Embedded Files
http://apliense.xtec.cat/arc/node/1343 (Anton Aubanell)
De vegades, amb materials relativament simples s'aconsegueixen resultats sorprenents. Aquest és el cas de la present activitat: tot doblegant paper apareixeran perfils de còniques. És bonic observar com aquestes mateixes figures que ara obtindrem de manera tan senzilla regeixen el moviment dels planetes o les trajectòries de partícules subatòmiques carregades. És l'encant de la generalitat dels models matemàtics!
El·lipse
El·lipse
- Preneu un full de paper vegetal i dibuixeu-hi:
- Una circumferència d'entre 6 cm i 10 cm de radi. Anomenarem C al seu centre.
- Un punt interior, més aviat allunyat del centre, que anomenarem P.
- Assenyaleu sobre la circumferència diversos punts (uns 30) tan repartits com pugueu.
- Doblegueu el paper de manera que el punt P se superposi a un dels punts assenyalats. Marqueu bé el séc prement-lo, si ho creieu necessari, amb un objecte dur.
- Feu l'operació anterior repetidament per a cadascun dels punts que heu assenyalat sobre la circumferència.
- Observareu que el conjunt de sécs delimiten en el seu interior una corba tancada, respecte de la qual cada séc representa una recta tangent. Una corba obtinguda d'aquesta manera s'anomena envolupant del conjunt de les rectes que la delimiten.
- Resseguiu acuradament amb llapis els punts de l'envolupant obtinguda.
- La corba que acabeu de marcar és una el·lipse que té els seus focus en els punts P i C. Escolliu quatre punts (A1, A2, A3, A4) sobre l'el·lipse i amideu (tan exactament com pugueu!) les seves distàncies a P i a C. Comprovareu que, llevat d'errors de mesura, la suma és constant.
- Observeu les el·lipses obtingudes per altres equips i expliqueu de què pot dependre el fet que l'el·lipse resulti més o menys excèntrica.
Hipèrbola
Hipèrbola
- Preneu un nou full de paper vegetal i dibuixeu-hi:
- Una circumferència d'entre 5 cm i 8 cm de radi. Anomenarem C al seu centre.
- Un punt exterior, no massa allunyat de la circumferència, que anomenarem P.
- Assenyaleu sobre la circumferència diversos punts (uns 30) tan repartits com pugueu i doblegueu, repetidament, el paper de manera que el punt P se superposi cada vegada a un dels punts assenyalats. Marqueu bé el séc.
- Observareu que l'envolupant del conjunt de sécs és una corba amb dues branques. Repasseu-la acuradament amb llapis.
- La corba que acabeu de marcar és una hipèrbola que té els seus focus en els punts P i C. Escolliu quatre punts a cada branca (A1, A2, A3, A4 i B1, B2, B3, B4) i amideu les seves distàncies a P i a C. Comprovareu que la diferència, presa en valor absolut, és constant (llevat d'errors de mesura).
Paràbola
Paràbola
- Preneu un nou full de paper vegetal i dibuixeu-hi:
- Una recta que anomenarem r.
- Un punt exterior a la recta que anomenarem P.
- Assenyaleu sobre la recta diversos punts (uns 30) tan repartits com pugueu i doblegueu, repetidament, el paper de manera que el punt P se superposi a cadascun dels punts assenyalats. Marqueu bé el séc. Repasseu acuradament l'envolupant del conjunt de sécs.
- La corba que acabeu de marcar és una paràbola que té per focus el punt P i per directriu la recta r. Escolliu quatre punts sobre la paràbola (A1, A2, A3 i A4), mesureu les seves distàncies a P i a r (podeu emprar l’escaire) i observeu que coincideixen.
Page updated
Google Sites
Report abuse