בעיות עבודה ואנרגיה 1

1. מהי אנרגיה קינטית של גוף? מהן יחידות אנרגיה קינטית?

2. הגדר עבודה של כוח קבוע הפועל על גוף המבצע העתק בקו ישר. מהן יחידות העבודה?

3. רשום את משוואת העבודה והאנרגיה (ללא אנרגיות פוטנציאליות).

4. מהי עבודת כוח F = 8 _N , הנטוי בזוית α = 30° מעל האופק ימינה,ה פועל על גוף הנע 4 m ימינה?

5. משחררים גוף שמסתו m = 4 kg מגג בנין שגובהו 45 m.

א. מהי עבודת כוח הכובד על הגוף, כאשר הוא יורד מגג הבניין לגובה הקרקע?

ב. לפי משוואת עבודה ואנרגיה – מה תהיה האנרגיה הקינטית של הגוף שבריר שניה לפני שיפגע בקרקע?

ג. מה תהיה מהירות פגיעת הגוף בקרקע? חשב את המהירות גם לפי חישובי קינמטיקה.

6. זורקים גוף קטן בעל מסה m = 3 kg במהירות של 20 m/s כיוון מעלה.

א. מהי האנרגיה הקינטית של הגוף ברגע הזריקה?

ב. מהי האנרגיה הקינטית בשיא הגובה?

ג. חשב את הגובה המרבי אליו יגיע הגוף משיקולי אנרגיה ומחישובי קינמטיקה.

7. גוף שמסתו m = 5 kg נמצא על משטח אופקי חלק ללא תנועה. מרגע t = 0 הגוף נמשך על-ידי כוח אופקי F = 20 _N לאורך x = 8 m.

א. בודד את הגוף וסמן את הכוחות הפועלים עליו.

ב. ציין את העבודה המבצע כל כוח, עם תנועת הגוף.

ג. חשב משיקולי עבודה ואנרגיה את מהירות הגוף בסוף הקטע. חשב גם לפי חוק II וקינמטיקה.

8. גוף שמסתו m = 5 kg נמצא על משטח אופקי ללא תנועה. מקדם החיכוך הסטטי והקינטי בין לגוף למשטח הוא m = 0.4 . מרגע t = 0 הגוף נמשך על-ידי כוח אופקי F = 30 _N לאורך x = 9 m.

א. בודד את הגוף וסמן את הכוחות הפועלים עליו.

ב. ציין את העבודה המבצע כל כוח, עם תנועת הגוף.

ג. חשב משיקולי עבודה ואנרגיה את מהירות הגוף בסוף הקטע. חשב גם לפי חוק II וקינמטיקה.

9. גוף בעל מסה m = 4 kg משוחרר ממנוחה על משטח חלק הנטוי בזווית α = 30° ונע מרחק של x = 5 m.

א. בודד את הגוף וסמן את הכוחות הפועלים עליו.

ב. ציין את העבודה המבצע כל כוח, עם תנועת הגוף.

ג. חשב משיקולי עבודה ואנרגיה את מהירות הגוף בסוף הקטע. חשב גם לפי חוק II וקינמטיקה.

10. גוף בעל מסה m = 3 kg משוחרר ממנוחה על משטח הנטוי בזווית α = 36.87° ונע מרחק של x = 5 m. מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף למשטח הוא m_k = 0.2.

א. בודד את הגוף וסמן את הכוחות הפועלים עליו.

ב. ציין את העבודה המבצע כל כוח, עם תנועת הגוף.

ג. חשב משיקולי עבודה ואנרגיה את מהירות הגוף בסוף הקטע. חשב גם לפי חוק II וקינמטיקה.

11. מכונית שמסתה m = 1500 kg נוסעת על כביש אופקי במהירות של 90 km/h. מקדם החיכוך הקינטי בין גלגלי המכונית לכביש הוא m_k = 0.5. חשב את מרחק הבלימה של המכונית, אם הנהג עוצר עצירת חירום.

12. רשום ביטוי לאנרגיה פוטנציאלית כובדית E_P. מה יחידות האנרגיה הפוטנציאלית הכובדית?

13. בטא את עבודת כוח הכובד באמצעות אנרגיות פוטנציאליות כובדיות, כאשר גוף נע מנקודה A לנקודה B.

14. גוף יורד ממצב מנוחה במדרון חלק ולא ישר מגובה H. חשב את מהירות הגוף בתחתית המדרון. (m מצטמצם)

15. גוף בעל מסה m = 2 kg קשור בעזרת חוט שאורכו L = 2.5 m לתקרה. מטים את החוט עם הגוף בזווית α = 60° ביחס לקו אנכי ומשחררים ממנוחה.

א. חשב את גובה הגוף מהנקודה הנמוכה ביותר אליה יגיע.

ב. מהם הכוחות הפועלים על הגוף בתנועתו עד לנקודה הנמוכה? מה עבודת כל כוח?

ג. מהי מהירות הגוף בנקודה הנמוכה ביותר?

16. רשום ביטוי לאנרגיה פוטנציאלית אלסטית U_sp. מה יחידות האנרגיה הפוטנציאלית האלסטית?

17. בטא את עבודת כוח הקפיץ באמצעות אנרגיות פוטנציאליות אלסטיות, כאשר גוף נע מנקודה A לנקודה B.

18. מחברים קפיץ בעל קבוע אלסטיות k = 50 _N/m לתקרה ומחברים לו גוף בעל מסה של m = 4 kg. מהי האנרגיה האלסטית של הקפיץ כאשר המערכת במנוחה?

19. גוף בעל מסה m = 2 kg נע על משטח אופקי חלק במהירות v = 5 m/s ופוגע בקפיץ בעל קבוע k = 100 _N/m. מה יהיה הכיווץ המרבי של הקפיץ?

20. רשום את משוואת עבודה ואנרגיה, הכוללת אנרגיות פוטנציאליות.

21. מסלול ABC מורכב ממגלשה חלקה לא ישרה AB שגובהה h, ומסלול אופקי לא חלק BC. משחררים ממנוחה גוף קטן בעל מסה m מנקודה A. בחר מישור יחוס בגובה BC. נתון: h = 1.25 m , m = 0.3 kg , mk = 0.4

א. מהם האנרגיות של הגוף כאשר הוא נמצא בנקודה A?

ב. מה תהיה מהירות הגוף בנקודה B?

ג. מהו המרחק מנקודה B, בו ייעצר הגוף?

ד. השב על סעיף קודם ללא חישוב מהירות הגוף ב- B.

22. משחררים ממנוחה גוף קטן שמסתן m = 0.4 kg מראש מגלשה לא ישרה שגובהה h = 0.8 m. הגוף מגיע לתחתית המגלשה במהירות של v = 3 m/s. מהי עבודת החיכוך במהלך גלישת הגוף?

23. מקנים לגוף קטן שמסתו m = 0.2 kg , הנמצא בנקודה A , מהירות v = 5 m/s ימינה. הגוף מטפס על מדרון לא ישר ומגיע לנקודה B, הנמצאת בגובה h = 0.62 m מעל נקודה A, במהירות v_B = 2 m/s. חשב את עבודת החיכוך על הגוף.

24. משחררים ממנוחה עגלה קטנה שמסתה m מנקודה A, הנמצאת בראש מגלשה שגובהה h, המסתיימת במשטח אופקי עליו מוצב קפיץ בעל קבוע k . הזנח כוחות חיכוך! (ראה שרטוט). חשב את הכיווץ המרבי של הקפיץ. נתון : m = 2 kg , h = 1.25 m , k = 50 _N/m

25. קפיץ בעל קבוע אלסטיות k = 200 N/m מוצב בצורה אנכית. לוחצים את הקפיץ מרחק x = 0.4 m (יחסית למצב רפוי) ומניחים עליו גוף שמסתו m = 2 kg ומשחררים ממנוחה.

חשב את הגובה המרבי אליו יגיע הגוף, יחסית לגובה מצב רפוי.

26. על משטח אופקי חלק מציבים קפיץ בעל קבוע הוק k = 60 N/m. לוחצים את הקפיץ מרחק Dx = 0.4 m ומציבים בקצהו גוף שמסתו m = 0.2 kg . משחררים את הגוף ממנוחה . הגוף מטפס על מדרון AB חלק , שגובהו h = 2 m ועולה על ישורת שם מקדם החיכוך שלו עם המשטח הוא m_k = 0.4.

חשב את המרחק של נקודת העצירה מ- B.

27. נתונה מסילה ABCDE - ראה שרטוט. מניחים גוף קטן בעל מסה m בנקודה A. מקנים לגוף מהירות התחלתית Vo ימינה. הגוף נע לאורך המסילה. ידוע שהמסילה חלקה מלבד קטע CD שם קיים חיכוך עם מקדם m_k . בסוף המסילה נמצא קפיץ בעל קבוע k.

נתון: Vo = 3m/s ;m = 2 kg ;H = 2 m ;h = 1.2 m ;k = 200 N/m ;CD = 1.5m ;m_k = 0.3

א. חשב את מהירות הגוף בנקודה B.

ב. חשב את האנרגיה הקינטית של הגוף בנקודה C.

ג. מהי עבודת כוח החיכוך בקטע CD?

ד. מהו הכיווץ המרבי של הקפיץ?

28. עצם בעל מסה m מתחיל לרדת ממהירות אפס ממדרון AB שגובהו h. כאשר הוא מגיע למשטח האופקי החלק BC, מהירותו v ימינה. העצם ממשיך, מגיע לקפיץ אידיאלי בעל קבוע k ומכווץ אותו.

נתון: m = 2 kg, h = 5 m, v = 8 m/s, k = 200 N/m

א. האם המדרון חלק? אם כן – הסבר. אם לא – חשב את עבודת החיכוך.

ב. מהו הכיווץ המקסימאלי של הקפיץ?

29. נתון שולחן חלק, שרפרף חלק וביניהם מגלשה. לקצה האחד של השולחן חיברו קפיץ אידיאלי. את הקפיץ כיווצו ב-20 ס"מ, והצמידו לקפיץ המכווץ גוף שמסתו m.ברגע t = 0 משחררים את הקפיץ. מהירות הגוף כאשר הוא נמצא על השרפרף V = 2 m/s .

נתונים: גובה השולחן H = 1.6 m , גובה השרפרף h = 0.8 m , קבוע הקפיץ k = 100 N/m , מסת הגוף m = 0.4 kg .

א. מה תהיה מהירות הגוף לאחר שישתחרר מהקפיץ?

ב. האם קיים חיכוך בין הגוף למגלשה? אם לא – הסבר. אם כן – חשב את עבודת החיכוך.

ג. באיזה מרחק אופקי x מהשרפרף יפגע הגוף בשטיח? מה יהיה גודל מהירותו רגע לפני הפגיעה בקרקע?

30. גוף בעל מסה m יכול לנוע על מסילה ABC (BC מסילה אופקית) מבלי להינתק ממנה. מחברים את הגוף לקפיץ אידיאלי, בעל קבוע k, המחובר לציר קבוע. משחררים את הגוף מנקודה A(בגובה הציר) ממהירות אפס. הגוף עובר מסלול ABC, כאשר בנקודה B הגוף משתחרר מהקפיץ. הנח כי ממדי הגוף זניחים.

נתון:m = 4 kg ; k = 100 N/m ; Lo = 0.4 m (אורך קפיץ רפוי) ; z = 0.8 m (אורך קפיץ ב A ) h = 0.6 m ( אורך קפיץ ב – B וגם גובה A) ; בין A ל B אין חיכוך ; µ_k= 0.5 (מקדם חיכוך קינטי בין B ל – C).

א. מישור הייחוס נקבע בגובה של BC.

מהן עבודות כוח הכובד, הקפיץ והנורמל כאשר הגוף עובר מ A אל B?

ב. מה תהיה מהירות הגוף כאשר יגיע לנקודה B?

ג. חשב את המרחק x שעובר הגוף בין B ל C (נעצר ב C): לפי חוק II וקינמטיקה ו לפי עבודה ואנרגיה.

31. חיברו צינור WABCDE לקיר. על הצינור הלבישו קפיץ בעל קבוע k והשחילו חרוז בעל מסה m. הקטע ההתחלתי והסופי של הצינור אופקיים. מלבד הקטע CD - הצינור חלק. לחצו את החרוז עם הקפיץ שמאלה מרחק DL ושחררו ממנוחה.

נתון: DL = 0.2 m, m = 0.2 kg , k = 45 N/m , h_A = 1.05 m , h_B = 0.25 m , h_C = 1.3 m , h_E = 0.8 m

א. מהי עבודת הקפיץ על החרוז, מרגע שחרור המערכת עד שהחרוז נפרד מהקפיץ?

ב. חשב את האנרגיה הקינטית של החרוז בנקודה B.

ג. חשב את עבודת כוח הכובד במסלולים: מ- A אל B ומ- A אל C.

ד. ידוע כי גודל מהירות החרוז בנקודה D הוא v_D = 3 m/s. חשב את עבודת כוח החיכוך על החרוז בקטע CD.

ה. חשב את המרחק האופקי שיעבור החרוז מנקודה E עד פגיעתו ברצפה (בנקודה G).

32. משחילים חרוז שמסתו m על מוט אנכי חלק. מחברים קפיץ, בעל קבוע אלסטיות k ואורך רפוי L_o, לחרוז מצד אחד ולקיר הנמצא במרחק d מהמוט מצד אחר. משחררים את החרוז ממנוחה, כאשר הקפיץ אופקי. ציר x נבחר כך שראשיתו בנקודת שחרור החרוז וכיוונו מטה (ראה שרטוט).

נתון: m = 0.5 kg ; d = 40 cm ; L_o = 40 cm

א. מהם הכוחות הפועלים על החרוז בזמן תנועתו? מי מפעיל כל כוח? (5)

ב. ידוע כי המרחק המרבי שיעבור החרוז לכיוון מטה הוא: x_max = 30 cm.

1. חשב את קבוע הקפיץ k. (9)

2. חשב את גודל הכוח שהקפיץ מפעיל על החרוז, כאשר החרוז נמצא בנקודה הנמוכה ביותר. (3)

ג. במקרה אחר משחררים את החרוז ממנוחה מנקודה מעט נמוכה יותר מנקודת השחרור הקודמת (נניח מנקודה שם x = 5 cm). האם הנקודה הנמוכה ביותר אליה יגיע החרוז תעבור את x = 30 cm? נמק! (5)

33. גוף בעל מסה m = 2 kg משוחרר ממנוחה מנקודה A, הנמצאת בגובה H_A = 1.8 m מעל מסלול אופקי BC. המסילה חלקה מלבד הקטע BC, שם מקדם החיכוך בין הגוף למשטח הוא m_k = 0.4. הגוף מגיע עד לנקודה D, הנמצאת בגובה H_D = 45 cm.

א. חשב את מהירות העגלה כאשר הגיעה לנקודה C. (7) 3 m/s

ב. חשב את מהירות העגלה כאשר הגיעה לנקודה B (לפני חיכוך). (7) 6 m/s

ג. חשב את עבודת החיכוך על העגלה בקטע BC. (7) -27 J

ד. חשב את אורך הקטע BC. (6) 3.375 m

ה. הגוף חוזר מנקודה D לכיוון נקודה C. האם הגוף יעבור את נקודה B או שייעצר בין נקודה C לנקודה B? אם כן - חשב את מהירות הגוף בנקודה B. אם לא - חשב את המרחק מנקודה C שם ייעצר הגוף. (6) הגוף ייעצר אחרי1.125 m

34. עגלה, בעלת מסה m, נעה לאורך מסלול ABCDE. מסלול ABCD חלק. מקדם החיכוך הקינטי בין העגלה למשטח האופקי DE הוא m_k . מהירות העגלה בנקודה A היא v והעגלה נעצרת בנקודה E. העגלה לא יכולה להתנתק מהמסלול.

נתון: m = 0.5 kg , m_k = 0.4 , v = 20 m/s , h_A = 25 m , h_D = 40 m

א. מהי מהירות העגלה בנקודה B? 30 m/s

ב. מהי מהירות העגלה בנקודה D? 10 m/s

ג. מהו המרחק בין D ל- E? 12.5 m

תוצאות:

1. E_k = 0.5mv² יחידות האנרגיה הן _Nm שנקראות J או ג'אול.

2. W_A->B = F×Dx×Cos(α) יחידות העבודה הן ג'אולים.

3. SW_A->B = DE_K = E_KB – E_KA = 0.5mv_B² – 0.5mv_A²

4. 27.7 J

5. א. 1800 ג'אול ב. 1800 ג'אול ג. 30 m/s

6. א. 600 ג'אול ב. 0 ג. 20 m

7. נורמל לא מבצע עבודה. כוח הכובד לא מבצע עבודה. F מבצע עבודה של 160 ג'אול. v = 8 m/s

8. F מבצע 270 ג'אול. fk מבצע -180 ג'אול. v = 6 m/s

9. כוח הכובד : 100 J v = 7.07 m/s

10. א. כוח הכובד: 90 ג'אול חיכוך : -24 ג'אולים ג. 6.63 m/s

11. 62.5 m

12. E_P = mgh ביחידות ג'אול

13. W_A->B = E_PA – E_PB = mgh_A - mgh_B

14. v² = 2gH

15. א. h = 1.25 m ב. כוח הכובד: 25 ג'אול מתיחות החוט: 0 ג'אולים . ג. v = 5 m/s

16. U_SP = 0.5kx² [=0.5kDl²] ביחידות ג'אול

17. W_A->B = U_SPA – U_SPB = 0.5kx_A² – 0.5kx_B²

18. 16 J

19. 0.707 m

20. SW_{A->B N.C.} = DE = E_B – E_A כאשר E = E_K + E_P + U_SP = 0.5mv² + mgh + 0.5kx²

21. א. E_k = 0 , E_P = 3.75 J ב. v_B = 5 m/s ג. x = 3.125 m ד. –f_kx = E_A - E_C

22. -1.4 J

23. -0.86 J

24. 1 m

25. 0.4 m

26. 1 m

27. א. v_B = 7 m/s ב. v_C = 5 m/s E_k = 25 J ג. W_f = -9 J ד. X = 0.4 m

28. א. עבודת החיכוך היא -36 J ב. 0.8 m

29. א. v² = 10 m²/s² ב. עבודת החיכוך: -4.4 J ג. x = 0.8 m , v² = 20 m²/s²

30. א. עבודת כובד: 24 J , עבודת קפיץ: 6 J , עבודת נורמל: 0 ב. 3.873 מטר לשנייה. ג. 1.5 m

31. חסר

32. א. כוח הכובד, כוח הקפיץ ונורמל מהמוט ב. 1. mgx = 0.5kDL² -> k = 500 N/m 2. 40 _N ג. לא