Логика - основа философии

Статья будет интересна эзо-философам, а для нас важно, что идея многозначной логики, высказанная профессионалом и разрабатываемое им направление по формализации эзо-мышления подтверждают истинность подходов NZ-науки. См. также Интервью

Логика - основа философии

Предлагаем вашему вниманию интервью А. Нилогова с минским логиком, кандидатом философских наук, доцентом кафедры философии и методологии науки БГУ Андреем Николаевичем Шуманом.

Продолжение статьи

– Андрей Николаевич, что вы можете сказать о текущем развитии логики в России? На какие имена следует ориентироваться в первую очередь?

– Логика – самая абстрактная наука, она лучше формализована, чем любая другая. Фактически она абстрактнее и формализованнее даже математики. Если угодно, она математичнее самой математики, поскольку современная математика стала современной благодаря тому, что её формализовали в рамках логики. Логика позволяет нам все формализовывать. Главное назначение логики – именно в формализации знания.

Чем вообще хороша формализация? Она позволяет сделать мысль максимально прозрачной, убрать все двусмысленности и туманности, переложить интуитивное нечёткое знание на язык железных алгоритмов. Если вы формализовали какую-то часть знания, значит вы полностью ухватили эту часть. Чем знание формализованнее, тем оно очевиднее.

Мало кто не из среды логиков правильно понимает, что такое формализация на самом деле. Это не придумывание формул. Это придумывание однозначных способов того, как из одних абстрактных объектов механически получать другие абстрактные объекты. Эти способы фиксируются в особых определениях, которые тесно связаны между собой. Эти определения максимально очевидные и прозрачные, но они настолько длинные, что гораздо удобнее придумывать для них сокращения. Эти сокращения для логико-математических определений и есть формулы. Чем сложнее формула, тем большее число определений в ней утрамбовано. Именно поэтому логические и математические тексты такие сложные – если переводить одну страницу формализованного текста в нормальный текст, то одна страница может превратиться в сто страниц, а то и более. Так что логики – это те, которые способны не просто читать, а производить тексты с невероятной плотностью утрамбованных смыслов, то есть те, кто занимается собственно формализацией.

Как видим, логика, будучи самой абстрактной наукой, является одновременно самой сложной наукой. Открытия в логике делать труднее всего. Поэтому по-настоящему заметных открытий в логике довольно мало. Быть учёным-логиком – самое нелёгкое призвание.

В контексте всего вышесказанного получается, что развивать и поддерживать логические традиции и формировать сообщество логиков – очень непростая задача. Всегда будет мало желающих настолько высушить свой мозг, чтобы заниматься самой абстрактной наукой, в которой заметное научное открытие сделать труднее всего. Проще быть кем угодно из учёных, но только не логиком.

В Советском Союзе были заложены очень мощные логические традиции. Возникли серьёзные логические школы. Объяснить это можно, помимо прочего, тем, что жизнь в СССР была крайне серой и скучной, поэтому интеллектуалам ничего не оставалось делать, как сушить мозг. В капиталистическом обществе многие из них стали бы бизнесменами, инженерами, менеджерами IT-проектов и т. д. А в рамках серых будней советского человека занятия с формулами казались весьма захватывающими.

Самые мощные логические центры были созданы в Ленинграде, Москве, Новосибирске. В рамках этих центров были получены просто невероятные результаты – создана теория алгоритмов, теория моделей, доказаны принципиальные теоремы – например, целый ряд теорем, связанных с проблемами неразрешимости. В советские времена российская математика имела такой высокий мировой статус, что многие западные математики специально изучали русский язык, чтобы оперативно знакомиться с достижениями советских математиков и логиков. Но это всё в прошлом.

Развал Советского Союза уничтожил рафинированную часть советской культуры, включая всю советскую науку. В настоящее время серьёзных логических школ в России нет. С одной стороны, слишком трудоёмкий процесс подготовки логиков-профессионалов. С другой стороны, даже если их и подготовить, то в российском обществе они окажутся невостребованными. Логика в России быстро и мучительно умирает…

– Расскажите, пожалуйста, о вашем издательском проекте, в котором вы собрали труды крупнейших актуальных логиков мира.

– Данный огромный труд посвящён истории логики во всех странах Центральной и Восточной Европы, фактически – логическим школам во всех бывших соцстранах. Материал абсолютно эксклюзивен: история логики и аналитической философии в 22 странах за последние три сотни лет! Статьи написаны крупнейшими логиками каждой из представленных стран. Большинство авторов – маститые корифеи, которым уже много лет.

Книга написана на английском языке и должна скоро выйти в США.

История логики в Центральной и Восточной Европе является мало кому известной. Немногие знают о логических традициях в России, Венгрии, Чехии, Болгарии, не говоря уже о Боснии и Герцеговине, Македонии, Черногории. Исключением являются только два научных бренда, ставших всемирно популярными: Венский кружок, ассоциируемый исключительно с австрийскими логиками, и Львовско-Варшавская школа, ассоциируемая с поляками. Тем не менее, страны, включённые в этот регион, имеют не только общую историю, но и общую культурную динамику. Постоянное культурное взаимодействие этих стран не могло не сказаться на общности научных подходов и взглядов. Данная книга является первой попыткой осветить историю логики во всём этом непростом регионе.

Становление аналитической философии, к которой можно отнести, в частности, математическую логику, философскую логику и философию науки, в странах Центральной и Восточной Европы прошло общий тернистый путь. Это становление связано с одинаковыми проблемами и похожим поиском их решения. В рамках данной философии были получены значимые научные результаты. Тот факт, что эти результаты не всегда воспринимаются как закономерный итог интеллектуальных усилий логиков и философов названных стран объясняется тем, что мировое сообщество стремится воспринимать конечную точку становления идеи, отбрасывая тем самым сам путь, который проходит идея в своём развитии. Научные идеи являются транзитивными. Они имеют точку старта и точку финиша.

Как правило, нас интересует то, что окажется на финише, точка старта нам не всегда интересна. Например, Витгенштейна мы в большей мере воспринимаем как кембриджского философа. Мы отбрасываем факты его точки старта, мы не интересуемся транзитивным путём, который прошёл Витгенштейн. Однако в его точке старта мы можем обнаружить факты прямого влияния восточноевропейской мысли. На Витгенштейна большое влияние оказало «Краткое Евангелие» Льва Толстого – книга, которую он купил в Галиции (современная Украина). На все последующие годы его жизни эта книга стала непременным спутником философа. Другое восточноевропейское влияние проявилось в политических симпатиях Витгенштейна к левым. Он дважды посещал Советский Союз, в 1935 и 1939, и одно время даже планировал эмигрировать туда.

Другой иллюстрацией могут служить факты происхождения многих известных логиков. Например, Курт Гёдель родился в Брно и одно время имел чехословацкое подданство. Эмиль Леон Пост родился в Августове (в польско-белорусско-литовском городе, ныне Польша). Рудольф Карнап также из Чехословакии. С 1931 по 1935 годы работал в Немецком университете в Праге, где написал свой знаменитый труд The Logical Syntax of Languge. Всё это было их начальной точкой транзитивности, конечной точкой оказалась их работа в университетах США. Во второй половине XX века из стран Центральной и Восточной Европы эмигрировало огромное число учёных. Все они вписались в академическое сообщество западных стран. Но все они имели стартовую точку транзитивности, связывающую их не с Западом, а с Центральной и Восточной Европой. В восприятии этих учёных эта стартовая точка часто игнорируется. Их транзитивный шлейф выносится за скобки. Они уже давно воспринимаются как чисто американские, английские или канадские учёные.

Транзитивность центрально- и восточно-европейских учёных и их желание вписаться в мировую культуру, покинув при этом пределы своей родины, объясняется генетически тем, что во второй половине XIX века регион центральной и восточной Европы был поделён на три огромных империи: Австро-Венгерская империя, Русская империя и Османская империя. Все они были населены множеством народов, но во всей этой мультикультуральности царило доминирование только трёх культур: немецкой, русской и турецкой. Это задавало особые горизонты для культурного и научного творчества, особую транзитивность, стремление к центрам. Степень образования и степень включённости в культурный мейнстрим соответствовала степени принятия культуры доминирующего центра. В XX веке транзитивность центрально- и восточноевропейских учёных и их тяготение к мировым центрам проявилась в волнах эмиграции в страны Запада, их безоговорочным принятием мировой науки и культуры.

Помимо центробежных сил, вызванных доминированием только трёх культур, были и противоположные силы, направленные к культурной дифференциации, то есть к развитию малых культур. В конечном итоге противостояние центробежных сил и культурной дифференциации привело к развалу Австро-Венгерской империи, Российской империи и Османской империи.

Все три империи были мощными центрами влияния, находящимися друг с другом в постоянной конфронтации. С некоторой натяжкой эти центры можно сопоставить с тремя конкурирующими религиями: в Австро-Венгерской империи доминирующие позиции занимали католики, в Российской империи – православные и в Османской империи – мусульмане.

Регионы, контролируемые Австро-Венгерской монархией, в культурном и религиозном отношении были очень разнообразны, но доминирующие позиции занимала всё-таки немецкая культура и как следствие: в науке и образовании этих регионов бесспорный приоритет отдавался немецкой философии. В области логики также доминировали немецкие авторы, понимающие логику как пропедевтику к философии. В содержательном отношении логика редуцировалась ими к психологии. Многие философы были захвачены идеями Иммануила Канта.

Австрийская учёность воспринималась очень позитивно во многих граничащих с Австрией странах – например, Румынии. Австрийские учебники по философии и логике переводились в этих странах на национальные языки.

Формирование национального самосознания народов, объединённых границами Австро-Венгерской империи, привело к её развалу, а также к необходимости развития собственных философско-логических традиций. Одной из самых ярких таких молодых традиций, возникших в начале XX века, стала известная Львовско-Варшавская школа философии и логики.

Иначе обстояли дела на территориях, контролируемых Османской империей. Ситуация того, что православные народы Балканских стран смогли получить независимость от тюрков очень поздно, лишь во второй половине XIX века, не могла не повлиять на позднее развитие философских и логических традиций балканских стран. Так, первый учебник логики был написан в Болгарии только в 1861 году Василием Бероном. Хотя в некоторых регионах современная логика стала очень быстро развиваться, один из таких регионов – Хорватия (регион с католическим большинством). Во второй половине XIX века здесь осуществлялись исследования в области алгебры логики.

Намного стремительнее философия и логика развивалась в православных регионах, контролируемых Российской империей. Мощная философская традиция сформировалась в XIX веке в Киеве с довольно оригинальным подходом к логике. Как и австрийские учёные, киевские философы были склонны к психологизму – редукции логики к психологии мышления, правда, их психологизм имел богословскую основу.

Однако не стоит думать, что на европейских территориях Османской империи не формировалось местных логических традиций в рамках исламской культуры. Самая высокая исламская образованность среди европейских регионов Турецкой империи встречалась в Боснии и Герцеговине. Здесь писалось много сочинений по логике на арабском. В основном это были комментарии к трудам Аристотеля, Порфирия и арабских философов – Ибн-Рушда и других.

Если брать регион Российской империи, то необходимо отметить, что здесь был очень высокий уровень развития логики, что было связано, видимо, с очень хорошими математическими традициями. Логическими исследованиями в строгом смысле занимались главным образом в Казанском и Одесском университетах. Одним из самых известных российских основателей математической логики был Платон Парецкий – профессор Казанского университета. Например, Л. Кутюра оценивал методы Парецкого как кульминационный пункт в развитии алгебры логики на тот период. Известным российским логиком, специализирующимся на алгебре логики, был также Евгений Буницкий – профессор Одесского университета. Его исследовательский интерес лежал в области применения некоторых результатов алгебры логики к арифметике, а также в определении числа членов в логическом полиноме. Российские учебники по логике были очень высокого уровня. Во многих сопредельных странах они переводились на национальные языки. Например, одним из самых популярных российских учебников по логике была книга Александра Введенского, изданная в 1912 году. Она была переведена на латышский в 1921 году. В Латвии данный перевод оказался первым учебником по логике.

С появлением на геополитической карте Советского Союза оригинальные российские логические традиции были прерваны. Дело в том, что в Советском Союзе стали осуществлять идеологический контроль над всеми видами творчества: над искусством, наукой, религией. Считалось, что единственно верной идеологической базой любого творчества должен выступать диалектический материализм – философская теория, получившая развитие в традиции марксизма-ленинизма. Философская значимость этой традиции была крайне низкой. Эта была теория обо всём и ни о чём. С её помощью можно было объяснить любой феномен: природный, социальный, мысленный.

В науке диалектический материализм насаждался как обязательный философский контекст любых научных рассуждений. Иногда этот контекст был важнее, чем содержание самих научных рассуждений. Господство диалектического материализма во всех сферах жизни советского человека снижало роль рефлексии в социальной деятельности, равно как отсутствие публичности и конкурирующих моделей поведения. Поскольку научная деятельность является разновидностью социальной деятельности, постольку в советском обществе с низким рефлексивным отношением к социальной деятельности было очень специфическое отношение к производству научного продукта, и научная деятельность организовывалась иерархически командными методами.

Тем не менее, советская наука в сфере технического знания имела некоторые успехи мирового уровня. Советская математика и вовсе оказалась лучшей в мире. Объясняется это следующим образом. На научно-исследовательскую работу советского учёного оказывалось значительно большее воздействие различных внешних обстоятельств, чем на аналогичную работу западного учёного. В известной мере было сложнее, например, опубликовать научные работы. Поэтому в условиях изолированности советской науки возрастала напряжённость в конкуренции различных исследовательских групп. Всё это, с одной стороны, привело к выхолащиванию математического знания (советская математика и физика предполагали более строгий, взыскательный стиль оформления научной работы, чем это имело место на Западе), а, с другой стороны, гуманитарные науки во многом превратились в псевдонаучное знание.

В такой социальной системе эталон советского учёного – скромный невзыскательный человек, нестяжатель, занимающийся наукой ради науки. Этому эталону полностью соответствовал Виктор Шестаков, ставший одним из основателей кибернетики. В 1930-х гг. Шестаков доказал, что булева алгебра описывает структуру контактно-релейных схем и предложил методы синтеза. У Шестакова было много интересных научных результатов, имеющих широкое прикладное применение, но всю жизнь он прожил в нищете. Для советских кибернетиков, инженеров и логиков Шестаков стал символом советского учёного, его эталоном: безропотный скромный гений. В определённом смысле в этот эталон вписываются и странные поступки Григория Перельмана.

После того как Югославия, Чехословакия, Венгрия, Румыния, Албания, Польша, Болгария, Восточная Германия стали народными республиками они заимствовали идеологическую систему Советского Союза, соответственно – диалектический материализм как обязательный философский контекст любых научных рассуждений, советскую модель управления и организации науки и советский эталон учёного. В то время русский язык стал одним из международных языков науки наравне с английским. Одним из самых влиятельных международных научных центров тогда была Москва. Польские, чешские, а также учёные из других стран Варшавского договора, изучали русский язык, и с последними достижениями западной науки знакомились не на английском языке, а по русским переводам. Эта ситуация искусственно поддерживалась небывало низкими ценами на книги, издаваемыми в Советском Союзе.

С позиции диалектического материализма крайне отрицательно относились к аналитической философии. Причина состояла в технологичности аналитической философии, которая была чужда созерцательному диалектическому материализму. Насаждение новой идеологии в философских сообществах Восточного блока не могло быть простой задачей. Во многих странах, таких как Польша, Венгрия, Словения, Хорватия, были уже заложены в предвоенный период традиции аналитической философии. Например, в довоенной Словении жили известные эксперты в логике и методологии науки, такие как Михайло Ростохар и Карел Озвальд.

Однако Москва экспортировала в страны Восточного блока не только диалектический материализм. В послевоенный период благодаря стараниям Софьи Яновской удалось отстоять значимость математической логики, и её не постигла участь советской генетики. В результате за короткий срок советскими математиками и логиками были получены важнейшие результаты в области теории алгоритмов, теории вычислимости, неклассической логики и т. д. Советский Союз начал экспортировать в страны Восточного блока традицию математической логики. Например, многие видные болгарские логики учились в Москве: среди них были Димитер Скордев и Георгий Гагров. Со временем Андрей Марков, основатель российской школы конструктивной математики и логики, становится самым известным логиком в странах Восточного блока и лидером самой успешной логико-математической школы.

В социалистический период лидирующие позиции в области логики удалось сохранить польской школе логики и математики. Польские логики при этом поддерживали тесные контакты с логиками Немецкой демократической республики и Болгарской народной республики.

Политическая и социальная нестабильность в Центральной и Восточной Европе вызывала прерывание философско-логических традиций, мешало становлению крупных научных школ. Тем не менее, во второй половине XX века в области логики и информатики учёными Центральной и Восточной Европы были достигнуты значительные результаты.

Так, в начале развитие компьютерных технологий на Западе и в СССР шло почти параллельными темпами. У СССР практически не было отставания (максимум – 1-2 года). Проиллюстрируем это. В 1948 году был введён в действие первый в мире компьютер с хранимой программой, «Манчестерский Марк-1». В СССР первый отечественный компьютер с хранимой программой, МЭСМ, созданный под руководством академика Сергея Лебедева, был введён в эксплуатацию в 1951 году. В 1952 году фирма IBM выпустила свой первый промышленный компьютер IBM 701, а в СССР началась опытная эксплуатация компьютера БЭСМ-1, а в 1953 году выпущена первая серийная советская вычислительная машина «Стрела». Именно тогда русский математик Алексей Ляпунов предложил одну из первых нотаций языков программирования (операторное программирование). Следует отметить, что в СССР компьютерная техника создавалась, главным образом, на территории Беларуси, Украины, а также в отдельных городах России.

Однако со временем советские разработки компьютерных технологий стали заметно отставать от разработок соответствующих аналогов на Западе. Это было вызвано двумя причинами: во-первых, иерархическим и нерефлексивным управлением наукой, что крайне затрудняло практическую реализацию научных идей в создании конкретных промышленных образцов, во-вторых, нетехнологичностью советского гуманитарного мышления, что было связано с неприятием по идеологическим мотивам аналитической философии, философской логики, критического мышления и других разделов технологичной философии.

Хотя возможны и другие причины. Аркадий Закревский, великий белорусский информатик, стоявший у истоков создания первых компьютеров в СССР и ставший разработчиком первого советского языка программирования логических задач ЛЯПАС, в интервью рассказывал мне, что в 1970-х годах руководство страны приняло решение о сворачивании всех оригинальных разработок в области компьютерной техники. Было решено перейти на копирование образцов IBM, хотя иногда в технической реализации это оказывалось более сложной задачей, чем создание своих собственных образцов. Разработчики советских компьютеров стали в шутку называть свое детище «Дралоскоп». Решение руководства страны выглядело очень странным и оно, бесспорно, ускорило отставание СССР в компьютерных технологиях. По мнению Закревского, за этим решением могли скрываться, скорее всего, крупные взятки высокопоставленным советским чиновникам со стороны IBM. После того как СССР вышел из гонки за создание всё более совершенных компьютеров, IBM становится мировым лидером в этой сфере. В последующем в страны Запада эмигрировало огромное число постсоветских и постсоциалистических специалистов в компьютерных технологиях, сделав вообще невозможным самостоятельный технологический прорыв в сфере компьютерных технологий в постсоветских и постсоциалистических странах.

Многие советские и социалистические учёные занимались разработкой компьютерных технологий в стол, без надежды найти им практическое применение – настолько это было не просто в условиях иерархической организации науки в СССР и странах Восточного блока. Одним из таких учёных, работавших в стол, был упомянутый ранее Шестаков, проживший всю жизнь в бедности, несмотря на свою гениальность и тот факт, что он стал одним из создателей кибернетики в мире.

Учёные, которые работали в области символической логики, неопозитивистской философии науки и аналитической философии, испытывали сильное внешнее давление. То, чем они занимались, плохо вписывалось в контекст диалектического материализма, а значит противоречило коммунистической идеологии. Следует отдать должное этим учёным, которые, несмотря на внешние препятствия, сумели создать мощные логические традиции в России, Украине, Польше, Болгарии, Чехии, Словакии, Сербии, Хорватии, Словении, Венгрии, Румынии и Восточной Германии. Из-за Холодной войны и изоляции стран Восточного блока продвижение этих школ было сильно ограничено, хотя их научные результаты и представляли заметный интерес.

Повезло только представителям Венского кружка и Львовско-Варшавской школы. Они свои первые значимые научные результаты получили ещё в период между Первой и Второй Мировой войной. После начала Второй Мировой войны большая их часть эмигрировала в страны Запада (в первую очередь, в США), где они хорошо вписались в общий контекст и благодаря взаимной поддержке заняли выгодные позиции в академическом сообществе.

Что касается логиков и аналитических философов других стран Центральной и Восточной Европы, то они свои первые серьёзные результаты получили только после Второй Мировой войны в условиях культурной изоляции стран Восточного блока. Поэтому, несмотря на то, что предпосылки для создания сильных логико-философских школ с мировым именем (например, в Сербии, Хорватии и Чехии) были сопоставимыми, как и в случае Венского кружка или Львовско-Варшавской школы, этого не произошло также масштабно. Данные школы не стали всемирно известными брендами исключительно по геополитической причине, хотя и заслужили определённое признание. Как видим, наука не развивается линейно. Политика часто вмешивается в научную динамику, нарушая её естественный ход. Успех поляков и венцев во многом определился тем, что они успели внести свой научный вклад до Второй Мировой войны, когда мир ещё не был разделён холодным занавесом. Этот занавес нарушил естественную циркуляцию научных идей, сделав невозможным естественное усиление научных школ, добившихся заметных результатов.

В настоящее время определённая инерция в изоляции постсоциалистических стран сохраняется. В западном обществе до сих пор господствуют отдельные предрассудки относительно центральных и восточных европейцев, связанные с их негативным восприятием. Бесспорно, это затрудняет свободную циркуляцию научных идей и незаслуженно ослабляет значимость научных результатов, полученных в странах Центральной и Восточной Европы (некоторым исключением сейчас являются только Польша, Венгрия, Словения и Чехия).

Наиболее заметен изоляционизм логико-философского сообщества Беларуси, Украины, России. Это связано с тем, что эти страны не вошли в интеграционные процессы Европы в силу геополитических причин. Например, Беларусь является единственной европейской страной, не являющейся членом Совета Европы. Более того вплоть до недавнего времени она была единственной страной, граничащей со странами Европейского Союза и не включенной в программу Совета Европы по добрососедству (при этом Беларусь является географическим центром Европейского континента). Очевидно, что в таких условиях изоляции возможности международных контактов для белорусских учёных крайне ограничены. Как следствие – логическое сообщество в Беларуси, Украине и России постепенно исчезает и стремительно теряя те неплохие позиции, которые когда-то они имели во времена СССР (и это в контексте некогда негативного отношения к этому сообществу в СССР).

– Какими оригинальными разработками в области современной логики Вы занимаетесь?

– Прежде всего, я являюсь специалистом в многозначной логике. Это такой раздел современной логики, который широко используется в информатике. Здесь допускается, что у высказывания не два значения («истинно», «ложно»), а три и более. Например, в трёхзначной логике мы допускаем следующие значения: «истинно», «ложно», «неопределённо». Может быть четырёхзначная логика: «истинно», «ложно», «скорее истинно», «скорее ложно» и т. д. Возможно также бесконечнозначная логика, в которой значениями служат действительные числа из интервала [0, 1]. Во всех этих логиках нужно ещё уметь рассуждать. Для этого строятся особые математические системы, в которых задаются строгие правила того, как мы можем рассуждать в таких логиках, а как нет. Такие логики широко используются в различных экспертных системах.

Моим вкладом в развитие многозначной логики является создание таких бесконечнозначных логик, в которых на значениях истинности не выполняется аксиома Архимеда. Согласно этой аксиоме, мы можем любую длину измерить линейкой. Отрицание аксиомы Архимеда означает, что есть такие длины, которые нельзя измерить никакой линейкой. Например, мы имеем предмет бесконечной длины. И сколько бы мы ни отмеривали его длину линейкой, мы всё равно не дойдём до границы этого предмета. Или ещё один пример. Предмет находится не в обычном трёхмерном пространстве, в котором легко на него накладывать линейку, а в каком-нибудь фрактальном всюду преломленном пространстве, в котором даже и линейки (то есть прямой) быть не может. Тогда вопрос об измерении его линейкой потеряет всякий смысл.

В математике есть числовые системы, в которых аксиома Архимеда не выполняется. Во-первых, это так называемые гиперчисла, среди них помимо обычных действительных чисел, встречаются также бесконечно-малые и бесконечно-большие числа. Гиперчисла континуальны. Во-вторых, это так называемые p-адические числа. Для этих чисел вообще не существует прямых линий. Иными словами, для них вообще нет линейки. При этом данные числа дискретны.

Моё достижение в многозначной логике состоит в том, что я впервые задал правила, как можно строго математически рассуждать в бесконечнозначной логике, где в качестве значений используются либо гиперчисла, либо p-адические числа. Это очень нетривиально. Странных фрактальных объектов в природе довольно много. Мои логики позволяют такие объекты лучше моделировать, чем более стандартные бесконечнозначные логики.

– Вы известны также как специалист по иудейской логике. Могли бы вы более подробно рассказать о её сути и месте в современном калейдоскопе многозначных логик?

– Логика является чуть ли не самой древней наукой. Единственная наука, которая появилась немного раньше логики, – математика. Фактически логика и математика – две самые древние науки, которые сразу возникли в своей чистоте. Они с момента своего рождения изначально были адекватным знанием, которое было лишено каких бы то ни было ошибок и неточностей. Остальные науки, возникшие в античности, даже и науками в полном смысле называть нельзя. Это были преднауки. Античная физика и биология, к примеру, с течением времени были признаны ненаучными теориями. Но античная логика и математика как были научными теориями две с половиной тысяч лет назад, так таковыми и остались до сих пор.

Математических систем (исчислений) может быть сколько угодно. Аналогичная ситуация и с логическими системами, которых может быть много. Первые логические системы возникли в рамках трёх культур: во-первых, древнегреческая логика, возникшая в эллинистической культуре, во-вторых, логические построения ньяя и навья-ньяя в индуизме, и, в-третьих, буддийская логика в рамках буддийского учения хинаяны. В древнегреческой логике отцами-основателями стали Аристотель и Хрисипп, в индуистской логике – Гаутама и Ватсьяяна, в буддийской логике – Дигнага и Дхармакирти. Это были три совершенно разные подхода к логике. При этом все они являются вполне плодотворными.

В западной культуре укоренилась логика Аристотеля. К сожалению, все труды Хрисиппа были утрачены. Логика Аристотеля до сих пор преподается на гуманитарных отделениях российских университетов. Однако в логике Аристотеля есть много допущений, которые не разделялись ни в индуистской логике, ни в буддийской логике. Только в конце XIX века учёные осознали то обстоятельство, что может быть целая куча неаристотелевских логик. Поэтому с середины XX века индуистская и буддийская логики как альтернативные Аристотелю системы стали вызывать немалый интерес.

Итак, считается, что в древнем мире были заложены только три оригинальных подхода к логике: аристотелевский (древнегреческий), гаутамский (индуистский) и дигнаговский (буддийский). Однако в исследованиях, которые мы совместно проводили с целым рядом логиков и философов из Англии, Израиля, США, а также некоторых других стран, нам удалось показать, что в древнем мире была заложена ещё одна оригинальная логическая традиция – иудейская логика.

По результатам совместных исследований я подготовил две книги. Одна вышла в США в престижном научном издательстве Gorgias Press, специализирующемся на библейских исследованиях. Вторая вышла как специальный выпуск известного английского научного журнала History and Philosophy of Logic.

В обеих книгах раскрывается специфическая природа иудейской логики и предлагаются её математические формализации. В частности, нами обнаружено, что формализация иудейской логики может внести неоценимый вклад в развитие современной информатики. Дело в том, что в иудейской логике, разработанной примерно две тысячи лет назад для семантической расшифровки Писания, предлагалось множество таких сложных в техническом плане правил рассуждений, которые могут быть понятны математикам лишь на нынешнем уровне развития логики и информатики.

Я приведу пример одной такой странной схемы рассуждения. Данное правило вывода иудейской логики называется qal vachomer. Отличие от аристотелевских схем рассуждения колоссально.

В логике Аристотеля рассуждение идёт от общих понятий к частным понятиям. Например, у нас есть общее понятие «живое существо» и его частная разновидность «человек». Нам известно такое качество «живого существа», как «смертность». По правилам Аристотеля мы заключаем, что «человек» также «смертен». В последующем неоплатоник Порфирий предложил все понятия спроецировать на единую схему дерева, в котором корнем выступает самое общее понятие «вещь» (субстанция) и далее: чем менее общее понятие, тем оно дальше от корня. Все единичные понятия – это вершины дерева. По мнению Порфирия, данная схема дерева описывает всю нашу реальность. Правила Аристотеля позволяют делать выводы от корня дерева Порфирия к его вершинам.

В иудейской логике мы так рассуждать не можем. Там вообще нет правил Аристотеля. Дело в том, что в иудейской логике вместо дерева Порфирия есть дерево семантических отношений между повелениями Торы. Но в этом дереве есть недостающие ветви, то есть оно не такое симметричное, как дерево Порфирия. Правило qal vachomer позволяет достраивать недостающие ветви. Иными словами, оно позволяет делать дерево Торы симметричным! Ничего подобного нет больше ни в одной древней логике. Это абсолютное know-how иудейской логики. В чём именно оно состоит?

Во-первых, в логике Аристотеля и во всех других древних логиках мы в процессе рассуждения двигаемся линейно – от нескольких посылок (выражающих общие понятия) к следствию (выражающему частное понятие). В иудейской логике по правилу qal vachomer мы двигаемся массивно параллельно – у нас сразу неограниченно много посылок и неограниченно много следствий. Во-вторых, в логике Аристотеля (как и в других логиках древнего мира и средневековья) мы рассуждаем, перемещаясь по вертикали – от общего к частному или от частного к общему. В иудейской логике по правилу qal vachomer мы перемещаемся горизонтально – ищем нарушение симметрии в данном пучке ветвей дерева Торы и пытаемся исправить обнаруженное нарушение симметрии.

Я проиллюстрировал специфику иудейской логики только на основании одной иудейской схемы рассуждения – qal vachomer, а таких необычных схем в иудейской логике встречается много. Все они представляют заметный интерес для современной информатики.

Читайте продолжение этой статьи

Источник: http://new-ru-phil.livejournal.com/31961.html для www.NeoEsoterik.org