שאלות בתנועה קצובה

30. לפניך מספר משוואות מקום-זמן החל מ- t = 0 s. עבור כל משוואה קבע מהו המיקום ההתחלתי ומהי מהירות הגוף. הסבר במילים את תנועת הגוף.

א. x(t) = 4. ב. x(t) = 2t. ג. x(t) = 2t + 4. ד. x(t) = 2t - 4. ה. x(t) = -2t. ו. x(t) = -2t - 4.

31. המרחק מהבית של כרמית לבית של דודו הוא 800 מטר בקו ישר. תוך כמה זמן תגיע כרמית מביתה לבית של דודו, אם תלך בקצב קבוע של 1 m/s? בחר ציר מביתה של כרמית לכיוון ביתו של דודו ורשום משוואת תנועה (משוואת מקום-זמן) מתאימה.

32. שמוליק הולך במהירות קבועה של v = 0.8 m/s שמאלה, החל מעץ הדובדבנים. בחר ציר שראשיתו במקום עץ הדובדבנים ומכוון ימינה. רשום משוואת מקום של שמוליק לפי ציר זה. מה יהיה מיקומו לאחר שתי דקות?

33. רוכב אופניים נע במהירות קבועה של 3 m/s . ברגע t = 0 הרוכב עובר רמזור ירוק ונע בכביש המוביל צפונה בקו ישר. בחר ציר x שראשיתו במקום הרמזור וכיוונו צפונה.

א. רשום משוואת תנועה (משוואת מקום-זמן) עבור רוכב האופניים, לפי הציר הנבחר ומד הזמן הנבחר.

ב. מה יהיה מרחקו של הרוכב מהרמזור אחרי 70 שניות?

ג. באיזה זמן הרוכב יהיה במרחק של 90 מטר מהרמזור?

ד. שרטט גרף של מקום הרוכב לפי הציר הנתון כפונקציה של הזמן עבור 100 השניות הראשונות.

34. מרגע שהצנחן ברוך היה בגובה 420 מטר, מהירותו הייתה בגודל קבוע של 3 m/s לכיוון מטה. קבע רגע זה כתחילת מדידת הזמן. בחר ציר y שראשיתו על הקרקע וכיוונו מעלה.

א. רשום משוואת מקום-זמן של ברוך לפי מד הזמן הנתון וציר y הנתון.

ב. באיזה גובה מהקרקע יהיה ברוך בזמן t = 80 s?

ג. באיזה זמן ברוך יגיע בשלום לקרקע?

ד. שרטט גרף של מקומו של ברוך כפונקציה של הזמן עד הגעתו לקרקע (לפי מד זמן וציר מקום נתון).

35. ברגע שנבחר כ-t = 0 מעלית נמצאת בגובה 25 מטר ונעה במהירות קבועה של 5 m/s לכיוון מעלה. בחר את ציר y כך שראשית הציר היא בגובה הקרקע וכיוונו מעלה.

א. רשום משוואת מקום זמן לפי מד הזמן והציר הנתונים.

ב. באיזה גובה מעל הקרקע תהיה המעלית בזמן t = 6 s?

ג. באיזה זמן תהיה המעלית בגובה 70 מטר?

ד. שרטט גרף של גובה המעלית כפונקציה של הזמן , עד t = 12 s (לפי מד זמן וציר נתונים).

36. מכונית נוסעת בכביש הסרגל במהירות קבועה של 90 קמ"ש. ברגע מסוים החלו למדוד את הזמן (t = 0). כאשר מד הזמן הראה 8 s, המכונית חלפה ליד רמזור בתנועתה דרומה. בחר ציר x כך שראשיתו במקום הרמזור וכיוונו דרומה.

א. מה גודל מהירות המכונית ביחידות m/s ?

ב. מה המרחק מהנקודה שם החלו למדוד את הזמן לרמזור (ראשית הציר)?

ג. רשום משוואת מקום-זמן עבור המכונית (עם מד זמן וציר נתונים), כאשר הנקודה ההתחלתית נמצאת בנקודה שם הייתה המכונית בזמן t = 0 .

ד. רשום משוואת מקום-זמן עבור המכונית (עם מד זמן וציר נתונים), כאשר הנקודה ההתחלתית נמצאת במיקום הרמזור.

ה. חשב את מיקום המכונית ביחס לרמזור, כאשר הזמן הוא t = 15 s.

37. החל מזמן t = 7 s נראתה לביאה נעה ימינה במהירות קבועה של 10 m/s. בחר ציר שראשיתו בנקודה בה נראתה הלביאה בזמן t = 7 s וכיוונו ימינה.

א. רשום משוואת מקום זמן של הלביאה לפי מד הזמן והציר הנתונים.

ב. באיזה זמן הלביאה תהיה בשיעור נקודה (קואורדינאטה) x = 60 m?

ג. שרטט גרף מקום-זמן של הלביאה, עד t = 25 s, לפי מד הזמן והציר הנתונים.

38. שני כלבים, שהם ידידים ותיקים, שהמרחק ההתחלתי ביניהם הוא 140 m, רצים זה לקראת האחר בקו ישר. מהירות האחד היא 6 m/s ומהירות האחר 4 m/s. בחר ציר מקום שראשיתו במיקום ההתחלתי של הכלב המהיר וכיוונו לכלב האחר.

א. רשום משוואת מקום-זמן לכל כלב, לפי הציר שנקבע.

ב. לאחר כמה זמן יפגשו הכלבים?

ג. היכן יפגשו הכלבים?

39. משאית נוסעת המהירות קבועה של 20 m/s בכביש ישר. ברגע t = 0 מכונית נמצאת במרחק 330 m ממנה ודולקת אחריה במהירות של 25 m/s. בחר ציר שראשיתו במקום ההתחלתי של המשאית ומכוון לכיוון נסיעתה.

א. רשום משוואות מקום זמן למשאית ולמכונית.

ב. מתי והיכן תשיג המכונית את המשאית?

40. כדורגלן רץ במהירות 5 m/s בקו ישר, מנקודה שם מונח כדור. ברגע t = 0 נמצא הכדורגלן במרחק 20 m מהכדור. שתי שניות מאוחר יותר נבעט הכדור במהירות 20 m/s לכיוון הכדורגלן. בחר ציר מקום שראשיתו המקום שהכדור היה מונח וזמן לפי השעון הנתון.

א. רשום משוואות מקום-זמן עבור הכדורגלן ועבור הכדור.

ב. מתי והיכן יגיע הכדור אל הכדורגלן?

ג. צייר על מערכת צירים אחת את משוואות מקום-זמן של הכדורגלן והכדור, עד הרגע בו הגיע הכדור לכדורגלן.

41. בזמן t = 2 s נראתה מעלית A בבניין מסוים בגובה 20 m ועולה במהירות קבועה של 2 m/s. שניה אחת מאוחר יותר נצפתה מעלית B באותו בנין בגובה 80 m ויורדת במהירות קבועה של 3 m/s. מתי והיכן תחלופנה המעליות זו ליד האחרת?

42. לפניך גרפים של מקום-זמן ששורטטו עבור תנועת שלושה גופים: A, B ו- C. הציר נקבע לכיוון שמאל.

א. מהו המיקום ההתחלתי של כל גוף?

ב. חשב את גודל ואת כיוון המהירות של כל גוף.

ג. רשום משוואת מקום-זמן של כל גוף.

ד. מהו המרחק בין גוף A לגוף B בזמן t = 12 s?

ה. מתי והיכן גופים A ו- C "נפגשים"? (נמצאים באותו מקום ובאותו זמן)

43. לפניך גרף מקום-זמן עבור 24 שניות, של גוף הנע לאורך ציר x, שנקבע לצד שמאל.

א. מהו מיקומו ההתחלתי של הגוף?

ב. מצא את מהירות הגוף בכל קטע תנועה.

ג. רשום משוואת מקום-זמן עבור כל קטע תנועה.

ד. מהו העתק התנועה במשך 4 שניות ראשונות?

ה. מהו העתק התנועה במשך 24 שניות?

ו. מהי המהירות הוקטורית הממוצעת של הגוף במשך התנועה כולה?

44. לפניך גרף מהירות-זמן של רוכב אופניים. בזמן t = 0 רוכב האופניים היה בנקודה x = 2 m. חשב את מיקום רוכב האופניים בזמן t = 4 s, תוך שימוש בשטח מתחת לגרף הנתון.

פתרונות:

30. בכל המקרים, אם קיימת מהירות, היא קבועה.

א. מיקום התחלתי x₀ = 4 m מהירות אפס. הגוף נמצא במנוחה בשיעור נקודה 4 m לפי הציר.

ב. מיקום התחלתי x₀ = 0 m מהירות 2 m/s. הגוף מתחיל מהראשית ונע עם הכיוון החיובי של הציר .

ג. מיקום התחלתי x₀ = 4 m מהירות 2 m/s. הגוף יוצא משעור נקודה 4 m ונע לכיוון החיובי של הציר.

ד. מיקום התחלתי x₀ = -4 m מהירות 2 m/s. הגוף יוצא משעור נקודה 4 m ונע לכיוון החיובי של הציר.

ה. מיקום התחלתי x₀ = 0 m מהירות -2 m/s. הגוף יוצא משעור נקודה 0 m ונע לכיוון השלילי של הציר.

ו. מיקום התחלתי x₀ = -4 m מהירות -2 m/s. הגוף יוצא משעור נקודה -4 m ונע לכיוון השלילי של הציר.

31. x(t) = 0 + 1×t = t m => 800 = t => t = 800 s

32. x = -0.8t = > x(120) = -0.8×120 = - 96 m => שמוליק הגיע למרחק 96 מטר שמאלה מעץ הדובדבנים.

33. א. x = 3t ב. x = 3×70 = 210 m מהרמזור לכיוון צפון. ג. 90 = 3t => אחרי 30 s ד.

34. א. y = 420 – 3t ב. y = 420 - 3×80 = 180 m בגובה 180 m ג. 0 = 420 – 3t => t = 140 s ד.

35. א. y = 25 + 5t ב. y = 25 + 5×6 = 55 m בגובה 55 מטר. ג. 70 = 25 + 5t => t = 9 s ד.

36. א. 90/3.6 = 25 m/s ב. 200 מטר ג. x = -200 + 25t ד. x = 25×(t-8) ה. x = 25×(15 - 8) = 175 m או x = -200 + 25×15 = 175 m במרחק 75 מטר מהרמזור.

37. א. x = 10(t-7) ב. 60 = 10(t – 7) => t = 13 s כאשר מד הזמן יראה 13 שניות (6 שניות מאוחר יותר).

38. א. x₁ = 6t ; x₂ = 140 – 4t ב. t = 14 s ג. x = 84 m יפגשו לאחר 14 שניות במרחק 84 מטר מהמהיר.

39. א. x₁ = 20t ; x₂ = -330 + 25t ב. t = 66 s => x = 1320 m לאחר 66 שניות המשאית נסעה 1320 מטר.

40. א. x₁ = 20 + 5t ; x₂ = 20(t-2) ב. t = 4 s => x = 40 m בזמן t = 4 s במרחק 40 מטר ממקום הבעיטה.

41. בזמן t = 14.6 s בגובה h = 45.2 m

42. א. 0 , 50 ו- 200 מטר על הציר (שמאלה) ב. 4.167 m/s שמאלה , 6.25 m/s שמאלה ו- 6.25 m/s ימינה ג. A: x = 4.167t B:x = 50 + 6.25t C: x = 200 – 6.25t ד. 75 m ה. t = 19.2 s ; x = 80 m(שמאלה)

43. א. 50 m ב. 37.5 m/s שמאלה , 0 m/s ו- 16.67 m/s ימינה ג. x = 50 + 37.5t , x = 200 , x = 200 – 16.67(t – 12) במרווחי זמן מתאימים ד. 150 m שמאלה ה. 50 m ימינה ו. 2.083 m/s ימינה

44. x₄ = x₀ + S_0->4 = 2 + 24 = 26 m