שאלות בנפילה חופשית

45. מראש בניין שגובהו 80 מטר משחררים כדור ממנוחה. בחר ציר y שראשיתו בראש הבניין וכיוונו מטה והשב:

א. רשום משוואות תנועה עבור הכדור, מרגע שחרורו עד (כמעט) הגעתו לקרקע.

ב. חשב את הגובה בו נמצא הכדור שתי שניות לאחר שחרורו. מה תהיה מהירותו ברגע זה?

ג. חשב מתי ובאיזו מהירות יפגע הכדור בקרקע.

ד. שרטט גרפים של תאוצתו, מהירותו ומיקומו של הכדור כפונקציה של הזמן, עד הגעתו לקרקע.

46. מראש בניין שגובהו 80 מטר משחררים כדור ממנוחה. בחר ציר y שראשיתו בקרקע וכיוונו מעלה והשב:

א. רשום משוואות תנועה עבור הכדור, מרגע שחרורו עד (כמעט) הגעתו לקרקע.

ב. חשב את הגובה בו נמצא הכדור שתי שניות לאחר שחרורו. מה תהיה מהירותו ברגע זה?

ג. חשב את המרחק שיעבור הכדור בשנייה השניה לנפילתו.

ד. חשב מתי ובאיזו מהירות יפגע הכדור בקרקע.

ה. שרטט גרפים של תאוצתו, מהירותו ומיקומו של הכדור כפונקציה של הזמן, עד הגעתו לקרקע.

47. מראש בניין שגובהו 60 מטר, זורקים כדור במהירות של 20 m/s כלפי מטה. בחר ציר y שראשיתו בראש הבניין וכיוונו מטה והשב:

א. רשום משוואות תנועה עבור הכדור, מרגע זריקת הכדור עד (כמעט) הגעתו לקרקע.

ב. חשב מתי ובאיזו מהירות יפגע הכדור בקרקע.

ג. שרטט גרפים של תאוצתו, מהירותו ומיקומו של הכדור כפונקציה של הזמן, עד הגעתו לקרקע.

48. מראש בניין שגובהו 60 מטר, בזמן t = 3 s, זורקים כדור במהירות של 20 m/s כלפי מטה. בחר ציר y שראשיתו בראש הבניין וכיוונו מטה והשב: (השתמש ב- t₀).

א. רשום משוואות תנועה עבור הכדור, מרגע זריקת הכדור עד (כמעט) הגעתו לקרקע.

ב. חשב מתי ובאיזו מהירות יפגע הכדור בקרקע.

ג. שרטט גרפים של תאוצתו, מהירותו ומיקומו של הכדור כפונקציה של הזמן, עד הגעתו לקרקע.

49. מראש בניין שגובהו 60 מטר, זורקים כדור במהירות של 20 m/s כלפי מעלה. בחר ציר y שראשיתו בראש הבניין וכיוונו מעלה והשב:

א. רשום משוואות תנועה עבור הכדור, מרגע זריקת הכדור עד (כמעט) הגעתו לקרקע.

ב. לאחר כמה זמן יגיע הכדור לשיא הגובה? מה יהיה גובה זה?

ג. מתי יהיה הכדור בגובה 75 m? מה תהיה מהירותו ברגע זה? (שני פתרונות)

ד. באיזה זמן יהיה הכדור שוב בגובה הבניין? מה תהיה מהירותו?

ה. לאחר כמה זמן ובאיזו מהירות יפגע הכדור בקרקע?

ו. שרטט גרפים של תאוצתו, מהירותו ומיקומו של הכדור כפונקציה של הזמן, עד הגעתו לקרקע.

50. מראש בניין שגובהו 80 m משחררים ממנוחה כדור קטן. בו-זמנית זורקים מתחתית הבניין קובייה קטנה במהירות של 40 m/s כלפי מעלה. בחר ציר y שראשיתו בתחתית הבניין וכיוונו מעלה והשב:

א. רשום משוואות מקום זמן לפי הציר הנתון עבור כל אחד מהגופים.

ב. באיזה זמן יהיו הגופים באותו גובה? מה יהיה גובה זה?

ג. באיזה זמן יפגע כל גוף בתחתית הבניין? מה תהיה מהירות כל גוף בפגיעה?

ד. שרטט על אותה מערכת צירים את מיקום כל גוף כפונקציה של הזמן.

ה. שרטט גרף של המרחק בין התיבה לכדור כפונקציה של הזמן.

51. מראש בניין שגובהו 80 m משחררים ממנוחה תיבה קטנה. שתי שניות מאוחר יותר זורקים מראש הבניין כדור במהירות 40 m/s כלפי מטה. בחר ציר y שראשיתו בראש הבניין וכיוונו מטה והשב:

א. רשום משוואות תנועה עבור התיבה והכדור, לפי הציר הנתון.

ב. מתי התיבה והכדור יהיו באותו גובה? מה יהיה גובה זה?

ג. שרטט על אותה מערכת צירים את מיקום כל גוף כפונקציה של הזמן (עד המפגש ביניהם).

52. מראש בניין שגובהו 80 m משחררים ממנוחה תיבה קטנה. שתי שניות מאוחר יותר זורקים מתחתית הבניין כדור במהירות 40 m/s כלפי מעלה. בחר ציר y שראשיתו בתחתית הבניין וכיוונו מעלה והשב:

א. רשום משוואות תנועה עבור התיבה והכדור, לפי הציר הנתון.

ב. מתי התיבה והכדור יהיו באותו גובה? מה יהיה גובה זה?

ג. שרטט על אותה מערכת צירים את מיקום כל גוף כפונקציה של הזמן.

53. באיזו מהירות אנכית יש לזרוק כדור כדי שיגיע לגובה מרבי של 45 מטר?

54. באיזו מהירות אנכית יש לזרוק כדור מבניין שגובהו 40 מטר, על מנת שיפגע בתחתית הבניין לאחר 4 שניות?

55. כדור נזרק במהירות v כלפי מטה מראש בניין שגובהו 75 מטר. הכדור פגע בתחתית הבניין במהירות 4v כלפי מטה. מה הייתה מהירות זריקת הכדור? כמה זמן שהה הכדור באוויר?

56. כדור נזרק במהירות v כלפי מעלה מראש בניין שגובהו 75 מטר. הכדור פגע בתחתית הבניין במהירות 4v כלפי מטה. מה הייתה מהירות זריקת הכדור? כמה זמן שהה הכדור באוויר?

57. כדור נזרק במהירות 40 m/s מעלה. מתי ובאיזה גובה מהירותו תהיה 20 m/s? (שתי תשובות)

58. מאיזה גובה נפל גוף, אם בשנייה האחרונה לנפילתו ירד 35 מטר?

פתרונות:

45. א. y = 5t² ; v = 10t ; v² = 20y ב. h = 60 m ; v = 20 m/s ג. t = 4 s ; v = 40 m/s ד.

46. א. y = 80 - 5t² ; v = -10t ; v² = -20(y – 80) ב. h = 60 m ; v = -20 m/s מהירות 20 m/s לכיוון מטה ג. 15 מטר לכיוון מטה ד. t = 4 s ; v = -40 m/s מהירות 40 m/s לכיוון מטה ה.

48. א. y = 20(t-3) + 5(t-3)² ; v = 20 +10(t-3) ; v² = 400 + 20y ב. t = 5 s ; v = 40 m/s אחרי שתי שניות ובמהירות 40 m/s לכיוון מטה. ג.

50. א. כדור: y = 80 – 5t² ; v = -10t ; v² = -20(y – 80) קובייה: y = 40t – 5t² ; v = 40 – 10t ; v² = 1600 – 20y ב. t = 2 s בגובה 60 m ג. כדור: t = 4 s ; v = 40 m/s קובייה: t = 8 s ; v = 40 m/s המהירויות הן כלפי מטה ד. ה.

51. א. תיבה: y = 5t² ; v = 10t ; v² = 20y כדור:y = 40(t – 2) + 5(t-2)² ; v = 40+ 10(t – 2) ; v² = 1600 + 20y ב. t = 3 s ; h = 35 m שלוש שניות משחרור התיבה ג.

52. א. תיבה: y = 80 – 5t² ; v = - 10t ; v² = -20(y – 80) כדור: y=40(t – 2) –5(t – 2)² ; v = 40 – 10(t – 2) ; v² = 1600 – 20y ב. t = 3 s ; h = 35 m שלוש שניות משחרור התיבה ג.

53. 30 m/s

54. 10 m/s לכיוון מעלה

55. 10 m/s כלפי מטה. יפגע לאחר 3 שניות

56. 10 m/s כלפי מעלה. יפגע לאחר 5 שניות

57. בגובה 60 מטר לאחר 2 שניות ו- 6 שניות

58. 80 מטר