Физико-математическая модель

Теорети́ческая фи́зика — раздел физики, в котором в качестве основного способа познания природы используется создание математических моделей явлений и сопоставление их с реальностью. В такой формулировке теоретическая физика является самостоятельным методом изучения природы. Однако область её интересов, естественно, формируется с учетом результатов экспериментов и наблюдений за природой. Близким аналогом является математическая физика, которая исследует свойства этих математических моделей на математическом уровне строгости, однако не занимается вопросами сопоставления их с реальностью.Особенности

Теоретическая физика не рассматривает вопросы вида «почему математика должна описывать природу?». Она принимает за постулат то, что, в силу неких причин, математическое описание природных явлений оказывается крайне эффективным, и изучает последствия этого постулата. Строго говоря, теоретическая физика изучает не свойства самой природы, а свойства предлагаемых математических моделей. Кроме того, часто теоретическая физика изучает какие-либо модели «сами по себе», без привязки к конкретным природным явлениям.

Как видим, есть общее и отличное с эзо-подходом. Когда мы исследуем абсолют, то, создав его логическую модель, можем не заботиться о физическом смысле описанного. Нас не интересует модель ради модели, а по-возможности ее эзо-практическое применение и подтверждаемость.

Физическая теория

Продуктом теоретической физики являются физические теории. Поскольку теоретическая физика работает именно с математическими моделями, крайне важным требованием является математическая непротиворечивость завершенной физической теории. Вторым обязательным свойством, отличающим теоретическую физику от математики, является возможность получать внутри теории предсказания для поведения Природы в тех или иных условиях (то есть предсказания для экспериментов) и, в тех случаях, где результат эксперимента уже известен, давать согласие с экспериментом.

Сказанное выше позволяет обрисовать общую структуру физической теории. Она должна содержать:

 описание круга явлений, для которых строится математическая модель,

 аксиомы, определяющие математическую модель,

 аксиомы, сопоставляющие (по крайней мере, некоторым) математическим объектам наблюдаемые, физические объекты,

 непосредственные следствия математических аксиом и их эквиваленты в реальном мире, которые истолковываются как предсказания теории.

Из этого становится ясно, что утверждения типа «а вдруг теория относительности неверна?» бессмысленны. Теория относительности, как физическая теория, удовлетворяющая нужным требованиям, уже верна. Если же окажется, что она не сходится с экспериментом в каких-то предсказаниях, то значит, она в этих явлениях не применима к реальности. Потребуется поиск новой теории, и может статься, что теория относительности окажется каким-то предельным случаем этой новой теории. С точки зрения теории, катастрофы в этом нет. Более того, сейчас подозревается, что в определённых условиях (при плотности энергии порядка планковской) ни одна из существующих физических теорий не будет адекватной.

В принципе, возможна ситуация, когда для одного и того же круга явлений существуют несколько разных физических теорий, приводящих к похожим или совпадающим предсказаниям. История науки показывает, что такая ситуация обычно временна: рано или поздно либо одна теория оказывается более адекватна, чем другая, либо показывается, что эти теории эквивалентны (см. ниже пример с квантовой механикой).

Построение физических теорий

Фундаментальные физические теории, как правило, не выводятся из уже известных, а строятся с нуля. Первый шаг в таком построении — это самое настоящее «угадывание» того, какую математическую модель следует взять за основу. Часто оказывается, что для построения теории требуется новый (причем, обычно более сложный) математический аппарат, непохожий на тот, что использовался в теорфизике где-либо ранее. Это — не прихоть, а необходимость: обычно новые физические теории строятся там, где все предыдущие теории (то есть основанные на «привычном» матаппарате) показали свою несостоятельность в описании природы. Иногда оказывается, что соответствующий матаппарат отсутствует в арсенале чистой математики, и его приходится изобретать или дорабатывать. Например, академик Изюмов Ю.А. с соавторами развили свой вариант диаграммной техники для описания спиновых операторов, а также для операторов, вводимых при исследовании сильно коррелированных электронных систем (так называемые X-операторы Хаббарда) [2].

Дополнительными, но необязательными, при построении «хорошей» физической теории могут являться следующие критерии:

 «Математической красоты»;

 «Бритвы Оккама», а также общности подхода ко многим системам;

 Возможность не только описывать уже имеющиеся данные, но и предсказывать новые;

 Возможность редукции в какую-либо уже известную теорию в какой-либо их общей области применимости (принцип соответствия);

 Возможность выяснить внутри самой теории её область применимости. Так, например, классическая механика «не знает» границ своей применимости, а термодинамика «знает» где она может и где не может использоваться.

Такие критерии, как «здравый смысл» или «повседневный опыт», не только нежелательны при построении теории, но и уже успели дискредитировать себя: многие современные теории могут «противоречить здравому смыслу», однако реальность они описывают на много порядков точнее, чем «теории, основанные на здравом смысле».

Примеры физических теорий

 Классическая механика. Именно при построении классической механики Ньютон столкнулся с необходимостью введения производных и интегралов, т. е. создал дифференциальное и интегральное исчисление.

 Общая теория относительности, в формулировке которой постулируется, что пустое пространство тоже обладает определёнными нетривиальными геометрическими свойствами, и его можно описать методами дифференциальной геометрии.

 Квантовая механика. После того, как классическая физика не смогла описать квантовые явления, были предприняты попытки переформулировать сам подход к описанию эволюции микроскопических систем. Это удалось Шрёдингеру, который постулировал, что каждой частице сопоставляется новый объект — волновая функция, а также Гейзенбергу, который (независимо от Джона Уилера, сделавшего это в 1937 г.) ввёл существование матрицы рассеяния. Однако наиболее удачную математическую модель для квантовой механики нашел фон Нейман (теория гильбертовых пространств и действующих в них операторов) и показал, что как волновая механика Шрёдингера, так и матричная механика Гейзенберга являются лишь вариантами (различными представлениями) этой теории.

 В настоящее время мы находимся на пороге создания ещё одной принципиально новой теории, М-теории, которая объединила бы все пять построенных суперструнных теорий. Существование М-теории подозревается уже давно, однако сформулировать её пока не удается. Э.Виттен, ведущий специалист в этой области, высказал мысль, что необходимый для её построения математический аппарат ещё не изобретён.

Все вышесказанное в полной мере относиться и к неоэзотерике. Но с учетом того, что она имеет дело еще и с психическими процессами. А эзо-эксперименты относяться к внутренней и внешней судьбе человека. Применение приборов возможно лишь в общей области – это парапсихология, изучающая пси-явления с помощью приборов.

Методы теоретической физики в других науках

По мнению физика-теоретика академика С. В. Вонсовского, начиная с XX века подходы и методы теоретической физики всё чаще успешно используются в других науках. Так в естественных науках, где между дисциплинами существуют скорее кажущиеся, чем принципиальные различия, устанавливается некое своеобразное единство, например, путем возникновения промежуточных дисциплин, таких как химическая физика, геофизика, биофизика и др., что приводит к переходу во всем естествознании от описательного этапа к строго количественному с использованием всей мощи современного математического аппарата, используемого в теоретической физике. Те же тенденции наблюдаются в последнее время и в социальных и гуманитарных науках: возник комплекс наук по экономической кибернетике, где создаются математические модели с использованием сложнейшего математического аппарата. И даже в совсем далеких от математики науках, таких как история и филология, наблюдается стремление к разработке специальных математических подходов.

В завершение отметим философски значимый факт: одни и те же мат. модели могут описывать явления с совершенно разных областей знания и реальности, что говорит о логико-структурной общности мироздания. Например, закон распределения звезд тот же самый, что и распределение биологически активных точек на коже человека. А что между ними общего?

см. также Математическая модель Кибернетическая модель Пространство Теория множеств Проблемы математики

www.NeoEsoterik.org Использованы материалы из википедии.