14. הגדר את המושג העתק. מהן יחידות ההעתק בשיטה המטרית?
15. הסבר מהי פונקציית העתק-זמן ביחס לנקודת יחוס. הסבר מהי פונקציית מקום זמן.
16. מהי מהירות וקטורית ממוצעת? מהן יחידות המהירות בשיטה המטרית?
17. מהי מהירות וקטורית רגעית? מהו כיוון המהירות ביחס למסלול התנועה?
18. הסבר מהי פונקציית מהירות וקטורית-זמן בתנועה חד-ממדית (חד-צירית).
19. מהי תאוצה וקטורית חד-ממדית ממוצעת? מהן יחידות התאוצה בשיטה המטרית?
20. מהי תאוצה וקטורית חד צירית רגעית?
21. מה משמעות המושגים תאוצה ותאוטה בשפה (למשל בעברית)? הסבר ביחס למהירות וקטורית חד-ממדית.
22. יוני רץ לכיוון ימין מרחק של 900 מטר. יוני עבר דרך זאת במשך 3 דקות. מה הייתה המהירות הוקטורית הממוצעת של יוני?
23. שחקן כדור-רגל הקיף מגרש משחקים שהיקפו 600 מטר במשך שתי דקות. מה ההעתק שעבר השחקן ומהי מהירותו הוקטורית הממוצעת?
24. אורי רץ 100 מטר שמאלה במהירות ממוצעת שגודלה 5 m/s ומיד לאחר מכן רץ 150 מטר ימינה במהירות שגודלה 4 m/s. חשב את מהירותו הסקלרית הממוצעת ואת מהירותו הוקטורית הממוצעת בריצה זאת.
25. מהירותה של מכונית היא לכיוון שמאל לאחר זמן קצר מהירותה לכיוון ימין. מהו כיוון תאוצת המכונית?
26. מהירותה של עגלה היא 2 m/s לכיוון ימין. לאחר שלוש שניות מהירותה של העגלה היא 7 m/s לכיוון שמאל. חשב את תאוצתה הוקטורית הממוצעת של העגלה בשלוש השניות.
27. מהירותה של עגלה היא 2 m/s לכיוון ימין. לאחר שלוש שניות מהירותה של העגלה היא 7 m/s לכיוון ימין. חשב את תאוצתה הוקטורית הממוצעת של העגלה בשלוש השניות.
28. מהירותה של עגלה היא 2 m/s לכיוון ימין ותאוצתה היא 4 m/s2 לכיוון ימין. חשב את מהירותה הוקטורית של העגלה לאחר שלוש שניות.
29. מהירותה של עגלה היא 2 m/s לכיוון ימין ותאוצתה היא 4 m/s2 לכיוון שמאל. חשב את מהירותה הוקטורית של העגלה לאחר שלוש שניות.
פתרונות:
14. העתק מנקודה A לנקודה B הוא וקטור המתחיל ב- A ומסתיים ב- B, ביחידות m. וקטור זה נקרא וקטור ההעתק.
15. פונקציית העתק-זמן מתארת את ההעתק של גוף מסוים, יחסית לנקודת יחוס ידועה, כפונקציה של הזמן שחלף. פונקציית מקום-זמן היא פונקציית העתק-זמן ביחס לראשית צירים.
16. מהירות וקטורית ממוצעת של גוף הנע מנקודה A לנקודה B, היא ההעתק שעבר הגוף בתנועה מנקודה A לנקודה B, לחלק לזמן שעבר בתנועתו זאת. לכן מהירות וקטורית ממוצעת הינה וקטור שכיוונו ככיוון ההעתק. יחידות המהירות הן m/s. מהירות וקטורית ממוצעת יכולה להתקבל מגרף העתק-זמן (או מקום-זמן) על-ידי מציאת שיפוע מיתר (u = Dx/Dt).
17. מהירות וקטורית רגעית היא הקצב בו גוף עובר העתק. זוהי מהירות וקטורית ממוצעת, כאשר המרחק בין נקודת ההתחלה ונקודת סיום המדידה אפסי. במתמטיקה זוהי נגזרת של פונקציית מקום-זמן ושיפוע המשיק בגרף מקום כפונקציה של זמן. (v = dx/dt). בגלל תכונות המהירות – גודל המהירות הוקטורית הרגעית הוא כגודל המהירות הסקלרית של הגוף באותו רגע.
18. פונקציית מהירות וקטורית-זמן מתארת את המהירות הוקטורית הרגעית של גוף כפונקציה של הזמן. פונקציה זאת אינה תלויה בנקודת יחוס כלשהי (פונקציה מקומית, בניגוד לפונקציית מקום הקשורה לנקודת יחוס).
19. תאוצה וקטורית ממוצעת היא קצב שינוי ממוצע של המהירות הוקטורית. כאשר גוף נע מנקודה A לנקודה B, התאוצה הוקטורית הממוצעת של הגוף היא: a = (vB –vA)/(tB – tA) = Dv/Dt, כאשר המהירויות הן וקטוריות (עם סימנים מתאימים אם בחרני צירים). תאוצה וקטורית ממוצעת יכולה להתקבל מגרף מהירות וקטורית-זמן על-ידי מציאת שיפוע מיתר. יחידות התאוצה הן [m/s2]. תאוצה וקטורית יכולה להיות חיובית או שלילית בהתאם לכללי וקטורים (לאחר בחירת צירים).
20. תאוצה וקטורית רגעית היא קצב שינוי המהירות הוקטורית. זוהי תאוצה וקטורית ממוצעת, כאשר המרחק בין נקודת התחלת המדידה לנקודת סיום המדידה אפסי. במתמטיקה זוהי נגזרת הפונקציה מהירות וקטורית-זמן ושיפוע המשיק בגרף מהירות וקטורית כפונקציה של הזמן. (a = dv/dt)
21. תאוצה מתקבלת כאשר גודל המהירות הוקטורית הולך וגדל . תאוטה מתקבלת כאשר גודל המהירות הוקטורית הולך וקטן. תאוצה מתקבלת כאשר כיוון התאוצה הוקטורית היא ככיוון המהירות הוקטורית. תאוטה מתקבלת כאשר כיוון התאוצה הוקטורית הפוך לכיוון המהירות הוקטורית.
22. 5 m/s ימינה.
23. ההעתק אפס המהירות הוקטורית הממוצעת אפס.
24. 0.8696 [m/s] ימינה.
25. ימינה.
26. 3 m/s2 שמאלה.
27. 1.667 m/s2 ימינה.
28. 14 m/s ימינה.
29. 10 m/s שמאלה.