מתקף ותנע

שאלות בגרות עם פתרון (באתר אלפ)

מתקף ותנע

את משוואות העבודה ואנרגיה פיתחנו מתוך משוואת חוק II של ניוטון ומתוך משוואות הקינמטיקה. התוצאה לא כללה את כל המשתנים שהיו במשוואות המקוריות, למשל גורם הזמן לא מופיע במשוואות עבודה ואנרגיה.

נפתח כאן משוואה אחרת, הנקראת משוואת המתקף והתנע, מתוך משוואת חוק II של ניוטון ומתוך משוואות קינמטיקה. למרות שמשוואה זאת היא וקטורית – אפתח ללא סימני וקטור על המשתנים.

משוואת חוק II של ניוטון:

SF = m ´ a

משוואה מקינמטיקה:

a = dv / dt (= Dv / Dt)

אם נציב את ערך התאוצה מהמשוואה השנייה במשוואה הראשונה נקבל:

SF = m ´ dv / dt (= m ´ Dv / Dt)

נסדר את המשוואה ונקבל:

SF ´ dt = m ´ dv

הערה: נכון יותר לרשום: SF ´ dt = d(mv)

עבור רוב השימושים שלנו:

SF ´ Dt = m ´ Dv = m ´ v_B – m ´ v_A

הערה: המשוואה היא משוואה וקטורית!

בדומה לתהליך פיתוח משוואת עבודה ואנרגיה, ניתן שמות לביטויים המתמטיים שהתקבלו:

J מתקף של כוח: אם כוח קבוע F פועל על גוף במשך זמן Dt, מגדירים את המתקף של הכוח על הגוף כ- J = F ´ Dt.

המתקף J הוא וקטור בכיוון הכוח F. יחידות המתקף הן N ´ s (ניוטון ´ שניה).

את אגף שמאל במשוואה ניתן לרשום במילים: שקול המתקף על הגוף. ניתן לחשב מתקף של כל כוח על הגוף ולחבר חיבור ווקטורי, או לחשב את מתקף שקול הכוחות על הגוף.

p תנע של גוף: מגדירים את התנע הרגעי של גוף כווקטור שהו מכפלת מסת הגוף במהירותו הרגעית: p = m ´ v.

התנע הוא וקטור בכיוון המהירות הרגעית. יחידות התנע הן N ´ s (ניוטון ´ שניה).

לפיכך ניתן לרשום את משוואת המתקף והתנע על גוף בודד:

SJ = Dp = p_B - p_A.

או בצורה יותר מפורטת:

SF ´ Dt = m ´ v_B – m ´ v_A

נניח שגוף נע מנקודה A לנקודה B.

SJ = SF ´ Dt הוא סכום (וקטורי) של המתקף שפעל על הגוף על ידי כל הכוחות, בדרכו מנקודה A לנקודה B.

(או - המתקף של הכוח השקול)

m ´ v_B – m ´ v_A הוא שינוי התנע של הגוף, בין מצבו בנקודה סופית למצבו בנקודה התחלתית.

משוואת המתקף והתנע במילים: סכום המתקף הפועל על גוף בדרכו מנקודה A לנקודה B שווה לשינוי בתנע של הגוף.

משוואת המתקף והתנע נכונה לכל ציר במרחב בנפרד. כך היא נכונה לציר x בנפרד ולציר y בנפרד!

דוגמה:

חסר

מתקף ותנע לגוף יחיד

1. מהו תנע )קווי( של גוף? מהן יחידות התנע?

2. מהו מתקף של כוח קבוע הפועל לאורך זמן t? מהן יחידות המתקף?

3. נסח את משפט המתקף והתנע עבור גוף בודד.

4. הגדר כוח פנימי במערכת וכוח חיצוני למערכת גופים.

5. נסח את משפט המתקף והתנע עבור מערכת גופים.

6. גוף שמסתו m = 5 [kg] נמצא במנוחה על משטח אופקי חלק. מרגע t = 0 ועד t = 3 [s] מופעל על הגוף כוח קבוע אופקי F = 20 [N] ימינה.

א. מהו המתקף שהכוח הפעיל על הגוף? )גודל וכיוון(

ב. מהו השינוי בתנע )בציר אופקי( של הגוף?

ג. מהי מהירות הגוף בתום 3 השניות?

7. גוף שמסתו m = 3 [kg] , הנמצא על משטח אופקי , נמשך על-ידי כוח אופקי קבוע F = 15 [N]. הנח כי מהירותו ההתחלתית של הגוף הייתה אפס. השתמש במשפט מתקף ותנע וחשב את מהירות הגוף לאחר 2 שניות:

א. בהנחה שאין חיכוך בין הגוף למשטח.

ב. בהנחה שמקדם החיכוך הסטטי והקינטי בין הגוף למשטח הוא m = 0.2.

8. גוף שמסתו m = 3 [kg] נמשך על שולחן אופקי חלק, על-ידי כוח F = 20 [N], הנטוי בזווית α ביחס לקו אופקי. מתקיים: Sin(α) = 0.8. חשב לפי מתקף ותנע:

א. מהו מתקף הכוח בציר אופקי במשך 3 שניות (גודל וכיוון)?

ב. מהי מהירות הגוף לאחר 3 [s], אם מהירותו ההתחלתית הייתה 6 [m/s] שמאלה?

9. גוף שמסתו m = 3 [kg] נע על משטח אופקי חלק במהירות v = 5 [m/s] ימינה. הגוף מתנגש בקיר וחוזר במהירות של 2 [m/s] שמאלה.

מהו המתקף שהקיר הפעיל על הגוף? מהו הכוח הממוצע שהקיר הפעיל על הגוף, אם ידוע שזמן ההתנגשות היה 0.01 [s]?

10. גוף שמסתו m = 5 [kg] נע על משטח אופקי לא חלק. מקדם החיכוך הקינטי בין הגוף למשטח הוא m_k = 0.2. מהירות הגוף ברגע שנקבע כהתחלתי היא v = 6 [m/s] ימינה.

חשב לפי מתקף ותנע לאחר כמה זמן הגוף ייעצר.

11. מניחים בול עץ שמסתו m = 5 [kg] על משטח הנטוי בזווית α = 36.87° ביחס לקו אופקי. מקדם החיכוך הסטטי והקינטי בין הבול למשטח הוא m = 0.2. חשב לפי מתקף ותנע:

א. מהו שקול הכוחות הפועל על הגוף לכיוון המדרון?

ב. מהי מהירות הגוף לאחר שניה אחת?

12. מקנים לגוף שמסתו m = 5 [kg] , הנמצא בתחתית מדרון (משטח נטוי) שזווית שיפועו היא α = 36.87°, מהירות v = 5 [m/s] . מקדם החיכוך הסטטי והקינטי בין הגוף למדרון הוא m= 0.5. חשב לפי מתקף ותנע:

א. מהו שקול הכוחות הפועל על הגוף לכיוון המדרון במהלך העלייה?

ב. מהו זמן העלייה של הגוף?

התנגשות פלסטית

13. עגלה A שמסתו m_A = 4 [kg] נעה על משטח אופקי חלק במהירות v = 5 [m/s] ימינה ונצמדת לעגלה B שמסתה m_B = 6 [kg], הנמצאת במנוחה על המשטח.

א. מהי מהירות העגלות לאחר ההתנגשות?

ב. מהו שינוי התנע של כל עגלה?

ג. מהו המתקף שהעגלות הפעילו זו על האחרת?

ד. כמה אנרגיה אבדה בהתנגשות? ("הפכה לחום")

14. עגלה A שמסתו m_A = 4 [kg] נעה על משטח אופקי חלק במהירות V_A = 5 [m/s] ימינה ונצמדת לעגלה B שמסתה m_B = 6 [kg], הנעה במהירות V_B = 10 [m/s] שמאלה.

א. מהי מהירות הגופים לאחר ההתנגשות )גודל וכיוון(?

ב. כמה אנרגיה אבדה בהתנגשות?

15. עגלה A שמסתו m_A = 4 [kg] נעה על משטח אופקי חלק במהירות V_A = 10 [m/s] ימינה ונצמדת לעגלה B שמסתה m_B = 6 [kg], הנעה במהירות V_B = 5 [m/s] ימינה.

מהי מהירות העגלות לאחר ההתנגשות )גודל וכיוון(?

16. עגלה A, שמסתה m_A, נעה על משטח אופקי חלק במהירות v_A. כאשר העגלה A מגיעה לנקודה N, נוחתת עליה אריזה B, שמסתה m_B, במהירות אנכית.

נתון: m_A = 5 [kg], v_A = 6 [m/s], m_B = 1 [kg]

חשב את המהירות האופקית המשותפת לעגלה ולאריזה, מתוך הנחה שהאריזה נשארה לעמוד על העגלה.

17. עגלה A, שמסתה m_A, נעה על משטח אופקי חלק במהירות v_A. אריזה B, שמסתה m_B, נזרקת במהירות אופקית v_B. האריזה נוחתת על העגלה בנקודה N.(ראה שרטוט).

נתון: m_A = 5 [kg], v_A = 6 [m/s], m_B = 1 [kg], v_B = 3 [m/s]

חשב את המהירות האופקית המשותפת לעגלה ולאריזה, מתוך הנחה שהאריזה נשארה לעמוד על העגלה.

18. שני גופים קטנים, A ו-B, בעלי מסות m_A ו- m_B בהתאמה, קשורים לאותה נקודה בתקרה באמצעות חוטים שאורכם L כל אחד. מטים את החוטים בזויות α ו- β מקו אנכי בהתאמה ומשחררים ממנוחה. הגופים נצמדים בהתנגשות ביניהם. הנח כי הגופים מגיעים לנקודה הנמוכה בתנועתם בו זמנית.

נתון: m_A = 0.2 [kg], m_B = 0.3 [kg], L = 2 [m], Sin(α) = 0.6, Sin(β) = 0.8

א. חשב את מהירות כל גוף רגע לפני ההתנגשות ביניהם.

ב. חשב את המהירות המשותפת של הגופים מיד לאחר ההתנגשות ביניהם.

ג. כמה אנרגיה אבדה בהתנגשות בין הגופים?

ד. לאיזה גובה מרבי, מעל הנקודה הנמוכה, יגיעו הגופים?

19. קושרים בול עץ B, שמסתו M לתקרה בעזרת חוט שאורכו L. לאחר מכן יורים בבול העץ קליע A, שמסתו m ומהירותו אופקית בגודל v_A. הקליע נשאר נעוץ בבול העץ.

נתונים: M = 2.48 [kg] , m = 0.02 [kg], v_A = 750 [m/s], L = 3 [m]

א. חשב את מהירות בול העץ והקליע לאחר שהקליע ננעץ בבול.

ב. חשב את הגובה המרבי אליו יעלו בול העץ והקליע, יחסית לגובה ההתחלתי.

ג. חשב את הזוית המרבית שתיווצר בין החוט לקו אנכי, α.

20. גוף A, בעל מסה m_A, נע לעבר גוף B, בעל מסה m_B, הנמצא במנוחה ונצמד אליו. ברגע שבו מהירות גוף A היא v_A, המרחק בין A ל- B הוא L_AB. בין הגופים למשטח קיים חיכוך, עם מקדם חיכוך קינטי m. (ראה שרטוט)

נתון: m_A = m_B = 2 [kg], v_A = 3 [m/s], L_AB = 0.625 [m], m = 0.4

א. חשב את מהירות הגוף A רגע לפני ההתנגשות בין הגופים.

ב. חשב את מהירות הגופים מיד לאחר שנצמדו.

ג. חשב את המרחק L שעוברים הגופים עד העצרם.

21. עגלה B, בעלת מסה m_B, נמצאת על משטח אופקי חלק ומחוברת בעזרת קפיץ, בעל קבוע אלסטיות k, לנקודה קבועה. עגלה A, בעלת מסה m_A, נעה במהירות v_A לעבר עגלה B ונצמדת אליה.

נתון: m_A = 3 [kg], v_A = 10 [m/s], m_B = 2 [kg], k = 720 [N/m]

א. חשב את מהירות העגלות מיד לאחר שנצמדו.

ב. חשב את הכיווץ המרבי של הקפיץ.

התנגשות אלסטית

22. עגלה A שמסתו m_A = 4 [kg] נעה על משטח אופקי חלק במהירות v = 5 [m/s] ימינה ומתנגשת אלסטית בעגלה B שמסתה m_B = 6 [kg], הנמצאת במנוחה על המשטח.

א. מהי מהירות כל עגלה לאחר ההתנגשות?

ב. מהו שינוי התנע של כל עגלה?

ג. מהו המתקף שהעגלות הפעילו זו על האחרת?

ד. כמה אנרגיה אבדה בהתנגשות?

23. עגלה A שמסתו m_A = 4 [kg] נעה על משטח אופקי חלק במהירות V_A = 5 [m/s] ימינה ומתנגשת ללא איבוד אנרגיה בעגלה B שמסתה m_B = 6 [kg], הנעה במהירות V_B = 10 [m/s] שמאלה.

מהי מהירות כל עגלה לאחר ההתנגשות )גודל וכיוון)?

24. עגלה A שמסתו m_A = 4 [kg] נעה על משטח אופקי חלק במהירות V_A = 10 [m/s] ימינה ומתנגשת ללא איבוד אנרגיה בעגלה B שמסתה m_B = 6 [kg], הנעה במהירות V_B = 5 [m/s] ימינה.

מהי מהירות כל גוף לאחר ההתנגשות )גודל וכיוון(?

25. עגלה A, שמסתה m_A, נעה על משטח אופקי חלק במהירות v_A לכיוון ימין. על המשטח נחה עגלה B, שמסתה m_B, אליה מחובר קפיץ בעל קבוע הוק k. (ראה שרטוט)

נתון: m_A = 5 [kg], v_A = 6 [m/s], m_B = 1 [kg], k = 625 [N/m]

א. מה יהיה הכיווץ המרבי של הקפיץ? (במצב זה לעגלות אותה מהירות)

ב. מה תהיה מהירות כל עגלה, לאחר שהקפיץ יהיה רפוי?

26. בין העגלות A ו- B, שמסותיהן m_A ו- m_B בהתאמה, מכווץ קפיץ, בעל קבוע k, בשיעור DL = 0.4 [m](הקפיץ לא מחובר לעגלות). המשטח האופקי עליו מונחות העגלות חלק. ברגע מסוים מערכת העגלות משוחררת ממנוחה.

נתון: m_A = 5 [kg], m_B = 1 [kg], k = 625 [N/m]

חשב את מהירותה של כל עגלה לאחר שהקפיץ משתחרר.

27. שני גופים קטנים, A ו-B, בעלי מסות m_A ו- m_B בהתאמה, קשורים לאותה נקודה בתקרה באמצעות חוטים שאורכם L כל אחד. מטים את החוטים בזויות α ו- β מקו אנכי בהתאמה ומשחררים ממנוחה. הגופים מתנגשים אלסטית. הנח כי הגופים מגיעים לנקודה הנמוכה בתנועתם בו זמנית.

נתון: m_A = 0.2 [kg], m_B = 0.3 [kg], L = 2 [m], Sin(α) = 0.6, Sin(β) = 0.8

א. חשב את מהירות כל גוף רגע לפני ההתנגשות ביניהם.

ב. חשב את המהירות כל גוף מיד לאחר ההתנגשות ביניהם.

ג. כמה אנרגיה אבדה בהתנגשות בין הגופים?

ד. לאיזה גובה מרבי, מעל הנקודה הנמוכה, יגיעו הגופים?

28. עגלה A, שמסתו m_A, נעה על משטח אופקי חלק במהירות v ימינה ומתנגשת אלסטית בעגלה B שמסתה m_B, הנמצאת במנוחה על המשטח. בחר ציר לכיוון ימין. u_A ו- u_B הן מהירויות העגלות לאחר ההתנגשות ביניהן.

א. מצא ביטוי למהירויות u_A ו- u_B.

ב. ציין את אופי המהירויות u_A ו- u_B (כיוון, גודל מיוחד) במקרים הבאים:

1. m_A < m_B.

2. m_A = m_B.

3. m_A > m_B.

4. m_A -> ¥. (משאית מתנגשת אלסטית בכדור-רגל נייח).

5. m_B -> ¥. (כדור-רגל מתנגש אלסטית בקיר / רצפה).

29. עגלה B, בעלת מסה m_B, נמצאת על משטח אופקי חלק ומחוברת בעזרת קפיץ, בעל קבוע אלסטיות k, לנקודה קבועה. עגלה A, בעלת מסה m_A, נעה במהירות v_A לעבר עגלה B ומתנגשת בה אלסטית.

נתון: m_A = 3 [kg], v_A = 10 [m/s], m_B = 2 [kg], k = 800 [N/m]

א. חשב את מהירות כל עגלה מיד לאחר שהתנגשו.

ב. חשב את הכיווץ המרבי של הקפיץ.

התנגשות אלסטו-פלסטית (אי-אלסטית)

30. עגלה A שמסתו m_A = 4 [kg] נעה על משטח אופקי חלק במהירות v = 5 [m/s] ימינה ומתנגשת בעגלה B שמסתה m_B = 6 [kg], הנמצאת במנוחה על המשטח. מהירות העגלה B לאחר ההתנגשות היא 3 [m/s] ימינה.

א. מהי מהירות עגלה A לאחר ההתנגשות?

ב. מהו שינוי התנע של כל עגלה?

ג. מהו המתקף שהעגלות הפעילו זו על האחרת?

ד. כמה אנרגיה אבדה בהתנגשות?

31. עגלה A שמסתו m_A = 4 [kg] נעה על משטח אופקי חלק במהירות V_A = 5 [m/s] ימינה ומתנגשת בעגלה B שמסתה m_B = 6 [kg], הנעה במהירות V_B = 10 [m/s] שמאלה. מהירות עגלה A לאחר ההתנגשות היא 10 [m/s]שמאלה.

מהי מהירות עגלה B לאחר ההתנגשות )גודל וכיוון)?

32. עגלה A שמסתו m_A = 4 [kg] נעה על משטח אופקי חלק במהירות V_A = 10 [m/s] ימינה ומתנגשת בעגלה B שמסתה m_B = 6 [kg], הנעה במהירות V_B = 5 [m/s] ימינה. בהתנגשות אבדו 22.5 [J] אנרגיה.

מהי מהירות כל גוף לאחר ההתנגשות )גודל וכיוון(?

33. גוף B שמסתו m_B = 2 [kg], מונח על משטח אופקי לא חלק. מקדם החיכוך הקינטי בין B למשטח הוא m_k = 0.25. יורים בגוף B קליע קטן, שמסתו 0.03 [kg] במהירות אופקית של v_A = 750 [m/s]. הקליע יוצא מהגוף Bבמהירות של 250 [m/s].

א. חשב את מהירות הגוף B לאחר יציאת הקליע ממנו.

ב. חשב את הזמן שיעבור מרגע פגיעת הכדור בגוף B עד היעצרו.

שאלות מסכמות:

34. עגלה A, בעלת מסה m_A, נמצאת בנקודה C, שעל מסלול חלק CDEF (גובה הנקודה C מעל נקודה D הוא h והקטע DEF הוא אופקי). מקנים לעגלה A מהירות התחלתית v_o ימינה. העגלה A מתנגשת אלסטית בעגלה B, שמסתה m_B, הנמצאת במנוחה בנקודה E.

נתון: m_A = 2 _kg ; m_B = 3 _kg ; h = 125 _cm

א. חשב את מהירות עגלה A, כאשר היא מגיעה לנקודה D.

ב. חשב את מהירות כל עגלה מיד לאחר ההתנגשות ביניהן (גודל וכיוון).

ג. מהו שינוי התנע של עגלה A במשך ההתנגשות ביניהן?

ד. עגלה B פוגעת בקיר בנקודה F וחוזרת במהירות 3 m/s. מהו המתקף שהקיר הפעיל על עגלה B?

35. משחררים ממנוחה מנקודה A, הנמצאת במסלול ABC, גוף בעל מסה M. כאשר M מגיעה לנקודה B, הנמוכה ב- h מנקודה A, היא מתנגשת בגוף בעל מסה m. המסה m קשורה בחוט בעל אורך L = h, כמוראה בשרטוט.

המסילה ABC היא חלקה. נתון: M = 3 [kg] ; m = 2 [kg] ; h = 1.25 [m]

א. חשב את מהירות המסה M, רגע לפני שתתנגש במסה m.

ב. בהנחה כי המסות נצמדות:

1. חשב את מהירות המסות מיד לאחר ההתנגשות.

2. מה יהיה הגובה המרבי שאליו יעלו שתי המסות?

3. מה תהיה הזווית המרבית שהחוט יצור עם קו אנכי?

ג. בהנחה כי ההתנגשות אלסטית:

1. חשב את מהירות (גודל וכיוון) כל אחת מהמסות מיד לאחר ההתנגשות.

2. איזו מהמסות תגיע לגובה מרבי גדול יותר? הסבר!

36. לחוט שאורכו L = 2.5 [m], הקשור לתקרה, קושרים בול עץ שמסתו M = 4.90 [kg]. יורים, במהירות אופקית V_A, חץ שמסתו m = 0.1 [kg]. החץ ננעץ בבול העץ וממשיך לנוע יחד איתו, עד שהם עולים לגובה מרבי של h = 0.45 [m].

א. חשב את הזווית המרבית α, אליה יוטה החוט.

ב. חשב את מהירות בול העץ עם החץ, מיד לאחר שהחץ פגע בבול העץ.

ג. חשב את מהירות החץ V_A, לפני שפגע בבול העץ.

ד. כמה אנרגיה אבדה בהתנגשות?

תוצאות:

1. לתנע תכונות של וקטור. גודל: P = m×v וכיוונו ככיוון המהירות. יחידות: [kg×m/s]=[N×S]

2. למתקף תכונות של וקטור. גודל: J = f×t וכיוונו ככיוון הכוח. יחידות: [kg×m/s]=[N×S]

3. הסכום הוקטורי של המתקף הפועל על גוף )או: המתקף של שקול הכוחות( שווה לשינוי התנע )וקטור( של הגוף. משפט מתקף ותנע תקף לכל ציר בנפרד!

4. כוח פנימי במערכת גופים הוא כוח שאחד הגופים במערכת מפעיל על גוף אחר במערכת. כוח חיצוני למערכת הוא כוח שגוף שלא שיך למערכת מפעיל על גוף ששיך למערכת.

5. הסכום הוקטורי של מתקף הכוחות החיצוניים הפועלים על המערכת שווה לשינוי תנע המערכת. משפט מתקף ותנע תקף לכל ציר בנפרד!

6. א. 60 [Ns] ימינה ב. 60 [Ns] ימינה ג. 12 [m/s] ימינה.

7. א. 10 [m/s] ימינה ב. 6 [m/s] ימינה

8. א. 36 [Ns] ימינה ב. 6 [m/s] ימינה

9. 21 [Ns] שמאלה, 2100 [N] שמאלה.

10. 3 [s]

11. א. 22 [N] לכיוון מטה ב. 4.4 [m/s]

12. א. 50 [N] לכיוון מטה ב. 0.5 [s]

13. א. 2 [m/s] ימינה ב. ל-A: 12 [Ns] שמאלה. ל-B: 12 [Ns] ימינה ג. A על B: 12 [Ns] ימינה. B על A : הפוך ד. 30 [J]

14. א. 4 [m/s] שמאלה ב. 270 [J]

15. 7 [m/s] ימינה

16. 5 [m/s]

17. 4.5 [m/s] ימינה.

18. א. A: 2.828 [m/s] ימינה B: 4 [m/s] שמאלה ב. 1.269 [m/s] שמאלה ג. 2.798 [J] ד. 0.0805 [m]

19. א. 6 [m/s] ב. 1.8 [m] ג. 66.4°

20. א. 2 [m/s] ימינה ב. 1 [m/s] ימינה ג. 0.125 [m]

21. א. 6 [m/s] ימינה ב. 0.5 [m]

22. א. A: 1 [m/s] שמאלה B: 4 [m/s] ימינה ב. A: 24 [Ns] שמאלה. B: 24 [Ns] ימינה ג. A על B: 24 [Ns] ימינה. B על A : הפוך ד. 0 [J]

23. A: 13 [m/s] שמאלה B: 2 [m/s] ימינה

24. A: 4 [m/s] ימינה B: 9 [m/s] ימינה

25. א. 0.219 [m] ב. A: 4 [m/s] ימינה B: 10 [m/s] ימינה

26. A: 1.826 [m/s] שמאלה B: 9.129 [m/s] ימינה

27. א. A: 2.828 [m/s] ימינה B: 4 [m/s] שמאלה ב. A: 5.366 [m/s] שמאלה B: 1.462 [m/s] ימינה ג. 0 ד. A: 1.439 [m] B: 0.107 [m]

28. א. u_A = (m_A – m_B)/(m_A + m_B)×v , u_B = 2m_A/(m_A + m_B)×v ב. 1. u_A < 0 2. u_A = 0, u_B = v 3. u_A > 0 4. u_A = v , u_B = 2v 5. u_A = -v , u_B = 0

29. א. A: 2 [m/s] ימינה B: 12 [m/s] ימינה ב. 1 [m/s] ימינה ג. 0.6 [m]

30. א. A: 0.5 [m/s] ימינה ב. A: 18 [Ns] שמאלה. B: 18 [Ns] ימינה ג. A על B: 18 [Ns] ימינה. B על A : הפוך ד. 22.5 [J]

31. 0

32. A: 5.5 [m/s] ימינה B: 8 [m/s] ימינה

33. א. 7.5 [m/s] ימינה ב. 3 [s]

34. א. 5 m/s ב. u_A = -1 m/s ; u_B = 4 m/s (שמאלה) ג. -12 Ns (שמאלה) ד. -21 Ns

35. א. 5 [m/s] ימינה ב. 1. 3 [m/s] ימינה 2. 0.45 [m] 3. 50.2° ג. 1. M במהירות 1 [m/s] ימינה. M במהירות 6 [m/s] ימינה 2. m. המסה לא קובעת. המהירות קובעת.

36. א. 34.9° ב. 3 [m/s] ג. 150 [m/s] ד. 1102.5 [J]