שאלות משולבות

(כל השאלות מתייחסות לתנועה על קו ישר!)

72. כדור הנופל מראש בניין, חולף לאורך חלון שאורכו 0.85 m במשך 0.1 s. בחר את ראשית הציר בקצה העליון של החלון, כאשר כיוונו מטה.

א. רשום משוואות תנועה עבור הכדור, מרגע שהגיע לקצה העליון של החלון.

ב. חשב את מהירות הכדור כאשר הגיע לגובה העליון של החלון.

ג. מהו גובה ראש הבניין יחסית לקצה העליון של החלון?

73. מעלית עולה במהירות קבועה v = 5 m/s. ברגע המוגדר כ- t = 0 שובבני זורק כדור מגובה 1 m מרצפת המעלית ובמהירות v = 10 m/s כלפי מעלה. הנח כי תקרת המעלית גבוהה, כך שהכדור לא יפגע בה. בחר ציר y ממקום התחלתי של רצפת המעלית לכיוון מעלה.

א. רשום משוואות תנועה עבור המעלית ועבור הכדור.

ב. לאחר כמה זמן פגע הכדור ברצפת המעלית?

ג. איזה מרחק עברה המעלית עד שהכדור פגע ברצפת המעלית?

ד. שרטט על אותה מערכת צירים גרפי מהירות-זמן של המעלית ושל הכדור. חשב את רגע פגיעת הכדור ברצפת המעלית לפי הגרף ששרטטת.

74. לפניך גרף מהירות-זמן של גוף שיצא מראשית ציר התנועה והחל לנוע שמאלה.

א. מצא את מהירות הגוף ב- 30 השניות הראשונות בכל 5 שניות. (גודל וכיוון)

ב. מצא את תאוצת הגוף בקטעי התנועה השונים. (גודל וכיוון)

ג. שרטט גרף תאוצה-זמן עבור 30 שניות של תנועה.

ד. מצא את מיקום הגוף כל 5 שניות, עד זמן של 30 שניות.

ה. במידה והגוף לא ישנה את תאוצתו לאחר 30 שניות – מתי יגיע לראשית ציר התנועה?

ו. שרטט גרף מקום-זמן של תנועת הגוף, עד שיגיע לראשית ציר התנועה.

75. לפניך גרף מהירות-זמן של גוף שיצא מראשית ציר התנועה והחל לנוע ימינה.

א. מצא את מיקום הגוף בזמן t = 40 s.

ב. ידוע כי מזמן t = 40 s הגוף נעצר בתאוטה קבועה בנקודה x = 10 m. מה הייתה תאוטת הגוף?

ג. שרטט גרף מקום-זמן של הגוף עד שנעצר.

76. ידוע הוא שלגופים הנעים על משטח חלק הנטוי בזווית 30 מעלות יש תאוצה a = 0.5g לכיוון למטה (גם אם הם בתנועה לכיוון למעלה, לפי חוק שני של ניוטון).

נתון מדרון חלק הנטוי בזווית 30 מעלות. מנקודה הנמצאת במרחק 70 מטר מתחתית המדרון משחררים ממנוחה גוף נקודתי המסומן באות A. שתי שניות לאחר מכן משלחים גוף נקודתי המסומן באות B מתחתית המדרון במהירות 20 מטר לשנייה לכיוון מעלה המדרון. בתשובות יש להתייחס לציר x המסומן בשרטוט. שעון הזמן מתחיל ברגע שחרור A.

א. רשום משוואות תנועה כלליות לכל אחד מהגופים.

ב. מה תהיה מהירות A ברגע שתפגע ב – B?

ג. אילו הגופים לא היו מתנגשים: איזה מרחק מרבי B היה עובר?

ד. אילו הגופים לא היו מתנגשים – לאחר כמה זמן ובאיזו מהירות גוף A היה מגיע לתחתית המדרון?

77. לפניך גרף מהירות-זמן המתאר תנועת גוף שיצא מראשית הציר לכיוון ימין.

א. מהו כיוון הציר?

ב. תאר את תנועת הגוף.

ג. מהי מהירות הגוף בזמנים t = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 s?

ד. מהי תאוצת הגוף בכל קטע תנועה? (גודל וכיוון)

ה. מהו מיקום הגוף בזמנים t = 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 s?

ו. שרטט גרף תאוצה-זמן עבור תנועת הגוף.

ז. שרטט גרף מקום-זמן איכותי עבור תנועת הגוף.

78. לפניך גרף מהירות-זמן של גוף שיצא מראשית ציר התנועה והחל לנוע שמאלה. בסך הכל הגוף נע 80 מטר שמאלה.

א. מהו הגודל המרבי של מהירות הגוף?

ב. היכן היה הגוף כאשר גודל מהירותו היה מרבי?

79. לפניך גרף מהירות-זמן של גוף שיצא מנקודה x = -5 m. בסוף התנועה, בזמן t = 16 s, הגוף היה בנקודה x = 95 m.

א. תאר את תנועת הגוף.

ב. באיזה זמן הגוף החל להאט?

ג. מהי המהירות הממוצעת של הגוף במשך 16 שניות אלו?

80. נתון גרף מהירות- זמן המתאר תנועה של גוף מסוים. הציר החיובי נקבע שמאלה. נתון גם שבזמן t = 0 הגוף היה בקואורדינאטה x = -25 m.

א. מהי המהירות המרבית אליה יגיע הגוף?(גודל וכיוון)

ב. מהי תאוצת הגוף בכל אחד משלושת שלבי התנועה?

ג. מהו המרחק המרבי אליו יגיע הגוף, יחסית לראשית הציר?

ד. חשב את מיקום הגוף (קואורדינאטה) בזמנים t = 4, 8, 10, 16 s.

ה. באיזה זמן יגיע הגוף )אם ימשיך במהירות קבועה( לראשית הציר?

ו. שרטט גרף מקום-זמן עד חזרתו של הגוף לראשית הציר. אין צורך בחישובים נוספים.

81. לפניך גרף מהירות-זמן המתאר תנועת גוף היוצא מראשית הציר צפונה.

א. מהו כיוון הציר?

ב. מהו מיקום הגוף בזמנים t = 0, 8, 10, 12 s?

ג. לאחר 12 שניות הגוף ממשיך במהירות קבועה. מתי יגיע הגוף לראשית הציר?

פתרונות:

72. א. y = v_ot + 5t² ; v = v_o + 10t ; v² = v_o² + 20y ב. נציב: t = 0.1 s ; y = 0.85 m ונקבל: v_o = 8 m/s ג. נציב: v = 0 ונקבל: y = - 3.2 m . הכדור נפל 3.2 m עד שהגיע לקצה העליון של החלון במהירות של 8 m/s. לקח לו עוד 0.1 s כדי להגיע לחלק התחתון של החלון. שים לב שבחרנו "נקודה התחלתית" שאינה הנקודה בה החלה התנועה!

73. ניתן לפתור את השאלה ביתר קלות בעזרת תנועה יחסית. א. מעלית: y = 5t ; v = 5 כדור: y = 1 + 10t – 5t² ; v = 10 – 10 t v² = 100 – 20(y – 1) ; ב. נשווה מיקום: 5t = 1 + 10t – 5t² => t = 1.17 s ג. y = 5.85 m ד. חישובי שטחים.

74. א. v = 0, 4, 4, 2, 0, -2, -4 m/s חיובי – שמאלה. שלילי – ימינה ב. a = 0.8, 0, -0.4 m/s² חיובי שמאלה. ג. חסר ד. x = 0, 10, 30, 45, 50, 45, 30 m ה. t = 35.81 s ו.

75. א. 90 מטר ימינה. ב. a = 0.225 m/s² ג.

76. א. A: x = 70 – 2.5t² ; v = -5t ; v² = -10(x–70) B :x= 20(t–2) – 2.5(t–2)² ; v = 20 – 5(t–2) ; v² = 400 – 10x ב. v_A = 20 m/s לכיוון מטה ג. 40 מטר ד. t = 5.29 s ; v = 26.5 m/s

77. א. שמאלה ב. הגוף יוצא במהירות 5 m/s לכיוון ימין, עם תאוצה ימינה, למשך 4 שניות. לאחר מכן הגוף מאיץ שמאלה (בעברית: מאט ואחר כך מאיץ לכיוון הפוך). בזמן t = 7 s משנה כיוון תנועה לשמאל. מ t = 10 s מאיץ ימינה (מאט) עד שנעצר. ג. v = -5, -7.5, -10, -3.33, 3.33, 10, 5, 0 m/sחיובי שמאלה! ד. a = - 1.25, 3.33, -2.5 m/s² חיובי שמאלה! ה. x = 0, -12.5, -30, -43.3, -43.3, -30, -15, -10 ימינה! ו. a = -1.25, 3.333, -2.5 m/s² ז. חסר

78. א. v_max = 10 m/s ב. x = 20 m

79. א. הגוף החל התנועה מנקודה x = -5 m ממהירות אפס ותאוצה חיובית קבועה (נע כל הזמן לכיוון החיובי). לאחר שהגיע למהירות v = 10 m/s לכיוון הציר, הגוף נע במהירות קבועה. בזמן לא ידוע הגוף מאט בתאוטה קבועה עד שנעצר. ב. t = 8 s ג. 6.25 m/s

80. א. 10 m/s ימינה ב. a = -1.25, 2.5, 0 m/s² חיובי שמאלה! ג. 75 מטר ימינה מהראשית ד. x = -55, -75, -70, -40 m שלילי זה ימינה! ה. t = 24 s ו. חסר

81. א. צפון ב. x = 0, 40, 50, 40 m לכיוון צפון ג. t = 16 s