Шаг 8. Диалектическая логика

Шаг 8. Диалектическая логика

На предыдущем шаге было проанализировано строение логического Мира в целом, но для практического применения нужен навигатор по многообразию логик, чтобы легче было определять нужное направление мысли. Фактически, требуется упрощенная и информационно компактная метамодель всей логической Вселенной (иначе говоря, ее самовложение), причем работающая на языке близком к естественному. Общая идея такой модели проста: мы раскрываем внутреннее пространство некоего уникального логического объекта, изучаем организацию его собственных логических состояний и процессов, а затем смещаем-поворачиваем-вращаем позицию восприятия/оценивания этого пространства так, чтобы часть собственных состояний становилась несобственными относительно друг друга. В результате получаем разнообразие отдельно развивающихся логик. Фактически, это переход от внутренних к условно внешним логикам. Рассмотрим, как устроена навигационная модель подробнее.

Замечание. Вообще, темы формального и диалектического мышления самые утомительные, но без них никак нельзя. Это, как рабочий долго подготавливает свои инструменты. А далее начинается более творческая работа с материалом.//

Пусть условно существует некое уникальное логическое событие А (= логический объект А). ″Условно″ потому что нельзя доказать или опровергнуть его существование, т.е. не определено: истинно оно или ложно хоть в каком-то смысле. Известно лишь, что объект А тождественен самому себе. Тождественность есть уникальная базовая операция, возникающая как свойство уникального А быть самим собою в едином и единственном состоянии.

Если мы перейдем к смысловому содержанию А, то обнаружим, что оно, относительно разных позиций оценок, либо пусто 0 (форма смысловой пустоты), либо состоит из собственных тождественных копий 1 (уникальных состояний), либо состоит из условно отличных пар себя: полное-пустое 1-0. Это первый уровень ветвления логик.

Если А пусто, то сохраняется исходная позиция само-неразличимой тождественности. Если исходный объект единица, то она может быть представлена как мета-уровень А, возникающий относительно и одновременно с телом А с постоянными логическими переходами-следованиями А↔А. Тело составлено из некоторого числа собственных условно тождественных между собою состояний А=А(А₁, А₂, А₃, …), находящихся в процессе взаимных логических (формальных и смысловых) преобразований. Здесь статику единства мы заменяем интегральной суммой по всевозможным путям внутренних логических переходов. ″Условно″ потому что они все же имеют минимальный квант отличия друг относительно друга.

Аналогично ветвится и операция тождественности (динамика движения условных границ между собственными логическими состояниями), порождая многообразие условно отличимых операций: самоконструирования, самоотрицания, внутреннего следования, выбора, комбинаций И-ИЛИ. Постоянная условность понятий связана с тем, что мы находимся пока на уровне не проявленных, потенциальных логик. Ветвление состояний и самой динамики создают собственный внутренний диапазон состояний исходного объекта с внутренним тавтологическим временем (кольцевым движением по бесконечно малому радиусу, что в нашей вселенной можно понимать, как меньшему постоянной Планка – очень малой величины, которая, например, в теории суперструн считается пределом - меньше не бывает), тавтологическим (бесконечно мало отличающимся) контекстом и аналогичным движением собственного смысла. Если тавтологичность малого радиуса сохранять, то постепенно проявятся времянезависимые и контекстонезависмые логики, а если радиус увеличивать до бесконечности, а также рассматривать ограниченные смысловые области и ограниченные логические цепочки, то возникнут время- и контексто- зависимые.

От числа самовложений зависит: конечно-значный или бесконечно-значный этот внутренний диапазон (соответственно и потенциал явных логик будет различен). Каков же он на самом деле? Ни каков по причине условных границ между самовложениями – все зависит от метода подсчета самовложений, т.е. от методики восприятия такового, даже из одной и той же позиции, а тем более из разных. Все это основа моно-логик (монистических), имеющих одно начало. ″Начало″ есть некая логическая конструкция, рассматривая как относительно самостоятельное единое целое по отношению к другим конструкциям или собственным состояниям.

Если же содержание самовложений 1-0, то их следует понимать как множество условно тождественных пар взаимно-относительно противоположных А и не-А (отрицание удобно записывать с ″крышечкой″ Ā): А=А(А₁-Ā₁, А₂-Ā₂, А₃-Ā₃, …), находящийся в процессе взаимных преобразований. Возникает внутренний диапазон с большей амплитудой внутреннего самоотрицания (условной само-нетождественности) и прочих операций между внутренне-несобственными (условно несобственными) состояниями. Диапазоны времени, контекста, смыслодвижения также увеличиваются. Это потенциал и формальных логик, и их интерпретаций-моделей, включая диалектические.

Далее, внутренний порядок состояний А=А(А₁, А₂, А₃, …) и А=А(А₁-Ā₁, А₂-Ā₂, А₃-Ā₃, …) допускает бесконечные перекомбинации (автоматические условно тождественные перестановки и сочетания), расширяя этим объем и число измерений многообразие. Каждую комбинацию можно понимать как логико-смысловую проекцию мета-А в самого себя и обратно в мета-уровень.

Итак, мы рассмотрели первый этап ветвления логик. Данный уровень условного существования логических событий можно назвать абсолютным потенциалом, потому что все происходит внутри высочайшего уровня самотождественности и связности логико-смысловых состояний уникального А.

Как же возникает мир проявленных логик? Относительно вневременных позиций он вовсе не возникает, но условно возникает, если переместить позицию восприятия (систему измерения) внутрь тела логик, игнорируя мета-уровень их единства. В теле, бывшие собственные состояния А ведут себя как достаточно отделенные друг от друга, самостоятельные логики – как в разной степени несобственные состояния относительно разных и многочисленных позиций (относительных вторичных систем измерения-восприятия). То есть относительно мета-уровня единства они остались собственными, а в контексте тела раскрывают себя в большем диапазоне несобственности.

С каждым новым иерархическим уровнем самоотображения (самовложения) связность собственных состояний уникального А плавно или скачкообразно уменьшается, т.е. нарастает сепарабельность (разделенность), исчезают вневременные (мгновенные) корреляции. Связность уменьшается с ростом иерархий, потому что образуются локальные логические системы с большей связностью внутри (в подсистемах) и меньшей с другими внешними системами – неравномерное распределение каузальных связей. Это понимание (мышление в таких терминах) дает нам квантовая механика. Фактически, следует представлять себе слои ″абсолютной луковицы″, по которым мы можем перемещаться вглубь нее или вовне с соответствующими эффектами. Только луковица эта самозамкнута (бутылка Клейна) и двигаясь внутрь или вовне, мы все равно движемся по односторонней поверхности абсолютной логики. Здесь опять же будет полезным сравнение с процессами на Солнце, где некоторые сгустки плазмы, двигаясь по магнитным линиям, вырываются из ядра и достигают поверхности (короны) звезды, а затем либо погружаются назад в направлении ядра или блуждания в горизонтальных плоскостях (влияет вращение звезды), либо разноименные полюса плазменных сгустков сталкиваются, и взрываясь, вырываются во внешнее пространство.

Вместе с нарастанием реальности (множественной нетождественности объектов, т.е. независимости и неспутанности логических событий) относительно базовых слоев, все ранее рассмотренные диапазоны содержат уже несобственные внешние отрицания. И тогда, поскольку А здесь уже не-уникальное, то А и не-А есть разные объекты.

Замечание. Приведу примеры внутреннего и внешнего отрицания из истории. Например, уничтожение нацизмом преимущественно народов не с немецкой национальностью, а также населения других стран есть внешнее отрицание относительно Германии. Но относительно всего человечества, оно остается внутренним. В то время как коммунистическо-сталинский режим предпочитал уничтожение собственного населения, преимущественно с интернациональным подходом к делу, и это отрицание еще раз собственное относительно человечества. Подобные социально-исторические преобразования можно рассматривать как своеобразный ″естественный″ для человечества мировоззренческий отбор, когда внешние условия, созданные государственными идеологиями, противоречили жизни части людей.

Разделив отрицание на внутреннее и внешнее, мы упростили ситуацию, выделив лишь временно существенный аспект. Но при детальном рассмотрении примера наблюдается лишь одна операция отрицания в диапазоне ″внутренне-внешняя″, но в обоих случаях с разной активностью начал этого диапазона, т.е. со смещенным центром ″тяжести″ в отрицании.

Аналогично, в рамках своей личности человек часто отвергает (внутреннее отрицание в разной степени) некоторые свои субличности, противоречащие мета-представлению о себе, делая их более или менее несобственными. А внешнее отрицание заключается в неприятии и неприязни к некоторым людям. Но и оно остается собственным относительно единой игровой личности Человечества. Причем отрицание в себе и в других может быть по каким-то общим качествам, что указывает на диапазональное внешне-внутреннее отрицание относительно выделенных качеств. Здесь также видно смысловое пересечение собственного и внутреннего отрицания.//

Исходным пунктом теперь является диапазон А-не-А и перемещение в нем за счет операций следования, отрицания и выбора. Ветвление явных логик будет происходить в зависимости от интерпретации отношений и логических операций над А и не-А, что составляет инвариант в каждой конкретной логике. Но в реальной жизни наблюдается взаимодействие объектов или субъектов, следующих разным видам логик. И на стыках образуются нечеткие смешанные формы мышления и мета-единства нескольких, даже несовместимых видов, порождая иррациональные и хаотические формы. Динамика и многообразие этих процессов указывает нам на то, что никакая формализованная логика не способна отразить всего разнообразия логических явлений в логическом универсуме. А слабо формализованные (если описываются словами, то уже есть некая степень формализации) лучше охватывают это разнообразие, но теряют в четкости.

Справка 1. Для описания абсолютного потенциала очень подходит теория гранулярной информации Л. Заде. (Подробнее В.Б. Тарасов ″Универсальная логика, грануляция информации и искусственный интеллект″.) Термин «гранула» происходит от латинского слова granum, что означает «зерно» и описывает мелкую частицу реального мира.

Рис 1.1 Гранула информации

Грануляция информации основана на неклассическом представлении множества. Классическое понятие множества опирается на два основных принципа: принцип принадлежности и принцип различимости его элементов. В то же время, гранула есть совокупность неразличимых объектов, определяемая только их типом и количеством. Онтология гранул базируется на представлении о сложных единицах информации и выявления знаний из данных.

Под гранулой понимается группа объектов, объединяемых неразличимостью, сходством, близостью (т.е. отношениями, обладающими, по крайней мере, свойствами симметричности и рефлексивности).

По сути, термин «гранула» означает динамическую целостную информационную структуру, организованную для достижения некоторой цели.

Явный логический мир можно определить как множество логических объектов. В частности, логическим универсумом может быть признана любая непустая совокупность истинностных значений. Элементы такой обобщенной совокупности могут удовлетворять тем или иным требованиям качественного характера, существенным для структурирования логического универсума в целом. Среди этих возможных требований два представляются наиболее важными:

а) принцип различия: объекты логического мира должны отличаться друг от друга, т.е. иметь достаточно высокую степень не тождественности друг другу;

б) принцип выделения: некоторые из них должны иметь особый статус, т.е. быть выделенными. Это значит, что имеется возможность выбора в реализации отдельных элементов из общего потенциала, создания неравномерной значимости объектов, ее перераспределения в разной мере и управления объемом оперативной области мышления.//

Рис 1.2 Оболочковая навигационная модель: мета-уровень составляет неопределенное состояние, а избираемое в теле мышление в качестве ядра со свойством "быть черным", остальные формы мышления организует как свои оболочки-периферию (в символах кружков) по степеням увеличения свойства "быть белым". Аналогично, в обратном порядке.

И, наконец, представим общую организацию навигационной модели в образах теории оболочек. Если в нем в качестве ядра считать фундаментальное неопределенное смысловое состояние понятий и мышления, что свойственно полевому мышлению, то все другие виды мышления по какой-либо выделенной характеристике, например, А₁, могут быть рассмотрены как последовательность оболочек ядра, вплоть до проявления ими противоположной характеристики Ā₁. Причем, с учетом самовложенной геометрии, всегда можно переизбрать порядок (например, на обратный) следования этих оболочек. (Вспомним 4-мерный полноторий на шаге ″Теория познания″.) Пусть теперь это будет мышление с Ā₁, и тогда ранее бывшее первой, самой глубокой оболочкой выступит в качестве самой внешней оболочки с А₁. И так возможно по любому качеству А_к- Ā_к. Но неопределенная суть в виде полевого состояния неизменна.

В качестве примера, рассмотрим виды мышления как оболочки к фундаментальной смысловой неопределенности полевого мышления. Пусть тогда формальные логики, как описывающие самые элементарные процессы, составляют первую оболочку поля, а их формализованные интерпретации-модели – вторую. Аналоговые модели, типа диалектического мышления с естественным языком описания – третью, граница которой уходит в бесконечность довольно размытых эвристических форм мышления.

Однако с учетом самовложенной геометрии равноправной является обратная модель (перенесли позицию восприятия из неопределенности ядра в неопределенность, лежащую за мета-уровнем). Оболочки следуют в обратном порядке, если считать, что формальные логики – это наиболее удаленные от центра застывшие формы, а эвристическое мышление наиболее "расплавленное" (нечеткое) с наивысшей смысловой неопределенностью понятий и умозаключений. Более высокая степень неопределенности только у полевого неоформленного мышления, т.е. ядра.

На этом описание навигационной модели основных чертах, закончено.

Теперь, когда общее устройство логической Вселенной нам известно и есть модель быстрой навигации в ней, уделим внимание особенностям диалектического мышления.

Мы уже знаем, что формальная логика инвариантна (независима) от смыслового содержания и качеств реальности, к которой оно относится. Но уже интерпретации-модели формализма привязаны к некоторым смыслам и к свойствам реальных явлений (вероятность, модальность, существование, противоречивость и т.д.), хотя и остаются объекто-независимыми. Диалектическое неформальное мышление добавляет привязки еще и к психологическим, психофизическим, биофизическим и просто физическим свойствам реальных объектов, используя при этом естественный язык описания. В частности, термы-диамышления включают в себя и самого субъекта мышления, подобно тому, как новейшие формы физики (например, эндофизика) вводят в свою теорию и самого наблюдателя. Надо сказать, что даже такое мышление частично формализуется моделями, называемыми псевдофизическими логиками и психо-логиками. В целом, это необходимый шаг для логического мышления, потому что формальные логики и модели, не привязанные к свойствам реальных феноменов, относятся скорее к миру абсолютного потенциала, ведь в них мыслительные операции – это неуничтожимые кванты смыслов, не требующие для своего осуществления затрат энергии, времени и даже субъекта мышления. Но в проявленном мире все это надо учитывать.

Рис 2. Неклассические логики по В.Б. Тарасову

Как было выше отмечено, диалектическая логика также имеет варианты своего формального описания (двузначная и многозначная логики), в виде лог. моделей, например, т.н. паранепротиворечивой логики (мир Чэна, мир Инь-Ян, мир Де Клира и т.п.) и в этом смысле ничем не выделяется среди прочих, но в отличие от этих довольно формализованных языков, уже может использовать и естественные. Таким образом, формализованная диалогика также не зависит от смысла, а привязку к качествам объекта обретают только ее интерпретации, учитывающие психические и физические проявления реальных объектов и субъектов. Интерпретации возникают вследствие операции изменения масштабов восприятия и взаимодействия, приближающие мыслителя к объекту рассмотрения с большим разрешением восприятия, когда уже видны детали качественных проявлений. Но не только "видны", а меняется уровень иерархии, проявляющий доминирующие в нем свойства объектов и типы взаимодействий.

Рис 3. Ветвление логик по операции следования.

Справка 2. Существуют разные классификации логик. В целом, логики делят на классические (без интерпретаций) и неклассические (модели-интерпретации). К одной из формализаций диалогики часто относят указанную выше паранепротиворечивую (″пара″ - "около", "вне") логику. Она представляет собою класс логических исчислений, в котором из ложного нельзя вывести истинное утверждение (из лжи следует только ложь). В классической логике такое допустимо. Действительно, история имеет немало примеров, когда исследователи совершенно из ложных представлений делали правильное умозаключение. Но паранепротиворечивая логика ветвит операцию следования так, что запрещает подобное. То есть паранепротиворечивая, в некотором смысле, более строгая логика, чем классическая (логика высказываний и предикатов), а также интуиционистская и многозначные логики Лукасевича и т.п.

Известно высказывание Л.Витгенштейна в 1930 г, что наступит время, когда начнутся математические исследования исчислений, содержащих противоречия, и люди будут гордиться тем, что освободились от непротиворечивости. Признание того, что существуют истинные противоречия, т.е. имеются утверждения A такие, что вместе A и ¬A истинны, получило название концепции «диалетизма» (dialetheism). Вообще, любая достаточно сложная и интересная философия обязательно в некотором смысле противоречива. Подробно о философском значении паранепротиворечивости можно найти в фундаментальном труде «Паранепротиворечивая логика. Эссе о противоречивости» (Paraconsistent logic: Essays on the inconsistent. Münch., 1989). Концепция диалетизма требует применения паранепротиворечивой логики для рассуждения о противоречивой, но истинной теории.

Существуют различные способы опровержения и ограничения принципа «из противоречия следует все, что угодно». Отсюда и большое разнообразие самих паранепротиворечивых логик, которых на самом деле бесконечно много. Основная проблема заключается в определении операции отрицания. Пытаются определить отрицание максимально приближенно к классическому, но в то же время, чтобы оно было паранепротиворечивым.

Наиболее важным применением паранепротиворечивых логик является исследование возможно противоречивых теорий. Более того, если формализованную арифметику строить на основе паранепротиворечивой логики, то истинное Гёделево предложение может быть доказуемо вопреки результату Гёделя (первая теорема о неполноте: в достаточно развитой лог. системе существует высказывание, которое нельзя ни доказать, ни опровергнуть). Паранепротиворечивая логика имеет применение в естественных и социальных науках, в квантовой механике, в вероятностных и индуктивных рассуждениях, в теории нечетких понятий, в деонтической логике (моральные дилеммы), в доксатической логике (системы полагания). Особенно важно применение паранепротиворечивой логики в компьютерных науках, где возникает задача логической обработки противоречивой информации.//

Рис 4. Изображение мета и тело уровней в образах множеств с четкими границами

Мы особо выделяем диалогику с естественным языком описания, во-первых, потому, что она работает с любыми смысловыми диапазонами, которые включают в себя все остальные классические и неклассические логики. И в некотором смысле служит термом, замыкающим пространство мышления на самом себе. Многие представляют себе диалектическое мышление как модель взаимодействия двух начал, однако полноценное диамышление имеет мета-уровень. Иначе говоря, диамышление может быть, как одноуровневым, так и многоуровневымй, т.е. с наличием как минимум одного мета-уровня. О мета-диалогике писал еще Р.О. ди Бартини, называя это мышление диалектическим монизмом. Основное его отличие от простой диалогики в наличии мета-уровня единства, проявляющегося как некое мета-качество взаимодействующих начал, и не сводящегося к ним, взятым по отдельности. На другом языке, это качество системы или ее источника, не сводящееся к свойствам составляющих ее элементов.

А во-вторых, модели диалогики допускают работу с логическими структурами в условиях контролируемого (декларируемого, иначе рассуждение ошибочно) динамического изменения прямо по ходу рассуждений качественных характеристик задействованных понятий (популярно Диалогика). И эти две особенности порождают огромный диапазон вариаций, позволяющий максимально гибко адаптировать диамышление к качественному описанию нестабильных и многомерных реальных процессов.

Таким образом, диалогика не является некой отдельно и независимо существующей логикой и все, что мы узнали о формальных логиках и их моделях, относится и к диалектической с тем отличием, что в ней реализуется максимальная свобода смысловых интерпретаций. Отличие, прежде всего, в понимании природы противоречий, относительности противоположных понятий и сплавлении ранее самостоятельных формальных понятий в единые смысловые диапазоны. Например, формальные логические объекты отделены от логических операций, но в диалогике можно рассматривать последние как проявления собственных свойств объектов или как их взаимодействие, подобное физическому. Формальные операции всегда истинны, но в диалогике они могут рассматриваться как процедуры, иногда происходящие с ошибками, как в теории искусственного интеллекта. И тогда из истины может следовать ложь.

Вообще говоря, поскольку математические объекты требуют численных значений или строгих формул, а диалогика ограничивается сравнительной и качественной стороной, то и области применения таковых различны, хотя они и пересекаются в зонах, где возможны взаимные переинтерпретации. Казалось бы, зачем вводить пары противоположных понятий, если это лишь одно качество в разной количественной мере? Например, непрерывность в такой-то степени (максимальная, больше, меньше, совсем мало, никакой), или, аналогично, дискретность. Но зачем нужны они одновременно, если всегда находятся в обратной пропорции: сколько одного убудет, столько другого прибудет? Во-первых, обратная пропорциональность противоположных качеств не всегда соблюдается, например, если они активизируются разными силами: каждое начало имеет свой источник развития. Кроме того, оказывается, парные понятия очень удобны для описания и решения проблем, связанных с противоречиями и смысловыми диапазонами. Удобство в том, что, например, ″непрерывное-дискретное″ – конечный диапазон смысловых значений, хотя количественное его выражение может быть бесконечным (континуально-счетным), да и не всегда мы можем определить это количество, а в диамышлении это и вовсе не требуется. Аналогичен вопрос: зачем вводить отрицательные числа? Оказывается, они помогают полнее описать реальность. Есть у них и физический смысл, например, градация температуры с нулем в точке замерзания воды (по Цельсию), хотя можно пользоваться и градацией с абсолютным нулем по Кельвину. Для обычной жизни точка замерзания воды важнее, чем замерзания азота или прекращение флуктуаций в вакууме.

Рис 5. Полярное мышление

Если в классической логике логический мир по любому линейному измерению укладывается в значения диапазона [0,1], то измерения диалектического мира имеют начало отсчета в серединной позиции (точке равновесия или нейтрализации) между двумя противоположными по смыслу позициями качеств [1,0,-1]. Система таких диапазональных измерений, совмещенных своими срединными началами, составляет диалектическое пространство, которое может выступать, например, в качестве разновидности фазового (внутреннего) пространства, т.е. реальный объект может быть представлен в нем в виде точки, движущейся в своих характеристиках. Это очень удобное представление для мета-описания Реальности и эзотерической практики с намерениями и осознаниями. А во внешнем диапространстве логический объект (идентифицируемый как мета-уровень системы свойств или сплетения разных частных логик) может сохранять свою внутреннюю структуру, с которой диалогика работает при помощи диалектических операций.

Рис 6. Пример логики с внешне-внутренними отрицаниями

Заметно меняются интерпретации всех элементарных операций. Например, поскольку противоположные категории относительны, то отрицание одной указывает лишь на возрастание степени проявленности другой, или на переход к другой паре категорий при полном отрицании выделенного диапазона. В случае, когда разрешено достижение крайних позиций с полным отрицанием одной из сторон, диалектическая логика превращается в обычную моно-логику с одним началом. Если же рассматриваются пары противоположных, но достаточно независимых начал, то реакция их друг на друга часто нелинейная: рост одной может вызвать возбуждение или торможение, или нейтральное отношение у другой в разное время и на разных этапах. Поэтому стандартные законы противоречия, исключенного третьего и двойного отрицания выполняются только по некоторым избранным направлениям и моделям диалогики.

Теперь, детальнее рассмотрим формы диалектической логики. Для этого нам следует перейти к наглядным геометрическим образам и физическим аналогам.

Рис 7. Многоначаловая модель: столкновения черных и белых потоков рождает вихри

Все логические операции, как известно, можно представлять геометрически по-разному. Например, как движение границы множеств, представляемых кругами, или как неориентированного (безвекторного) или ориентированного (векторного) графа – все это равноправные интерпретации, к которым мы будем вольно переходить при надобности. А пока начнем с образа смыслового потока в сложно-структурном туннеле. Но будем использовать не только геометрическое представление, но и физические аналоговые модели. Такое представление логик в наиболее строгой форме известно в электронных схемах аналоговых компьютеров. Классические логики в цифровой и аналоговой форме материализуются в схемах обычных вычислительных машинах, созданных на принципах машины Тьюринга (пошагового автомата) с операционной системой на базе лямбда-исчисления. А неклассические логики воссоздают при помощи квантовых компьютеров. В до-компьтерную эру моделирование логик мыслители проводили, исследуя динамику наглядных природных процессов. Эти модели ни чуть не хуже электронных, Последние удобнее своею жесткой формой, а природные демонстрируют всю сложность, многомерность и разнообразие естественных явлений.

Справка 3. Аналоговая логика представлена в аналоговых компьютерах, которые представляют числовые данные при помощи аналоговых физических параметров (скорость, длина, напряжение, сила тока, давление), в чём и состоит его главное отличие от цифровой ЭВМ. Результатом работы аналогового компьютера являются либо графики, изображённые на бумаге или на экране осциллографа, либо электрический сигнал, который используется для контроля процесса или работы механизма.

Рис 8-9. Преобразования между аналоговыми и цифровыми сигналами

Виды аналоговых моделей:

В механической аналоговой вычислительной машине АВМ машинные переменные воспроизводятся механическими перемещениями.

АВМ пневматическая - машина, в которой переменные представлены в виде величин давления воздуха (газа) в различных точках специально построенной сети. Элементами такой АВМ являются дроссели, ёмкости и мембраны. Дроссели играют роль сопротивлений, могут быть постоянными, переменными, нелинейными и регулируемыми. Пневматические ёмкости представляют собой глухие или проточные камеры, давление в которых вследствие сжимаемости воздуха растет по мере их наполнения. Мембраны используются для преобразования давления воздуха. В состав пневматической АВМ могут входить усилители, сумматоры, интеграторы, функциональные преобразователи и множительные устройства, которые соединяются между собой при помощи штуцеров и шлангов. Пневматические АВМ уступают в быстродействии электронным.

Гидравлические АВМ основаны на принципе гидравлических аналогий. В 1936 году был создан первый «гидравлический интегратор» — устройство, предназначенное для решения дифференциальных уравнений, действие которого основано на протекании воды.

Рис 10. Электрический аналог логики

Аналоговые электронные компьютеры основываются на задании физических характеристик их составляющих. Обычно это делается методом включения-исключения некоторых элементов из цепей, которые соединяют эти элементы проводами, и изменением параметров переменных сопротивлений, ёмкостей и индуктивностей в цепях.

Мозг человека — самое мощное и эффективное «аналоговое устройство» из существующих. И хотя передача нервных импульсов происходит за счет дискретных сигналов, информация в нервной системе не представлена в цифровом виде, зато особую роль играют электрическое поле мозга. Нейрокомпьютеры — аналоговые, гибридные компьютеры (модели, реализованные на цифровых ЭВМ), построенные на элементах, которые работают аналогично клеткам мозга.

Рис 11. Схема формального нейрона (входящие сигналы "х" с весовыми коэффициентами "а" поступают в сумматор Σ, затем в нелинейный преобразователь f, после на выход через точку ветвления к другим нейронам)

Электрические АВМ - это аналоговые вычислительные машины, в которых переменные представляются электрическим напряжением постоянного тока. Получили широкое распространение в связи с высокой надёжностью, быстродействием, удобством управления и получения результатов. Комбинированные АВМ, например, электромеханические АВМ, в которых машинными переменными являются механические (обычно угол поворота) и электрические (обычно напряжение) величины. Специфическими для данного типа АВМ являются вращающиеся трансформаторы и тахогенераторы. АВМ данного типа менее надёжны, чем механические, из-за наличия скользящих контактов.

Нейрокомпьютер — устройство переработки информации на основе принципов работы естественных нейронных систем. Эти принципы были формализованы, что позволило говорить о теории искусственных нейронных сетей. В отличие от цифровых систем, представляющих собой комбинации процессорных и запоминающих блоков, нейропроцессоры содержат память, распределённую в связях между очень простыми процессорами, которые часто могут быть описаны как формальные нейроны или блоки из однотипных формальных нейронов. Тем самым основная нагрузка на выполнение конкретных функций процессорами ложится на архитектуру системы, детали которой в свою очередь определяются межнейронными связями. Подход, основанный на представлении как памяти данных, так и алгоритмов системой связей (и их весами), называется коннекционизмом. Нейроинформатика поставляет универсальные мелкозернистые параллельные архитектуры для решения различных классов задач. Для конкретных задач строится абстрактная нейросетевая реализация алгоритма решения, которая затем реализуется на конкретных параллельных вычислительных устройствах. Таким образом, нейросети позволяют эффективно использовать параллелизм.

Рис 12. Схема квантового компьютера

Квантовые компьютеры также используют гибридный подход: аналоговая часть основана на возможностях спутанности квантовых систем, а обычный пошаговый компьютер считывает результаты аналоговой работы.//

Рис 13. Электромагнитные колебания как диалектическая модель мышления

Надо отметить, что человеческая логика возникает как результат абстрагированного моделирования реальных процессов (они первичны), но уже созданная логика может быть сама моделируема аналоговыми процессами. Для Абсолютного субъекта все наоборот: логика самопреобразований (т.е. выделенные схемы взаимодействия самовложенных абсолютов) первична, поскольку представлена его собственными состояниями, а несобственные процессы лишь аналогово-фрактально моделируют фундаментальные отношения.

Переводя пример с волновыми потоками назад на язык логики, получаем мышление диапазонами, включающими все разнообразие взаимодействия начал. Содержание диапазона соответствует потенциалу базовой неопределенности их отношений. Если же рассматривать диапазон как единое целое в масштабе, не различающим его внутреннюю структуру, то мы выходим на мета-уровень, где диапазон (даже бесконечно-значный) есть некое абстрактное понятие. Например, понятие "человек" включает в себя всех представителей земной цивилизации. А при раскрытии его смыслового диапазона получим информацию о каждом в отдельности (картину его индивидуальных особенностей).В случае непрерывно-бесконечного содержания диапазона получим соотношение подобное тому, как между волновым и квантовым состоянием элементарной частицы.

Базовая смысловая неопределенность и понятийная абстракция являются началом и концом процесса перехода от неопределенно потенциального состояния, через реализующийся потенциал диапазона и до уже актуально реализованного, мыслимого как единое целое. На каждом этапе этого перехода мышление несколько отличается, но в целом сводится к управлению шириной смыслового коридора (детальностью, определенностью, реализованностью). Работают стандартные операции сложения (объединения, суперпозиции), вычитания (дополнения, пересечения), деления (дробления, иерархизации, масштабирования) и т.п. Если диапазон содержит в себе собственное отрицание с выходом на мета-уровень или в другой диапазон, то говорим о диалектически полном диапазоне. Заметим, что иногда под исходным мета-уровнем понимают неопределенную суперпозицию начал (их источник, а не мета-управление). Например, полное отрицание Нагаруджны переводит все рассуждения о природе Абсолюта (Брахмана) в полное отрицание всех известных свойств по формуле "не То".

Итак, на практике, сначала устанавливаются границы смыслового диапазона (макс и мин, знаки полюсов), способ его заполнения (спектр непрерывный/дискретный, равномерный/неравномерный), рассматриваются траектории движения алгоритма мышления в нем (от середины, к середине, колебательно и т.п.), учитывается геометрия поверхности, на которой лежит диапазон (если замкнутая, то есть зона смыкания крайних позиций и колебания имеют другую траекторию). Учитывается вся система диапазонов, их взаимодействие в плане раскрытия возможностей и наложения ограничений.

Приведу пример мышления диапазонами, который успешно применил Ч. Дарвин. Пусть, это будет диапазон выживания популяции, составленный аналогичными диапазонами его отдельных представителей. Диапазон выживания популяции можно представить как ортогональное произведение диапазона внешних условий и диапазона разнообразия популяции. Первый, диапазон внешних условий, раскрывается от необходимых (не обязательных), через необходимые (но недостаточные), через необходимые и достаточные, через достаточные (но не необходимые) и до достаточных (но не обязательных) условий для выживания, а также имеется множество неопределенных между перечисленными позиций.

Справка 4. Напомню классификацию условий:

Необходимым (но не обязательным) является условие осуществления желаемого события (в частности, выживания), но не гарантирующее это и необязательное, потому что могут быть иные (параллельные) условия. Например, знания современной науки являются необходимыми для достижения просветления (как заметного прояснения и расширения мировоззрения), но не обязательными, потому что и древние мудрецы достигали просветления, хотя качество достигнутого по некоторым критериям оценки в столь разных условиях может отличаться. Такую необходимость удобно трактовать как "желательное, но не обязательное" или то, что повышает вероятность нужного события.

Условие называют необходимым (обязательным, но недостаточным), если выполнение его обязательно, но, тем не менее, этого еще не достаточно для установления истинности выбора. Например, наличие воды при отсутствии пищи. Другой пример: наличие человеческого самосознания необходимо для духовного осознания, но не гарантирует таковое.

Достаточным (обязательным) является условие, гарантирующее желаемый результат, и такое, что его нельзя заменить иным достаточным условием. Для выживания, это наличие всей совокупности обязательных необходимых условий, суммарно порождающих качество достаточности. Для просветления требуется и нужный объем знаний, и стремление самого человека, и стабильное смещение позиции восприятия.

Достаточное (но не необходимое) условие, гарантирует результат, но его можно достичь и с помощью иного достаточного условия. То есть признак, указывающий на истинное решение, не единственен. Например, естественные достаточные условия выживания можно заменить искусственными. А нужное состояние сознания может быть достигнуто разными методами.

Переменные необходимые или достаточные условия таковы, что в зависимости от времени и от изменения контекста, они могут переходить из одного статуса в другой.

Необходимым и достаточным условием (оба обязательные) истинности выбранного из пространства элемента называется единственно возможное требование (критерий), которому сделанный выбор должен обязательно удовлетворять, и альтернатив этому выбору нет. Это взаимно-однозначное соответствие, при котором условия и факт выбора являются почти тавтологией. Например, факт жизни конкретного субъекта указывает на соответствие его судьбы критериальному условию выживания.//

Вернемся к примеру мышления диапазонами. Второй диапазон составлен факторами выживания популяции: численностью особей, поведенческой и биохимической (пищевой) адаптивностью, а также генетическим разнообразием и потенциалом мутабельности. Если наложить первый диапазон на второй, то обнаруживаем в разной мере согласующиеся и противоречащие сектора. Среди последних есть содержащие неразрешимые противоречия и те, которые можно (теоретически-практически) снять во времени и пространстве за счет разных ветвлений в поведении и генетике существ или динамики внешних обстоятельств. Получаем автоматическое просеивание, отсекающее всех, кто не попал в щель выживания, а если внешний диапазон имеет разрывы (разные локальные условия), то произойдет и видовое ветвление. Приведенный пример соответствует реальным механизмам случайных мутаций (представленных в большой популяции максимально широким диапазоном вариаций) и естественного отбора.

Другим ярким примером мышления диапазонами является анализ понятий в диалектическом пространстве. Он происходит посредством проекций понятия на каждое диалектическое измерение-диапазон. Например, понятие информации раскрывается в диапазонах собственно-несобственной информации, непрерывно-дискретной, внутренне-внешней, абсолютно-относительной, потенциальная-актуальная, информация мета-тело и моно-поли уровней, а также соответствующих процессах движения в этих диапазонах и между ними. Примером явного диапазонального перехода может служить смысловая связь между диапазоном ″абсолютное-относительное″ и диапазоном ″единое-множественное″. То есть переходы возможны за счет смысловых пересечений самих понятий, составляющих такой диапазон. Если же нас будет интересовать не сами диапазоны, а процесс взаимодействия начал, то диалогика перейдет к мышлению диалектическими противоречиями.

Рис 14. Звуковые колебания струны

Модель пересечения множества потоков, как самостоятельных начал, очень наглядна, но ни одна модель не может исчерпать всех сложности понятийной абстракции. Теперь, нам будет удобно представить логический диапазон А-не-А как натянутую струну. Мышление же интерпретировать как результат смыслового ″удара″ (щипка) в определенных местах струны. Возникающие смысловые движения имеют форму колебаний в данном диапазоне. Если мы представим себе логическое пространство как набор таких струн, то игра не таком инструменте есть мышление, а мелодия – это движение смыслов. Еще важно отметить, что диапазоны-струны не вполне независимы и имеют общие резонансные частоты, т.е. смысловые переходы. Это аккорды мышления, когда применяются сразу многие диапазоны. Возникает так называемое мышление диапазонами, в частности диалектически полными, т.е. в них присутствует позиции резонансных переходов в другие диапазоны и даже в ″тишину от звуков″. Такое музыкальное представление не просто образное сравнение, а глубоко содержательная модель Реальности.

Рис 15. Существуют не только струнные, но и духовые инструменты с многомерными топологическими каналами, через которые выдувается "суперзвук"

Справка 5. В физике разрабатывается М-теория, объединяющая разновидности теории суперструн. С давних времен музыка является источником метафорических образов для тех, кто пытается разгадать тайны Вселенной. Начиная с «музыки сфер» древних пифагорейцев и до «гармонии мира», на протяжении столетий направляющих поиски, мы пытаемся понять песнь природы в величественных хороводах небесных тел и неистовой пляске субатомных частиц. С открытием теории суперструн музыкальные метафоры приобрели удивительную реальность, поскольку согласно этой теории микромир заполнен крошечными струнами, звучание которых оркеструет эволюцию мироздания. Ветры перемен дуют через эолову арфу Вселенной.

Согласно теории струн элементарные компоненты Вселенной не являются точечными частицами, а представляют собой крошечные одномерные волокна, подобные бесконечно тонким, непрерывно вибрирующим резиновым лентам. В отличие от обычных струн, состоящих из молекул и атомов, суперструны лежат глубоко в самом сердце материи. Теория струн утверждает, что именно они представляют собой ультрамикроскопические компоненты, из которых состоят частицы, образующие атомы. Подробнее о суперструнах Б. Грин ″Элегантная Вселенная″. Эту книгу читателю следует прочесть.//

Огромную роль играет геометрия диапазона: струна может быть отрезком или ломанной линией, или спиралью, или лентой Мёбиуса, или быть неоднородной по структуре и толщине, и т.п. От этого будет зависеть поведение крайних позиций и формы смысловых волн. Например, будут ли они смыкаться смыслами или останутся поляризованными. Будет ли диалогическое рассуждение конечным или бесконечным. Имеется ли момент рождения диапазона, его рост и схлопывание. Может ли он существовать в свернуто-потенциальном виде и развертываться/свертываться как спираль.

Рис 16. Колебания струны с тремя началами или трех струн

Понятно, что формы колебания струн, их частоты и амплитуды можно описать строго математически, т.е. в основании всех логик (монистических, диалектических) лежит все та же формализованная в каком-то виде логика на физико-математических моделях. Относительно не сложно формализовать операции сложения-наложения или вычитания-разделения волн в зависимости от управления шириной самого диапазона (длины струны) или его дробления. Но звуки-ощущения и красота мелодий, порождаемые струнами, относятся уже к смысловым интерпретациям формальных логик, в частности, к диалогике и диамышлению в целом.

Рис 17. Многожильная струна или в другой интерпретации р-адические координаты

Если логика монистическая, то, значит, возбуждение струны происходит только в одной ее точке и противостояние возможно лишь внутри собственного звукового разнообразия. А если одновременно или последовательно с каким-то ритмом и разной силой ударять сразу в двух точках струны, то получим базовую модель какой-то из диалектических, потому что каждый щипок создаст независимую волну уже по многожильной (возможно, внутренне ветвящейся) струне. Одновременных щипков может много, что порождает много-началовые логики.

Рис 18. Сложные интерференционные картины

Если мы рассмотрим работу многих струн, то получим целое пространство ″звуков″, что описывается различными моделями гидро, звуковых, радио, гравитационных, квантовых волн в соответствующих разделах науки. И каждая несет некую отличительную особенность. Как видим, физических аналоговых интерпретаций логик, огромное разнообразие. Набор инвариантов в каждой модели взаимодействия начал соответствует одной из форм диалогик. Мы не можем познать все и тем более овладеть ими. Значит, следует держаться наиболее общих принципов, осуществляя мета-управление мышлением посредством подбора подходящего логического аппарата к каждому конкретному случаю. Мета-мышление, в отличие от конкретной логики, охватывает весь диапазон, все пространство логических вариаций, устанавливая на нем систему управляющего мышления.

Рис 19.

Существуют также психо-логические аналоговые модели, построенные на отношениях между людьми в процессе логико-эмоциональных дискуссий между двумя и более персонами, а также при диалоге или монологе с самим собою. На рисунке 19 представлена схема понятий, возникающих при диалогах.

Психологическая модель мышления противоречиями может быть описана в такой интерпретации: недовольство (обнаружено противоречие-несогласованость), намерение-поиск (пути снятия нежелательного противоречия), удовлетворенность (снято противоречие), радость (снято противоречие с большой амплитудой или глубиной). А модель мышления диапазонами, например, для операции определенность-неопределенность может быть представлена диапазоном от неопределенных переживаний (растерянность, расстроенность, непонятность, нераспознаваемость или просто общая готовность ко всему) до конкретно идентифицируемого чувства готовности к выбору и реализации.

Логика может быть представлена в разных формах, например, Хренников моделирует человеческие отношения на динамических деревьях-графах в р-адических координатах, т.е. лежащих внутри этих деревьев. Эзотерику достаточно лишь знать, что такое возможно.

Аналоговые модели помогают понять схемы мышления как диапазонами, так и взаимодействия начал.

Но самым важным пунктом диалогики является то, что истинность, как и ложность диавысказывания (суждения, умозаключения) имеет относительное значение – это лишь одна из многих пар диалектических категорий. Аналогично и с обоснованием диавысказывания в диапазоне от доказанности, через недоказанность (неопределенность), через веру-соглашение, до опровержения. Поэтому оценка истинности диавысказывания относится не только к его строению А-не-А (у конкретной диалогики своя таблица истинности и интерпретации истины), но и к адекватности избранной модели диалогики (диалогического мира) для решения определенной проблемы, правильности рассуждений в рамках модели и к эффективности применения диалектических операций для получения истинного (удовлетворяющего мыслителя) решения указанной проблемы. Это контексто-зависимая оценка истинности. Установить истинность здесь означает некоторую степень реализации процедуры освобождения (в достаточной мере относительно избранного критерия оценки) от противоречия в диавысказывании о логическом объекте (когда от него требуется проявление несовместимых характеристик), за счет переконструирования самого объекта. Диалогика – это объекто-ориентированная логика, т.е. привязанная к его свойствам.

В общем виде задача ставиться так: требуется достичь существования в некоем пространстве интересуемого объекта (системы-сети объектов) с желаемым набором свойств. Однако известно, что некоторые из них конфликтуют: формальные противоречия надо снять, а диалектические довести до нужного соотношения сил.

Выше мы рассмотрели пример мышления диапазонами о проблеме выживания популяции, а мышление противоречиями есть алгоритм перемещения по позициям внутри такого диапазона в поисках удовлетворительных условий существования.

Диалектическое существование, как и формальное, находиться в диапазоне от принципиально (нет формальных противоречий), через потенциально (известен метод снятия или минимизации противоречий), до актуального (построен желаемый объект с достаточной степенью приближения к идеальному варианту) логического бытия и мета-логического в реальном мире.

D. Формальным называется противоречие между двумя высказываниями, смысл которых зафиксирован на момент их логического анализа.

Из этого следует, что два утверждения, отрицающие (при определенных условиях) друг друга, считаются формально противоречивыми, а их наличие говорит о возникновении формального противоречия. Таким утверждениям соответствуют явления (или свойства), которые в конкретных обстоятельствах совместно или, наоборот, раздельно никогда не происходят.

В объективной реальности условия для возникновения формального противоречия существуют, а его самого нет. То есть это понятие констатирует лишь сам факт отсутствия (невозможности) события. Формальное противоречие устраняется в ходе диалектического анализа (по сути, перехода от двузначной к многозначной логике) посредством обнаружения условий, при которых оно либо исчезает вовсе, либо рассматриваемые взаимоотрицающие утверждения становятся диалектически противоречивыми, образуя диапазон от диалектических до формальных противоречий. Пример полного снятия: нужно создать шарик, который был бы одновременно синим и красным. Формально это невозможно, но разделяя эти краски в пространстве (красим половинки шарика), получаем красно-синий шар. Или пусть этот шар содержит внутри себя лампочку и последовательно включается то одним, то другим цветом. Однако никаких диалектических противоборствующих тенденций тут нет.

D. Диалектическое противоречие между двумя высказываниями означает наличие в них противоположных тенденций при сравнении смыслового содержания этих суждений.

Психофизическая интерпретация диалектического противоречия состоит в противодействии диаметрально противоположных сил. Например, нам надо, чтобы обычная вода (или смысловой поток) по одному руслу текла сразу в противоположных направлениях. Это можно сделать, например, за счет формы русла или искусственного нагнетания (суперпозиции логик), создавая локальное обратное течение. Но получим водовороты (спирали смыслодвижений) на стыке двух разнонаправленных потоков.

Представим диалектическую логику как некий оператор, учитывающий качественный аспект реальности (т.е. ее пространственно-временные, энергетические и информационные характеристики) и осуществляющий (последовательно или параллельно) определенные действия по снятию формального противоречия. Суть такой диалектической операции, основанной на паре “свойство-антисвойство”, состоит в изменении (в диапазоне от “свойства” до “антисвойства”) характеристик любых элементов, входящих в состав формального или диалектического противоречия, до тех пор, пока подходящие соотношения не будут найдены и они обеспечат удовлетворяющие мыслителя условия существования несовместимой пары. Фактически, элементарные пары служат для анализа сложноструктурных качеств отдельных объектов и систем объектов.

Справка 6. Механизм диалектического синтеза описывается логической формулой: «тезис <=> антитезис => синтез», являющейся интерпретацией закона отрицания отрицания. Ее истоки восходят к интеллектуальным прозрениям средневекового немецкого мистика Я. Беме, диалектическим поискам мыслителей Нового времени И. Фихте и Г. Гегеля. Но диалектическое мышление было открыто задолго до западных философов. В непрерывной форме Инь-Ян даосами и бонами. В дискретной каббалистами, как соотношения пар сефирот, разложенных на кресте симметрий (верх-низ, левое-правое): строгость-милосердие, победа-слава и т.п.

Формула диалектического синтеза указывает способ разблокирования застойных тупиков путем взаимоограничивающего синтеза противостоящих друг другу крайностей. Диалектический характер синтеза означает, что он происходит не по формуле эклектического смешения сторон, а с использованием потенциала их противостояния для переработки данных сторон в качественно новую, более развитую целостность. (Подробнее Э. Винограй ″Диалектическая логика″). Надо отметить, что механизм подбора соотношения противоположностей является вполне алгоритмичным (комбинаторным), но вся система применения многих диаопераций и согласования с требованиями порождает качество несводимое к жесткому формальному алгоритму.//

Мышление целостными абстракциями, мышление их смысловыми диапазонами, представленными в явном виде, и мышление противоречиями внутри этих диапазонов являются дополнительными. По сути, это есть переходы по иерархическим уровням понятий и логики.

Справка 7. Диалектическая логика исследует именно содержательную сторону мышления в процессе его углубления в сущностные связи объекта. Она формулирует свои результаты в виде принципов развития мышления и познания.

Истоки диалектической логики восходят к интеллектуальным поискам великих мыслителей древности: Гераклита, Сократа, Платона, Аристотеля, Лао-Цзы и др. Крупнейшим систематизатором и, по сути, основателем диалектической логики является Г. Гегель (1770-1831). В дальнейшем ее существенно развили в философском плане К. Маркс, Ф. Энгельс, В. Ленин, а как систему операционного мышления - Г. Альтшуллер. Надо сказать, что диалогика в варианте классиков коммунистических идей была не только довольно грубой, но еще и политизированной, что привело к неполноценным философским и социальным теориям. Каково мышление, таков и результат. В то время как Г. Альтшуллер основывался на практическом материале технических открытий и потому смог вывести диалогику из общей философии в сферу диалогических алгоритмов, создав теорию решения изобретательских задач ТРИЗ. Но его теория имела лишь эвристическое значение, поскольку он не согласовал ее с остальным логическим универсумом. Базовая работа Г.С. Альтшуллера ″Творчество как точная наука″, но имеется много других его интересных трудов. Рекомендую читателю ознакомиться с любыми материалами по данной теме, пока не выработаете понимание такого метода мышления. Справедливости ради, подчеркнем, что Альтшуллер был чуть ли единственным исследователем, который сумел творчески развить диалектический метод мышления, хотя этим занимались целые институты в СССР.//

Рассмотрим наиболее часто применяемые диаоперации:

1. Использование операции абсолютное-относительное:

− данная операция за счет замены абсолютной позиции допускает наличие у объекта двух взаимоисключающих свойств или проявлений, относящихся к разным системам отсчета.

Пример 1. Определить условие, при котором движущееся макроскопическое тело имеет одновременно несколько траекторий, отличающихся друг от друга по форме.

Здесь формальное противоречие состоит в том, что в одной системе отсчета траектория движения не может одновременно иметь двух различных форм. Избавляются от этого противоречия путем перехода от одной (абсолютной в смысле единственно выделенной) системы отсчета к нескольким (относительным - другим теоретико-познавательным позициям). Иными словами, наблюдая за объектом из разных позиций, часть из которых движется, а иные находятся в состоянии покоя относительно данного объекта, но под разными углами восприятия.

Аналогично, судьбу человека можно интерпретировать по-разному (выделить в качестве главной линии разные цепочки событий) в зависимости от избранных мировоззренческих оснований. Или единственным способом, если рассматривать ее относительно целей единого и единственного моно-сознания.

Пример 2. Существует три, отличающихся между собою, утверждений о сумме углов треугольника (<,=,> 180^о). Формальное противоречие возникает из-за того, что в одном (абсолютном) наборе аксиом недопустимо наличие нескольких истинных, но противоположных высказываний. Устраняют данное противоречие ветвлением: введением разных (относительных) групп аксиом. Тогда одно и то же утверждение о сумме углов треугольника считается истинным и ложным относительно разных геометрий.

Конечно, самым известным примером, является теория относительности Эйнштейна, в которой кризис классической физики Ньютона был преодолен за счет расширения понятия относительности к свойствам времени, пространства, энергии и скоростей. В то же время, Эйнштейн произвел и обратную операцию (см. ниже), введя абсолютность скорости света.

− иногда от формального противоречия освобождаются заменой относительной системы отсчета на абсолютную. Это позволяет освободиться от двойственности оценок за счет выбора единственной позиции восприятия.

Пример 3. Концепции различных учений об объективной реальности часто не совпадают. Хотя не может быть одновременно двух истинных, но взаимопротивоположных полных описаний одного объекта – это уже формальное противоречие. Снимается оно посредством выбора в качестве единственно истинной (абсолютной) мета-теории. Она должна описывать все остальные как частные случаи.

Пример 4. Избавится от разнообразия траекторий, описываемых из многих равносильных систем отсчета можно за счет перехода к абсолютной шкале измерения, содержащей сразу континуум позиций отсчета. В ней разрешается наличие у движущегося тела траектории неопределенной формы (аналогичной волновой суперпозиции), т.е. состоящей одновременно из всех возможных.

2. Операция определенность-неопределенность:

D. Определенность выбора означает правомерность избрания (истинность по некоторому критерию) из всего пространства возможных решений проблемы либо одного единственного элемента, либо группы не отрицающих друг друга.

Вообще говоря, даже, если ветвление происходит не к несовместимым, а к совместимым элементам, то минимальная неопределенность уже возникает, потому что надо еще решить, какую комбинацию совместимых элементов предпочесть. В случае, когда нескольким альтернативным критериям соответствует однозначный выбор, то это определенность по направлению, потому что в обратном направлении имеем неопределенность, в случае, если выбор критерия тоже важен.

Неопределенность возникает в случае, когда некоему критерию соответствует два и более взаимоисключающих элементов.

Если диапазон определенность-неопределенность считать почти непрерывным, то, чем меньше ветвление отображения между критерием выбора и элементами выбора, тем ситуация определеннее.

Справка 8. Определенность и неопределенность выбора содержит принцип, который ранее был сформулирован в терминах необходимых и достаточных условий. Либо каждому условию выбора взаимно-однозначно соответствует единственное событие, либо количество необходимых и/или достаточных условий не совпадает с числом связанных с ними событий, т.е. их может быть больше или меньше в любом направлении.

Сам принцип в наиболее четкой форме описан в теории множеств как виды отображений между их элементами:

Пусть множество элементов, называемых прообразом (аргументом, критерием выбора), отображается в/на множество элементов, называемых образом (значением, объектом выбора), а само отображение есть некая функция/оператор.

Рис 20. Инъекция, Сюръекция, Биекция

Инъекция

Сюръекция

Биекция

Инъекция - это отображение, различным значениям аргумента соответствуют различные значения функции, т.е. каждый образ имеет не более одного прообраза.

Сюръекция - отображение, при котором каждому образу соответствует один и более прообразов. В топологии, такое важное понятие как расслоение определяется как произвольное непрерывное сюръективное отображение топологических пространств (расслоенного пространства в базу расслоения).

Биекция - это отображение, которое является одновременно сюръективным и инъективным. При биективном отображении каждому элементу одного множества соответствует ровно один элемент другого множества, при этом определено обратное отображение, которое обладает тем же свойством. Поэтому биективное отображение называют ещё взаимно-однозначным отображением (соответствием). Биективное отображение является сюръективным и инъективным одновременно.

В теории категорий мономорфизм, эпиморфизм и биморфизм являются обобщениями понятий инъективного, сюръективного и биективного отображения соответственно.

В целом, переходы между указанными понятиями (если их смысловой диапазон сделать многозначным) связаны с управлением количеством параллельных отображений между образами и прообразами. //

− устранение формального противоречия посредством перехода от неопределенности к определенности (или наоборот).

Достаточным условием существования выбора в каком-нибудь пространстве служит диалектическая полнота последнего, т.е. наличие в нем всей совокупности вариантов выбора, включая отказ от такового и выход из пространства. Но это не гарантирует желаемой степени определенности выбора. Эта степень зависит от соотношения между структурой пространства выбора, избранными критериями истинности и самой процедурой выбора. То есть ситуация управляема посредством перечисленных элементов. Если у нас есть доступ к мета-уровню выбора, то мы можем совершать в нем подбор подходящих элементов из пространства вариантов пространств выбора, из пространства вариантов критериев или алгоритмов.

Чтобы эзотерик представлял себе алгоритм выбора, мы рассмотрим его особенности в многозначно-конечном n-элементном пространстве. Такого рода пространственную логику можно свести к привычным нам правилам двоичной.

Пусть пространство P состоит из элементов А1, А2 … Аn, причем среди них допустимо присутствие диаметрально противоположных.

В случае, если элемент окажется ложным (истинным), то маркируем его соответствующе 0 (или 1). Проверяем следующий немаркированный элемент. Все маркированные варианты образуют два подмножества (подпространства), а исходное пространство обретает мета-уровень управления процедурой выбора.

В конечном итоге получим полный набор правильных решений. При сохранении в нем нежелательной неопределенности, можно предпринять ряд мер по снижению степени таковой или полному освобождению от нее. Например, попытаться так унифицировать смысл элементов, составляющих множество верных вариантов, чтобы они стали равносильны между собой по какому-либо признаку. Если этого окажется недостаточно, то, изменив критерий, вновь осуществить выбор. В ситуации, когда и такие действия не приведут к желаемому результату, следует проверить, было ли правильно сформировано пространство (в смысле полноты) и при необходимости откорректировать его состав.

Для такой пространственной логики сохраняется закон исключенного третьего, но в подобной формулировке:

Если полное пространство условно разделить на два подпространства (с мета-уровнем единства), причем одно из них не содержит ни единого верного решения, то значит, все они обязательно будет присутствовать во втором подпространстве.

При аналогичных обстоятельствах остается справедлив и закон противоречия. Что касается закона тождества А≡А, то следует отметить: он справедлив для n-ричной логики и в условиях диалектики. Но в ней этот закон либо:

− учитывает возможность динамических преобразований элементов (понятий) полного пространства путем включения в него их модификаций, т.е. “движение” элементов квантуется (сканируется) А≡(А₁ ↔А₂↔ …);

− действует только по отношению к той составной части каждого элемента, которая, оставаясь неизменной, сохраняет присущую ему самоидентичность в любых его модификациях.

Если пространство непрерывно, т.е. содержит бесконечное (континуум) число элементов, то в квантовоподобной логике (существования неопределенной суперпозиции истинных значений, распределенных с разной плотностью вероятности) каждая операция выбора состоит в сужении коридора альтернатив выбора вплоть до коллапса поля выбора к единственному варианту. Впрочем, выбор на мета-уровне может служить и расширению пространства выбора.

Как видим, от подхода к обстоятельствам выбора зависит, какие законы выбора будут действовать или не действовать, и какой результат (с какой степенью определенности) мы получим.

Пример 5. Многим людям знакомо состояние неопределенности, возникающее из-за того, что, сталкиваясь с конкретными обстоятельствами, человек не знает, как ему следует действовать. Здесь формальное противоречие заключается в невозможности, с одной стороны, не совершить вообще никакого поступка, а с другой, сразу реализовать все многочисленные варианты. Решением будет нахождение верного критерия для выбора своих дальнейших действий, т.е. достижение определенности.

Последующие диалектические операции будем рассматривать более кратко.

3. Операция истинно-ложно:

Проблема возникает, когда истинный выбор обязательно следует сделать, но определенности в критерии или варианте решения все же нет. В такой ситуации надо осуществить плавный переход между этими антагонистическими категориями, а также создать диапазон их смысловых интерпретаций. Например, под истинным понимать правильный или эффективный выбор. Можно использовать, например, понятие “достоверность (аргументрированность)” как меру обоснованности (истинности), или понятие “вероятность” как меру шансов на реализацию какого-либо варианта в качестве истинного, или ввести представление о степени приближения к идеальному решению. Можно учесть и относительность оценки истинности за счет изменения начала всей ценностной системы или метода оценивания.

Вообще, замена бинарного состояния на многозначный диапазон, как операция ″дискретное-непрерывное″ - очень эффективный прием, впрочем, как и обратный ему. Например, согласно мета-учению даже элементарная операция ″сложение″ может быть рассмотрена как диапазон меры сближения двух слагаемых от полного сложения (поглощения) в неразличимое единство (2+3=5) или поглощение лишь одного слагаемого ∞+к=∞, через некоммутативное сложение (2+3≠3+2), через частичное суммирование (2+(1+2i)=3+2i) или неполную ассимиляцию с выделением подструктуры (2+5=7(2)), через несуммирование (2+3 – как система), через параллельно иерархическое (2+3)+(4+5) = (2+4)+(3+5), через нейтральное несложение (2,3), до обратной операции: вычитания. Видимо, этот диапазон можно при необходимости еще дробить и расширять. Причем, перечисленные абстракции содержат в себе принципы реальных явлений. Возьмем примеры из биологии: съедение ″оппонента″, симбиоз, сосуществование, оплодотворение, рождение потомства, встраивание одних организмов в другие и т.п.

4. Операция причина-следствие:

Пусть имеется объект О1 со свойством А1 и О2 с А2, а нам надо получить их со свойствами ″А или В″ , либо оба сразу ″А и В″. Но проблема в том, что имеется такая особенность: причиной возникновения свойства В есть наличие А и наоборот (А⇒В и В⇒А), т.е. каждое из событий является и собственной причиной, и следствием. Другими словами, ни одно из событий не возникает без другого – в этом суть довольно часто встречаемого формального противоречия. Оно снимается так называемым челночным методом:

Берется свойство А₁, приводящее к В₁, следствием которого будет А₂ (модификация А₁). От А₂ переходим к В₂ (модификации В₁), от последнего к А₃ (модификации А₂) и т.д. до тех пор, пока не получим Ак=А, а из него Вк=В. Иначе говоря, задача решается с помощью целенаправленной последовательности модификаций прообразов событий А и В.

Пример 6. Чтобы вырастить злаковое растение, требуется его семя, которое есть следствие существования самого растения. При создании нового сорта проводят многократную селекцию необходимых культур, всякий раз получая семена с модифицированным генетическим набором. Процесс продолжается до момента достижения требуемого результата. Это, по сути, детская задачка о том, что первичнее: курица или яйцо?

Данный пример решается и с помощью операции, учитывающей фактор иерархии систем, т.е. перейдя на молекулярный уровень, сконструировать новый генокод растения методами биотехнологий. Если же спуститься на уровень химического строения вещества, то можно использовать биопринтер.

5. Операция внутреннее-внешнее:

Пример 7. Надо найти прием, позволяющий одному и тому же объекту проявлять свои свойства, практически одновременно, в двух, довольно удаленных друг от друга, точках пространства. Из-за невозможности занимать сразу два различных местоположения возникает формальное противоречие. Оно снимается, если внешние проявления объекта отделить от него самого и перенести их, посредством какого-нибудь энергоинформационного канала, в другую область пространства. Демонстрацией этого служит телефонная связь или прямая телевизионная трансляция. В человеческом сознании подобные способности называют телепатией, телекинезом, отделением двойника и т.п.

Но можно эту задачу решить, применяя операцию ″локальное-нелокальное″, и тогда полевая форма объекта позволит проявляться сразу во многих местах, как, например, сигнал на мобильный телефон.

От приведенного в данном примере противоречия освобождаются и с помощью операции тождественное-различное. Имеется в виду создание копии (двойника) объекта.

6. Операция, учитывающая фактор времени:

Формальное противоречие, состоящее в том, что нельзя в один и тот же момент реализовать диаметрально противоположные качества, устраняется разделением их проявлений во времени. Так, например, фазы активности и торможения какого-либо участка головного мозга не могут накладываться друг на друга, а потому чередуются. В логике роль времени исполняет такая структура как последовательность. В ряде случаев возникает необходимость в обратной операции – синхронизации явлений.

7. Операция субъективное-объективное:

Пример 8. Прошлое, на текущий момент возможностей, изменить нельзя, но есть потребность в этом. Это формальное противоречие разрешимо, если рассматривать его в условиях субъективного (внутреннего) мира личности, где память делает прошлое доступным. И действительно, многие травмирующие психику воспоминания устраняются путем их повторного переживания и переосмысления. В результате, отношение к ним становится вовсе иным. А, вводя человека в гипнотическое состояние, некоторые события из прошлого можно полностью заменить, стереть или создать новые с помощью внушения.

8. Операция количество-качество:

Пример 9. Пусть необходимо, чтобы взаимодействие двух объектов происходило строго определенным образом. Однако в действительности они реагируют друг на друга совсем не так, как хотелось бы. Формальное противоречие появляется из-за того, что нельзя заставить объекты взаимодействовать между собою по-иному, чем это определено их природой. Данная проблема решается, например, за счет изменения качества и количества элементов, участвующих в процессе. Первое осуществляется посредством модификации внутреннего состава, структуры или динамики объектов. А второе – введением дополнительных элементов, способных изменить характер взаимодействия.

9. Операция, использующая фактор расстояния:

Противоречие в вышеприведенном примере устраняется и разведением (или сближением) объектов на нужное расстояние. Вследствие подобных действий, их влияние друг на друга либо усилится, либо ослабеет, либо они образуют мета-уровень единства с внутренними отношениями или, наоборот, разрушат друг друга.

В мышлении понятие о расстоянии возникает при помещении логических объектов в различные по смыслу множества. Или разделения единого понятия на несколько отдельно стоящих за счет четкого определения новых смысловых границ.

10. Операция конечное-бесконечное:

Отдельные противоречия можно снять, если перейти от общего понятия бесконечности к диапазону ее состояний (видов):

· свернутая – это конечный объект, содержащий в себе программу бесконечного процесса до начала его реализации. Например, единица и операция сложения задают построение всего ряда натуральных чисел. А молекула ДНК, при определенных условиях, способна к неограниченному самовоспроизведению;

· потенциальная – бесконечность, находящаяся в процессе своего становления (развертывания);

· актуальная – бесконечный ряд, взятый в целом как законченный.

С понятием бесконечности иногда удобно работать, ограничив ее. В реальном мире бесконечность, сохраняя типичные для нее свойства, часто принимает вполне конкретные значения, т.е. правильным является представление об ограниченной бесконечности.

Например, скорость света (с) имеет фиксированную величину, но, одновременно, обладает способностью поглощать любые конечные скорости (v), не возрастая при этом (c+v=c).

Окружность с бесконечно большим радиусом, все равно ограничивает его бесконечность. Да и сама окружность даже малого и конечного радиуса есть геометрическая бесконечность, потому что у нее нет ни начала, ни конца, но при этом вполне конечный объект для внешнего наблюдателя. А на вполне конечном отрезке [0,1] умещается континуальная бесконечность.

Как видим, ограничение бесконечности достигается разными приемами: выбором позиции восприятия (относительностью), заданием замкнутой или самовложенной геометрии, методом упаковки элементов бесконечности и др. Аналогичным образом, можно конечное превратить в бесконечное.

Завершая рассмотрение диалектических операций, отметим, что существуют и другие: целое-часть, общее-частное, абстрактное-конкретное, единое-множественное, уникальное-стандартное, свободное-необходимое, детерминированное-случайное, правомерное-подвластное и т.д. Однако, они представляют собою на просто совокупность пар, а систему со смысловыми переходами между парами и самовложенной иерархической структурой. Действительно, многие операции являются лишь частными проявлениями более общих, но оценка того ″кто в кого вложен″ часто зависит от позиции смыслового восприятия. Кроме того, одни операции применимы к другим (самоприменение, терм), вызывая их смысловое ветвление. Например, в операцию ″качество-количество″ входит ″увеличение-уменьшение″, но применяя последнюю к первой, получим маневры (сочетания) с соотношением их величин: ″больше качества - меньше количества″, ″меньше качества - меньше количества″ и т.д.

Все основное разнообразие диалектических логик описывается через особенности базового диапазона ″свойство-антисвойство″ (тезис-антитезис), рассматриваемого как двузначная или многозначная истина. Диалогика, составленная парой относительно самостоятельных начал, называется двоично-дискретной. Если А-не-А рассматривать как диапазон, то при наличии конечного числа позиций-соотношений в нем, мы будем мыслить в терминах многозначно-конечной истины. Если начала представляют собою лишь поляризованный единый диапазон, то имеем дело с бесконечнозначной логикой. Счетно-значной, если позиции квантованы, и континуально-значной в случае истинно непрерывного движения по позициям. В отличие от формального представления, диалогика на естественном языке легко распознается и осваивается, т.к. значительно ближе к обычному человеческому мышлению и динамике психофизических явлений.

Рис 21. Законы классической диалектики

Теперь уточним известные законы диалектического мышления с учетом описанной в начале данного шага навигационной модели. Еще раз подчеркну особенность диалектического логического объекта: он являет собою формальное понятие, описываемое набором качественных характеристик, присущим реальным объектам.

1 Закон диалектической тождественности.

Всякое диалектическое понятие имеет мета-уровень единства (условная мета-тождественность) над множеством-телом собственных смысловых состояний в диапазоне от условной самотождественности до условной само-нетождественности, т.е. от самоутверждения до самоотрицания: А≡А(а-ā)=А(а_к, а_к-1, а_к-2…а₀, а_-1, а_-2…а_-к). Причем между собственными состояниями последовательно-параллельно происходят всевозможные трансформации друг в друга. И значит, на протяжении всего логического рассуждения разрешены необходимые и обязательно декларируемые/контролируемые изменения содержания используемых понятий, т.е. происходит процесс модификации характеристик исходного понятия во времени.

С учетом самоприменения данного закона можно утверждать, что мета и тело уровни диалектического понятия сами образуют диапазон состояний (за счет относительности их оценки) с образованием мета-мета-уровня их единства и т.д. до бесконечности (этот хвостовик является регрессивной последовательностью с уменьшением смыслового диапазона), ограниченной самовложенной топологией фундаментального смыслового потока.//

Другими словами, поскольку понятие А принадлежит мета-уровню рассуждений, т.е. смысловой позиции вне и над процессом рассуждения, то оно тождественно всей системе своих модификаций в динамике их взаимопреобразований и условно тождественно (временно имеется бесконечно малое отличие) каждой своей модификации в актуальный момент времени (процесса). Причем ветвление диалогик начинается, как только мы допускаем, что кроме равномерной тождественности допустима неравномерная, когда все состояния, включая мета-состояние, могут быть тождественны между собою в разной мере. При дискретной модификации, происходит отождествление с локализованными состояниями, а при непрерывной – с диапазонами.

Примером может служить устройство личности с ее равномерной мета-идентификацией во всех своих состояниях, порожденных личной историей. Но при детальном рассмотрении себя (увеличении масштаба), окажется, что с разными своими состояниями мы отождествляемся в большей или меньшей мере.

Закон диалектической тождественности относится и к логическим операциям. Здесь их можно, при необходимости, как отделять от лог. объектов в самостоятельное явление, так и рассматривать просто как название для процессов взаимодействия границ и структур этих объектов. Остановимся на первом случае.

В диалогике имеется лишь одна фундаментальная операция – это тождественность, которая отображает уникальный объект из себя в себя (эндоморфизм, саморезонанс), создавая диапазон от само-ождественности до само-нетождественности. А далее эта операция раскрывается диапазоном разнообразия конкретных операций с переходами между ними.

В диалогике можно пользоваться обычными логическими операциями из формальной логики с учетом того, что любая операция может быть интерпретирована однозначно, многозначно и бесконечнозначно. Это означает, что, например, операция следования А→В допускает, что объект-событие В единственно или является конечным множеством или бесконечным. Причем сугубо диалектические операции имеют диапазон от собственного смысла до противоположного (ранее мы рассмотрели диапазон операции сложения). Например, все та же операция следования работает всем диапазоном (точнее пространством) от само-наследования А→А, однонаправленного следования А→В, через обоюдонаправленное (критериальное А↔В), через простую сцепленность объектов операцией И, через альтернативное следование операцией ИЛИ, через диапазон необходимого-достаточного следования (т.е. модальная операция от возможного, вероятного до обязательного), через следование с отрицанием существования посылки не-А или параллельного существования посылки и следствия А-не-А, до не следования (нейтральных отношений).

Пользоваться такой операцией надо путем последовательного применения ее интерпретаций к одному и тому же объекту. А если он представлен в диалектической форме А=А(а-не-а), то к каждому элементу формулы. На практике следует управлять широтой диапазона как операции, так и понятия, иначе трудно охватить многомерность диасобытия.

Например, возьмем неопределенное понятие ″сознание″ и раскроем его в ограниченном диапазоне от сознания человека до сознания Абсолютного субъекта, включающее первое как свое фрактальное проявление с некоторой глубиной итераций. Согласно диалогике существует постоянный смысловой ток между полюсами этого диапазона. Это ток мы можем выразить диалогической операцией следования. Пусть она будет понимаема как результат операции расширение-сужение сознания в четырехмерном самовложенном пси-пространстве: вертикальная ось к мета-сознаниям, горизонтальная плоскость к подобным человеческому, измерение внутрь к собственным вложениям. Тогда получаем диапазон результатов ее применения:

Индивидуальное человеческое сознание может смещаться (следовать) к Абсолютному при помощи операций расширения или сужения, интерпретируемых в разных смыслах: эволюции, инволюции, деградации. В обоих случаях ставка идет на ослабление или уничтожение индивидуальности (личности и человеческого самосознания), но целью являются разные аспекты отображения в Абсолют: в качестве осознания-самоузнавания себя в суперпозиции бога-человека (отождествления через саморезонанс) или коллапсе на Абсолютном сознании с потерей индивидуальной позиции, либо в качестве полной утраты личной истории с бессознательным растворением. Абсолютный же субъект способен следовать к собственно-несобственным персонализированным состояниям только путем сужения в смысле инволюционного самоограничения (самовложения) с коллапсом в персону или неопределенной суперпозицией состояний.

2 Закон борьбы и единения противоположностей.

Пусть имеется диалектическое понятие, смысл которого раскрывается диапазоном. Тогда, между его собственными состояниями смыслов последовательно-параллельно происходят всевозможные трансформации друг в друга, выражающиеся в дискретно-непрерывных процессах слияния, нейтральности и разделения с различной степенью таковых и в полном диапазоне смысловых интерпретаций перечисленных операций. В случае отрицания мета-уровня единства, аналогичные процессы происходят между относительно самостоятельными диалектическим понятиями в общем диалектическом пространстве.//

Диалектически противоположные суждения, по определению находятся в состоянии взаимопротиворечащих смысловых тенденций, а потому стремятся доминировать в ходе рассуждений, но эта возможность коррелирует с оценкой субъектом (как мета-уровнем) меры их истинности. Стремление суждения к доминированию не есть воображаемая активность, потому что за каждым суждением стоит некоторая группа нейронов, пытающаяся пробиться со своим сигналом в область сознания человека для получения от него дополнительного внимания (энергии), при этом конкурируя с другими группами нейронов, ″проталкивающими″ свой ментальный продукт. Это борьба за место под солнцем сознания.

Доминирование не всегда означает подавление или уничтожение противоположности, компенсируемое обострением других противоречий. В много-началовом мышлении доминирование часто сопряжено с согласованием стратегий нескольких начал, вплоть до их полного объединения в одно. А в случае полной победы над ″врагами″, вложенные стратегии начинают собственную игру и разрушают единство. Внешнее переходит во внутреннее и наоборот, что нормально для самовложенной геометрии.

Моделей поведения начал бесконечно много. Элементарная их классификация может быть дана по характеристикам процессов (форме, направлению, структуре, методам упорядочивания, выбора и т.п.) и физическим характеристикам (энергия, скорость, частота, амплитуда и т.п.).

Например. Если мы имеем смысловой диапазон, то вектора процессов могут быть от крайних позиций к серединной и обратно. А также возможны: спиралеобразное движение через мета-уровень, синусоидальное, маятниковое, хаотическое и т.п. Структура понятий может быть фракталоподобной. В случае внутреннего ветвления или голографической упаковке смыслов, взаимодействие начал будет неравномерным по разным веткам. Эту модель поведения наглядно представляют в виде взаимопроникающих начал Инь-Ян.

Рис 22. Представьте себе динамику Инь-Ян на шаре.

Справка 9. С. Доронин в книге ″Квантовая магия″ (эту книгу непременно следует прочесть) интерпретирует это мышление на языке квантовой механики так: Всем известен символ Тай Цзи— черно-белые капли Инь/Ян, которые символизируют полярную дуальность мира. Точки обозначают «зародыши» одного начала в другом — способность к трансформации друг в друга.

Инь/Ян — это когерентная (спутанная) суперпозиция двух альтернативных состояний.

Когда говорят, что «Инь существует в Ян», а «Ян существует в Инь», то имеется в виду их неразделимая целостность, когерентная суперпозиция. Вся теория перемен И-Цзин построена на одном постулате: Инь + Ян = Дао. Но только это не простая сумма, а суперпозиция состояний — отсюда и сложности в понимании при классическом подходе. По сути дела, речь идет о том, что в квантовой теории называется нелокальным источником реальности. //

В рамках физической классификации наиболее важной является энергетическая характеристика смысло-состояний. Стремление к доминированию одного самостоятельного начала может вызвать в разные временные периоды не только ослабление позиций другого, но и, наоборот, его усиление-активизацию или вовсе нейтральную реакцию – это нелинейная зависимость. Процесс взаимодействия может развиваться хаотически или упорядоченно, достигая статического или динамического равновесия (чередование лидерства). Поскольку для замкнутой системы сумма противоположных процессов равна 0, независимо от величины их общей энергии. Это хорошо демонстрирует арифметика: 0=2+(-2)=4+(-4)=8+(-8).

В случае, когда логическая система оказывается открытой, то поведение начал еще менее предсказуемо и разнообразнее. Но главное, возникают условия для спиралеобразных циклов (рекурсий, итераций) усиления смысловой организации используемых понятий. А сумма взаимодействия таких начал всегда отлична от нуля.

Единство противоположностей в том, что они полностью или частично (за счет выживания модификаций или взаимовложений) не существуют друг без друга, поскольку их смыслосодержание взаимно относительно, а истинность частична. Даже для антагонистических пар с дискретно-бинарной (учитывается только два крайних положения диапазона) логикой: истина существует потому, что есть ложь, понимаемая как все множество не проявленных альтернативных вариантов, дополняющих актуальную истину до целого. То есть полный диапазон есть сумма потенциальных и актуальных смыслов единого диапонятия. Его первичный мета-уровень, понимаемый как смысловой источник (аналогово-полевое состояние формально-вербально идентифицируемого понятия) имеет неопределенную суперпозицию оценок истинности или ложности собственных состояний, в то время как вторичный мета-уровень с уже развернутым смысловым диапазоном управляет оценкой истинности в нем.

При доминировании одной из диалектических противоположностей со степенью истинности приближающейся к единице, она начинает проявлять смысловые оттенки (свойства), ранее присущие ее антиподу. А тот – свойства своего антипода, характерные ему до его предельного доминирования. В этом суть смены смысловых полюсов при сохранении неизменной формы (наименования и определения) понятий. Однако форма тоже не постоянна и часто старые идеи на новом витке развития просто получают новые названия.

Примером подобного процесса может служить превращение проповедующего добро христианства в святую инквизицию и обратно. Или, когда идеи свободы и равенства превращаются под теме же лозунгами в кровавые диктатуры.

3 Закон взаимных преобразований монистического в диалектического мышлений.

Переход от диалектического мышления к монистическому (с одним началом) допустим, если смысловое (качественное и количественное) содержание задействованных в нем условно противоположных начал всегда монотонно обратно пропорционально.

Обратный переход имеет смысл, если начала связаны нелинейной зависимостью.

Переходы между диалектическим и монистическим мышлением возможны потому, что они есть диапазон диалектического монизма.

Переход от простой диалектики к монистической диалектике имеет смысл, если имеется возможность мета-управления соотношением начал. Но переход не целесообразен в противоположной ситуации.

Пример. Тепло и холод относительно нуля в точке замерзания воды или азота, либо абсолютный нуль с числовым выражением температуры и уже без понятий тепла и холода. Монистичность здесь представлена моделью измерения температуры в замкнутой комнате, а диалектика, когда открыто хотя бы одно окно и взаимодействуют разно-температурные потоки воздуха. Мета-мышление здесь соответствует управлению количеством открытых окон и широтой открытости.

4 Закон преобразования между качеством и количеством.

Смысловой диапазон диапары "качество-количество": от качества, несводимого к количеству (например, свойства мета-уровня системы не сводятся к количественным отношениям между ее элементами); через качественное выражение количества (нечеткие количества), через неопределенную суперпозицию качественно-количественных характеристик, через количественное выражение качества (формализация качественных проявлений) и до количества, несводимого к качеству (некоторым вычисленным характеристикам невозможно найти психофизическую интерпретацию). Плюс мета-уровень управления соотношением начал в этом диапазоне.

Количественное и качественное описание свойств объекта являются равноправными и дополнительными, выражая различные аспекты единого проявления его существования. Между этими началами, в общем случае, наблюдается нелинейная зависимость. Так, рост количества может привести как повышению, так и снижению качества такового по разным характеристикам. Аналогично, рост качества порождает иногда уменьшение, а иногда увеличение количества. Например, ручная работа по изготовлению некого изделия уменьшает количество продукции, удерживая высокий уровень ее качества, но это не всегда так. Высокотехнологическое производство способно увеличить и качество, и количество такой продукции. Имеются все варианты развития событий в зависимости от конкретных обстоятельств.

5 Закон включенного противоречия.

Пусть есть мета-уровень А=А+Ā, где сложение диалектично, т.е. представляет собою весь диапазон интерпретаций суммирования. Истинным диалектически полным выбором в диалектически полном пространстве вариантов в зависимости от избранного критерия истинности может быть как весь диапазон вариантов, его часть или что-то единственное, выбор с переходом в подсистему, надсистему, параллельную систему (того же уровня иерархии) или отказ от всякого выбора.

Следствие: Правило отрицания отрицания.

Нам известно, что для формальной логики и ее моделей максимальное расширение операции отрицания заключается в ее многозначном отрицании, в частности, по направлению. Отрицание А переводит выбор к множеству не-А, например:

возвращает выбор к исходному элементу, в случае антагонистической пары понятий.
предлагает новую модификацию понятия А, в случае внутреннего частичного отрицания.
предлагает выбор в другой системе понятий, в случае полноты операции отрицания.
предлагает изменение смысла самой операции отрицания, а также ее алгоритма.

Если рассмотреть отрицание как диа-операцию, то она раскрывается как диапространство, составленное: диапазоном от сохраняющего некоторую степень сосуществования посылки (например, потенциальное бытие или степень активности) и следствия, до сохранения только одного из них; диапазоном от формального до содержательного отрицания; диапазоном от утверждения до отрицания объекта, т.е. от возникновения-конструирования понятия, через частичные утверждения/отрицания его частичные истинности (понимаемые как интенсивность смыслового существования) и до отрицания тела понятия в мета-уровень или вместе с последним (уничтожение). По сути, это диапазон от однозначного, через конечно-многозначное и бесконечно-значное отрицание, но в диалектически полном смысле отрицания: отрицание мета-уровня как сумма тенденций утверждения и отрицания.

А двойное отрицание рассматривается как утверждение ″от противного″ в смысле возврата к исходному понятию по малому или большому кругу (конечному многошаговому или бесконечношаговому) тавтологического движения.

Выбор крайней позиции как результат полного самоотрицания выводит во внешнее смысло-понятийное пространство, дополнявшее его до целого. Для абсолютного диапонятия (отсутствуют внешние понятия), это означает полный проворот цикла самовложения с возможной сменой полюсов и колебательным движением смыслопотока.

6 Закон включенного третьего.

Последовательный выбор двух диалектически противоположных элементов из диапазона А+Ā всегда означает, что один из них частично (с некоторой мерой) истинен, а другой – частично ложен, и это не исключает частичной истинности (с иной или такой же степенью) других вариантов выбора.

Как и в многозначной логике, в диалектике мы имеем дело с частичными истинами и для логических операций могут не выполняться (но ситуативно могут и выполнятся) стандартные законы двоичной логики. К тому же диалектика допускает возможность ложного выполнения самой, далеко не элементарной, логической операции как, например, из истинной посылки может быть сделан неверный вывод, что имеет место в реальности. А формальная логика максимально упрощает ситуацию, предполагая, что в самом выводе ошибок не бывает, рассматривая кванты операций, естественно, не содержащие ошибок свойственных сложносоставным процессам вывода. Формальная логика есть основа философии детерминизма, но, как известно, существует еще индетерминизм квантовой логики. И тогда даже элементарное следствие (импликация) предполагает целый диапазон возможных последствий с разной их оценкой относительно разных критериев.

Коротко повторим основные положения диалектического мышления:

Всякое понятие, включая операции над ним, можно представить в диалектической форме, что позволяет работать диапространством, составленным двуполюсными смысловыми диапазонами и разнообразными смысловыми потоками, порождающими разную степень противоречивости в диапазоне от формальных, через многообразие диалектических противоречий и до полного согласования. Смысловые диапазоны можно сворачивать в компактную форму абстрактных понятий и работать с ними как целостным логическим объектом, а при необходимости разворачивать их диалектический смысл назад в форму диапазона или диапространства.

Приведенная, в соответствие с законами формальной логики, система утверждений уже не содержит в себе ни формального, ни диалектического противоречий. Однако при ее формировании и развитии в процессе приложения ее к реальным событиям (т.е. их моделирования), оба указанных вида противоречий могут возникать.

В физическом мире формальных противоречий нет, а диалектические (при определенных условиях) присутствуют (здесь понятие формального противоречия фиксируется в крайней позиции диапазона - все остальные занимают диалектические противоречия. Если бы мы взяли равномерное распределение смыслов по диапазону, то имели бы несколько иное его описание). Уничтожение формального противоречия не означает отмену действующих физических законов, а состоит лишь в подборе их правильного сочетания, позволяющего произойти желаемому нами явлению.

Алгоритм освобождения от любого противоречия можно представить в виде комплекса последовательного или одновременного (последовательно-параллельного) применения системы различных операций. Любое формальное противоречие может быть снято, если не накладывать ограничений на применение диалектических операций.

На практике, если проблема не решается в ходе ваших диалектических рассуждений, то интуитивно-созерцательно следует рассмотреть свое мышление. Возможно, оно не соответствует структуре проблемы. Обратите внимание на число значений (двузначно-многозначное) и число начал (моно-, диа-, поли- мышление), а также модель-интерпретацию их взаимодействия. Не путайте: значения соответствуют числу истинных вариантов, а начала – числу достаточно самостоятельных в своей активности смысловых потоков.

Диалектическая логика находится посередине между мат.логикой и эвристическим мышлением, а потому обретает наивысшую доказательную силу только в том случае, если мыслитель дополнительно преобразовывает ее, укладывая в правила соответствующих формальных моделей. В то же время для задач мета-учения (или эзотерических) высшая степень формализации доказательств, по крайней мере, на данном этапе, не является необходимостью. Достаточно придерживаться ясности идеи, осторожности в логических переходах и полноты рассмотрения проблемы, поскольку окончательное подтверждение следует искать на опыте, предоставляемом естественными науками и экспериментами с собственным сознанием.

Психотехника.

Освоение достаточной мере строгого логического стиля рассуждений предоставляет эзотерику эффективное средство самоубеждения. Четкая логика (не в смысле формализма, а контроля над процессом мышления) гарантирует уверенность в выводах, а значит, позволяет проявлять пси-силу, достаточную для проведения преобразований в сознании. Аналогично, диалектический стиль мышления помогает психике выходить из тупиковых состояний путем обнаружения и освобождения от порождающих подобные проблемы противоречий. Познать формальную логику или диалектическую, означает освоить основные принципы такого стиля мышления, и контролировано применять их на практике. При этом не обязательно даже знать названия применяемых форм и стилей мышления, а лишь следить за используемой структурой мысли.

Особенность построения адептом своей внутренней логики (т.е. психологических рассуждений) заключаются в том, что, он отслеживает процесс своего мышления в целом для достижения достаточной степени уверенности в собственных выводах. При этом он формирует оценки степени этой уверенности и значимости (“вес”) выводов в системе духовных поисков. Этот, так называемый метод узловых точек (узлов сети мышления) создает нечто вроде опорных элементов, на которых зиждется процесс изменения сознания. А повторное просматривание собственных логических построений (индивидуально значимая схема монолога или диалога с собою) срабатывает как ускоритель мысле-чувств, повышая их энергетику (параллельно возбуждая соответствующие группы нейронов) до уровня необходимого для дальнейших исследований. В этом суть довольно эффективного приема ″саморазгона″, подобного тому, как физики разгоняют элементарные частицы до высоких скоростей-энергий.

Следует научиться оценивать характеристики своих мыслей и чувств в составе собственного мышления. Это структура, полнота охвата, глубина смысловых связей, степень значимости, новизны, истинности, правильности относительно выбранного критерия и т.п. Заметьте, что я упомянул и чувства, поскольку они существенно влияют на ход мышления и его оценку. А значит, их надо уметь утонченно идентифицировать. Достаточно узнавать базовые чувства, потому что составных можно конструировать очень много.

Совершенствовать мышление само по себе в некоторой мере можно, но оно находится в тесной связи с конкретными исследованиями, а потому лучше сосредоточить свое внимание на последних, параллельно уделяя своему мышлению должное внимание. Важным признаком того, что человек освоил логический метод в целом, служит высокая степень осознанности им своих мыслительных процессов, а также возникающее у него чувство эстетической удовлетворенности при созерцании красоты и стройности логических построений. Этот субъективный критерий четко указывает на уровень мастерства в мышлении, хотя для самоконтроля следует учитывать и более объективные критерии: независимую внешнюю оценку, информационное качество мыслительного продукта в сравнении с работами других мастеров мышления и т.п.