שאלות 1

שאלות:

1. השב:

א. האם שקול כוחות משיקים / תאוצה משיקית משפיעים על גודל מהירות קוית או על שינוי כיוון המהירות הקוית?

ב. האם שקול כוחות רדיאליים / תאוצה רדיאלית משפיעים על גודל מהירות קוית או על שינוי כיוון המהירות הקוית?

2. גוף בעל מסה m מבצע תנועה מעגלית אנכית עם שמור אנרגיה. רדיוס המעגל הוא R ונתון לתאוצת כובד g. השב:

א. מהי המהירות המינימאלית הדרושה לגוף בנקודה הגבוה C, כך שישלים סיבוב שלם?

ב. מהי המהירות המינימאלית הדרושה לגוף בנקודה B (גובה מרכז המעגל), כך שישלים סיבוב שלם?

ג. מהי המהירות המינימאלית הדרושה לגוף בנקודה הנמוכה A , כך שישלים סיבוב שלם?

3. אל חוט שאורכו L = 2.5 [m] המחובר לתקרה, קושרים גוף קטן שמסתו m = 0.2 [kg]. מסיטים את הגוף הצידה, כך שהחוט יוצר זוית α= 60° עם קו אנכי ומשחררים ממנוחה (מנקודה A בשרטוט).

א. חשב את מהירות הגוף כאשר יגיע לנקודה הנמוכה ביותר B.

ב. חשב את התאוצה המשיקית והרדיאלית כאשר הגוף יגיע לנקודה B.

ג. חשב את מתיחות החוט כאשר הגוף יגיע לנקודה B.

ד. איזו זוית מרבית יצור החוט עם האנך, בהגיע הגוף לנקודה הגבוה C?

ה. מהי מתיחות החוט בהגיע הגוף לנקודה C?

4. ורד נעצה מסמר בקיר חדרה. אל המסמר חיברה חוט באורך L = 0.4 [m] שבקצהו גוף קטן שמסתו m = 0.125 [kg]. ורד הקנתה לגוף מהירות v_A = 5 [m/s] בנקודה הנמוכה A, כך שהגוף מבצע תנועה מעגלית אנכית (ללא חיכוך). B היא נקודה בגובה המסמר ו- C היא הנקודה הגבוהה במסלול.

א. חשב את תאוצת הגוף כאשר הוא בנקודה A.

ב. חשב את מתיחות החוט כאשר הגוף בנקודה A.

ג. חשב את מהירות הגוף , התאוצה המשיקית ,התאוצה הרדיאלית ומתיחות החוט כאשר הגוף נמצא בנקודה B.

ד. חשב את מהירות הגוף , התאוצה המשיקית ,התאוצה הרדיאלית ומתיחות החוט כאשר הגוף נמצא בנקודה C.

ה. מהי המהירות המינימאלית שורד צריכה להעניק לגוף בנקודה על מנת שישלים סיבוב מלא?

5. חיברו לחוט שאורכו L = 2 [m] לתקרה. אל קצהו האחר של החוט חיברו גוף קטן בעל מסה m = 0.1 [kg], הטו את החוט בזוית α = 53.13° ביחס לקו אנכי, כך שהגוף נמצא בנקודה A ושחררו ממנוחה . הגוף יורד עד לנקודה הנמוכה B. ברגע זה החוט נוגע במסמר הנמצא בנקודה O על האנך ומתחיל להסתובב סביבו. )ראה שרטוט(

א. מהי מהירות הגוף בנקודה B?

ב. מהי מתיחות החוט אלפית שניה לפני שהגוף הגיע לנקודה B?

ג. נתון כי המסמר נמצא במרחק OB = 0.40 [m] מהנקודה B.

1. מהי מתיחות החוט אלפית שניה אחרי שהגיע לנקודה B?

2. האם הגוף יבצע סיבוב שלם סביב המסמר? הסבר / חשב.

ד. מהו הגובה המרבי של המסמר מעל הנקודה B, כך שהגוף יבצע סיבוב מלא סביב המסמר?

6. מדרון חלק AB מחובר למסילה מעגלית אנכית חלקה, שמרכזה בנקודה O ורדיוסה R, בנקודה B. משחררים גוף קטן בעל מסה m מגובה h = R/2 על המדרון ללא מהירות (ראה שרטוט).

א. מהו הגובה המרבי על המסילה אליו יגיע הגוף?

ב. מה תהיה תאוצתו המשיקית ומה תאוצתו הרדיאלית של הגוף כאשר יגיע לנקודה הגבוהה ביותר?

ג. האם קימת נקודה על המסילה שם הגוף יתנתק ממנה?

7. נתונה מסילה אנכית חלקה ABCDB , כאשר BCDB היא מסילה מעגלית. רדיוס המסילה המעגלית הוא R. משחררים גוף קטן מנקודה A שגובהה h = 2R.

חשב את הזוית α עם קו אופקי, בה יתנתק הגוף מהמסילה.

8. נתונה המסילה החלקה שבשרטוט, המסתימת במעגל אנכי.

מהו הגובה המזערי h שניתן לשחרר גוף ממנוחה, כך שישלים סיבוב שלם?

9. מחברים קפיץ בעל קבוע k ואורכו הרפוי הוא L_O אל נקודה O, שהיא מרכז של מסילה מעגלית אנכית חלקה שרדיוסה R < L_O. לצידו השני של הקפיץ מחברים גוף קטן שמסתו m, כך שהגוף נלחץ על-ידי הקפיץ למסילה המעגלית )ראה שרטוט(. כאשר הגוף בנקודה התחתונה A, מקנים לגוף מהירות קוית v_A. )מימדי הגוף אפסיים(.

נתון: m = 0.2 [kg] , k = 22 [N/m] , L_O = 0.55 [m] , R = 0. 5 [m] , v_A = 3 [m/s]

א. מהי המהירות המזערית הדרושה בנקודה הגבוה C, כך שהגוף ישלים סיבוב שלם?

ב. מהי המהירות המזערית הדרושה בנקודה הנמוכה A, כך שהגוף ישלים סיבוב שלם?

ג. מקנים לגוף, כאשר נמצא בנקודה A מהירות v_A = 3 [m/s]. נקודה D היא נקודה באמצע הגובה בין A ל-B )גובה חצי רדיוס(.

1. מהי מהירות הגוף כאשר יגיע לנקודה D?

2. מהו הנורמל המופעל על הגוף בנקודה D?

3. מהי התאוצה השקולה של הגוף בנקודה D?

10. נתון המסלול החלק המשורטט. CDEC הוא מסלול מעגלי אנכי. h = R. מכווצים את הקפיץ, מציבים את הגוף ומשחררים ממנוחה. השב בעזרת: m, k, R, g.

א. מהו הכיווץ המזערי של הקפיץ, כך שהגוף יבצע סיבוב שלם?

ב. מכווצים את הקפיץ במידה כפולה . מהו הנורמל הפועל על הגוף בנקודות D ו-G?

תוצאות:

1. כוחות משיקים / תאוצה משיקית משפיעים על גודל המהירות הקוית ואינם משפיעים על כיוון המהירות הקוית. כוחות הניצבים למהירות הקוית גורמים לשינוי כיוון המהירות הקוית מבלי להשפיע על גודל המהירות הקוית )הם לא מבצעים עבודה(.

2. א.v_C² = gR ב. v_B² = 3gR ג. v_A² = 5gR

3. א. 5 [m/s] ב. a_t = 0 , a_r = 10 [m/s²] ג. T = 4 [N] ד. 60° ה. T = 1 [N]

4. א. a_A = 62.5 [m/s²] לכיוון מעלה ב. T = 9.0625 [N] ג. v_B² = 17 [m²/s²] , a_t = 10 [m/s²] , a_r = 42.5 [m/s²] T = 5.3125 [N]ד. v_C = 3 [m²/s²] , a_t = 0 , a_r = 22.5 [m/s²] , T = 1.5625 [N] ה. 4.472 [m/s]

5. א. 4 [m/s] ב. 1.8 [N] ג. 1. 5 [N] 2. לא, מהירות למעלה מתקבלת כאפס, מתיחות החוט בנקודה העליונה "שלילית" ד. 0.32 [m]

6. א. h ב. a_t = 8.66 [m/s²] , a_r = 0 ג. לא.

7. 41.81°

8. 2.5R

9. א.1.5 [m/s] ב. 4.717 [m/s] ג. 1. 2 [m/s] 2. 3.7 [N] 3. a_r = 8 [m/s²],a_t = 8.66 [m/s²],a = 11.79 [m/s²]

10. א. Dx² = 3mgR/k ב. N_D = 12mg , N_G = 9mg