טריגונומטריה של משולש ישר זווית

מבוא לטריגונומטריה

א. מושגים בסיסיים:

ללימודי פיסיקה ברמה תיכונית נדרש ידע בסיסי בטריגונומטריה. נספח זה מאפשר לימוד ותרגול של נושא זה.

לפניך שרטוט של משולש ישר זווית "תקני" (קדקודים מסומנים באותיות גדולות, צלעות מול הקדקודים מסומנות באותיות קטנות ובהתאמה וזוויות באותיות יווניות קטנות בהתאמה לאותיות של הקדקודים).

כאשר קובעים במשולש ישר זווית את זווית a (אחת מהזויות הקטנות) – למעשה קובעים חד משמעית את כל זוויות המשולש. משולשים דומים הינם משולשים בעלי זוויות שוות (וגם: יחס הצלעות של שני משולשים דומים הוא קבוע). לכן, בעצם, אם קבענו את הערך של זווית a, קבענו באופן חד-משמעי את יחס הצלעות במשולש. מתברר כי יחסי הצלעות מתאימים לפונקציות טריגונומטריות (בתחום זוויות מ - 0° עד °90).

יחסי הצלעות והפונקציות הטריגונומטריות המתאימות (רק אלו הנדרשות לצרכינו) הם:

היחס בין גודל הניצב שמול הזווית לגודל היתר = סינוס הזווית :

Sin(a) = a / c

היחס בין גודל הניצב שליד הזווית לגודל היתר = קוסינוס הזווית :

Cos(a) = b / c

היחס בין גודל הניצב שמול הזווית לגודל הניצב שליד הזווית = טנגנס הזווית :

Tan(a) = a / b

בנוסף, כדאי לדעת את הקשרים הבאים:

משפט פיתגורס למשולש ישר זווית :

a² + b² = c²

משפט פיתגורס הטריגונומטרי למשולש ישר זווית :

Sin²(a) + Cos²(a) = 1

Tan(a) = Sin(a) / Cos(a)

וכמה קשרים טריגונומטריים בסיסיים:

Sin(90 – α) = Cos(α)

Cos(90 – α) = Sin(α)

Sin(-α) = -Sin(α)

Cos(-α) = Cos(α)

Sin(180 – α) = Sin(α)

Cos(180 – α) = -Cos(α)

ב. שימוש:

יש צורך בידע של חישוב (בעזרת מחשבון) פונקציות טריגונומטריות (כמו Sin(30°)). כמו כן יש צורך בידע של חישוב (בעזרת מחשבון) פונקציה טריגונומטרית הפוכה (כלומר, להשיב על השאלה: מהי הזווית שעבורה סינוס הזווית הוא 0.5? מסומן כ - Sin^-1(0.5)).

כמו כן יש צורך בפתרון הקשרים כמוSin(a) = a / c

, כאשר נתונים שניים מתוך שלושת המשתנים: a, c, a . דוגמא: a = c × Sin(a).

ג. ניתוח פונקציית Sin בתחום 0° עד 90°.