פונקציית הפרבולה

פונקציית הפרבולה :

פרבולה היא פולינום מסדר 2: y(x) = ax² + bx + c.

מבדילים בין שני סוגים של פרבולות: פרבולה חיובית (קמורה, "צוחקת") ופרבולה שלילית (קעורה, "בוכה"). פרבולה חיובית מתקבלת עבור a > 0 ופרבולה שלילית עבור a < 0 (עבור a = 0 מתקבל קו ישר ולא פרבולה).

פרבולה חיובית:

דוגמה: y = 0.25x² + 2x - 4

כאן a = + 0.25 .

· לפרבולה חיובית יש נקודת מינימום, שם מתקיים: x = -b/(2a).

· משמאל לנקודת המינימום הפונקציה יורדת ומימין לנקודת המינימום הפונקציה עולה (כלומר: משמאל לנקודת המינימום נגזרת הפונקציה או שיפוע המשיק הוא שלילי, ומימין – חיובי).

· אם מתקדמים משמאל לימין: שיפוע המשיק (הנגזרת) מתחיל בערך שלילי, וגדל בערכו החיובי עם ההתקדמות ימינה (הוא נעשה פחות ופחות שלילי, עד שבנקודת המינימום ערכו אפס. בהתקדמות נוספת ימינה הוא נעשה יותר ויותר חיובי).

· כדי לקבל נקודת חיתוך עם ציר y מציבים x = 0 במשוואת הפרבולה.

· כדי לקבל נקודות חיתוך עם ציר x מציבים y = 0 במשוואת הפרבולה.

פרבולה שלילית:

דוגמה: y = -0.25x² + 2x-4

כאן a = - 0.25 .

· לפרבולה שלילית יש נקודת מקסימום, שם מתקיים: x = -b/(2a).

· משמאל לנקודת המקסימום הפונקציה עולה ומימין לנקודת המינימום הפונקציה יורדת (כלומר: משמאל לנקודת המקסימום נגזרת הפונקציה או שיפוע המשיק הוא חיובי, ומימין – שלילי).

· אם מתקדמים משמאל לימין: שיפוע המשיק (הנגזרת) מתחיל בערך חיובי, וקטן בערכו החיובי עם ההתקדמות ימינה (הוא נעשה פחות ופחות חיובי, עד שבנקודת המינימום ערכו אפס. בהתקדמות נוספת ימינה הוא נעשה יותר ויותר שלילי).

· כדי לקבל נקודת חיתוך עם ציר y מציבים x = 0 במשוואת הפרבולה.

· כדי לקבל נקודות חיתוך עם ציר x מציבים y = 0 במשוואת הפרבולה.