שאלות מודרכות 1

1. אדם מטייל לאורך שביל מפותל, שלאורכו מסומנים מרחקים מתחילת השביל. האדם הולך מנקודה המסומנת 400 מטר לנקודה המסומנת 900 מטר. מהי הדרך שעבר האדם?

פתרון: החישוב נעשה לפי : DS = S_B – S_A = 900 – 400 = 500 m. הדרך היא 500 m.

2. אדם מטייל לאורך שביל מפותל, שלאורכו מסומנים מרחקים מתחילת השביל. האדם הולך מנקודה המסומנת 800 מטר לנקודה המסומנת 200 מטר. מהי הדרך שעבר האדם?

פתרון: החישוב נעשה לפי : DS = S_B – S_A = 200 – 800 = -600 m. "דרך" אינה שלילית : הדרך היא 600 m.

3. אדם מטייל לאורך שביל מפותל, שלאורכו מסומנים מרחקים מתחילת השביל. האדם הולך מנקודה המסומנת 300 מטר לנקודה המסומנת 700 מטר, במשך 4 דקות. מהי המהירות הממוצעת בה הלך האדם?

פתרון: החישוב נעשה לפי : DS = S_B – S_A = 700 – 300 = 400 m.

Dt = t_B – t_A = 4 M = 4 × 60 = 240 s

v = DS / Dt = 400 / 240 = 5/3 m/s

המהירות הממוצעת היא v = 5/3 m/s.

4. המרחק בין עיר A לעיר B הוא 100 ק"מ. מכונית נוסעת מעיר A לעיר B. חצי מהמרחק המכונית נוסעת במהירות 100 קמ"ש ואת החצי השני של הדרך במהירות 50 קמ"ש. מה הייתה המהירות הממוצעת של הנסיעה?

פתרון: הזמן שלקח למכונית לנסוע את 50 הק"מ הראשונים הוא: t₁ = DS₁ / v₁ = 50 / 100 = 0.5 _H.

הזמן שלקח למכונית לנסוע את 50 הק"מ האחרונים הוא: t₂ = DS₂ / v₂ = 50 / 50 = 1 _H.

לכן המהירות הממוצעת הייתה: v = DS / Dt = (50 + 50) / (0.5 + 1) = 200 / 3 קמ"ש.

המהירות הממוצעת הייתה: v = 200 / 3 קמ"ש.

5. אדם רץ מזרחה. ברגע מסוים מהירותו 2 m/s. לאחר 10 שניות מהירותו 4 m/s. מה הייתה תאוצתו הממוצעת?

פתרון: תאוצה ממוצעת מחושבת לפי: a = Dv / Dt = (4 – 2) / 10 = 0.2 m /s².

התאוצה הממוצעת היא : a = 0.2 m / s².

6. אדם הולך לאורך דרך ישרה מזרחה. האדם עובר מרחק של 500 מטר במשך 5 דקות. בחר ציר תנועה לכיוון מזרח וחשב את ההעתק שהלך האדם ואת מהירותו הממוצעת.

פתרון: ההעתק במקרה זה חיובי (כיוון התנועה ככיוון הציר) ולכן: Dx = +500 m.

ההעתק של האדם הוא וקטור העתק שגודלו 500 m וכיוונו עם כיוון הציר: מזרחה.

הזמן שחלף הוא: Dt = 5 M = 5 × 60 = 300 s.

לכן המהירות הממוצעת תהיה: v = Dx / Dt = +500 / 300 = +5 / 3 m/s .

כיוון שהתקבלה מהירות חיובית – המהירות היא עם כיוון הציר, כלומר מזרחה.

מהירותו הממוצעת של האדם הייתה 5/3 m/s מזרחה.

זכור : כיוון ההעתק וכיוון המהירות תמיד זהים!

7. אדם הולך לאורך דרך ישרה מזרחה. האדם עובר מרחק של 900 מטר במשך 10 דקות. בחר ציר תנועה לכיוון מערב וחשב את ההעתק שהלך האדם ואת מהירותו הממוצעת.

פתרון: ההעתק במקרה זה שלילי (כיוון התנועה הפוך לכיוון הציר) ולכן: Dx = -900 m.

ההעתק של האדם הוא וקטור העתק שגודלו 900 m וכיוונו הפוך לכיוון הציר: מזרחה.

הזמן שחלף הוא: Dt = 10 M = 10 × 60 = 600 s.

לכן המהירות הממוצעת תהיה: v = Dx / Dt = -900 / 600 = -3 / 2 m/s .

כיוון שהתקבלה מהירות שלילית – המהירות היא נגד כיוון הציר, כלומר מזרחה.

מהירותו הממוצעת של האדם הייתה 3/2 m/s מזרחה.

8. אדם הולך על כביש ישר שכיוונו מזרח – מערב. האדם הולך 500 מטר מערבה ("שמאלה") במשך 5 דקות ומיד פונה מזרחה ("ימינה") והולך 1200 מטר במשך 15 דקות. בחר ציר מזרחה וחשב את הדרך שהאדם עבר, ההעתק שהאדם עבר ואת מהירותו הסקלרית הממוצעת (speed) ואת מהירותו הווקטורית הממוצעת.

פתרון: הדרך שהאדם עבר: DS = S₁ + S₂ = 500 + 1200 = 1700 m.

הדרך שהאדם עבר : DS = 1700 m.

לכן המהירות הסקלרית הממוצעת היא: v = DS / Dt = 1700 / (20 × 60) = 1.417 m/s (ללא כיוון – סקלר!).

מהירותו הסקלרית היא: v = 1.417 m/s.

העתק האדם מחושב לפי: Dx = x_B – x_A = 700 – 0 = +700 m (בהנחה שיצא מראשית הציר).

העתק האדם הוא וקטור העתק שגודלו 700 m וכיוונו ימינה.

מהירותו הווקטורית של האדם היא: v = Dx / Dt = 700 / 1200 = +0.5833 m/s.

מהירותו הווקטורית הממוצעת של האדם היא וקטור מהירות שגודלו 0.5833 m/s וכיוונו ימינה.

9. אדם יוצא מראשית הציר בזמן t = 0 s ונע במהירות קצובה של 2 m/s עם כיוון הציר. רשום את משוואת התנועה (מיקום כפונקציה של זמן) האדם.

פתרון: מיקום גוף כפונקציה של זמן, עבור תנועה קצובה ושהזמן נמדד מהתחלת התנועה, הוא מהצורה:

x(t) = x_o + v × t, כאשר x הוא מיקום רגעי של הגוף (קואורדינטה על ציר התנועה), x_o הוא מיקום התחלתי של הגוף ו- v היא מהירותו (הקבועה) של הגוף. במקרה שלנו x_o = 0 (יצא מ- x = 0) ו- v = + 2 m/s. לכן נקבל:

x(t) = 2 × t.

משוואת התנועה (מיקום) של האדם היא: x(t) = 2 × t.

10. אדם יוצא מראשית הציר בזמן t = 0 s ונע במהירות קצובה של 2 m/s נגד כיוון הציר. רשום את משוואת התנועה (מיקום כפונקציה של זמן) האדם.

במקרה שלנו x_o = 0 (יצא מ- x = 0) ו- v = - 2 m/s. לכן נקבל: x(t) = -2 × t.

משוואת התנועה (מיקום) של האדם היא: x(t) = -2 × t.

11. אדם יוצא מנקודה x = -5 m על הציר בזמן t = 0 s ונע במהירות קצובה של 2 m/s עם כיוון הציר. רשום את משוואת התנועה (מיקום כפונקציה של זמן) האדם.

במקרה שלנו x_o = -5 m (יצא מ- x = -5 m) ו- v = + 2 m/s. לכן נקבל: x(t) = -5 + 2 × t.

משוואת התנועה (מיקום) של האדם היא: x(t) = -5 + 2 × t.

12. אדם יוצא מראשית הציר בזמן t = 3 s ונע במהירות קצובה של 2 m/s עם כיוון הציר. רשום את משוואת התנועה (מיקום כפונקציה של זמן) האדם.

פתרון: מיקום גוף כפונקציה של זמן, עבור תנועה קצובה ושהגוף יוצא בזמן שונה מ- 0 (בזמן t_o), הוא מהצורה:

x(t) = x_o + v × (t – t_o), כאשר x הוא מיקום רגעי של הגוף (קואורדינטה על ציר התנועה), x_o הוא מיקום התחלתי של הגוף, v היא מהירותו (הקבועה) של הגוף ו- to הוא "זמן התחלתי". במקרה שלנו t_o = 3 s, x_o = 0 (יצא מ- x = 0) ו- v = + 2 m/s. לכן נקבל:

x(t) = 2 × (t – 3).

משוואת התנועה (מיקום) של האדם היא: x(t) = 2 × (t – 3).

13. חוה יוצאת מנקודה A ונעה בקו ישר לנקודה B, שמרחקה 800 m מנקודה A. מהירותה של חוה היא 1.5 m/s לאורך כל הדרך. לאחר כמה זמן תגיע חוה לנקודה B?

פתרון: בשאלה זאת לא חייבו שימוש בציר מסוים ולא ב"שעון זמן" מסוים. לכן נבחר שהזמן מתחיל להימדד מרגע יציאת חוה מנקודה A (כלומר: t_o = 0 s). נבחר ציר x כך שראשיתו בנקודה A וכיוונו בנקודה B. לצורך ציור הבעיה, נבחר שנקודה B נמצאת מימין לנקודה A. משוואת התנועה תהיה: x = 1.5 × t.

B נמצאת במיקום (קואורדינטה) x = 800 m. אם נציב זאת נקבל: 800 = 1.5 × t. לכן: t = 533.3 s.

חוה תגיע לנקודה B לאחר 533.3 s.

14. חוה יוצאת מנקודה A ונעה בקו ישר לנקודה B, שמרחקה 800 m מנקודה A. מהירותה של חוה היא 1.5 m/s לאורך כל הדרך. בחר ציר מכיוון A לכיוון B, כך שנקודה A נמצאת בשיעור נקודה x = 300 m. הנח כי חוה יצאה מנקודה A בזמן t = 120 s. באיזה זמן תגיע חוה לנקודה B?

פתרון: לפי נתוני השאלה: t_o = 120 s ; x_o = 300 m ; v = 1.5 m/s ; x_B = 1100 m. משוואת התנועה תהיה:

x = 300 + 1.5 × (t – 120). נציב ונקבל:

1100 = 300 + 1.5 × (t – 120) ולכן:

t = 653.3 s.

חוה תגיע לנקודה B לאחר 653.3 s.

15. משוואת התנועה (מיקום) של חוה, הנעה במהירות קצובה ויצאה בזמן t = 0 s היא: x = 200 – t. מאיזו נקודה (על הציר) יצאה חוה ומהי מהירותה?

תשובה: חוה יצאה מנקודה x = 200 m ונעה במהירות של 1 m/s בכיוון מנוגד לציר.

16. משוואת התנועה (מיקום) של חוה, הנעה במהירות קצובה ויצאה מנקודה x = 50 m: x = 200 – t. באיזה זמן יצאה חוה?

תשובה: נסדר את המשוואה בהתאם לנתונים: x = 50 – (t – 150).

חוה יצאה בזמן t = 150 s.

17. המרחק בין נקודה A לנקודה B, הנמצאים על כביש ישר, הוא 10 ק"מ. מנקודה A יוצא רוכב אופניים (בזמן t = 0) במהירות V_A = 4 m/s לכיוון נקודה B. בו זמנית יוצא רוכב אופניים מנקודה B במהירות V_B = 6 m/s לכיוון נקודה A. מתי והיכן יפגשו רוכבי האופניים?

פתרון: נבחר ציר שראשיתו בנקודה A וכיוונו לעבר נקודה B. לפיכך נקבל:

נקודה A:

מ t_o = 0 ; x_o = 0 ; V_A = 4 m/s ולכן:

x_A = 4t.

נקודה B: מ

t_o = 0 ; x_o = 10,000 m ; V_B = -6 m/s ולכן:

x_B = 10,000 – 6t.

כדי לקבל את הזמן והמיקום של נקודת המפגש, נפתור את מערכת המשוואות ונקבל:

t = 1,000 s ; x = 4,000 m.

רוכבי האופניים יפגשו לאחר 1,000 s במרחק 4,000 m מנקודה A לכיוון נקודה B.

18. המרחק בין נקודה A לנקודה B, הנמצאים על כביש ישר, הוא 10 ק"מ. מנקודה A יוצא רוכב אופניים (בזמן t = 0) במהירות V_A = 4 m/s לכיוון נקודה B. 180 שניות אחרי שיצא רוכב האופניים מנקודה A, יוצא רוכב אופניים מנקודה B במהירות V_B = 6 m/s לכיוון נקודה A. מתי והיכן יפגשו רוכבי האופניים?

פתרון: נבחר ציר שראשיתו בנקודה A וכיוונו לעבר נקודה B. לפיכך נקבל:

A: מ-

t_o = 0 ; x_o = 0 ; V_A = 4 m/s ולכן: x_A = 4t.

B: מ-

t_o = 180 s ; x_o = 10,000 m ; V_B = -6 m/s ולכן: x_B = 10,000 – 6(t – 180).

כדי לקבל את הזמן והמיקום של נקודת המפגש, נפתור את מערכת המשוואות ונקבל: t = 1,108 s ; x = 4,432 m.

רוכבי האופניים יפגשו לאחר 1,108 s במרחק 4,432 m מנקודה A לכיוון נקודה.

19. נתונים גרפי מקום-זמן של גוף. בכל אחד מהסעיפים, רשום את משוואת מקום-זמן (יציאה בזמן t = 0) ותאר את התנועה במילים.

א. פתרון: לפי הגרף ונתוני השאלה:

שיפוע הגרף הוא 0 ולכן אין לגוף מהירות.

הגוף יצא מראשית הציר בזמן 0 ולכן:

x = x_o + vt = 0 + 0t = 0

לכן משוואת מקום זמן היא x = 0.

הגוף עומד ללא תנועה בראשית הציר כל הזמן!

ב. פתרון: לפי הגרף ונתוני השאלה:

שיפוע הגרף הוא 0 ולכן אין לגוף מהירות.

הגוף יצא מנקודה x = 5 m בזמן 0 ולכן:

x = x_o + vt = 5 + 0t = 0

לכן משוואת מקום זמן היא x = 5 m.

הגוף עומד ללא תנועה בנקודה x = 5 m כל הזמן!

ג. פתרון: לפי הגרף ונתוני השאלה:

שיפוע הגרף הוא 0 ולכן אין לגוף מהירות.

הגוף יצא מנקודה x = -3 m בזמן 0 ולכן:

x = x_o + vt = -3 + 0t = 0

לכן משוואת מקום זמן היא x = -3 m.

הגוף עומד ללא תנועה בנקודה x = -3 m כל הזמן!

ד. פתרון: לפי הגרף ונתוני השאלה:

שיפוע הגרף הוא 15/5 = +3 m/s ולכן v = +3 m/s.

הגוף יצא מנקודה x = 0 בזמן 0 ולכן:

x = x_o + vt = 0 + 3t = 3t

לכן משוואת מקום זמן היא x = 3t m.

הגוף יוצא מנקודה x = 0 ונע במהירות v = 3 m/s לכיוון הציר.

ה. פתרון: לפי הגרף ונתוני השאלה:

שיפוע הגרף הוא -10/5 = -2 m/s ולכן v = -2 m/s.

הגוף יצא מנקודה x = 0 בזמן 0 ולכן:

x = x_o + vt = 0 - 2t = -2t

לכן משוואת מקום זמן היא x = -2t m.

הגוף יוצא מנקודה x = 0 ונע במהירות v = 2 m/s לכיוון הפוך מכיוון הציר.

ו. פתרון: לפי הגרף ונתוני השאלה:

שיפוע הגרף הוא (28 – 8)/5 = 4 m/s ולכן v = 4 m/s.

הגוף יצא מנקודה x = 8 בזמן 0 ולכן:

x = x_o + vt = 8 + 4t

לכן משוואת מקום זמן היא x = 8 + 4t m.

הגוף יוצא מנקודה x = 8 ונע במהירות v = 4 m/s לכיוון הציר.

ז. פתרון: לפי הגרף ונתוני השאלה:

שיפוע הגרף הוא -(3 – (-2))/5 = -1 m/s ולכן v = -1 m/s.

הגוף יצא מנקודה x = 3 בזמן 0 ולכן:

x = x_o + vt = 3 - t

לכן משוואת מקום זמן היא x = 3 - t m.

הגוף יוצא מנקודה x = 3 ונע במהירות v = 1 m/s לכיוון הפוך מכיוון הציר.

20. מהירותה של מכונית היא לכיוון ימין. לאחר זמן קצר מהירותה לכיוון ימין, אבל גדולה יותר. מהו כיוון תאוצת המכונית?

מהירותה של המכונית היא יו תר ימינה או/ו פחות שמאלה. לכן כיוון התאוצה ימינה. בנוסף: כיוון שכיוון התאוצה זהה לכיוון הפעלת כוח (שקול) על המכונית – ניתן להבין שהמכונית נדחפה ימינה. זה גם יהיה כיוון התאוצה.

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

21. מהירותה של עגלה היא 4 m/s לכיוון ימין. לאחר חמש שניות מהירותה של העגלה היא 7 m/s לכיוון ימין. חשב את תאוצתה הווקטורית הממוצעת של העגלה בחמש השניות.

אם נבחר ציר לכיוון ימין (זכור: לתאוצות אין חשיבות היכן ראשית הציר), נקבל שהמהירויות הן: V_A = +4 m/s ו- V_B = +7 m/s. לכן נקבל: a = DV/Dt = (7 – 4) / 5 = +0.6 m/s². תאוצה חיובית – בכיוון הציר!

תאוצתה הממוצעת של העגלה היא 0.6 m/s² לכיוון ימין.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

22. מהירותה של עגלה היא 4 m/s לכיוון ימין. לאחר חמש שניות מהירותה של העגלה היא 6 m/s לכיוון שמאל. חשב את תאוצתה הווקטורית הממוצעת של העגלה בחמש השניות.

אם נבחר ציר לכיוון ימין, נקבל שהמהירויות הן: V_A = +4 m/s ו- V_B = -6 m/s. לכן נקבל:

a = DV/Dt = (-6 – 4) / 5 = -2 m/s². תאוצה שלילית – בכיוון הפוך לציר!

תאוצתה הממוצעת של העגלה היא 2 m/s² לכיוון שמאל.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

23. מהירותה של עגלה היא 2 m/s לכיוון ימין ותאוצתה היא 3 m/s² לכיוון ימין. חשב את מהירותה הווקטורית של העגלה לאחר שלוש שניות.

משוואת מהירות-זמן של גוף היוצא בזמן t = 0 היא : V(t) = V_o + at כאשר V_o היא "המהירות ההתחלתית ו- a היא התאוצה. אם נבחר ציר ימינה: כאן V_o = +2 m/s והתאוצה היא a = +3 m/s². לכן נקבל:

V = 2 + 3t. לאחר 3 שניות: V = 2 + 3 ´ 3 = +11 m/s.

מהירות העגלה לאחר 3 שניות תהיה 11 m/s ימינה.

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

24. מהירותה של עגלה היא 3 m/s לכיוון ימין ותאוצתה היא 2 m/s² לכיוון שמאל. חשב את מהירותה הווקטורית של העגלה לאחר ארבע שניות.

נבחר ציר ימינה. נקבל: V_o = +3 m/s ו- a = -2 m/s². לכן: V(3) = 3 – 2 ´ 4 = -5 m/s.

מהירות העגלה תהיה בגודל 5 m/s ובכיוון שמאל.

25. משוואות מקום-זמן של גוף החל מ- t = 0 s היא: x = -2t +1. קבע מהו המיקום ההתחלתי ומהי מהירות הגוף. הסבר במילים את תנועת הגוף.

המיקום ההתחלתי הוא xo = 1 m (האיבר החופשי) והמהירות (מספר מכוון) היא v = -2 m/s, כלומר: מהירות של 2 m/s לכיוון הפוך מהציר.