Mid181113

יש לענות על 3 מתוך 4 השאלות, שאלה 4 חובה!

שאלה 1

סמדר יורדת במעלית חיצונית המותקנת במלון מפואר. ברגע שנבחר כ- t = 0, רצפת המעלית נמצאת בגובה 75 m מתחתית המלון ומהירותה קבועה 5 m/s לכיוון מטה. בזמן t = 1 s, זורק רון מתחתית המלון כדור במהירות של 40 m/s כלפי מעלה (על הכדור כתוב: "התנשאי לי?").

א. בחר ציר שראשיתו בתחתית המלון וכיוונו מעלה. רשום משוואות תנועה למעלית ולכדור (לפי הציר ושעון הזמן הנתונים!). (7)

ב. בזמן מסוים הכדור חולף ליד רצפת המעלית.

1. מתי הכדור חולף ליד רצפת המעלית (בפעם הראשונה)? t = 3 s

2. מהי מהירות הכדור ברגע זה? (11) 20 m/s

ג. הכדור מיועד להגיע לגובה מרבי, שם נמצא חדרה של רונית. מהו גובה חדרה של רונית מתחתית המלון? (5) 80 m

ד. מזמן t = 10 s המעלית מתחילה להאט ונעצרת אחרי 2 שניות (כלומר בזמן t = 12 s). מה גודל התאוטה הממוצעת של המעלית? (4) 2.5 m/s² הערה: הניסוח שונה במעט בגלל אי הבנות בבחינה.

ה. ערוך במערכת צירים משותפת את הגרפים העקרוניים של מקום – זמן של שני הכדור ושל המעלית. אין צורך בחישובים נוספים. (6)

שאלה 2

עגלה A, בעלת מסה m_A = 2.5 kg, נמצאת על מדרון חלק שזווית שיפועו מקיימת: sin(α) = 0.8, וקשורה בעזרת חוטים העוברים דרך גלגלת לגוף תלוי C, בעל מסה m_C = 2 kg. גוף B נמצא על עגלה A, כמוראה בשרטוט. מקדמי החיכוך הסטטי והקינטי בין עגלה A לגוף B הם m = 0.4.

ברגע t = 0 המערכת משוחררת ממנוחה והגוף C מתחיל לעלות בתאוצה a_C = 2 m/s².

א. חשב את מתיחות החוט. (7) 24 _N

ב. חשב את גודל ואת כיוון החיכוך הקינטי שגוף B מפעיל על עגלה A. (7) 9 _N לכיוון מטה

ג. חשב את מסת גוף B. (6) 3.75 kg

ד. חשב את תאוצת הגוף B (גודל וכיוון). (6) 5.6 m/s² לכיוון מטה

בזמן t = 0.25 s הגוף B נופל מעל העגלה A.

ה. חשב את תאוצת הגוף C לאחר שגוף B נפל מעגלה A. (7) 0

שאלה 3

גוף בעל מסה m = 2 kg משוחרר ממנוחה מנקודה A, הנמצאת בגובה H_A = 1.8 m מעל מסלול אופקי BC. המסילה חלקה מלבד הקטע BC, שם מקדם החיכוך בין הגוף למשטח הוא m_k = 0.4. הגוף מגיע עד לנקודה D, הנמצאת בגובה H_D = 45 cm.

א. חשב את מהירות העגלה כאשר הגיעה לנקודה C. (7) 3 m/s

ב. חשב את מהירות העגלה כאשר הגיעה לנקודה B (לפני חיכוך). (7) 6 m/s

ג. חשב את עבודת החיכוך על העגלה בקטע BC. (7) -27 J

ד. חשב את אורך הקטע BC. (6) 3.375 m

ה. הגוף חוזר מנקודה D לכיוון נקודה C. האם הגוף יעבור את נקודה B או שייעצר בין נקודה C לנקודה B? אם כן - חשב את מהירות הגוף בנקודה B. אם לא - חשב את המרחק מנקודה C שם ייעצר הגוף. (6) הגוף ייעצר אחרי 1.125 m

שאלה 4

בחר באחד משני החלקים:

חלק ראשון

כדור קטן הטעון במטען שלילי -q ומסה m תלוי על חוט שאורכו L. כאשר מציבים מטען Q בנקודה A החוט נוטה בזווית α, כך שהמטענים באותו גובה.( ראה תרשים ).

בטא תשובותיך באמצעות L, m, g, q, K, α

א. מהו סימן המטען Q? נמק! (8) שלילי, דחיה

ב. מהו המרחק d ומהי מתיחות החוט? (10)

T = mg/cos(α) , d² = KQq/(mgtan(α))

מסלקים את המטען Q ממקומו ומציבים מטען אחר Q' מימין לכדור (נקודה B), כך שהכדור נשאר באותו מקום.

ג. מהו סימן המטען Q'? (7) חיובי, משיכה

ד. מהו גודל ומהו כיוון הכוח החשמלי ש- Q' מפעיל על המטען q? (8) mgtan(α) ימינה

חלק שני

על קיר שמאל מוחזקים ללא יכולת תנועה שני מטענים חיוביים Q. לקיר ימין קשור מטען q באמצעות חוט מבודד, כך שהחוט אופקי והמשכו הוא האנך האמצעי בין המטענים Q. המרחק בין המטען q לכל אחד מהמטענים Q הוא L . הזווית בין האנך האמצעי למרחק בין q ל- Q הוא α (ראה תרשים).

הזנח כוחות כובד!

בטא תשובותיך באמצעות L, q, K, α

א. מהו סימן המטען q? נמק! (8) שלילי, משיכה

ב. מהי מתיחות החוט? (10) T = 2KQqcos(α)/L²

מחליפים את המטענים החיוביים Q במטענים שליליים בגודל -2Q ומשאירים את גודל המטען q.

ג. מהו סימן המטען q, כך שיהיה באותו מקום כמו קודם? (7) חיובי, משיכה

ד. מהו גודל הכוח שהמטען q מפעיל על כל אחד מהמטענים -2Q (גודל וכיוון)? (8) F = 2KQq/L² משיכה אליו

בהצלחה!!!

תשובות:

1. לפי הציר והזמן נקבל:

א. עבור המעלית: t_o = 0 ; y_o = 75 m ; v_o = -5 m/s ; a = 0 ולכן נקבל:

y = 75 - 5t ; v = -5

עבור הכדור: t_o = 1 s ; y_o = 0 ; v_o = 40 m/s ; a = -10 m/s² ולכן נקבל:

y = 40(t - 1) - 5(t - 1)² ; v = 40 - 10 (t - 1) ; v² = 1600 - 20y ; t ³ 1 s

ב. נדרוש שבאותו זמן הכדור והמעלית היו באותו מקום. כלומר: נפתור את מערכת המשוואות:

y = 75 - 5t ; y = 40(t - 1) - 5(t - 1)² ונקבל: t = 3 s ; y = 60 m . נציב את הזמן במשוואת מהירות הכדור ונקבל שמהירות הכדור היא v = 20 m/s.

ג. בשיא גובה הכדור, מהירותו אפס. לכן נציב מהירות זאת במשוואת הכדור ונקבל:

0 = 1600 - 20y ונקבל y = 80 m, שזהו גובה הכדור.

ד. תאוצה (או תאוטה) ממוצעת מוגדרת לפי: a = Dv/Dt. לכן במקרה זה: a = (0-(-5))/(12 - 10) = 2.5 m/s². שים לב: אם הניסוח הוא בשפה (תאוטה) - אז התאוטה היא 2.5 m/s² כערך חיובי (אין תאוטה שלילית!). שים לב: אם הניסוח הוא תאוצה בפיסיקה - זהו וקטור עם כיוון הציר שנבחר, כלומר לכיוון מעלה, ולכן חיובי! שים לב גם שאם כיוון התאוצה הפוך מכיוון המהירות - בשפה זוהי תאוטה!

ה. חסר

2. נניח שאינני יודע אם החיכוך בין A ל- B הוא סטטי או קינטי (אבל, לצורך כלליות הפתרון, אניח שלכל אחד מהם תאוצה שונה). נניח שלא הבחנתי שכדאי להתחיל לפתור על-ידי בידוד גוף C. אבודד את הגופים בסדר הפוך: גוף B, גוף A ולבסוף גוף C:

מבידוד גוף B, בהנחה שהתאוצה והחיכוך למטה, נקבל:

I. SFy = 0 Þ N_AB - m_B´g´Cos(α) = 0

II. SFx = m´a Þ m_B´g´Sin(α) + f = m_B´a_B

מבידוד גוף A, תוך הקפדה על החוק השלישי: החיכוך ש- B מפעיל על A, שווה והפוך לחיכוך ש- A מפעיל על B: וגם שתאוצת גוף A היא a_A = 2 m/s² למטה נקבל:

III. SFy = 0 Þ N - N_BA - m_A´g´Cos(α) = 0

IV. SFx = m´a Þ m_A´g´Sin(α) - f - T = m_A´a_A

מבידוד גוף C , עבור תאוצה של 2 m/s² נקבל:

V. SFx = m´a Þ T - m_C´g = m_C´a_C

קיבלנו מערכת משוואות.

א. נפתור את משוואה V:

T - 2´10 = 2´2 Þ T = 24 N

מתיחות החוט היא T = 20 N.

ב. נפתור את משוואה IV:

2.5´10´0.8 - f - 24 = 2.5´2 Þ f = -9 N

גודל החיכוך שגוף B מפעיל על גוף A הוא 9 N וכיוונו למטה (הפוף לכיוון שבחרנו!).

ג. לפתרון מלא צריך לבדוק את האפשרות שהחיכוך בין גוף A לגוף B הוא סטטי. האם חיכוך בגודל 9 N שגוף A מפעיל על גוף B (לכיוון מעלה!), אכן ייתן לגוף B אותה תאוצה כמו לגוף A? נציב במשוואה II:

m_B´10´0.8 - 9 = m_B´2 Þ m_B = 1.5 kg

החיכוך המרבי האפשרי כאן הוא: fsmax = ms´N_AB = ms´m_B´g´Cos(α) = 0.4´1.5´10´0.6 = 0.36 N

לכן הפתרון איננו מתאים! מסקנה (גם רשום בשאלה): החיכוך הוא קינטי והתאוצות שונות!

F = fk = mk´N_AB = mk´m_B´g´Cos(α) = 9 Þ 0.4´m_B´10´0.6 = 9 Þ m_B = 3.75 kg

מסת הגוף B היא mB = 3.75 kg.

ד. נפתור את משוואה II:

3.75´10´0.8 - 9 = 3.75´a_B Þ a_B = 5.6 m/s²

תאוצת גוף B היא 5.6 m/s² לכיוון מטה.

ה. בהנחה שגוף C מאיץ לכיוון מעלה נקבל:

T - 2´10 = 2´a ; 2.5´10´0.8 - T = 2.5´a

הפתרון הוא a = 0 כלומר: הגופים נעים במהירות קבועה ללא תאוצה (יכול להיות כל כיוון).

3. נבחר מישור יחוס בגובה BC לכל הסעיפים.

א. בתנועה מ- C ל- D קיים שימור אנרגיה (נורמל לא מבצע עבודה כי הוא מאונך לתנועה בכל זמן, כוח הכובד הוא כוח משמר). לכן:

E_C = E_D Þ 0.5´m´V_C² = m´g´H_D Þ V_C² = 2´g´H_D = 2´10´0.45 = 9 Þ V_C = 3 m/s

מהירות הגוף בנקודה C היא V_C = 3 m/s (גם בחזרה).

ב. בתנועה מ- A ל- B קיים שימור אנרגיה ולכן:

E_A = E_B Þ m´g´H_A = 0.5´m´V_B² Þ V_B² = 2´g´H_A = 2´10´1.8 = 36 Þ V_B = 6 m/s

מהירות הגוף בנקודה B היא 6 m/s.

ג. בין נקודה B לנקודה C החיכוך מבצע עבודה לפי:

SW_NC = W_f = E_C - E_B = 0.5´m´V_C² - 0.5´m´V_B² = 0.5´2´3² - 0.5´2´6² = -27 J

עבודת החיכוך היא -27 J.

ד. נחשב תחילה את גודל החיכוך הקינטי:

מתוך חוק I: SFy = 0 Þ N - m´g = 0 Þ N = m´g

לכן: fk = mk´N = mk´m´g = 0.4´2´10 = 8 N

W_fk = fk´DX´Cos(α) = -8´DX = -27

וכך: DX = 3.375 m

אורך הקטע BC הוא 3.375 m.

ה. נניח כי הגוף ייעצר אחרי מרחק DX (בנקודה G).

מעבודה ואנרגיה:

W_fk = -8´DX

ולכן: SW_NC = E_G - E_C Þ -8´DX = 0 - 0.5´2´3² Þ DX = 1.125 m

הגוף ייעצר אחרי 1.125 m

4. חסר