Toate bobinele, inductoarele, șocurile și transformatoarele creează un câmp magnetic în jurul lor constând dintr-o inductanță în serie cu o rezistență care formează un circuit serie LR.

In primul tutorial din această secțiune despre Inductoare, am analizat pe scurt constanta de timp a unui inductor care afirmă că curentul care trece printr-un inductor nu se poate schimba instantaneu, dar ar crește cu o rată constantă determinată de emf auto-indusă în inductor. Cu alte cuvinte, un inductor într-un circuit electric se opune fluxului de curent (i) prin el. În timp ce acest lucru este perfect corect, am făcut presupunerea în tutorial că a fost un inductor ideal care nu a avut rezistență sau capacitate asociată cu bobina sa.

Dar, în lumea reală, bobinele "TOATE", indiferent dacă sunt șocuri, solenoizi, relee sau orice componentă bobinată, vor avea întotdeauna o anumită rezistență, indiferent cât de mică este. Acest lucru se datorează faptului că spirele de sârmă, utilizate pentru a face bobinele reale, utilizează sârmă de cupru care are o valoare rezistivă.

Atunci, pentru scopuri reale, putem considera bobina noastră simplă ca fiind o "inductanță" L în serie cu o "rezistență" R. Cu alte cuvinte, formând un Circuit LR serie.

Un Circuit LR serie constă în esență dintr-un inductor de inductanță L conectat în serie cu un rezistor de rezistență R. Rezistența R este valoarea rezistivă DC a spirelor sau buclelor de sârmă care merg în confecționarea bobinei inductoare. Considerați circuitul serie LR de mai jos.

Circuitul serie LR

Circuitul serie LR de mai sus este conectat la o sursă de tensiune constantă (baterie) printr-un întrerupător. Să presupunem că întrerupătorul S este deschis, până când acesta este închis la un moment t = 0 și apoi rămâne închis permanent, producând o intrare de tensiune de tipul "răspuns treaptă". Curentul i începe să curgă prin circuit, dar nu crește rapid la valoarea sa maximă de Imax fiind determinată de raportul V/R (Legea lui Ohm).

Acest factor limitator se datorează prezenței emf auto-indusă în inductor ca urmare a creșterii fluxului magnetic (Legea lui Lenz). După o perioadă de timp, sursa de tensiune neutralizează efectul emf auto-indusă, curentul devine constant iar curentul și câmpul indus sunt reduse la zero.

Putem folosi Legea tensiunilor a lui Kirchhoff (KVL) pentru a defini căderile de tensiune individuale care există în circuit și apoi, sperăm, să le folosim pentru a ne da o expresie pentru fluxul de curent.

Legea tensiunilor a lui Kirchhoff (KVL) ne dă:

V_(t) - (V_R + V_L) =0

Căderea de tensiune pe rezistorul R este I*R (Legea lui Ohm):

V_R = I x R

Căderea de tensiune pe inductorul L este deja expresia noastră familiară Ldi/dt

Atunci, expresia finală pentru căderea individuală de tensiune pe circuitul serie LR poate fi dată ca:

Putem vedea cum căderea de tensiune pe rezistor depinde de curentul i, în timp ce căderea de tensiune pe inductor depinde de rata de schimbare a curentului di/dt. Atunci când curentul este egal cu zero (i = 0) la momentul t = 0 expresia de mai sus, care este o ecuație diferențială de ordinul întâi, poate fi rescrisă, pentru a da valoarea curentului în orice moment de timp, ca:

Expresia curentului într-un circuit serie LR

unde:
V este în volți
R este în Ohmi
L este în Henri
t este în secunde
e este baza logaritmului natural = 2,71828

Constanta de timp (τ) a circuitului serie LR este dată de L/R și în care V/R reprezintă valoarea finală a curentului la starea de echilibru, după cinci constante de timp. Odată ce curentul atinge această valoare maximă la starea de echilibru la 5τ, inductanța bobinei s-a redus la zero acționând mai mult ca un scurtcircuit și eliminând-o efectiv din circuit.

Deci, curentul care curge prin bobină este limitat doar de elementul rezistiv în Ohmi al bobinelor. O reprezentare grafică a creșterii curentului reprezentând caracteristicile tensiune/timp ale circuitului poate fi prezentată de:

Curbe tranzitorii pentru un circuit serie LR

Deoarece căderea de tensiune pe rezistor VR este egală cu I*R (Legea lui Ohm), va avea aceeași creștere și formă exponențială ca și curentul. Dar, căderea de tensiune pe inductor VL va avea o valoare egală cu: Ve^(-Rt/L). Atunci, tensiunea pe inductor VL va avea o valoare inițială egală cu tensiunea bateriei la momentul t=0 sau când comutatorul este mai întâi închis și apoi scade exponențial la zero, așa cum este reprezentat în curbele de mai sus.

Timpul necesar pentru curentul care circulă în circuitul serie LR să atingă valoarea sa maximă la starea de echilibru este echivalent cu aproximativ 5 constante de timp sau 5τ. Această constantă de timp τ, este măsurată de τ = L/R, în secunde, unde R este valoarea rezistorului în ohmi și L este valoarea inductorului în Henri. Aceasta formează apoi baza unui circuit de încărcare RL, unde 5τ poate fi gândit ca "5 x L/R" sau timpul tranzitoriu al circuitului.

Timpul tranzitoriu al oricărui circuit inductiv este determinat de relația dintre inductanță și rezistență. De exemplu, pentru o rezistență de valoare fixă, cu cât este mai mare inductanța, cu atât va fi mai lent timpul tranzitoriu și, prin urmare, o constantă mai lungă pentru circuitul serie LR. De asemenea, pentru o inductanță cu valoare fixă, cu cât valoarea rezistenței este mai mică, cu atât este mai mare timpul tranzitoriu.

Totuși, pentru o inductanță cu valoare fixă, prin creșterea rezistenței, timpul tranzitoriu și, prin urmare, constanta de timp a circuitului devine mai scurtă. Acest lucru se datorează faptului că, pe măsură ce rezistența crește, circuitul devine din ce în ce mai rezistiv, deoarece valoarea inductanței devine neglijabilă în comparație cu rezistența. Dacă valoarea rezistenței este crescută suficient de mare în comparație cu inductanța, timpul tranzitoriu va fi efectiv redus la aproape zero.

Circuit serie LR. Exemplul nr. 1

O bobină care are o inductanță de 40 mH și o rezistență de 2 Ω este conectată împreună pentru a forma un circuit serie LR. Dacă acestea sunt conectate la o alimentare de 20V DC:

a). Care va fi valoarea finală de stare constantă a curentului.

b) Care va fi constanta de timp a circuitului serie RL.

c) Care va fi timpul tranzitoriu al circuitului din seria RL.

d) Care va fi valoarea emf indusă după 10 ms.

e) Care va fi valoarea curentului de circuit la o constantă de timp după ce întrerupătorul este închis.

Constanta de timp τ a circuitului a fost calculată în chestiunea b) ca fiind de 20 ms. Atunci curentul în circuit la acest moment este dat de:

S-ar putea să fi observat că răspunsul la întrebarea (e) care dă o valoare de 6,32 amperi la o constantă de timp, este egal cu 63,2% din valoarea curentului la starea de echilibru final de 10 Amperi pe care am calculat-o la întrebarea (a) . Această valoare de 63,2% sau 0,632 x IMAX corespunde, de asemenea, curbelor tranzitorii prezentate mai sus.

Puterea într-un circuit serie LR

Atunci, de mai sus, puterea într-un circuit LR serie este dată de:

Rata instantanee la care sursa de tensiune furnizează energie circuitului este dată de:

P = V x I în wați

Rata instantanee la care energia este disipată de rezistor sub formă de căldură este dată de:

P = I² x R în wați

Rata la care energia este stocată în inductor în formă de energie potențială magnetică este dată de:

P = Vi = Li di/dt în wați

Atunci putem găsi puterea totală într-un circuit serie RL prin adunare si este prin urmare:

P = i²R + Li di/dt în wați

unde primul termen I²R reprezintă puterea disipată de rezistor în căldură, iar al doilea termen reprezintă puterea absorbită de inductor, energia sa magnetică.