שאלות מסכמות

A. לפניך גרף מהירות כפונקציה של זמן, המתאר בקרוב תנועה של רכבת צעצוע, הנעה לאורך מסילה ישרה, המשתרעת בציר מזרח-מערב. ידוע כי בזמן t = 0 [s] הרכבת הייתה בראשית הציר [נניח ציר x] וכי באותו רגע נסעה לכיוון מזרח.

-6

-4

V [m/s]

t [s]

גרף מהירות כפונקציה של הזמן

2

-2

4

6

8

12

16

4

0

א. מהו גודל מהירות הרכבת ומהו כיוון תנועתה (מזרח או מערב) בזמנים:t = 0, 4, 10 [s] ? [6]

2 מזרחה, 6 מזרחה, 3 מערבה בהתאמה וביחידות מטר לשנייה.

ב. מהו גודל תאוצת הרכבת ומהו כיוון תאוצתה בכל אחד מקטעי התנועה? [8]

1 מזרחה, 1.5 מערבה (עד t=12 [s]), 0 בהתאמה וביחידות מטר לשנייה בריבוע.

ג. מהו מיקום (x) הרכבת בזמנים: t = 0, 4, 8, 12 [s] ? [8]

0, -16, -28, -16 בהתאמה וביחידות מטר.

ד. אם הרכבת ממשיכה במהירות קבועה לאחר t=12[s], מתי תמצא במיקום x = 11 [m] ? [6]

t = 16.5 [s]

ה. שרטט גרף של מיקום הרכבת x , כפונקציה של הזמן, עד הגעתה למיקום x = 11 [m] . [5]

B. כדור A נזרק במהירות Vo כלפי מעלה (על כדור הארץ). שתי שניות מאוחר יותר, משוחרר מגובה H ובמהירות אפס ארגז B, (הקשור לגלגלת לא אידיאלית), ומאיץ בתאוצה קבועה a לכיוון מטה.

נתון : Vo=40 m/s ; H=93 m ; a=4 m/s²

א. בחר ציר אנכי ורשום משוואות תנועה לכדור ולארגז. [8]

ב. מהו הגובה המרבי אליו יגיע הכדור? [6] 80 מטר

ג. באיזו מהירות יפגע הארגז בקרקע? [6] 27.28 מטר לשנייה.

ד. לאחר כמה זמן ובאיזה גובה יעברו הכדור והארגז זה לצד האחר בפעם הראשונה? [7]

לאחר 5 שניות מרגע זריקת הכדור ובגובה 75 מטר.

ה. על אותה מערכת צירים שרטט גרפים המציגים את מהירויות הגופים כפונקציה של הזמן (עד ששני הגופים כבר פגעו בקרקע). [6]

C. ביום שישי האחרון יצאה מירי לטיול אופניים. שמוליק שרטט את מהירותה של מירי כפונקציה של הזמן בקטע מסוים של הטיול. נקודת ההתחלה של המדידה הייתה ליד עץ התותים (שם נגדיר x = 0 [m] ) בזמן t = 0 [s]. ברגע זה מירי נעה שמאלה. (ראה שרטוט).

א. מהו גודל ומה כיוון מהירותה של מירי בזמנים: t = 0, 3, 19, 22 [s] ? [6]

(תשובה כמו 5 ימינה)

ב. מהו גודל ומה כיוון תאוצתה של מירי בזמנים: t = 2, 6, 12, 18 [s] ? [7]

ג. באיזה זמן מירי הייתה בנקודה הרחוקה ביותר משמאל לעץ התותים? [7]

ד. היכן, ביחס לעץ התותים, הייתה מירי בזמן t = 22 [s] ? [6]

ה. שמוליק גילה שמירי נעצרה במרחק 50 מטר משמאל לעץ התותים. מהו הזמן בו נעצרה מירי? [7]

D. בתחרות "מי זורק יותר גבוה", השליכו המשתתפים חפצים בקו אנכי מעלה, משני בנינים סמוכים. מרים השליכה כדור במהירות v_m = 20 [m/s] בזמן t = 0 [s] . 2 שניות מאוחר יותר, השליך דויד קופסה במהירות v_d = 40 [m/s]. ציר y נקבע כך שראשיתו בגובה ה"קרקע" והוא מכוון מעלה. (ראה שרטוט)

נתון: H = 100 [m] ; h = 50 [m]

א. רשום (3) משוואות תנועה של הכדור שהשליכה מרים (לפי הציר הנתון ושעון נתון) [7]

ב. רשום (3) משוואות תנועה של הקופסה שהשליך דויד (לפי הציר הנתון ושעון נתון) [7]

ג. מהו הגובה המרבי אליו הגיע כל חפץ? מי הגיע לגובה רב יותר? [6]

ד. מתי היו החפצים באותו גובה? מה היה גובה זה? [7]

ה. מי מהחפצים יפגע ראשון ב"קרקע"? [6]

E. לפניך גרף מהירות-זמן של מעלית. ידוע כי ברגע ההתחלתי המעלית הייתה בגובה 8 [m] מהקרקע והחלה בעליה .

א. מהי מהירות המעלית (גודל וכיוון) בזמנים: t = 0, 1.5, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 [s]? (למעלה או למטה). [4]

v = 0, 1.5, 4, 4, 0, -2, -2, 0 [m/s] חיובי – למעלה. שלילי – למטה.

ב. 1. מה היתה תאוצת המעלית (גודל וכיוון) בכל אחד משלבי התנועה? (לכיוון ציין למעלה או למטה).

a = 1, 0, -2, 0, -1, 0, 1 [m/s2] חיובי – למעלה. שלילי – למטה.

2. שרטט גרף המתאר את תאוצת המעלית כפונקציה של הזמן. [10]

ג. 1. מה היה גובה המעלית (יחסית לקרקע) בזמנים: t = 0, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 [s]?

h = 8, 16, 24, 28, 28, 26, 22, 20 [m]

2. מה היה הגובה המרבי אליו הגיעה המעלית? h = 28 [m]

3. שרטט גרף של גובה המעלית (יחסית לקרקע) כפונקציה של הזמן. [15]

ד. על רצפת המעלית מונח ארגז חול שמסתו m = 5 [kg]. מקדם החיכוך הסטטי בין הארגז לרצפת המעלית הוא m_s = 0.4 . חשב מהו הכוח המזערי הדרוש להזזת הארגז ממקומו במשך התנועה כולה. הסבר! [4]

F = m_s×N = m_s×(mg + ma) = 0.4×(5×10 + 5×(-2)) = 16 [N]

F. מראש בניין שגובהו H נשמט עציץ. 2 שניות מאוחר יותר, דני זורק כדור מחלון הנמצא בגובה h מתחתית הבניין, במהירות v_o לכיוון מעלה. בחר ציר y שראשיתו בתחתית הבניין וכיוונו מעלה (לא משורטט).

נתון: H = 325 [M] ; h = 65 [m] ; v₀ = 60 [m/s]

א. רשום משוואות תנועה מתאימות עבור העציץ. (6)

y = 325 – 5t²

v = -10t

v² = -20(y – 325)

ב. רשום משוואות תנועה מתאימות לכדור. (6)

y = 65 + 60(t-2) - 5(t – 2)²

v = 60 – 10(t – 2)

v² = 3600 – 20(y – 65)

ג. במידה והכדור לא יפגע בעציץ:

1. מה יהיה הגובה המרבי אליו יגיע הכדור? h = 245 [m]

2. לאחר כמה זמן מרגע נפילת העציץ יחזור הכדור לגובה החלון?

14 s

3. לאחר כמה זמן מרגע נפילת העציץ ובאיזו מהירות יפגע הכדור בתחתית הבניין?t = 15 s ; v = 70 [m/s]

4. שרטט גרף של מיקום הכדור כפונקציה של הזמן מרגע נפילת העציץ. (12)

ד. במידה והכדור יפגע בעציץ:

1. כמה זמן לאחר זריקת הכדור הוא יפגע בעציץ? 3 [s]

2. באיזה גובה פגע הכדור בעציץ? 200 [m]

3. שרטט גרף של המרחק בין הכדור לעציץ, מרגע שהעציץ נשמט עד פגיעת הכדור בעציץ. (9)