timp și, prin urmare, orice unghi, fazorul de referință al unei cantități alternative este trasat întotdeauna de-a lungul direcției pozitive a axei x.

• Vectorii, Fazorii și Diagramele fazoriale se aplică numai formelor de undă sinusoidale AC.

• O diagramă fazorială poate fi utilizată pentru a reprezenta două sau mai multe cantități staționare sinusoidale în orice moment în timp.

• În general, fazorul de referință este desenat de-a lungul axei orizontale și la același moment de timp când ceilalți fazori sunt desenați. Toți fazorii sunt desenați referindu-se la axa orizontală zero.

• Diagramele fazoriale pot fi trasate pentru a reprezenta mai mult de două sinusoide. Ele pot fi fie tensiune, curent, fie o altă cantitate alternativă, dar frecvența tuturor acestora trebuie să fie aceeași.

• Toți fazorii sunt desenați rotindu-se în sens anti-orar. Toți fazorii din fața fazorului de referință se spune că sunt "conducători", în timp ce toți fazorii din spatele fazorului de referință se spune că sunt "în urmă".

• În general, lungimea unui fazor reprezintă valoarea RMS a cantității sinusoidale, mai degrabă decât valoarea maximă.

• Sinusoidele de frecvențe diferite nu pot fi reprezentate pe aceeași diagramă fazorială datorită vitezei diferite a vectorilor. În orice moment în timp, unghiul de fază dintre ele va fi diferit.

• Doi sau mai mulți vectori pot fi adunați sau scăzuți împreună și devin un singur vector, numit Vector Rezultant.

• Partea orizontală a unui vector este egală cu vectorul real sau "x". Partea verticală a vectorului este egală cu vectorul imaginar sau "y". Ipotenuza triunghiului dreptunghic rezultat este echivalentă cu vectorul "r".

• Într-un sistem echilibrat în trei faze, fiecare fazor individual este deplasat cu 120°.

În următorul tutorial despre teoria CA vom examina reprezentarea formelor de undă sinusoidale ca numere complexe în formă dreptunghiulară, formă polară și formă exponențială.