שאלות בסיסיות ללא וקטורים

1. הגדר את המושג דרך. מהן יחידות הדרך בשיטה המטרית?

2. הסבר מהי פונקציית דרך-זמן.

3. מהי מהירות סקלרית ממוצעת? מהן יחידות המהירות בשיטה המטרית?

4. מהי מהירות סקלרית רגעית?

5. הסבר מהי פונקציית מהירות סקלרית-זמן.

6. מהי תאוצה סקלרית ממוצעת? מהן יחידות התאוצה בשיטה המטרית?

7. מהי תאוצה סקלרית רגעית?

8. מה משמעות המושגים תאוצה ותאוטה בשפה (למשל בעברית)?

9. יוני רץ במשעול מפותל. הדרך מעץ התפוח לבקתת השומר היא 900 מטר. יוני עבר דרך זאת במשך 3 דקות. מה הייתה המהירות הסקלרית הממוצעת של יוני, בדרכו מעץ התפוח לבקתת השומר?

10. הצמידו לחלוץ ידוע מד מרחק, המודד את הדרך שהשחקן עובר מרגע איפוס המכשיר. התברר שבמשך המחצית הראשונה עבר מרחק של 5400 m ובמשך המחצית השניה עבר מרחק של 4050 m. חשב את מהירותו הסקלרית הממוצעת במחצית הראשונה, המהירות הסקלרית הממוצעת במחצית השניה והמהירות הסקלרית הממוצעת בכל המשחק. הערה: זמן מחצית משחק בכדורגל הוא 45 דקות.

11. המרחק בין עיר A לעיר B הוא 50 ק"מ. מכונית נוסעת מעיר A לעיר B ובחזרה. את הדרך מעיר A לעיר B המכונית נוסעת במהירות סקלרית ממוצעת של 50 קמ"ש. את הדרך חזרה המכונית נוסעת במהירות סקלרית ממוצעת של 100 קמ"ש. מהי המהירות הסקלרית הממוצעת של המכונית הלוך ושוב?

12. במבחני כשרות של מכונית בטכניון בחיפה, נמדדו מהירויות מכונית בשתי נקודות בהפרש של 7 שניות. מהירות המכונית בנקודה הראשונה הייתה 10 m/s ובנקודה האחרת 25 m/s. מה הייתה התאוצה הסקלרית הממוצעת בקטע נסיעה זה?

13. מהירותה של עגלה היא 2 m/s וידוע שהיא מאיצה בתאוצה של 3 m/s².

א. הסבר מה משמעות תאוצה של 3 m/s².

ב. מה תהיה מהירות העגלה לאחר שניה אחת, שתי שניות ושלוש שניות?

פתרונות:

1. דרך הוא אורך מסלול שעבר גוף. הדרך שעבר גוף מנקודה A לנקודה B, הוא אורך המסלול שעבר הגוף בתנועתו מנקודה A לנקודה B. יחידות הדרך הן במטרים m.

2. פונקציית דרך-זמן מתארת את הדרך שעבר גוף מסוים, יחסית לנקודת התחלה ידועה, כפונקציה של הזמן שחלף. למשל: מכונית יצאה מנס-ציונה צפונה עד עפולה. פונקציה, המתארת את המרחק שעברה המכונית מרגע יציאתה מנס-ציונה כפונקציה של זמן, תקרא פונקציית דרך-זמן. פונקציה זאת אינה יורדת! (עולה או נשארת

3. מהירות סקלרית ממוצעת של גוף הנע מנקודה A לנקודה B, היא הדרך שעבר הגוף בתנועתו מנקודה A לנקודה B, לחלק לזמן שעבר בתנועתו זאת. יחידות המהירות הן מטר לשנייה [m/s]. מהירות סקלרית ממוצעת יכולה להתקבל מגרף דרך-זמן על-ידי מציאת שיפוע מיתר (u = DS/Dt).

4. מהירות סקלרית רגעית היא הקצב בו גוף עובר דרך. זוהי מהירות סקלרית ממוצעת, כאשר המרחק בין נקודת ההתחלה ונקודת סיום המדידה אפסי. במתמטיקה זוהי נגזרת של פונקציית דרך-זמן ושיפוע המשיק בגרף דרך כפונקציה של זמן. (v = ds/dt)

5. פונקציית מהירות סקלרית-זמן מתארת את המהירות הסקלרית הרגעית של גוף כפונקציה של הזמן. פונקציה זאת אינה תלויה בנקודת יחוס כלשהי (פונקציה מקומית, בניגוד לפונקציית דרך הקשורה לנקודת יחוס).

6. תאוצה סקלרית ממוצעת היא קצב שינוי ממוצע של המהירות הסקלרית. כאשר גוף נע מנקודה A לנקודה B, התאוצה הסקלרית הממוצעת של הגוף היא: a = (v_B –v_A)/(t_B – t_A) = Dv/Dt. תאוצה סקלרית ממוצעת יכולה להתקבל מגרף מהירות סקלרית-זמן על-ידי מציאת שיפוע מיתר. יחידות התאוצה הן [m/s²]. תאוצה סקלרית יכולה להיות חיובית או שלילית (אבל לא לערבב זאת עם וקטור חיובי או שלילי).

7. תאוצה סקלרית רגעית היא קצב שינוי המהירות הסקלרית. זוהי תאוצה סקלרית ממוצעת, כאשר המרחק בין נקודת התחלת המדידה לנקודת סיום המדידה אפסי. במתמטיקה זוהי נגזרת הפונקציה מהירות סקלרית-זמן ושיפוע המשיק בגרף מהירות סקלרית כפונקציה של הזמן. (a = dv/dt)

8. תאוצה מתקבלת כאשר גודל המהירות הסקלרית הולך וגדל . תאוטה מתקבלת כאשר גודל המהירות הסקלרית הולך וקטן.

9. מחצית ראשונה: 2 m/s מחצית שניה: 1.5 m/s משחק כולו: 1.75 m/s

10. א. a = 5 m/s² -> v = 10 m/s. ב. a = 3 m/s² -> v = 6 m/s

11. 66.67 קמ"ש

12. 2.143 m/s²

13. א. משמעות: המהירות גדלה ב- 3 m/s בכל שניה שעוברת ב. 5, 8, 11 m/s בהתאמה.