山野數學運用周遭環境寫出與數學有關的教案
山野數學運用周遭環境寫出與數學有關的教案
### **教案設計:山野數學探險——用自然解開數學之謎**
**課程名稱**:森林裡的幾何學、溪流中的代數
**教學對象**:國小高年級~國中(可依程度調整)
**課程時間**:90分鐘(戶外60分鐘+室內30分鐘)
**核心概念**:幾何測量、比例估算、規律觀察、數據分析
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## **一、教學目標**
1. **數學實踐**:
- 運用自然物(樹葉、石頭、地形)理解對稱、角度、周長等概念。
- 學習估算技巧(如:樹高、距離)。
2. **跨領域連結**:
- 結合生態知識(年輪計算、生物生長曲線)。
3. **解決問題能力**:
- 設計「自然數學任務」,培養觀察力與邏輯推理。
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## **二、教學準備**
### **1. 數學工具包**
- **基礎工具**:捲尺、量角器、繩子、方格紙、計算機。
- **自然材料**:不同形狀的樹葉、松果、鵝卵石、樹枝。
- **數位輔助**:手機APP(如:角度測量器、分貝計)。
### **2. 場地需求**
- **森林區**:測量樹木、觀察幾何形狀。
- **溪流/岩石區**:計算水流速度、石頭堆疊力學。
- **草地/空地**:大型幾何圖形繪製。
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## **三、教學流程**
### **階段1:自然中的幾何學(30分鐘)**
#### **任務1:樹葉對稱軸偵探**
- 學生收集5種不同樹葉,完成以下任務:
- 用摺疊法找出對稱軸,並用筆標記。
- 用量角器測量葉脈之間的角度,記錄是否有規律(如:黃金角度137.5°)。
#### **任務2:樹幹圓周與直徑**
- 選擇3棵不同粗細的樹,用繩子繞樹幹一圈測量周長,計算直徑($$ D = \frac{C}{\pi} $$)。
- **進階問題**:如果樹每年長粗1.5公分,估算這棵樹的年齡。
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### **階段2:環境中的數學規律(30分鐘)**
#### **任務3:松果的斐波那契數列**
- 觀察松果的螺旋排列,數數順時針和逆時針方向的螺旋數(通常為5和8,或8和13)。
- **連結數學**:這些數字為什麼是斐波那契數列?討論自然界中的數學模式。
#### **任務4:坡度與角度挑戰**
- 用小水瓶製作簡易水平儀,測量山坡的傾斜角度。
- 計算:如果山道長50公尺,爬升高度20公尺,坡度是多少?($$ \text{坡度} = \frac{\text{上升高度}}{\text{水平距離}} \times 100\% $$)
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### **階段3:自然數據分析(30分鐘)**
#### **任務5:溪流速度估算**
- 選一段平緩溪流,丟入一片樹葉,用碼錶計算它漂流5公尺所需的時間,求流速($$ v = \frac{d}{t} $$)。
- **問題延伸**:如果溪寬3公尺,估算流量(需假設水深)。
#### **任務6:自然藝術的幾何學**
- 用樹枝、石頭、花瓣在空地排列:
- **對稱圖形**(放射對稱、平移對稱)。
- **分形結構**(模仿蕨類、閃電形狀)。
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## **四、評量方式**
| **能力指標** | **評量活動** |
|--------------------|---------------------------------------|
| **觀察與測量** | 樹葉對稱軸是否正確標記?角度測量誤差是否小於5°? |
| **估算與計算** | 樹齡估算是否合理?流速計算公式是否正確應用? |
| **模式辨識** | 能否指出松果螺旋數與斐波那契數列的關聯? |
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## **五、跨領域延伸**
- **科學連結**:年輪與氣候變遷的關係(數學+地科)。
- **藝術創作**:用自然物拼貼「曼陀羅幾何畫」(數學+視覺藝術)。
- **文學寫作**:撰寫「數學探險日記」,記錄發現的數學之美。
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## **六、教學金句**
- 「數學不是課本上的公式,而是大自然寫給人類的密碼。」
- **挑戰題**:為什麼蜂巢是六邊形?試著用「最少材料圍出最大面積」解釋。
此教案讓學生親手觸摸數學,從具體的自然現象歸納抽象規律,培養「用數學之眼看見世界」的能力。
### **自然數學探險學習單**
**姓名**:________________ **日期**:________________
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#### **任務1:樹葉對稱軸偵探**
1. 請收集**3種不同形狀的樹葉**,完成以下觀察:
| 樹葉編號 | 形狀描述 | 對稱軸數量 | 葉脈間角度(測量值) |
|----------|----------|------------|----------------------|
| 葉子① | | | |
| 葉子② | | | |
| 葉子③ | | | |
2. **思考題**:
- 哪一種葉子的對稱性最特別?為什麼?
- 如果葉脈角度是**137.5°**,這可能和什麼自然法則有關?(提示:植物生長排列)
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#### **任務2:樹幹圓周與年齡**
1. 選擇一棵樹,測量並計算:
- 樹幹周長(C)= _______ 公分
- 直徑(D)= 周長 ÷ π ≈ _______ 公分
- 若這棵樹每年長粗**1.2公分**,估算樹齡:_______ 年
2. **進階挑戰**:
- 觀察樹皮紋路,推測這棵樹經歷過哪些自然現象?(如:火災、颱風)
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#### **任務3:松果的數學秘密**
1. 觀察松果的螺旋排列:
- 順時針螺旋數:_______ 條
- 逆時針螺旋數:_______ 條
- 這兩個數字在斐波那契數列中嗎?□是(寫出數列前後數字) □否
2. **動手做**:
- 試著畫出松果的螺旋線(可附圖):
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#### **任務4:山坡角度測量**
1. 使用自製水平儀測量:
- 山坡傾斜角度:_______ 度
- 若山道長**30公尺**,爬升高度**10公尺**,坡度 = _______ %
2. **問題解決**:
- 這樣的坡度適合興建自行車道嗎?為什麼?
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#### **任務5:溪流速度實驗**
1. 測量數據:
- 漂流距離(d)= 5 公尺
- 漂流時間(t)= _______ 秒
- 流速(v)= 距離 ÷ 時間 ≈ _______ 公尺/秒
2. **推論題**:
- 如果溪水流速變快,可能代表什麼環境變化?(如:上游降雨、地形陡峭)
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#### **任務6:自然藝術家**
1. 用撿拾的自然物(樹枝、石頭、花瓣等)排列出:
- **對稱圖形**(附圖或描述):
- **分形結構**(如:樹枝分支、蕨類形狀):
2. **創作反思**:
- 你的作品運用了哪些數學概念?
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### **綜合思考題**
1. 今天的活動中,哪一項任務最讓你驚訝?為什麼?
2. 如果要用數學描述「風的聲音」,你會測量哪些數據?(如:頻率、振幅)
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### **教師評量欄**
| **評量項目** | 優良(3分) | 達成(2分) | 待加強(1分) |
|--------------------|-------------|-------------|-------------|
| 測量準確度 | | | |
| 數學計算正確性 | | | |
| 觀察與推理能力 | | | |
**總分**:_______ / 15
**教師回饋**:________________________________________
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### **學習單設計特色**
1. **分階任務**:從具體操作(測量)到抽象思考(斐波那契數列)。
2. **生態連結**:每項任務皆引導學生反思環境與數學的關係。
3. **開放式問題**:鼓勵個人觀察與創意回答,避免單一標準答案。
> **給學生的話**:
> 「數學不是紙上的數字,而是風的曲線、樹的年輪,
> 和你眼中發現的每一個模式。——保持好奇心!」