תנועה מעגלית אנכית

שיטת פתרון בעיות

שאלות מודרכות

שאלות 1

תנועה מעגלית אנכית

תקציר:

"תנועה מעגלית אנכית" מכונה תנועה שבה גוף קטן יחסית (אורך הגוף ביחס לרדיוס התנועה), נע במסלול מעגלי אנכי. גם בעיות בהן חלק ממסלול תנועה מעגלית אנכית מחובר למסלול לא מעגלי, מכונה "בעיות מעגל אנכי".

בבעיות עם מעגל אנכי בדרך כלל בוחרים מערכת צירים קרטזית, כך שראשיתה על הגוף, ציר רדיאלי r מכוון למרכז המעגל וציר משיק t משיק למעגל (ראה שרטוט). כמו כן ברוב הבעיות נדרש לקבוע מישור יחוס (שרירותי).

בבעיות עם מעגל אנכי המהירות אינה קבועה. לכן אין שאלות המתיחסות לזמן מחזור או תדירות. לעומת זאת יש צורך לדעת לחשב מהירות רגעית ומהירות זויתית רגעית, כמו גם תאוצה רדיאלית ותאוצה משיקית רגעיים.

המשוואות המתימטיות/פיסיקליות הנדרשות הן:

1. משוואת שימור אנרגיה (בד"כ רק קינטית ופוטנציאלית): 0.5mv_A² + mgh_A = 0.5mv_B² + mgh_B

משוואה זאת משמשת בדרך כלל למציאת מהירות בנקודה.

2. משוואת חוק II בכיוון רדיאלי: SF_r = ma_r = mv²/R

משוואה זאת משמשת בדרך כלל לחישוב נורמל או מתיחות חוט, בנוסף לחישוב תאוצה צנטריפטלית.

3. משוואת חוק II בכיוון משיק: SF_t = ma_t

יש לזכור:

תאוצה משיקית מצביעה על קצב שינוי גודל המהירות. היא "אחראית" לשינוי גודל המהירות. אין דרך לחשב את התאוצה המשיקית מלבד החוק ה-II בציר משיק.

תאוצה צנטריפטלית / מרכזית / רדיאלית "אחראית" לשינוי כיוון המהירות הקוית ואינה משפיעה על גודלה (כוחות בציר r מאונכים לתנועה ולא מבצעים עבודה). תאוצה רדיאלית תמיד שווה ל- a_r = v²/R (בתנועה מעגלית. בתנועה לא מעגלית יש להסתכל על רדיוס עקמומיות). בנוסף – קיים חוק II בציר הרדיאלי.

התאוצה השקולה של הגוף היא שקול התאוצה הרדיאלית והתאוצה המשיקית.

ניתן לסווג את הבעיות בתנועה מעגלית אנכית כך:

1. מעגל אנכי פנימי: הכוונה למסלול מעגלי אנכי, כך שגוף יכול להחליק ללא חיכוך על הצד הפנימי של המסלול, מבלי שהוא מחובר למסלול (כלומר: יכול להינתק מהמסלול).

עקרונות חשובים:

א. הנורמל לכיוון מרכז המעגל.

ב. ככל שהמיקום גבוה יותר – הנורמל קטן יותר.

ג. כדי להשלים תנועה לאורך כל המעגל מבלי להינתק – המהירות בקצה העליון חייבת להיות לפות "המהירות הקריטית" v_c² = gR.

ד. אם משחררים גוף ממנוחה מגובה h < R, הגוך יעלה עד גובה h וירד.

ה. אם משחררים גוף ממנוחה מגובה 2.5R > h > R, הגוף יתנתק.

ו. אם משחררים גוף ממנוחה מגובה h > 2.5R, הגוף יבצע מעגל שלם.

2. מעגל אנכי חיצוני: הכוונה למסלול מעגלי אנכי, כך שגוף יכול להחליק ללא חיכוך על הצד החיצוני של המסלול, מבלי שהוא מחובר למסלול (כלומר: יכול להינתק מהמסלול).

עקרונות חשובים:

א. הנורמל לכיוון החוצה מהמעגל.

ב. ככל שהמיקום נמוך יותר – הנורמל קטן יותר.

ג. כדי לא להתנתק ממסלול – יש לבדוק את הנקודה הנמוכה ביותר.

ד. הגוף לא יכול לבצע מעגל שלם.

ה. כדי להגיע לנקודה הגבוהה ביותר, הגוף צריך מספיק אנרגיה (מתמטית לתנאי שיעבור את הנקודה העליונה מציבים שם מהירות אפס)

3. חרוז: הכוונה למסלול מעגלי אנכי, כך שגוף יכול להחליק ללא חיכוך על המסלול, כשהוא מחובר למסלול (כלומר: לא יכול להינתק מהמסלול).

עקרונות חשובים:

א. נורמל יכול להיות פנימה או החוצה.

ב. הגוף לא יכול להינתק. כל עוד יש לו אנרגיה קינטית – הוא יכול לטפס מעלה.