Mid151211

1. לפניך גרף מהירות-זמן של מעלית. ידוע כי ברגע ההתחלתי המעלית היתה בגובה 8 [m] מהקרקע והחלה בעליה .

א. מהי מהירות המעלית (גודל וכיוון) בזמנים: t = 0, 1.5, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 [s]? (למעלה או למטה). [4]

v = 0, 1.5, 4, 4, 0, -2, -2, 0 [m/s] חיובי – למעלה. שלילי – למטה.

ב. 1. מה היתה תאוצת המעלית (גודל וכיוון) בכל אחד משלבי התנועה? (לכיוון ציין למעלה או למטה).

a = 1, 0, -2, 0, -1, 0, 1 [m/s2] חיובי – למעלה. שלילי – למטה.

2. שרטט גרף המתאר את תאוצת המעלית כפונקציה של הזמן. [10]

ג. 1. מה היה גובה המעלית (יחסית לקרקע) בזמנים: t = 0, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 [s]?

h = 8, 16, 24, 28, 28, 26, 22, 20 [m]

2. מה היה הגובה המרבי אליו הגיעה המעלית? h = 28 [m]

3. שרטט גרף של גובה המעלית (יחסית לקרקע) כפונקציה של הזמן. [15]

ד. על רצפת המעלית מונח ארגז חול שמסתו m = 5 [kg]. מקדם החיכוך הסטטי בין הארגז לרצפת המעלית הוא m_s = 0.4 . חשב מהו הכוח המזערי הדרוש להזזת הארגז ממקומו במשך התנועה כולה. הסבר! [4]

F = m_s×N = m_s×(mg + ma) = 0.4×(5×10 + 5×(-2)) = 16 [N]

2. מראש בניין שגובהו H נשמט עציץ. 2 שניות מאוחר יותר, דני זורק כדור מחלון הנמצא בגובה h מתחתית הבניין, במהירות v_o לכיוון מעלה. בחר ציר y שראשיתו בתחתית הבניין וכיוונו מעלה (לא משורטט).

נתון: H = 325 [M] ; h = 65 [m] ; v₀ = 60 [m/s]

א. רשום משוואות תנועה מתאימות עבור העציץ. (6)

y = 325 – 5t²

v = -10t

v² = -20(y – 325)

ב. רשום משוואות תנועה מתאימות לכדור. (6)

y = 65 + 60(t-2) - 5(t – 2)²

v = 60 – 10(t – 2)

v² = 3600 – 20(y – 65)

ג. במידה והכדור לא יפגע בעציץ:

1. מה יהיה הגובה המרבי אליו יגיע הכדור? h = 245 [m]

2. לאחר כמה זמן מרגע נפילת העציץ יחזור הכדור לגובה החלון?

14 [s]

3. לאחר כמה זמן מרגע נפילת העציץ ובאיזו מהירות יפגע הכדור בתחתית הבניין?t = 15 [s] ; v = 70 [m/s]

4. שרטט גרף של מיקום הכדור כפונקציה של הזמן מרגע נפילת העציץ. (12)

ד. במידה והכדור יפגע בעציץ:

1. כמה זמן לאחר זריקת הכדור הוא יפגע בעציץ? 3 [s]

2. באיזה גובה פגע הכדור בעציץ? 200 [m]

3. שרטט גרף של המרחק בין הכדור לעציץ, מרגע שהעציץ נשמט עד פגיעת הכדור בעציץ. (9)

3. קושרים את סלסילה A לרצפה באמצעות חוט s₁. לצידה השני של הסלסילה קושרים סל B באמצעות חוט s₂ העובר דרך גלגלת G. ציר הגלגלת קשור באמצעות חוט s₃ לתקרה (ראה שרטוט). המערכת נמצאת תחילה במנוחה. הנח כי החוטים מספיק ארוכים, כך שהסלסילה A לא פוגעת בגלגלת.

נתון: m_A = 2 [kg] ; m_B = 3 [kg]

א. חשב את המתיחות בכל אחד משלושת החוטים. [5]

T₁ = 10 [N] ; T₂ = 30 [N] ; T₃ = 60 [N]

בזמן t = 0, נקרע החוט s₁.

ב. 1. חשב את תאוצת הסלסילה מרגע קריעת החוט s₁. 2 [m/s²] מעלה

2. חשב את גובה הסלסילה ביחס למיקומה ההתחלתי ואת מהירותה 2 שניות לאחר קריעת החוט s₁. [20] h = 4 [m] ; v = 4 [m/s]

בזמן t = 2 [s], נקרע החוט s₂.

ג. 1. מהי תאוצת הסלסילה לאחר שנקרע החוט s₂? 10 [m/s²] מטה

2. חשב את הגובה המרבי אליו הגיעה הסלסילה ביחס למיקומה ההתחלתי . [8] 4.8 [m]

4. על מדרון בעל זוית שיפוע α מניחים גוף A שמסתו m. את הגוף קושרים, בעזרת חוט העובר דרך גלגלת, לקפיץ בעל קבוע אלסטיות k. מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף A למדרון הוא m_k. ברגע ההתחלתי הקפיץ רפוי ומהירות הגוף A היא v_o לכיוון מורד המדרון. (ראה שרטוט)

נתון: m = 2 [kg] ; α = 30° ; m_k = 0.4 ; v_o = 3 [m/s] ; k = 40 [N/m]

א. בודד את הגוף A (סמן את כל הכוחות הפועלים על הגוף A). [8]

ב. ציין אילו מהכוחות הפועלים על הגוף A משמרים ואילו אינם משמרים (החוט "מייצג" את הקפיץ). [8]

כוח הכובד mg וכוח הקפיץ משמרים. נורמל וחיכוך אינם משמרים (כאן המתיחות = כוח קפיץ).

ג. הנח כי הגוף A עובר מרחק x עד שמגיע לראשונה למהירות אפס. מה תהיה עבודת כל כוח? [8]

עבודת mg: 10x ; עבודת קפיץ: -20x² ; עבודת חיכוך: -6.928x ביחידות ג'אול.

חשב את המרחק x שיעבור הגוף A עד הגיעו לראשונה למהירות אפס. [9] 0.7518 [m]