עבודה ואנרגיה בשדה חשמלי של מטענים נקודתיים

עבודה ואנרגיה בשדה כוח אחיד

תקציר עבודה ואנרגיה ממכניקה:

1. עבודת כוח קבוע F כלשהו לאורך העתק X נקבע כ: W_A->B = FDXCos(α)

כאן הכוח (גודל וכיוון) קבוע וההעתק מיצג תנועה בקו ישר.

2. אנרגיה קינטית של גוף נקבעה כ: E_k = ½mv² ( u כאן היא מהירות).

3. משוואת עבודה ואנרגיה בסיסית היא: SW_A->B = DE_k = E_kB – E_kA

כאן A מייצג ערך התחלתי ו- B מייצג ערך סופי.

4. עבודת כוח משמר ניתן לרשום כאנרגיה פוטנציאלית התחלתית פחות אנרגיה פוטנציאלית סופית. כך:

א. ראינו כי עבודת כוח הכובד על גוף היא W_mg = U_GA – U_GB = mgh_A – mgh_B

ב. עבודת כוח קפיץ על גוף המחובר אליו (צד שני מקובע) היא W_Sp = U_SpA – U_SpB = ½kx_A² - ½kx_B²

כאן x מייצג התארכות הקפיץ x = Dl.

5. עבודת כוח הכובד היא דוגמא לעבודת כוח קבוע בגודל ובכיוון. כוח קבוע בגודל ובכיוון הוא כוח משמר! (עבודתו לא תלויה במסלול שבו גוף מגיע מנקודה A אל נקודה B). ראינו כי עבודת כוח הכובד תלויה בהפרש גבהים (וגם במשקל הגוף, שהוא "הכוח" שמבצע את העבודה). יש לצפות לכך שניתן לרשום ביטויים אנלוגיים לעבודת שדה כוח חשמלי אחיד (לא נעשה זאת כאן).

6. משוואת עבודה ואנרגיה "משופצת" ניתן לרשום בצורה: SW_N.C. = DE = E_B - E_A כאשר מדובר בעבודת כוחות לא משמרים בלבד (באגף שמאל) ובשינוי אנרגיה כוללת (באגף ימין):

E = E_k + U_G + U_SP.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

עבודת כוח חשמלי סטטי על גוף היא משמרת, גם כאשר שדה הכוח החשמלי איננו אחיד. יחד עם זאת לא חייבים לפתור בעיות בהן מעורב כוח חשמלי קבוע תוך ניצול העובדה שהכוח משמר ׁ(כלומר: ניתן להתיחס אל כוחות חשמליים כמו שמתיחסים לכוחות לא משמרים). ברמת הלימוד שלנו אכן נתיחס לכוח חשמלי בשדה אחיד כאל כוח "רגיל" (לא משמר). כך עבודת הכוח החשמלי בשדה אחיד תחושב לפי: W_A->B = FDXCos(α)

(כך נהוג עבור בחינות הבגרות).

עבודה ואנרגיה של מטענים נקודתיים

עבודת כוח חשמלי המופעל על ידי מטען נקודתי נייח Q על מטען נקודתי q, הנע מנקודה A אל נקודה B היא :

כאן r מייצג את המרחק בין המטענים. [J] W_A->B = kQq/r_A – kQq/r_B

אנרגיה פוטנציאלית חשמלית של זוג מטענים נקודתיים [כאשר נקבע כאפס אם המרחק ביניהם אינסופי], מוגדר לפי:

חובה להתחשב בסימני המטענים! [J] U_E = kQq/r

אנרגיה פוטנציאלית חשמלית של מטען q ביחס למערכת מטענים חשמליים היא :

[סכום סקלרי כולל סימנים!]: U_E = SkQ_iq/r_i

משוואת העבודה והאנרגיה, אחרי הצבה והעברת אגפים, מתקבלת כ- (SW_NC = DE = (E_kB + U_EB) – (E_kA + U_EA

כאשר W_NC מוגדר כסכום העבודות של הכוחות הלא משמרים הפועלים. (לבעיות ללא כוח כובד וללא קפיצים. במידה ובבעיה נתונה כוח הכובד לו זניח או שישנו קפיץ מעורב – יש להתחשב בכך).

שני שימושים עיקריים במשוואת העבודה והאנרגיה כאן:

1. חישוב העבודה הדרושה להעברת מטען q מנקודה A לנקודה B . במקרה זה הכוונה היא שלמטען אין אנרגיה קינטית לא בנקודה A ולא בנקודה B (או שאין שינוי באנרגיה הקינטית). נקבל:

W_NC = U_EB - U_EA

ובמיוחד אם נדרשת העבודה הדרושה להעברת מטען מאינסוף לנקודה B נקבל:

W_NC = U_EB

2. במצב שמטען נע רק בהשפעת כוחות חשמליים ( במקרה זה מתאפס) נקבל: (שימור אנרגיה)

E_kA + U_EA = E_kB + U_EB

פוטנציאל חשמלי בנקודה מוגדר כאנרגיה חשמלית (ביחס למערכת) ליחידת מטען שתהיה למטען q, אם ימצא בנקודה. (או – האנרגיה שתהיה למטען חיובי של 1 קולון ("מטען בוחן"), אם ימצא באותה נקודה). יחידות הפוטנציאל החשמלי (או בקיצור הפוטנציאל) הן [V] = [J/c] (וולט).

שדה פוטנציאל חשמלי [בקיצור: פוטנציאל חשמלי] הנוצר על ידי מטען חשמלי נקודתי בנקודה A הנמצאת במרחק r מהמטען הוא: [סימן חשוב!]

[V] V_A = kQ/r

שדה פוטנציאל חשמלי הנוצר על ידי מערכת מטענים נקודתיים בנקודה A הוא:[סימנים חשובים!

V_A = SkQ_i/r_i

כאשר החיבור הוא סקלרי [כולל סימנים!].

האנרגיה הפוטנציאלית של מטען נקודתי q , הנמצא בנקודה A, שם ערך שדה הפוטנציאל החשמלי הוא V_A , היא:

U_E = V_A ´ q [J]

משוואת העבודה והאנרגיה , מבוטאת באמצעות פוטנציאלים, מקבלת את הצורה: (ללא כוח כובד וקפיצים!)

(SW_NC = (½mu_B² + V_{B ´} q) – (½mu_A² + V_{A ´} q

הפרש פוטנציאלים בין נקודה A לנקודה B מוגדר כ : (ערך סופי פחות התחלתי)

[DV = V_B – V_A [V

מתח חשמלי בין נקודה A לנקודה B מוגדר כ : (ערך התחלתי פחות סופי)

[V_AB = V_A – V_B [V

שים לב: למטרות רבות משתמשים במונח מתח חשמלי ללא סימן (ערך מוחלט).

לפיכך עבודת הכוחות החשמליים הפועלים על מטען נקודתי q, העובר מנקודה A אל נקודה B , יכול להיכתב בצורה:

W_A->B = U_EA – U_EB = V_A ´ q – V_B ´ q = V_AB ´ q = -DV ´ q

כאשר השדה החשמלי אחיד (אותו שדה בכל מקום לאורך זמן) ניתן לקבל:

V_AB = E ´ DX ´ Cos(q) = -DV

כאשר θ היא הזווית בין השדה החשמלי E להעתק DX מ- A ל- B .

חוק גאוס:

חוק גאוס הוא חוק (מתמטי) שמאפשר חישוב שדות חשמליים. הדרך לשימוש בחוק גאוס מחייבת לבחור "נפח גאוסי" העטוף על ידי "מעטפת גאוסית", כאשר קיימים מטענים חשמליים בתוך (ואולי גם מחוץ) לנפח הגאוסי.

(ניתן לחשוב על "תפוח גאוסי" – נפח התפוח מתיחס לנפח גאוסי, קליפת התפוח היא מעטפת גאוסית, הגרעינים בפנים הם מטענים פנימיים.)

הסבר לחוק גאוס: סך קוי הכוח של השדה החשמלי הנוצר על ידי המטענים בתוך הנפח הגאוסי חייב לצאת דרך המעטפת (קוי השדה הנוצרים על ידי מטענים חיצוניים, אם נכנסים לנפח – גם יוצאים ממנו ולכן לא "תורמים" שום דבר).

הערה: אם בתוך הנפח מטען שלילי – קוי הכוח נכנסים לנפח.

חוק גאוס כביטוי מתמטי:

SQ_in = e_oSE_nDA

כאשר: Qin הוא סכום (אלגברי) של המטענים בתוך נפח גאוסי.

K הוא קבוע קולון.

SE_nDA נקרא שטף חשמלי העובר דרך המעטפת (למעשה אינטגרל). מחלקים את המעטפת לשטחים DA. עבור כל שטח - כופלים את השטח ברכיב השדה הממוצע הניצב לשטח.

שדה חשמלי של מטען נקודתי לפי גאוס:

המשך חסר!!

עבודה ואנרגיה בשדה כוח אחיד

1. גוף קטן בעל מטען חיובי q = 5 [mc] , הנמצא תחת השפעת שדה כוח חשמלי אחיד שגודלו E = 3000 [N/c], מוזז מרחק של 20 [cm] עם כיוון השדה.

א. חשב את גודל הכוח החשמלי הפועל על הגוף.

ב. קבע אם הכוח החשמלי הוא עם כיוון ההזזה של הגוף, או בכיוון הפוך.

ג. מהי עבודת הכוח החשמלי (או עבודת השדה החשמלי), עם הזזת הגוף?

ד. איזו עבודה ביצע מי שהזיז את הגוף (מתוך הנחה שלא היה שינוי באנרגיה הקינטית של הגוף)?

2. גוף קטן בעל מטען שלילי q = -5 [mc] , הנמצא תחת השפעת שדה כוח חשמלי אחיד שגודלו E = 3000 [N/c], מוזז מרחק של 20 [cm] עם כיוון השדה.

א. חשב את גודל הכוח החשמלי הפועל על הגוף.

ב. קבע אם הכוח החשמלי הוא עם כיוון ההזזה של הגוף, או בכיוון הפוך.

ג. מהי עבודת הכוח החשמלי (או עבודת השדה החשמלי), עם הזזת הגוף?

ד. איזו עבודה ביצע מי שהזיז את הגוף (מתוך הנחה שלא היה שינוי באנרגיה הקינטית של הגוף)?

3. גוף קטן בעל מטען חיובי q = 5 [mc] , הנמצא תחת השפעת שדה כוח חשמלי אחיד שגודלו E = 3000 [N/c], מוזז מרחק של 20 [cm] בכיוון מנוגד לשדה.

א. חשב את גודל הכוח החשמלי הפועל על הגוף.

ב. קבע אם הכוח החשמלי הוא עם כיוון ההזזה של הגוף, או בכיוון הפוך.

ג. מהי עבודת הכוח החשמלי (או עבודת השדה החשמלי), עם הזזת הגוף?

ד. איזו עבודה ביצע מי שהזיז את הגוף (מתוך הנחה שלא היה שינוי באנרגיה הקינטית של הגוף)?

4. גוף קטן בעל מטען שלילי q = -5 [mc] , הנמצא תחת השפעת שדה כוח חשמלי אחיד שגודלו E = 3000 [N/c], מוזז מרחק של 20 [cm] בכיוון מנוגד לשדה.

א. חשב את גודל הכוח החשמלי הפועל על הגוף.

ב. קבע אם הכוח החשמלי הוא עם כיוון ההזזה של הגוף, או בכיוון הפוך.

ג. מהי עבודת הכוח החשמלי (או עבודת השדה החשמלי), עם הזזת הגוף?

ד. איזו עבודה ביצע מי שהזיז את הגוף (מתוך הנחה שלא היה שינוי באנרגיה הקינטית של הגוף)?

5. גוף קטן בעל מטען חשמלי q, הנמצא תחת השפעת שדה חשמלי אחיד E, מוזז מרחק d בניצב לקווי השדה.

א. חשב את גודל הכוח החשמלי הפועל על המטען החשמלי.

ב. מהי עבודת הכוח החשמלי עם הזזת הגוף?

6. פרוטון משוחרר ממנוחה בתוך שדה חשמלי אחיד שגודלו E = 4,000 [N/c] וכיוונו ימינה.

א. חשב את גודל ואת כיוון הכוח החשמלי הפועל על הפרוטון.

ב. חשב את עבודת הכוח החשמלי (או עבודת השדה החשמלי) כאשר הפרוטון עובר מרחק של 20 ס"מ ימינה.

ג. בהנחה שהכוח החשמלי הוא היחיד הפועל על הפרוטון, חשב את מהירות הפרוטון לאחר שעבר 20 ס"מ.

7. אלקטרון משוחרר ממנוחה בתוך שדה חשמלי אחיד שגודלו E = 2,000 [N/c] וכיוונו שמאלה.

א. חשב את גודל ואת כיוון הכוח החשמלי הפועל על האלקטרון.

ב. חשב את עבודת הכוח החשמלי (או עבודת השדה החשמלי) כאשר האלקטרון עובר מרחק של 30 ס"מ ימינה.

ג. בהנחה שהכוח החשמלי הוא היחיד הפועל על האלקטרון, חשב את מהירות האלקטרון לאחר שעבר 30 ס"מ.

8. באזור בו קיים שדה חשמלי אחיד E לכיוון מטה, מוזז מטען חיובי q במסלול ABCDGA .

נתון: צלע כל משבצת הוא 10 ס"מ, E = 3000 [N/c] , q = 4×10^-7 [c].

חשב את עבודת הכוח החשמלי על המטען בעוברו כל קטע ישר והעבודה על כל המסלול.

9. תולים כדור קטן, שמסתו m ומטענו החשמלי q, בעזרת חוט שאורכו L לתקרה. בזמן שהכדור במנוחה, מפעילים לפתע שדה חשמלי אחיד E ימינה. הכדור נע ימינה, עד שיוצר זוית מרבית q עם קו אנכי.

א. מהו סימן המטען q?

ב. מהי עבודת השדה החשמלי E בתהליך?

ג. נתון: m = 9 [gr] , E = 10,000 [N/c] , sin(q) = 0.6

חשב את גודל המטען q.

עבודה ואנרגיה של מטענים נקודתיים

10. מניחים מטען חשמלי שגודלו (עוצמתו) Q = 5 [µc] בנקודה O. נקודה A נמצאת מימין לנקודה O במרחק של 10 ס"מ. (ראה שרטוט)

א. מה יהיה גודל הפוטנציאל החשמלי בנקודה A, אם Q חיובי?

ב. מה יהיה גודל הפוטנציאל החשמלי בנקודה A, אם Q שלילי?

11. מניחים מטען חשמלי שגודלו (עוצמתו) Q = 5 [µc] בנקודה A. מסומנות 3 נקודות (B-D). כל משבצת היא בגודל 1x1 סמ"ר.

א. מה יהיה גודל הפוטנציאל החשמלי בכל נקודה, אם Q חיובי?

ב. מה יהיה גודל הפוטנציאל החשמלי בכל נקודה, אם Q שלילי?

12. חשב את גודל הפוטנציאל החשמלי שיוצר אלקטרון במרחק 2´10^-10 מטר ממנו.

מה יהיה גודל הפוטנציאל החשמלי שיוצר פרוטון במרחק 2´10^-10 מטר ממנו?

13. 4 מטענים חשמליים נקודתיים מונחים "על ציר x". יחידת האורך היא ס"מ. נתון:

Q₁ = -5 [mc] ; Q₂ = 8 [mc] ; Q₃ = 7 [mc] ; Q₄ = -6 [mc]

חשב את גודל הפוטנציאל החשמלי בראשית הצירים.

14. מניחים מטען חשמלי שגודלו (עוצמתו) Q = 5 [µc] בראשית הצירים O. מסומנות 4 נקודות (A-D). כל משבצת היא בגודל 1x1 סמ"ר.

א. מה יהיה גודל הפוטנציאל החשמלי בכל נקודה, אם Q חיובי?

ב. מה יהיה גודל הפוטנציאל החשמלי בכל נקודה, אם Q שלילי?

15. שני מטענים נקודתיים Q₁ = 5 [mc] ו- Q₂ = -5 [mc] מוצבים כמו שנראה בשרטוט. כל משבצת היא בגודל 1x1 סמ"ר.

חשב את גודל הפוטנציאל החשמלי השקול הפועל בנקודה A.

16. שני מטענים נקודתיים Q₁ = 3 [mc] ו- Q₂ = 5 [mc] מוצבים כמו שנראה בשרטוט. כל משבצת היא בגודל 1x1 סמ"ר.

באיזו נקודה על הקו ביניהם הפוטנציאל החשמלי מתאפס?

17. שני מטענים נקודתיים Q₁ = 3 [mc] ו- Q₂ = -5 [mc] מוצבים כמו שנראה בשרטוט. כל משבצת היא בגודל 1x1 סמ"ר.

באיזו נקודה על הקו ביניהם הפוטנציאל החשמלי מתאפס?

18. על 5 מקדקודי משושה משוכללת, שאורך צלעו a, מניחים מטענים זהים –q (ראה שרטוט). (בקדקוד H אין מטען).

א. חשב את גודל הפוטנציאל החשמלי במרכז המשושה O.

ב. מה היה גודל הפוטנציאל החשמלי במרכז O, לו סילקו את המטענים בקדקודים B ו D?

19. על קדקודיו של מעוין, שאורך צלעו 10 ס"מ והזוית החדה מקיימת: sinα=0.8, מונחים 4 מטענים חשמליים : Q₁ = -5 [mc] ; Q₂ = 8 [mc] ; Q₃ = 7 [mc] ; Q₄ = -6 [mc]

חשב את גודל הפוטנציאל החשמלי במפגש האלכסונים A.

20. מטען נקודתי חיובי Q = 5 [mc] מוצב ללא יכולת תנועה. נקודה A נמצאת במרחק d = 50 [cm] מהמטען Q.

א. מה הפוטנציאל בנקודה A?

ב. כמה עבודה יש להשקיע כדי להעביר מטען נקודתי q = 4 [mc] מנקודה מאוד רחוקה לנקודה A?

ג. גוף קטן בעל מטען q = 6×10^-9 [c] ומסה m = 2×10^-5 [kg] משוחרר ממנוחה בנקודה A. מה תהיה מהירות הגוף כאשר יגיע רחוק מהמטען Q?

21. מציבים 4 מטענים בגודל Q = 5×10^-8 [c] בארבעת קודקודי מלבן ABCD, כך שבקודקוד A המטען חיובי ובאחרים שליליים. אורך המלבן 40 [cm] ורוחבו 30 [cm].

א. מה הפוטנציאל במרכז המלבן O, הנוצר על-ידי ארבעת המטענים?

ב. כמה עבודה יש להשקיע כדי להעביר מטען q= -4×10^-8 [c] מרחוק לנקודה O?

ג. כיצד תשובותיך לסעיפים הקודמים היו משתנות אם היו מחליפים בין המטענים בקודקודים A ו- B?

22. במשולש ישר זווית ABC נתון כי AB = 60 [cm] ו- BC = 80 [cm]. D היא נקודה באמצע הצלע AC. בנקודות A ו- B מציבים מטענים נקודתיים Q_A = 5×10^-9 [c] , Q_B = 2×10^-9 [c] (מטענים שלא יכולים לנוע). מנקודה D משחררים ממנוחה גוף קטן שמטענו q = 4×10^-6 [c] ומסה m = 3×10^-4 [kg].

א. חשב את הפוטנציאל הנוצר בנקודה D על-ידי המטענים Q_A ו- Q_B.

ב. חשב את הפוטנציאל הנוצר בנקודה C על-ידי המטענים Q_A ו- Q_B.

ג. מה תהיה מהירות הגוף, בהנחה שהגיע לנקודה C בהשפעת עבודת הכוחות החשמליים בלבד?

23. קליפה כדורית שרדיוסה R = 20 [cm] , טעונה במטען חיובי Q = 4×10^-8 [c]. בשרטוט המצורף מסומנות נקודות A, B ו- C (בקנה מידה מתאים).

א. חשב את השדה החשמלי הנוצר על ידי מטען הקליפה בנקודות הנתונות.

ב. חשב את הפוטנציאל הנוצר על ידי מטען הקליפה בנקודות הנתונות.

ג. מהו המתח V_AB?

ד. מהו המתח V_AC?

ה. מהו המתח V_BC?

24. כדור מוליך שרדיוסו R = 20 [cm], מוטען במטען Q = 5×10^-6 [c]. מציבים גוף קטן שמטענו q = 4×10^-9 [c] ומסתו m = 2 [gr] קרוב מאוד לפני הכדור.

א. הסבר כיצד מתפרס המטען על הכדור (התעלם מהשפעת המטען הנקודתי).

ב. מה הפוטנציאל בנקודה A, הנמצאת בתוך הכדור (בהשפעת מטען הכדור)?

ג. מה הפוטנציאל בנקודה בה נמצא הגוף (בהשפעת מטען הכדור)?

ד. משחררים את הגוף ממהירות אפס. מה תהיה מהירותו המרבית?

25. קליפה כדורית שרדיוסה R = 20 [cm] , טעונה במטען חיובי Q = 5×10^-8 [c]. במרכז הקליפה נמצא מטען נקודתי q = -2×10^-8 [c]. ראה שרטוט (בקנה מידה מתאים).

א. חשב את גודל ואת כיוון השדה החשמלי בנקודה A.

ב. חשב את גודל ואת כיוון השדה החשמלי בנקודה B.

ג. חשב את הפוטנציאל החשמלי בנקודה A.

ד. חשב את הפוטנציאל החשמלי בנקודה B.

26. כדור מוליך A שרדיוסו R_A = 20 [cm] מוטען במטען Q_A = -5 [mc]. כדור מוליך B שרדיוסו R_B = 10 [cm] מוטען במטען Q_B = 8 [mc]. הכדורים רחוקים זה מהאחר והמפסק S פתוח.

מה יהיו מטעני הכדורים לאחר שהמפסק יסגר?

27. נתון מטען נקודתי Q = 5×10^-10 [c] הניצב בראשית הצירים (xy).

א. סמן על ציר x את הנקודות שם הפוטנציאל החשמלי הוא: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70 וולט.

ב. שרטט את הקוים (המייצגים משטחים) שווי-פוטנציאל המתאימים לפוטנציאלים הרשומים בסעיף א'.

ג. על אותו שרטוט הוסף "קוי כוח" עבור השדה החשמלי הנוצר על-ידי המטען הנקודתי.

ד. השב והסבר:

1. מהי צורת המשטחים שווי הפוטנציאל?

2. האם המרווחים בין הקווים קבוע? אם לא – האם המרווחים גדלים או קטנים ככל שמתרחקים מהמטען?

3. האם גודל השדה החשמלי גדל או קטן ככל שמתרחקים מהמטען? האם יש קשר לסעיף הקודם?

4. האם קיים קשר בין כיוון השדה החשמלי לכיוון המשיק לקווים שווי פוטנציאל

28. לפניך תרשים של כמה משטחים שווי פוטנציאל. נתון: q = 5×10^-9 [c] , m = 2×10^-5 [kg]

א. כמה עבודה יש להשקיע כדי להעביר גוף קטן שמטענו q מנקודה A לנקודה B?

ב. מהי עבודת הכוחות החשמליים על הגוף, כאשר הוא מועבר מנקודה A לנקודה H?

ג. כמה עבודה יש להשקיע כדי להעביר גוף קטן שמטענו q מנקודה A לנקודה H?

ד. כמה עבודה יש להשקיע כדי להעביר גוף קטן שמטענו q מנקודה A לנקודה C?

ה. משחררים ממנוחה גוף קטן שמטענו +q בנקודה D. האם הגוף ינוע לעבר הנקודה C או לנקודה G?

ו. משחררים ממנוחה גוף קטן שמטענו -q בנקודה D. האם הגוף ינוע לעבר הנקודה C או לנקודה G?

ז. מהי המהירות המזערית הדרושה לגוף קטן בעל מטען חיובי q ומסה m בנקודה A, כדי שיגיע לנקודה C?

ח. האם גודל השדה החשמלי הממוצע בקרבת הנקודה H גדול מהשדה הממוצע בקרבת נקודה D או קטן ממנו?

29. לפניך גרף המציג את הפוטנציאל כפונקציה של המרחק מנקודה A , עד הנקודה D (הנמצאת ימינה מהנקודה A).

שרטט גרף המציג את השדה החשמלי בין נקודה A לנקודה D (כיוון ימינה חיובי).

30. לפניך גרף המציג את השדה החשמלי כפונקציה של המרחק מנקודה A , עד הנקודה D (הנמצאת ימינה מהנקודה A).

נתון כי הפוטנציאל בנקודה A הוא V_A = 30 [v].

חשב את הפוטנציאל בנקודות B,C ו- D.

פתרונות

1. א. F = 0.015 [N] ב. עם כיוון ההזזה. ג. 0.003 [J] ד. -0.003 [J]

2. א. F = 0.015 [N] ב. נגד כיוון ההזזה. ג. -0.003 [J] ד. 0.003 [J]

3. א. F = 0.015 [N] ב. נגד כיוון ההזזה. ג. -0.003 [J] ד. 0.003 [J]

4. א. F = 0.015 [N] ב. עם כיוון ההזזה. ג. 0.003 [J] ד. -0.003 [J]

5. א. F=Eq ב. 0

6. א. F = 6.4×10^-16 [N] ימינה. ב. 1.28×10^-16 [J] ג. 3.915×10⁵ [m/s]

7. א. F = 3.2^-16 [N] ימינה. ב. 9.6×10^-17 [J] ג. 1.452×10⁷ [m/s]

8. AB: -2.4×10-4 [J] BC: 0 CD: 2.4×10-4 [J] DG: 1.2×10-4 [J] GA: -1.2×10-4 [J] סה"כ: 0

9. א. חיובי ב. E×q×L×Sin(q) ג. q = 1 [mc]

10. א. 450,000 [V] ב. -450,000 [V]

11. א. 900,000 ; 562,500 ; 562,500 [V] ב. -900,000 ; -562,500 ; -562,500 [V]

12. -7.2 [V] עבור האלקטרון ו- 7.2 [V] עבור הפרוטון.

13. 2.01×10⁶ [V]

14. A: 450,000 [V] B: 346,200 [V] C: 397,700 [V] D: 900,000 [V] . הכל שלילי אם Q שלילי.

15. 0

16. אין פתרון.

17. 5.625 [cm] מימין ל- Q₁.

18. א. -5kq/a ב. -3kq/a

19. 6.037 [V]

20. א. 90,000 [v] ב. 0.36 [J] ג. 7.348 [m/s]

21. א. -3,600 [v] ב. 1.44×10^-4 [J] ג. אותן תשובות (החישוב סקלרי)

22. א. V_D = 126 [v] ב. VC = 67.5 [v] ג. 1.249 [m/s]

23. א. E = 0, 4000, 1440 [N/c] החוצה ב. V = 1800, 1200, 720 [v] ג. 600 [v] ד. 1080 [v] ה. 480 [v]

24. א. על המעטפת החיצונית ב. 225,000 [v] ג. 225,000 [v] ד. 0.9487 [m/s]

25. א. 22,500 [N/c] פנימה ב. 3,000 [N/c] ג. 977 [v] ד. 900 [v]

26. q_A = 2[m] , q_B = 1[mc]

27. א. 6.43, 7.5, 9, 11.25, 15, 22.5, 45 [cm] מהמטען לכל הכיוונים. ד. 1. משטח כדורי. 2. המרווחים הולכים וקטנים כאשר מתרחקים מהמטען הנקודתי. 3. גודל השדה החשמלי קטן ככל שמתרחקים מהמטען הנקודתי. ככל שהמרווחים בין קווים שווי פוטנציאל (בקפיצות קבועות) גדולים יותר – השדה החשמלי קטן יותר לפי: V_AB=EDx

28. א. 0 ב. 10^-7 [J] ג. -10^-7 [J] ד. 2×10^-7 [J] ה. G ו. C ז. 0.1414 [m/s]

29. חיובי ימינה!

30. VB = -50 [v] , VC = -140 [v] , VD = -230 [v]