שבירה

בעיות

בתופעת השבירה קרן אור עוברת מתווך אחד לתווך אחר. בדרך כלל בתהליך השבירה הקרן משנה את כיוונה.

חוקי השבירה לפי סנל:

1. חוק השבירה העיקרי הוא קשר מתמטי:

Sin(α) / Sin(β) = n_AB

כאשר אור נשבר מתווך שקוף A אל תווך שקוף B, a היא זווית הפגיעה ו - b היא זווית השבירה. זוויות הפגיעה והשבירה נמדדות ביחס לאנך.

במילים: היחס בין סינוס זווית הפגיעה לסינוס זווית השבירה, עבור שבירה מחומר מסוים אחד לחומר מסוים אחר, הוא גודל קבוע, הנקרא מקדם שבירה.

דוגמה: כאשר אור נשבר מאויר לתוך מים, מתקבל הקשר (בקרוב, עבור כל זווית פגיעה):

Sin(α) / Sin(β) = 1.33

2. הקרן הפוגעת, האנך למשטח ההפרדה והקרן הנשברת נמצאים על אותו מישור. (מתאים לבעיות תלת ממדיות).

הערות:

א. מקדם השבירה n_AB הוא ערך מספרי חיובי חסר יחידות. (דוגמאות: מקדם שבירה מאויר לזכוכית הוא כ – 1.5, מזכוכית לאוויר כ – 0.67, מאויר למים כ – 1.33, ממים לזכוכית כ – 1.13).

ב. ערכו של מקדם השבירה, בסדר דיוק ראשון (הגורמים העיקריים לקביעת ערכו של מקדם השבירה), תלוי בחומר ממנו עשוי התווך ממנו האור פוגע והחומר ממנו עשוי התווך אליו נשבר האור (הסדר חשוב!).

ג. ערכו של מקדם השבירה מושפע מעט (מאוד) מגורמים שונים כמו צפיפות החומר (לחץ, טמפרטורה), הרכב מדויק (כמו מליחות המים) ועוד. מקדם השבירה שונה עבור צבעים שונים (לכן שבירה של אור אדום שונה במשהו משבירה של אור כחול, בניגוד לתופעת ההחזרה, שם חוקי ההחזרה זהים לכל הצבעים).

ד. במידה וערכי זווית הפגיעה וזווית השבירה אינם גדולים (עד סדר גודל של 30°) – יחס זווית הפגיעה לזווית השבירה נותן בקירוב את ערך מקדם השבירה (יחס הסינוסים הוא בקרוב יחס הזויות).

ה. אומרים שלחומר בעל מקדם שבירה גדול יותר יש צפיפות אופטית גדולה יותר.

קשרים נוספים:

מהירות האור בריק (ואקום) היא גודל פיסיקלי קבוע שערכו:

C = 3×10⁸ m/s

מהירות האור בכל תווך אחר קטנה יותר.

מקדם שבירה מריק לחומר מסוים נקרא מקדם השבירה של אותו חומר. כיוון שהערך המספרי של מקדם שבירה מריק לחומר קרוב מאוד לערך המספרי של מקדם השבירה מאויר לאותו חומר, בדרך כלל נרשום שזהו מקדם השבירה מאויר לאותו חומר.

דוגמה: מקדם השבירה של מים הוא 1.33. משמעות הדבר היא שזהו מקדם השבירה מריק למים, או מקדם השבירה מאויר למים.

כאשר V מציין ריק או אויר: n_A º n_VA

קיים קשר בין מקדם השבירה מחומר אחד לאחר לבין יחס מהירויות האור בחומרים אלו:

n_AB = V_A / V_B

(מקדם השבירה מחומר A לחומר B שווה למהירות האור בחומר A לחלק למהירות האור בחומר B).

מהקשרים האלו ניתן להגיע גם לקשרים הבאים:

n_AB = n_B / n_A

n_BA = 1 / n_AB

Sin(α) / Sin(β) = n_B / n_A

ולכן:

n_A × Sin(α) = n_B × Sin(β)

תוספות:

פונקציית הסינוס, בתחום בין 0° לבין 90°, היא פונקציה חד-חד ערכית ומונוטונית עולה, בין ערך פונקציה 0 לבין ערך פונקציה 1. מזה ניתן להסיק:

א. אם a > b אז sina > sinb.

ב. אם sina > sinb אז a > b.

נובע מזה שאם מגדילים את זווית הפגיעה – בהכרח תגדל זווית השבירה (מלבד מגבלה במקרה של החזרה גמורה).

ניתן לראות שכאשר יש שבירה, בצד ששם מקדם שבירה גדול יותר - תהיה זווית קטנה יותר עם האנך.