כוחות בפיזיקה

כוחות בפיסיקה

מוכרים לנו מחיי יום יום כוחות שונים: כוח משיכת כדור הארץ, כוח מגנטי המושך מסמר ברזל, כוח שסוס מושך עגלה (אגב, כוח סוס אינו כוח!), הכוח שמים מפעילים על סירה, כך שהיא יכולה לצוף ועוד. יש לנו עניין לסווג את הכוחות בדרך שתועיל לנו. כאן אני מציג את הסיווג "שלי". הסיווג נועד ליצור שיטה נוחה לניתוח והבנת בעיה בה מעורבים כוחות.

(לא קיימים המושגים "כוחות רגילים" ו- "כוחות מיוחדים" – אלו מושגים שלי).

שים לב: במכניקה אין כוחות אחרים! (באופן נדיר יהיה כוח מגנטי וכוח כבידה אוניברסלי יכול להחליף את W). זה אומר שכל כוח חייב להיות אחד מהכוחות הבאים:

· כוח משיכת כדור הארץ (בהמשך נקרא לו משקל) W

· כוח שמפעיל קפיץ (או כוח המופעל על קפיץ) F, T

· כוח המפעיל חוט (או כוח המופעל על חוט) T

· כוח נורמל (מאונך) N

· כוח חיכוך סטטי f_s

· כוח חיכוך קינטי (תנועתי) f_k

שים לב: אין רלוונטיות למשפטים הבאים:

למורה שלי יש הרבה כוח. לחבר שלי יש כוח רצון. כוח העם חשוב. אין לי כוח!

לעומת זאת נכון לומר: גוף A מפעיל כוח על גוף B.

כוחות שלא מחייבים מגע – כוחות ארוכי טווח:

הכוחות המוכרים שאינם מחייבים מגע (כוחות ארוכי טווח) הם כוחות משיכה גרביטציוניים, כוחות חשמליים וכוחות מגנטיים (+כוחות בתוך גרעיני האטומים). אנחנו נעסוק בקורס זה במכניקה (כמעט) רק בכוח המשיכה של כדור הארץ. לכן (כאן): כוח משיכת כ.א. הוא היחיד שלא מחייב מגע בין הגופים!

משקל W – כוח משיכת כדור הארץ (יש המגדירים משקל אחרת).

זכור: המשקל הוא כוח! לכן מייצג אותו וקטור כוח (בד"כ מסומן W), המכוון כלפי מטה (מרכז כ"א).

בחיי יום-יום יחידות המשקל הן קילו-גרם-כוח – kgf או ק"ג כוח. ביחידות המטריות בפיסיקה (ובמדע בכלל), יחידת הכוח היא ניוטון N. הקשר ביניהם הוא: 1 kgf = g ´ N = 9.81 ´ N » 10 ´ N

כלומר: כל ק"ג כוח ערכו כ- 10 ניוטונים.

הערך g נקרא תאוצת הכובד. בקורס זה אנחנו מעגלים את ערך תאוצת הכובד כך: g = 10 m/s² . בערך g משתמשים לצרכים שונים. כאן הוא משמש כיחס בין יחידת המשקל בחיי יום-יום, הקילו-גרם, לבין היחידה המטרית התקנית לכוח – יחידת ניוטון. בהמשך, בפרק העוסק בחוק השני של ניוטון, ארחיב בנושא זה.

דוגמא: משמעות המשפט: "משקלו של פלוני הוא 70 ק"ג" היא, שכדור הארץ מושך (כלפי מטה) את פלוני בכוח של 70 קג"כ (או בכוח של 700 ניוטון).

שים לב: קיים מושג אחר בשם קילו-גרם-מסה (קג"מ או kgm) שנגדיר בהמשך. 2 ק"ג עגבניות אצל הירקן – זהו משקל ולא מסה!

זכור: מלבד המשקל (בהנחה שזהו הכוח היחיד שלא מחייב מגע), כל כוח אחר מחייב מגע בין הגופים. שום גוף (מלבד כדור הארץ) לא יכול למשוך או לדחוף גוף אחר מבלי לנגוע בגוף האחר!

כוחות המחייבים מגע – כוחות קצרי טווח:

אני מתייחס בנפרד ל-"כוחות רגילים" בין שני גופים מוצקים, כמו ארגז ותיבה הנוגעים זה באחר, לבין כוח משיכה של חוט או קפיץ (כיוון שהמודלים לפיהם פועלים הכוחות האלו שונים מהמודלים לפיהם פועלים כוחות "רגילים"). לכוחות הפועלים בהקשר לחוט או לקפיץ, אני קורא "כוחות מיוחדים".

כוחות "מיוחדים":

חוט אידאלי: חוט חסר משקל ובעל אורך קבוע (וגם ניתן לכיפוף). למעשה החוט הוא אלסטי (ראה קפיץ) אך לא מתארך.

תכונות חוט אידאלי: חוט יכול להיות באחד מהמצבים הבאים:

1. חוט מתוח מושך את שני הגופים אליהם הוא קשור בדיוק באותו גודל כוח. כוח זה נקרא מתיחות החוט ומסומן בד"כ באות T. בהמשך, לפי החוק ה III של ניוטון, נקבע שגם החוט נמשך על-ידי שני הגופים בדיוק באותהמתיחות T.

חוט מתוח בין שני גופים:

כל ארבעת הכוחות שווים בגודלם: T₁ = T₂ = T_A = T_B

2. חוט רפוי אינו מפעיל כוחות וכוחות לא מופעלים עליו! (חוט קרוע הוא חוט רפוי!)

זכור: חוט לא יכול לדחוף!

3. חוט בסף רפיון – מצב ביניים בו החוט מתוח אך T®0. מצב זה ידון במקרים גבוליים (מיוחדים).

הערה: למתיחות החוט משמעות רחבה יותר. למעשה כל חלק של החוט מושך את החלק המחובר אליו בדיוק באותה מתיחות T. אנחנו אומרים שבכל חתך של החוט קימת אותה מתיחות T.

גלגלת אידאלית: (גוף לא כוח!) גלגלת חסרת משקל וללא חיכוך בציר הגלגלת. (למעשה גלגלת חסרת אינרציה).

תכונות גלגלת אידאלית: גלגלת אידאלית משנה את כיוון החוט הכרוך סביבה מבלי לשנות את מתיחות החוט T.

זכור: אם הגלגלת איננה אידאלית – מתיחות החוט שונה בקצוות המסומנים!

קפיץ אידאלי: גוף אלסטי (משנה את אורכו לפי חוק הוק), חסר משקל. (כאן אנחנו מתייחסים לקפיץ קווי).

כאשר קפיץ נמצא במצב רפוי, כלומר: לא מופעל עליו כוח (וגם הקפיץ לא מפעיל כוח) – אורכו מסומן כ- Lo. (נקרא גם אורך טבעי, אורך ללא עומס, אורך ללא מאמץ ועוד).

כאשר מותחים את הקפיץ לאורך L, מגדירים את "התארכות הקפיץ" כ - DL = L – Lo. במקרה זה הקפיץ מושך את הגופים המחוברים אליו בכוח זהה לפי חוק הוק: F = k × DL. F הוא גודל הכוח, k הוא קבוע האלסטיות של הקפיץ (נקרא גם קבוע הקפיץ, קבוע הוק ועוד).

כאשר מכווצים את הקפיץ – הקפיץ דוחף את הגופים המחוברים אליו לפי חוק הוק. עבור קפיץ אידיאלי – קבועי הקפיץ למתיחה ולכיווץ שווים.

שים לב שבדומה לחוט אידיאלי – גם קפיץ אידיאלי מפעיל אותו גודל כוח על הגופים הנוגעים בו, ועליו פועלים כוחות שווים משני צדיו (T₁ = T₂ = T₃ = T₄ ).

בגלל שהתארכות קפיץ פרופורציונלית לכוח המופעל עליו, נוח להשתמש בקפיץ כבסיס לבנית "מאזני קפיץ" ("משקל") או "מד-כוח" (כמו משקל תלוי).

בהמשך נתייחס לתכונה חשובה של הקפיץ – אגירת אנרגיה בקפיץ (מושג האנרגיה ילמד אחרי "חוקי ניוטון"). רק נציג דוגמא" בשעון קפיץ – "מותחים" את הקפיץ (אוגרים אנרגיה בקפיץ על ידי מתיחתו) ואז השעון עובד (מנצל אנרגיה מהקפיץ) עד שהקפיץ הופך רפוי. (הערה: בשעונים זהו קפיץ סיבובי ולא ישר, אבל עקרון אגירת האנרגיה זהה).

הערה: עקב כך שהכוח שמפעיל קפיץ על גוף תלוי במצב התארכות הקפיץ, יש קושי רב בפתרון בעיות בהן הקפיץ משנה את מצבו. לכן ברוב לימודי המכניקה בקורס זה הקפיץ יהיה במצב סטטי. הקפיץ יוכל להיות לא במצב סטטי בבעיות הקשורות לעבודה ואנרגיה (או תנועה הרמונית פשוטה – פרק שלא נלמד בקורס זה).

כוחות "רגילים":

כוחות "רגילים" הם כוחות ששני גופים (לא חוט ולא קפיץ) מפעילים זה על האחר.

משטח מגע: אנחנו מגדירים משטח מגע בין שני גופים כמישור (או משטח) המשיק לשני הגופים באזור המגע ביניהם.

בדרך כלל קל לזהות את משטח המגע בין גופים (בבעיות דו ממדיות זהו קו). אם לפחות אחד הגופים הוא מישורי באזור המגע בין הגופים (קו ישר בבעיות דו ממדיות) – זהו משטח המגע.

כאשר גופים במגע, כדוגמת משטח הנוגע בגוף A בשרטוט, הם מפעילים כוח זה על האחר. סימנתי את הכוח שהמשטח מפעיל על גוף A ככוח P, הנטוי ביחס למשטח. פרקתי את הכוח P לשני רכיבים: רכיב N, הניצב למישור המגע בין המשטח לגוףA ורכיב f - המקביל למשטח המגע ביניהם.

הגדרה: נורמל (או כוח נורמל – כוח מאונך) N הוא רכיב של כוח במגע ישיר, המאונך למשטח המגע בין הגופים.

תכונות הנורמל: מלבד היות הנורמל מאונך למשטח המגע, בבעיות שלנו הנורמל הוא תמיד כוח דוחף.

שים לב: אם אנחנו אומרים שהשולחן מפעיל על הגוף נורמל, שהוא מאונך למשטח המגע ביניהם והוא כוח דוחף (השולחן דוחף את הגוף) – למעשה הגדרנו חד משמעית את כיוון הנורמל – הוא חייב להיות לכיוון למעלה!

הגדרה: חיכוך f הוא רכיב של כוח במגע ישיר, המקביל למשטח המגע בין הגופים.

שים לב: כיוון החיכוך שהשולחן מפעיל על הגוף מקביל למשטח המגע. בתנאים אלו החיכוך יכול להיות ימינה או שמאלה, אבל אופקי! יש קושי גדול יותר, בדרך כלל, במציאת גודל וכיוון החיכוך, ביחס למציאת גודל וכיוון הנורמל!

מבחינים בין שני סוגים של חיכוך:

א. חיכוך קינטי f_k – כאשר יש תנועה יחסית בין הגופים.

ב. חיכוך סטטי f_s – כאשר אין תנועה יחסית בין הגופים.

אני מבדיל בין ארבעה סוגי בעיות עם חיכוך:

1. חיכוך קינטי f_k: (כאשר יש תנועה יחסית בין הגופים)

כיוון: אם B מפעיל כוח חיכוך קינטי על A – כיוון החיכוך יהיה הפוך לכיוון המהירות של A ביחס ל- B .

גודל: אם B מפעיל כוח חיכוך קינטי על A – גודל החיכוך יהיה פרופורציונלי לגודל הנורמל ש- B מפעיל על A. כלומר: f_k α N. קשר זה מוצג כ- f_k = m_k × N, כאשר m_k הוא קבוע פרופורציה הנקרא מקדם חיכוך קינטי.

מקדם החיכוך הקינטי קבוע בין שני גופים מסוימים (ושונה עבור גופים אחרים). למקדמי חיכוך אין יחידות!

2. חיכוך סטטי על סף החלקה (או על סף תנועה) f_smax: (מצב שבו שינוי קטן בכוחות יכול להביא לתנועה)

כיוון: אם B מפעיל כוח חיכוך סטטי על סף החלקה על A – כיוון החיכוך יהיה הפוך לכיוון ש- A עומד להחליק ביחס ל- B . (אבל עדיין אין החלקה).

גודל: אם B מפעיל כוח חיכוך סטטי על סף החלקה על A – גודל החיכוך יהיה פרופורציונלי לגודל הנורמל ש- B מפעיל על A. כלומר: f_smax α N. קשר זה מוצג כ- f_smax = m_s × N, כאשר m_s הוא קבוע פרופורציה הנקראמקדם חיכוך סטטי.

מקדם החיכוך הסטטי קבוע בין שני גופים מסוימים (ושונה עבור גופים אחרים). למקדמי חיכוך אין יחידות!

3. חיכוך סטטי "רגיל" f_s:

כיוון: כיוון החיכוך הסטטי יהיה כזה שימנע תנועה בין הגופים. לפי המודל המתמטי שלנו – אם "ננחש" את כיוון החיכוך הסטטי הפוך מהכיוון הנכון – הוא יתקבל בפתרון בגודל נכון, אבל שלילי. לכן כשיטה: בוחרים באופן שירותי את כיוון החיכוך הסטטי ופותרים. במידה והתוצאה שלילית – הופכים את כיוון כוח החיכוך.

גודל: גודלו של חיכוך סטטי יהיה (מתמטית) בין -f_smax ל- +f_smax. זה מוצג כ- f_s £ f_smax = m_s × N. שים לב: אין "נוסחה" לחישוב גודל חיכוך סטטי. ה"נעלם" הוא f_s עצמו. יחד עם זאת בסוף הפתרון (המתמטי) יש לבצע בדיקה באם f_s לא חורג מגודלו המרבי האפשרי (בדיקה כמו תחום הצבה / תחום קיום).

4. כאשר לא יודעים אם הגוף מחליק:

כאשר לא יודעים בוודאות אם החיכוך קינטי או סטטי, ניתן להניח שמדובר בבעיית חיכוך סטטי רגיל, לפתור את הבעיה ולבצע בדיקה: האם f_s £ m_s × N. אם הבדיקה הצליחה (פסוק אמת) : החיכוך הוא סטטי. אם הבדיקה נכשלה – החיכוך הוא קינטי וכיוון החיכוך הקינטי יהיה ככיוון החיכוך הסטטי שהתקבל!

בידוד גוף – משמעותו: שרטוט גוף (בנפרד משרטוט נתון) וסימון כל הכוחות שאחרים מפעילים על הגוף. זכור: כאשר מבודדים גוף – לא מתעניינים בכוחות שאותו גוף מפעיל, אלא בכוחות המופעלים עליו בלבד. הסיבה היא שרק הכוחות הפועלים עליו משפיעים עליו.