Embedded Files
דוגמאות פתורות:
1. תולים את גוף A שמשקלו 5 ק"ג בעזרת חוט לתקרה. חשב את מתיחות החוט.
פתרון:
א. נשרטט סקיצה (שרטוט "טיוטה" לא מדויק, המסייע להבנת השאלה) של הבעיה:
להוסיף שרטוט
ב. נבודד את הגוף (נשרטט את הגוף בנפרד ונסמן את כל הכוחות הפועלים עליו). זכור: כוח משיכת כדור הארץ הוא היחיד שבו גוף (כדור הארץ) לא נוגע בגוף עליו הוא מפעיל כוח. לכן:
תחילה נסמן את משקל הגוף: וקטור כוח היוצא ממרכז הגוף כלפי מטה. (המשקל בניוטונים הוא 50).
נבדוק מי נוגע בגוף. רק מי שנוגע בגוף יכול להפעיל כוח נוסף! במקרה שלנו – החוט הוא היחיד הנוגע בגוף. חוט תמיד מושך. לכן הוא מפעיל כוח (לא ידוע בינתיים) T כלפי מעלה. נקודת פעולת הכוח היא נקודת הקשירה.
ג. נבחר מערכת צירים נוחה. במקרה זה רק ציר אחד (בעיה חד ממדית). נבחר ציר y כלפי מעלה. זכור: לבעיות חוקי ניוטון לתזוזה (ללא סיבוב וללא תנועה מעגלית) מיקום ראשית הצירים לא חשוב.
ד. נעתיק את כל הכוחות הפועלים על הגוף למערכת הצירים שלנו, כך שכל כוח יוצא מראשית הצירים ושומר על כיוונו.
ה. במידת הצורך לפרק כל וקטור כוח לרכיביו על הצירים (כאן אין צורך).
ו. נסכם את הרכיבים בכל ציר בנפרד : (SFx , SFy). כאן רק בציר y . (זכור: רכיב עם כיוון הציר – חיובי , והפוך מכיוון הציר – שלילי):
SFY = 0
T - 50 = 0
ז. נפתור את מערכת המשוואות שקיבלנו:
T = 50 N
ננסח את התוצאה במילים (בעברית) כולל יחידות: מתיחות החוט היא 50 ניוטון.
2. תולים שלושה גופים A, B ו- C , בעלי משקלים WA, WB, WC בהתאמה, בעזרת חוטים SA, SB, SC לתקרה (ראה שרטוט). חשב את מתיחות כל חוט.
נתון: WA = 2 Kg , WB = 4 Kg , WC = 5 Kg
שים לב: לחוט יש שם, כמו SA. לחוט יש אורך, כמו LA. לחוט יש מתיחות, כמו TA.
לא לבלבל ביניהם!
פתרון:
בבעיה זאת ישנם 3 גופים. לכן נצטרך לבודד 3 גופים (או קבוצת גופים). נפתור תחילה בעזרת בידוד A, B ו- C:
א. בידוד גוף A:
בדומה לתרגיל 1 נקבל:
TA = 20 N.
ב. בידוד הגוף B:
שים לב: המשקל לכיוון מטה. החוט SA מושך (מטה). החוט SB מושך (מעלה)
שים לב: הבעיה פשוטה. הסתפקנו בציור ציר ליד השרטוט.
שים לב: לפי תכונות חוט אידיאלי, מתיחות החוט SA היא TA = 20 N.
לפי החוק הראשון נקבל:
SFY = 0
TB – WB – TA = 0
TB - 40 - 20 = 0
כלומר: TB = 60 N.
ג. בידוד גוף C :
לפי החוק הראשון נקבל:
SFY = 0
TC – WC – TB = 0
TC - 50 - 60 = 0
כלומר: TC = 110 N.
שים לב: ניתן לבודד קבוצת גופים כאילו היו גוף אחד, אם אין ביניהם תנועה יחסית!
3. ציר גלגלת אידיאלית G קשור באמצעות חוט SB לתקרה. משקולת, בעלת מסה m = 2.5 kg, תלויה ללא תנועה באמצעות חוט SB, הכרוך סביב הגלגלת, וצדו האחר קשור לרצפה (ראה שרטוט, קטעי החוט שאינם כרוכים סביב הגלגלת הם אנכיים!).
יש לחשב את מתיחויות החוטים SA ו- SB.
פתרון:
בבעיה זאת ישנם שני גופים: המשקולת והגלגלת. לפתרון מלא יש לבודד את שניהם.
א. נבודד את המשקולת:
לפי החוק הראשון נקבל:
SFY = 0
TA – W = 0
TA - 25 = 0
כלומר: TA = 25 N.
ב. נבודד את הגלגלת:
שים לב: חוט הכרוך סביב גלגלת אידיאלית מושך את הגלגלת בנקודות האחרונות שהחוט נוגע בגלגלת, ובמקביל להמשך החוט (משיק לגלגלת).
לפי החוק הראשון נקבל:
SFY = 0
TB – TA - TA = 0
TB – 25 - 25 = 0
כלומר: TB = 50 N.
שים לב: מבודדים גלגלת אידיאלית לפי חוק ראשון, גם אם הגלגלת לא בהתמדה. חריג זה ילמד בהמשך.
שים לב: אם הגלגלת לא אידיאלית, מתיחות החוט SA שונה משני צדי הגלגלת!
4. גוף C תלוי ללא תנועה במערכת החוטים המשורטטת. מסת הגוף היא m = 5 kg. α = 60° ; β = 50°.
חשב את מתיחות כל חוט.
פתרון:
בבעיה זאת ישנם שני גופים: המשקולת והקשר. לפתרון מלא יש לבודד את שניהם.
א. נבודד את המשקולת C:
לפי החוק הראשון נקבל:
SFY = 0
TC – WC = 0
TC - 50 = 0
כלומר: TC = 50 N.
ב. נבודד את הקשר:
שים לב: הקשר בעל משקל זניח. מבודדים קשר כמו כל גוף, אך ללא כוח משיכת כדור הארץ W.
שים לב: אין קשר בין מתיחות החוט לאורך החוט!
נבחר מערכת צירים (דו-ממדית), נעתיק את וקטורי הכוח ונפרק אותם לרכיביהם.
שים לב: לא לשכוח "למחוק" את הווקטורים שפירקת לרכיביהם!
שים לב: יכולת לבחור מערכת צירים אחרת.
שים לב: כאשר קיימים מספר ווקטורים על אותו ציר – מזיזים אותם מעט, כדי שיראו (כמו TBSin(b) ו- TASin(α)).
נרשום משוואת חוק I של ניוטון לכל ציר בנפרד:
SFX = 0
TBCos(b) – TACos(α) = 0
TBCos(50°) – TACos(60°) = 0
SFY = 0
TBSin(b) + TASin(α) - TC = 0
TBSin(50°) + TASin(60°) - 50 = 0
קיבלנו שתי משוואות עם שני נעלמים. הפתרון המתקבל הוא:
TA = 34.2 N ; TB = 26.6 N
5. עגלה A, שמסתה mA = 3 kg, מונחת על משטח אופקי חלק ללא תנועה.
מהו ווקטור הנורמל שהמשטח מפעיל על העגלה?
בבעיה זאת קיים גוף אחד: העגלה A.
נבודד את העגלה:
על העגלה פועל כוח משיכת כדור הארץ ונורמל שהמשטח מפעיל על העגלה.
שים לב: הנורמל מאונך למשטח המגע בין הגופים והוא כוח דוחף!
לפי החוק הראשון נקבל:
SFY = 0
N – W = 0
N – 30 = 0
כלומר: N = 30 N.
6. מניחים מאזניים על משטח אופקי. על המאזניים מניחים, זה על גבי האחר, את הגופים A, B ו- C (ראה שרטוט).
נתון: mA = 3 kg ; mB = 4 kg ; mC = 5 kg.
א. חשב את גודל ואת כיוון כל הנורמלים שהגופים מפעילים זה על האחר.
ב. מה מראים המאזניים?
פתרון:
בבעיה זאת ישנם שלושה גופים (מלבד המאזניים). לפתרון מלא יש לבודד את שלושתם.
א. נבודד את גוף A: על גוף A פועלים: כוח משיכת כדור הארץ WA (משקל) כלפי מטה ונורמל שגוף B מפעיל על גוף A כלפי מעלה NBA.
שים לב: הנורמל ניצב למשטח המגע בין הגופים והוא כוח דוחף!
לפי החוק הראשון נקבל:
SFY = 0
NBA – WA = 0
NBA - 30 = 0
כלומר:
NBA = 30 N.
ב. נבודד את גוף B: על גוף A פועלים: כוח משיכת כדור הארץ WB (משקל) כלפי מטה, נורמל שגוף A מפעיל על גוף B כלפי מטה NAB ונורמל שגוף C מפעיל על גוף B כלפי מעלה NCB.
שים לב: הנורמל שגוף A מפעיל ניצב למשטח המגע בין הגופים A ו- B והוא כוח דוחף (כלפי מטה)!
שים לב: הנורמל שגוף C מפעיל ניצב למשטח המגע בין הגופים C ו- B והוא כוח דוחף (כלפי מעלה)!
לפי החוק הראשון נקבל:
SFY = 0
NCB – WB - NAB = 0
כדי לפתור את הבעיה חייבים להשתמש בחוק השלישי של ניוטון:
NAB = NBA.
עכשיו נקבל מהחוק הראשון:
NCB - 40 – 30 = 0
כלומר: NCB = 70 N.
ג. נבודד את גוף C: על גוף C פועלים: כוח משיכת כדור הארץ WC (משקל) כלפי מטה, נורמל שגוף B מפעיל על גוף C כלפי מטה NBC ונורמל שהמאזניים מפעילים על גוף C כלפי מעלה N.
שים לב: הנורמל שגוף B מפעיל ניצב למשטח המגע בין הגופים B ו- C והוא כוח דוחף (כלפי מטה)!
שים לב: הנורמל שהמאזניים מפעילים ניצב למשטח המגע בין המאזניים לגוף C והוא כוח דוחף (כלפי מעלה)!
לפי החוק הראשון נקבל:
SFY = 0
N – WC - NBC = 0
כדי לפתור את הבעיה חייבים להשתמש בחוק השלישי של ניוטון:
NBC = NCB.
עכשיו נקבל מהחוק הראשון:
N - 50 – 70 = 0
כלומר: N = 120 N.
לפי החוק השלישי של ניוטון, הנורמל שגוף C מפעיל על המאזניים שווה בגודלו והפוך בכיוונו לנורמל שהמאזניים מפעילים על גוף C. כלומר: גוף C מפעיל נורמל בגודל 120 N כלפי מטה על המאזניים.
מה שמראים המאזניים זה הנורמל הפועל עליהם! כלומר: המאזניים מראים 120 N או 12 kg.
שים לב: יכולנו לבודד שניים שלושה גופים יחד!
7. גוף B, המונח על מאזניים אופקיים, קשור לגוף A תלוי, באמצעות חוט אנכי העובר דרך גלגלת. ציר הגלגלת מחובר באמצעות מוט המחובר לתקרה ללא אפשרות תנועה (ראה שרטוט).
יש לחשב את מתיחות החוט ואת הוריית המאזניים.
פתרון:
בבעיה זאת ישנם שני גופים (מלבד המאזניים והגלגלת): גוף A וגוף B. לפתרון מלא יש לבודד את שניהם.
נתון: WA = 2 Kg , WB = 5 Kg
שים לב: בד"כ אנחנו לא מבודדים גלגלת שלא יכולה לזוז (רק אם נדרשת לחשב את הכוחות הפועלים על ציר הגלגלת).
א. נבודד את גוף A:
לפי החוק הראשון נקבל:
SFY = 0
T – WA = 0
T - 20 = 0
כלומר:
T = 20 N
ב. נבודד את גוף B:
לפי החוק הראשון נקבל:
SFY = 0
T + N – WB = 0
20 + N - 50 = 0
כלומר: N = 30 N.
לפי החוק השלישי של ניוטון: המאזניים יראו 30 N או 3 kg.
8. עגלה, שמסתה 4 kg, מונחת על מדרון חלק, הנטוי בזווית של α = 36.87° וקשורה באמצעות חוט המקביל למדרון (ראה שרטוט).
א. מהו הנורמל הפועל על העגלה (גודל וכיוון)?
ב. מהי מתיחות החוט?
פתרון:
בבעיה זאת גוף אחד בלבד.
נבודד את הגוף:
בידוד הגוף נעשה הפעם על שרטוט הבעיה, כדי להקל על ההבנה.
הכוחות הפועלים על הגוף הם: המשקל לכיוון מטה, מתיחות החוט (כוח מושך לכיוונו) והנורמל שהמשטח מפעיל על הגוף (ניצב למשטח מגע וכוח דוחף).
מערכת הצירים שנבחרה היא כזאת שציר x מקביל למדרון וציר y ניצב למדרון. במצב התמדה נוח גם לבחור מערכת צירים "אופקית-אנכית", אבל כדאי להתרגל למערכת צירים כזאת עבור תנועה על מדרון, כיוון שהיא עדיפה במצבים שאינם התמדה.
מאוד חשוב לזהות את הזווית בין ציר y לבין המשקל כזווית שיפוע המדרון (מסומנת גם כן כ- α).
נעתיק את הווקטורים למערכת צירים נפרדת מהגוף (לא חייבים לבצע שלב זה), נפרק לרכיבים ונקבל:
נרשום משוואת חוק ראשון של ניוטון לכל ציר ונקבל:
SFY = 0
N – WACos(α) = 0
N - 40 ´ 0.8 = 0
כלומר:
N = 32 N.
SFx = 0
T – WASin(α) = 0
T - 40 ´ 0.6 = 0
כלומר: T = 24 N.
9. כוח אופקי P = 20 N גורם לגוף, שמסתו m = 5 kg, לנוע על שולחן אופקי במהירות קבועה בכיוון הכוח.
א. חשב את גודל הנורמל שהשולחן מפעיל על הגוף.
ב. מהו מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף לשולחן.
פתרון:
בבעיה זאת גוף אחד בלבד. נבודד את הגוף:
שים לב: משקל לכיוון מטה, הנורמל ניצב למשטח מגע וכוח דוחף והחיכוך הקינטי מקביל למשטח מגע ובכיוון הפוך למהירות (היחסית).
נרשום משוואת חוק ראשון של ניוטון לכל ציר ונקבל:
SFY = 0
N – W = 0
N - 50 = 0
כלומר: N = 50 N.
SFx = 0
P – fk = 0
20 - mk ´ 50 = 0
כלומר: mk = 0.4.
10. גוף A שמסתו mA = 6 kg מונח על שולחן אופקי. קושרים אל הגוף, בעזרת חוט העובר דרך גלגלת, תיבה שמסתה mB = 3 kg , כמו בשרטוט. הגוף A נע במהירות קבועה ימינה.
חשב את מקדם החיכוך הקינטי בין השולחן לגוף A.
שים לב: אורך החוט קבוע ולכן גם התיבה B נעה במהירות קבועה (מטה).
פתרון:
בבעיה זאת שני גופים. נבודד כל אחד מהם:
א. תחילה נבודד את גוף B:
לפי החוק הראשון נקבל:
SFY = 0
T – WB = 0
T - 30 = 0
כלומר: T = 30 N.
ב. נבודד את גוף A:
נרשום משוואת חוק ראשון של ניוטון לכל ציר ונקבל:
SFY = 0
N – WA = 0
N - 60 = 0
כלומר: N = 60 N.
SFx = 0
T – fk = 0
30 - mk ´ 60 = 0
כלומר: mk = 0.5.
11. גוף בעל מסה m מונח על משטח אופקי לא חלק ללא תנועה (ראה שרטוט).
מהו גודל ומהו כיוון החיכוך הפועל על הגוף?
פתרון:
בבעיה זאת גוף אחד בלבד. נבודד את הגוף:
נרשום משוואת חוק ראשון של ניוטון לכל ציר ונקבל:
SFY = 0
N – W = 0
כלומר: N = W N.
SFx = 0
–fs = 0
כלומר: fs = 0.
שים לב: התוצאה שאין חיכוך התקבלה מחוקי ניוטון ולא עקב "חשיבה".
12. גוף בעל מסה m מונח ללא תנועה על מדרון לא חלק שזווית שיפועו α.
חשב את גודל הנורמל וגודל החיכוך שהמשטח מפעיל על הגוף.
פתרון:
בבעיה זאת גוף אחד בלבד. נבודד את הגוף:
נרשום משוואת חוק ראשון של ניוטון לכל ציר ונקבל:
SFY = 0
N – WCos(α) = 0
כלומר: N = WCos(α) N.
SFx = 0
fs - WSin(α) = 0
כלומר: fs = WSin(α).
13. גוף A, בעל מסה m = 3 kg, מונח על שולחן אופקי. מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף לשולחן הוא ms = 0.4.
מהו הכוח האופקי המזערי הדרוש כדי להזיז את הגוף ממקומו?
פתרון:
בבעיה זאת גוף אחד בלבד. נבודד את הגוף:
שים לב: סף החלקה!
שים לב: כיוון החיכוך הסטטי המרבי הפוך לכיוון התנועה הצפוי וגודלו הוא המרבי האפשרי, כלומר: fsmax = ms ´ N.
נרשום משוואת חוק ראשון של ניוטון לכל ציר ונקבל:
SFY = 0
N – W = 0
כלומר: N = W = 30 N.
SFx = 0
P - fsmax = 0
P = ms ´ N = 0.4 ´ 30
כלומר: P = 12 N.
14. גוף A, בעל מסה mA = 3 kg, מונח על מדרון שזווית שיפועו מקיימת: Sin(α) = 0.6. מקדם החיכוך הסטטי בין גוף A למדרון הוא ms = 0.4. גוף B תלוי וקשור לגוף A בעזרת חוט וגלגלת, כך שהחוט בין גוף A לגלגלת מקביל למדרון (ראה שרטוט).
א. מהי המסה המזערית mB, כך שגוף A לא יזוז?
ב. מהי המסה המרבית mB, כך שגוף A לא יזוז?
תוצאות: א. 0.84 kg ב. 2.76 kg
15. גוף שמשקלו Wo = 50 ניוטונים מונח על שולחן אופקי. מקדם החיכוך הסטטי בין הגוף לשולחן הוא µs = 0.4. הגוף קשור לתיבה שמשקלה W = 30 N באמצעות חוט העובר דרך גלגלת. משחררים את המערכת ממנוחה.
האם המערכת תישאר במנוחה?
פתרון:
בבעיה זאת איננו יודעים אם הגוף יזוז או שיישאר במקומו. כדי להשיב על השאלה, נניח תחילה שהגוף יישאר במקומו ("סטטי רגיל") - ונפתור. לאחר מכן נבדוק אם החיכוך הסטטי fs קטן מהחיכוך הסטטי המרבי fsmax. אם כן – אכן הגוף לא יזוז. אם לא – הגוף יזוז והחיכוך קינטי.
נבודד את התיבה:
מחוק I נקבל:
T – W = 0
כלומר:
T = W = 30 N
נבודד את הגוף ונקבל:
מחוק I לציר y נקבל:
N – Wo = 0
N = Wo = 50 N
מחוק I עבור ציר x נקבל:
T – fs = 0
fs = T = 30 N
בדיקה:
fs ≤ fsmax = µs × N
30 ≤ 0.4 × 50 = 20
קיבלנו פסוק שקרי. זה אומר שההנחה שלנו שהמצב סטטי לא נכונה!
הגוף יזוז!
16. על מדרון שזווית שיפועו α מניחים גוף A שמשקלו W. מקדמי החיכוך הקינטי והסטטי בין הגוף למדרון הם µk ו- µs בהתאמה. בחלק מהמקרים מופעל כוח אופקי F על הגוף (ראה שרטוט).
נתון: W = 20 N , sin(α) = 0.8 , µk = 0.4 , µs = 0.6
א. הוכח כי הגוף יזוז ממקומו (הכוח F לא מופעל)?
ב. מהו הכוח המזערי F הדרוש כדי שהגוף לא יזוז?
ג. מהו הכוח המרבי F הדרוש כדי שהגוף לא יזוז?
ד. מהו הכוח F הדרוש כדי שהגוף ירד במהירות קבועה מטה?
ה. מהו הכוח F הדרוש כדי שהגוף יעלה במהירות קבועה מעלה?
פתרון:
א. נניח כי הגוף לא זז (חיכוך סטטי "רגיל"):
סימנו כוחות, בחרנו צירים ופרקנו וקטורי כוחות לרכיביהם (ראה שרטוט):
מחוק I לציר y נקבל:
SFy = 0
N – Wcos(α) = 0
N = WCos(α) = 20 × 0.6 = 12 N
מחוק I עבור ציר x נקבל:
SFx = 0
fs - WSin(α) = 0
fs = WSin(α) = 20 × 0.8 = 16 N
הפסוק fs ≤ µs × N הוא שיקרי:
16 ≤ 0.6×16 = 9.6
ולכן ההנחה שהגוף לא יזוז אינה נכונה! הגוף יזוז!
ב. אם נפעיל כוח F הקטן מהערך המזערי – הגוף יזוז. צריך להיות ברור לפותר, שאם נפעיל כוח F קטן מהערך המזערי – הגוף יחליק במורד המדרון. לכן יש להגיע למסקנה שמדובר במצב של סף החלקה למטה!
בפתרון בעיה של חיכוך על סף החלקה:
גודל כוח החיכוך הוא:
fs = fsmax = µs × N
כיוון כוח החיכוך הוא הפוך לכיוון (היחסי) שהגוף עומד להחליק. אם מדובר בסף החלקה לכיוון מורד המדרון – החיכוך יהיה בכיוון מעלה המדרון!
סימנו כוחות, בחרנו צירים ופרקנו וקטורי כוחות לרכיביהם (ראה שרטוט):
מחוק I לציר y נקבל:
SFy = 0
N – Wcos(α) – Fsin(α) = 0
N = WCos(α) + FSin(α)
מחוק I עבור ציר x נקבל:
SFx = 0
fsmax + FCos(α) - WSin(α) = 0
µs × N + FCos(α) - WSin(α) = 0
µs × N = WSin(α) - FCos(α)
נציב את N מלמעלה ונקבל:
µs(WCos(α) + FSin(α)) = WSin(α) - FCos(α)
נציב ערכים ידועים ונקבל:
0.6(20 × 0.6 + F × 0.8) = 20 × 0.8 – F × 0.6
7.2 + 0.48F = 16 – 0.6F
1.08F = 8.8
F = 8.148 N
הכוח המזערי הדרוש כדי שהגוף לא יחליק במורד המדרון הוא 8.148 N.
ג. הפעם מדובר בסף החלקה במעלה המדרון (אם נפעיל כוח גדול יותר – יחליק במעלה המדרון). ביחס לסעיף הקודם – כיוון החיכוך יתהפך!
מחוק I לציר y נקבל:
SFy = 0
N – Wcos(α) – Fsin(α) = 0
N = WCos(α) + FSin(α)
מחוק I עבור ציר x נקבל:
SFx = 0
-fsmax + FCos(α) - WSin(α) = 0
-µs × N + FCos(α) - WSin(α) = 0
-µs × N = WSin(α) - FCos(α)
נציב את N מלמעלה ונקבל:
µs(WCos(α) + FSin(α)) = WSin(α) - FCos(α)-
נציב ערכים ידועים ונקבל:
-0.6(20 × 0.6 + F × 0.8) = 20 × 0.8 – F × 0.6
-7.2 - 0.48F = 16 – 0.6F
0.12F = 23.2
F = 193.3 N
הכוח המרבי הדרוש כדי שהגוף לא יחליק במעלה המדרון הוא 193.3 N.
ד. מדובר בחיכוך קינטי, כאשר המהירות היא לכיוון מורד המדרון.
לכן:
גודל החיכוך הוא:
fk = µk × N
וכיוון החיכוך הפוך לכיוון המהירות (היחסית) – כלומר בכיוון מעלה המדרון.
סימנו כוחות, בחרנו צירים ופרקנו וקטורי כוחות לרכיביהם (ראה שרטוט):
מחוק I לציר y נקבל:
SFy = 0
N – Wcos(α) – Fsin(α) = 0
N = WCos(α) + FSin(α)
מחוק I עבור ציר x נקבל:
SFx = 0
fk + FCos(α) - WSin(α) = 0
µk × N + FCos(α) - WSin(α) = 0
µk × N = WSin(α) - FCos(α)
נציב את N מלמעלה ונקבל:
µk(WCos(α) + FSin(α)) = WSin(α) - FCos(α)
נציב ערכים ידועים ונקבל:
0.4(20 × 0.6 + F × 0.8) = 20 × 0.8 – F × 0.6
4.8 + 0.32F = 16 – 0.6F
0.92F = 11.2
F = 12.17 N
הכוח הדרוש כדי שהגוף יחליק במהירות קבועה במורד המדרון הוא 12.17 N.
שים לב שאם הגוף משוחרר ממנוחה, עם כוח זה הוא לא יזוז ממקומו!
ה. מדובר בחיכוך קינטי, כאשר המהירות היא לכיוון מעלה המדרון. לכן כיוון החיכוך הפוך לכיוון המהירות (היחסית) – כלומר בכיוון מורד המדרון.
סימנו כוחות, בחרנו צירים ופרקנו וקטורי כוחות לרכיביהם (ראה שרטוט):
מחוק I לציר y נקבל:
SFy = 0
N – Wcos(α) – Fsin(α) = 0
N = WCos(α) + FSin(α)
מחוק I עבור ציר x נקבל:
SFx = 0
-fk + FCos(α) - WSin(α) = 0
-µk × N + FCos(α) - WSin(α) = 0
-µk × N = WSin(α) - FCos(α)
נציב את N מלמעלה ונקבל:
-µk(WCos(α) + FSin(α)) = WSin(α) - FCos(α)
נציב ערכים ידועים ונקבל:
-0.4(20 × 0.6 + F × 0.8) = 20 × 0.8 – F × 0.6
-4.8 - 0.32F = 16 – 0.6F
0.28F = 20.8
F = 74.29 N
הכוח הדרוש כדי שהגוף יחליק במהירות קבועה במורד המדרון הוא F = 74.29 N.
שים לב שאם הגוף משוחרר ממנוחה, עם כוח זה הוא לא יזוז ממקומו!
Google Sites
Report abuse