דוגמאות למשוואות תנועה וגרפים

דוגמאות למשוואות תנועה וגרפים: (עבור תנועה בציר x בלבד המתחילה בזמן t = 0 ‹s›))

· גוף עומד בראשית:

x(t) = 0 ; v(t) = 0 ; a = 0

· גוף עומד בנקודה x = 5 ‹m›:

x(t) = 5 ; v(t) = 0 ; a = 0

· גוף עומד בנקודה x = -3 ‹m›:

x(t) = -3 ; v(t) = 0 ; a = 0

· סיכום: גוף עומד בנקודה ‹m› x = x_o:

x(t) = x_o ; v(t) = 0 ; a = 0

· גוף יוצא מהראשית ונע במהירות קצובה v = 3 ‹m/s› עם כיוון הציר:

x(t) = 0 + 3t ; v(t) = 3 ; a = 0

· גוף יוצא מהראשית במהירות קצובה v = 2 ‹m/s› נגד כיוון הציר:

x(t) = 0 - 2t ; v(t) = -2 ; a = 0

· גוף יוצא מנקודה x = 8 ‹m› ונע במהירות קצובה של v = 4 ‹m/s› עם כיוון הציר:

x(t) = 8 + 4t ; v(t) = 4 ; a = 0

· גוף יוצא מנקודה x = 3 m ונע במהירות קצובה v = 1 m/s נגד כיוון הציר:

x(t) = 3 - t ; v(t) = -1 ; a = 0

· סיכום: גוף יוצא מנקודה x = x_o m ונע במהירות קצובה v = v_o m/s (כולל סימן):

x(t) = x_o + v_ot ; v(t) = v_o ; a = 0

· גוף יוצא מהראשית ללא מהירות התחלתית ובתאוצה קבועה a = 2 ‹m/s²› עם כיוון הציר:

x(t) = 0 + 0t + ½´2t² = t² ; v(t) = 0 + 2t = 2t ; v²(t) = 0² +2´2(x(t) – 0) = 4x(t)

· גוף יוצא מהראשית ללא מהירות התחלתית ובתאוצה קבועה a = 4 ‹m/s²› נגד כיוון הציר:

x(t) = 0 + 0t + ½´(-4)t² = -2t² ; v(t) = 0 + (-4)t = -4t ; v²(t) = 0² +2´(-4)(x(t) – 0) = -8x(t)

· גוף יוצא מהראשית במהירות התחלתית v = 2 ‹m/s› עם כיוון הציר ובתאוצה קבועה a = 4 ‹m/s²› עם כיוון הציר:

x(t) = 0 + 2t + ½´4t² = 2t + 2t² ; v(t) = 2 + 4t ; v²(t) = 2² +2´4(x(t) – 0) = 4 + 8x(t)

· גוף יוצא מהראשית במהירות התחלתית v = 6 ‹m/s› נגד כיוון הציר ובתאוצה קבועה a = 4 ‹m/s²› עם כיוון הציר:

x(t) = 0 - 6t + ½´4t² = -6t + 2t² ; v(t) = -6 + 4t ; v²(t) = (-6)² +2´4(x(t) – 0) = 32 + 8x(t)

· גוף יוצא מהראשית במהירות התחלתית v = 6 ‹m/s› עם כיוון הציר ובתאוצה קבועה a = 4 ‹m/s²› נגד כיוון הציר:

x(t) = 0 + 6t + ½´(-4)t² = 6t - 2t² ; v(t) = 6 - 4t ; v²(t) = 6² +2´(-4)(x(t) – 0) = 36 - 8x(t)

· גוף יוצא מהראשית במהירות התחלתית v = 2 ‹m/s› נגד כיוון הציר ובתאוצה קבועה a = 4 ‹m/s²› נגד כיוון הציר:

x(t) = 0 - 2t + ½´(-4)t² = -2t - 2t² ; v(t) = -2 - 4t ; v²(t) = (-2)² +2´(-4)(x(t) – 0) = 4 - 8x(t)

· סיכום: גוף יוצא מהראשית במהירות התחלתית v = v_o (כולל סימן) ובתאוצה קבועהa (כולל סימן):

x(t) = v_ot + ½at² ; v(t) = v_o + at ; v²(t) = v_o² + 2ax(t)

· סיכום: גוף יוצא מנקודה x = x_o (כולל סימן) במהירות התחלתית v = v_o (כולל סימן) ובתאוצה קבועה a (כולל סימן):

x(t) = x_o + v_ot + ½at²

v(t) = v_o + at

v²(t) = v_o² + 2a(x(t) – x_o)

במידה וגוף יוצא בזמן t = t_o , יש להחליף במשוואות את t ב- Dt = (t – t_o) !

©: המהירות היא נגזרת של המקום (גזירה לפי t).

©: התאוצה היא נגזרת של המהירות (גזירה לפי t).